《曆算全書》

論地圓可信 問：「西人言水地合一圓球，而四面居人，其地度經緯正對者，兩處之人以足版相抵而立其説可信歟？」曰「以渾天之理徵之則地之正圓無疑也。是故南行二百五十裡則南星多見一度而北極低一度北行二百五十裡則北極高一度而南星少見一度。若地非正圓何以能然？至於水之爲物其性就下四面皆天，則地居中央爲最下，水以海爲壑，而海以地爲根，水之附地又何疑焉？所疑者地既渾圓則人居地上不能平立也。然吾以近事徵之。江南北極高三十二度浙江高三十度相去二度則其所戴之天頂即差二度。江南天頂去北極五十八度浙江天頂去北極六十度。各以所居之方爲正則遙看異地皆成斜立又況京師極高四十度瓊海極高二十度。京師以去北極五十度之星爲天頂瓊海以去北極七十度之星爲天頂。若自京師而觀瓊海，其人立處皆當傾跌，瓊海望京師亦復相同。而今不然，豈非首戴皆天，足履皆地，初無欹側不憂環立歟？然則南行而過赤道之表北遊而至戴極之下亦若是巳矣。是故《大戴禮》則有曾子之説。」 《大戴禮》單居離問於曾子曰「天圓而地方誠有之乎？」曾子曰「如誠天圓而地方，則是四角之不揜也。參嘗聞之夫子曰天道曰圓地道曰方。」 《內經》則有岐伯之説 《內經》黃帝曰：「地之爲下否乎？」岐伯曰：「地爲人之下，太虛之中也。」曰：「憑乎？」曰「大氣舉之也。」《素問》又曰：「立於子而面午立於午而面子皆曰北面立於午而負子立於子而負午皆曰南面。」釋之者曰「常以天中爲北故對之者皆南也。」 宋則有邵子之説。 邵子《觀物篇》曰：「天何依？曰依地地何附？曰附天曰天地何所依附？曰自相依附。」 程子之説 《程明道語録》曰：「天地之中，理必相直則四邊當有空闕處。地之下豈無天？今所謂地者特於天中一物爾。」又曰「極須爲天下之中天地之中理必相直。今人所定天體只是且以眼定視所極處不見遂以爲盡。然向曾有于海上見南極下有大星數十，則今所見天。」 論天重數 問：「七政既有高下，恒星又復東移，動天一日一周，靜天萬古常定，則天之重數豈不截然可數歟？」曰「此亦據可見之度可推之數而知其必有重數耳。若以此盡天體之無窮則有所不能。即以西説言之有以天爲九重者則以七曜各居其天並恒星宗動而九也。有以天爲十二重者則以宗動之外復有南北歲差東西歲差並永靜之天十二也。有以天爲層層相裹如蔥頭之皮密密相切畧無虛隙者，利氏之初説也。又有以天雖各重而其行度能相割能相入以是爲天能之無盡者則以火星有時在日天之下金星有時在日天之上而爲此言《曆書》之説也。又有以金水二星遶日旋轉爲太陽之輪故二星獨不經天，是金水太陽合爲一重而九重之數又減二重共爲七重也。然又謂五星皆乙太陽爲本天之心蓋如是則可以免火星之下割日天是又將以五星與太陽並爲一天而只成四重也。一月天二太陽五星共爲一天三恒星天四宗動天。其説之不同如此而莫不持之有故。其可以爲定議乎？嘗試論之天一而已以言其渾淪之體則雖不動之地可指爲大圜之心而地以上即天地之中亦天不容有二。若由其蒼蒼之無所至極以徵其體勢之高厚則雖恒星同在一天而或亦有高下之殊？儒者之言天也當取其明確可徵之辭而畧其荒渺無稽之事。是故有可見之象則可以知其有附麗之天有可求之差則可以知其有高下之等。如恒星七政皆有象有差有一種之行度知其有一樞紐。如動天無象可見而有行度。此皆實測之而有據者也。而有常動者以爲之運行知其必有常靜者以爲之根柢。靜天與地相應故地亦天根，此則以理斷之而不疑者也。若夫七政恒星相距之間天宇遼闊或空澄而精湛或絪緼而彌綸無星可測無數可稽固思議之所窮亦敬授之所緩矣。」 論天重數二 問「重數既難爲定則無重數之説長矣？」曰「重數雖難定而必以有重數爲長，何也？以七政之行非赤道也。臨川揭氏曰：天無層數，七政皆能動轉試以水注圓噐而急旋之則見其中沙土諸物近心者凝而不動近邊者隨水而旋又且遲速洄漩以成留逆諸行矣。又試以丸置於圜盤而輙轉其盤，則其丸既爲圜盤所掣與盤並行，而丸之體圓亦能自轉而與盤相逆以成小輪之象矣。此兩踰明切諸家所未及。然以七政能自動而廢重數之説猶未能無滯礙也。何也？謂天如盤七政如丸盤之與丸同在一平面故丸無附麗而能與盤同行，又能自動也。若天則渾圓而非平圓又天體自行赤道而七政皆行黃道平斜之勢甚相差違。若無本天以帶之，而但如丸之在盤則七政之行必總會於動天之腰圍闊處皆行赤道而不能斜交赤道之內外以行黃道。故曰以有重數爲長也曰天既有重數則當如西人初説。七政在天如木節在板而不能自動矣。曰七政各居其天原非如木節之在板也。各有小輪皆能自動但其動只在本所畧如人之目睛未嘗不左右顧盼而不離眉睫之間也。若如板之有節則小輪之法又將安施？即西説不能自通矣。故惟七政各有本天以爲之帶動斯能常行於黃道而不失其恒？惟七政之在本天又能自動於本所斯可以施諸小輪而不礙揭説與西説固可並存而不廢者也。」 論左旋 問：「天左旋，日月五星右旋，中西兩家所同也。自橫渠張子有俱左旋之説而朱子、蔡氏因之。近者臨川揭氏、建寧遊氏又以糟丸盆水譬之。此孰是而孰非？」曰：「皆是也。七曜右旋自是實測而所以成此右旋之度則因其左旋而有動移耳。何以言之？七曜在天每日皆有相差之度。歷家累計其每日差度積成周天中西新舊之法莫不皆然。夫此相差之度實自西而東故可以名之右旋。然七曜每日皆東升西降，故又可以名之左旋。西歷謂七曜皆有東西兩動而並出於一時蓋以此也。夫既雲動矣動必有所向而一時兩動其勢不能。古人所以有蟻行磨上之喻而近代諸家又有人行舟中之比也。七曜如人天如舟，舟揚帆而西，人在舟中向舟尾而東行，岸上望之則見人與舟並西行矣。又天之東升西沒，自是赤道七曜之東移於天自是黃道。兩道相差南北四十七度。自短規至長規合之得此數。雖欲爲槽丸盆水之喻而平面之行與斜轉之勢終成疑義安可以遽廢？右旋之實測而從左轉之虛理哉。然吾終謂朱子之言不易者則以天有重數耳。曰天有重數何以能斷其爲左旋？曰天雖有層次以居七曜而合之總一渾體故同爲西行也。同爲西行矣而仍有層次以生微差。層次之高下各殊，則所差之多寡亦異，故七曜各有東移之率也。然使七曜所差只在東西順逆遲速之間則槽丸盆水之譬亦已足矣。無如七曜東移皆循黃道、而不由赤道，則其與動天異行者，不徒有東西之相違而且有南北之異向。以此推知七曜在各重之天皆有定所。而其各天又皆順黃道之勢以黃道爲其腰圍中廣而與赤道爲斜交非僅如丸之在槽，沙之在水，皆與其噐平行而但生退逆也丸在槽與其盤爲平面，沙在水與其噐爲平面，故丸與盤同運而生退逆，水與沙並旋而生退逆其順逆兩象皆在一平面。蓋惟其天有重數，故能動移惟其天之動移皆順黃道斯七曜東移皆在黃道矣是故左旋之理得重數之説而益明。」曰「謂右旋之度因左旋而成何也？」曰「天既有重數矣而惟恒星天最近動天故西行最速幾與動天相若。六七十年始東移一度。自土星以內其動漸殺以及於地球是爲不動之處則是制動之權全在動天而恒星以內皆隨行也。使非動天西行則且無動無動即無差又何以成此右旋之筭哉？其勢如陶家之有鈞盤運其邊則全盤皆轉。又如運重者之用飛輪其運動也亦以邊制中。假令有小盤、小輪附於大鈞盤大飛輪之上而別爲之樞則雖同爲左旋而因其制動者在大輪其小者附而隨行，必相差而成動移，以生逆度。又因其樞之不同也雖有動移，必與本樞相應而成斜轉之象焉。此之斜轉亦在平面，非正喻其平斜，但聊以明制勤之勢。夫其退逆而右也，因其兩輪相疊，其退轉而斜行也。因於各有本樞而其所以能退逆而斜轉者則以其隨大輪之行而生此動移也。若使大者停而不行則小者之逆行亦止而斜轉之勢亦不可見矣。朱子既因舊説釋詩又極取張子左旋之説蓋右旋者已然之故而左旋者則所以然之理也。西人知此則不必言一時兩動矣。故揭氏以丸喻七曜，只可施於平面而朱子以輪載日月之喻兼可施諸黃赤與西説之言層次者實相通貫。理至者數不能違此心此理之同洵不以東海西海而異也。」 論黃道有極 問：「古者但言北辰渾天家則因北極而推其有南極。今西法乃復立黃道之南北極一天而有四極何也？」曰「求經緯之度不得不然也蓋古人治歷以赤道爲主，而黃道從之故周天三百六十五度皆從赤道分其度一一與赤道十字相交引而長之以會於兩極。若黃道之度雖亦勻分周天三百六十五而有經度無緯度則所分者只黃道之一綫初不據以分宮故授時十二宮惟赤道勻分各得三十度奇黃道則近二至者一宮或只二十八度近二分者一宮多至三十二度。若是其濶狹懸殊者，何哉？過宮雖在黃道，而分宮仍依赤道。赤道之勻度抵黃道而成斜交勢有橫斜遂生濶狹故曰以赤道爲主而黃道從之也。向使歷家只步日躔此法已足無如月五星皆依黃道行而又有出入其行度之舒亟轉變爲法多端，皆以所當黃道及其距黃之遠近內外爲根故必先求黃道之經緯西歷之法一切以黃道爲主其法勻分黃道周天度爲十二宮其分宮分度之經度綫皆一一與黃道十字相交，自此引之各成經度大圈以周於天體則其各圈相交以爲各度。輳心之處者不在赤道南北極而別有其心是爲黃道之南北極自黃道兩極出綫至黃道其緯各得九十度而均。以此各綫之緯聯爲圈綫皆與黃道平行。自黃道上相離一度起逐度作圈但其圈漸小以至九十度則成點而會於黃極是爲緯圈。曰黃道既有經緯則必有所宗之極測算所需固已然則爲測筭家所立歟。？抑真有是以爲運轉之樞耶？曰以恒星東移言之則真有是矣何則？古法歲差亦只在黃道之一綫今以恒星移則普天星斗盡有古今之差惟黃道極終古不動豈非真有黃極以爲運轉之樞哉？曰然則北辰非黃極也今曰惟黃極不動豈北辰亦動與？曰：以每日之周轉言則周天星度皆東升西沒惟北辰不動。以恒星東移之差言則雖北辰亦有動移而惟黃極不動蓋動天西旋以赤道之極爲樞而恒星東移以黃道之極爲樞皆本實測各有至理也。」 論歷以日躔爲主中西同法 問：「天方等國乙太陰年紀歲即四回法。歐邏巴國以恒星年紀歲，即西洋本法。若是其殊意者起筭之端亦將與中土大異而何以皆用日躔爲主歟？」曰「其紀歲之不同者人也其起筭之必首日躔者天也。夫天有日如國有君史以紀國事歷以紀天行而史之綱在帝紀歷之綱在日躔其義一也。是故太陰之行度多端無以凖之凖於日也五星之行度多端無以凖之凖於日也。恒星之行度甚遲，無以凖之亦凖於日也。不先求日躔且不能知其何年何日，而又何以施其測騐推步哉？且夫天下之事必先得其著而後可以察其微必先得其易，而後可以及其難必先得其常，而後可以盡其變。故以測騐言之日最著也；以推步言之日最易也以經緯之度言之日最有常也。懸象常明而無伏見是爲最著。立術步筭道簡不繁是爲最易。恒星東移而分至不易是爲經度之有常。月五星出入黃道而日行黃道中綫是爲緯度之有常。古之聖人以賓餞永短定治歷之大法，萬世遵行所謂易簡而天下之理得也。愚故曰今日之歷愈密，皆聖人之法所該，此其一徵矣。」 論黃道 問：「黃道斜交赤道，而差至四十七度何以徵之？」曰：「此中西之公論要亦以日軌之高下知之也。今以表測日景則夏至之景短以其日近天頂而光從直下也冬至之景長以其日不近天頂而光從橫過也。夫日近天頂則離地遠而地上之度高日不近天頂則離地近而地上之度低。測筭家以法求之則夏至之日度高，與冬至之日度高相較四十七度。半之則二十三度半爲日在赤道南北相距之度也。然此相較四十七度者非倐然而高頓然而下也。逐日測之則自冬至而春而夏其景由長漸短日度由低漸高至夏至乃極。自夏至而秋而冬其景由短漸長日度由高漸低至冬至乃極其進退也。有序其舒亟也有恆而又非平差之率，故知其另有一圈與赤道相交，出其內外也。」曰：「日行黃道，固無可疑月與五星樊然不齊未嘗正由黃道也。今曰七曜皆由黃道何也？」曰「黃道者光道也。日爲三光之主故獨行黃道而月五星從之雖不得正由黃道而不能遠離故皆出入於黃道左右要不過數度止耳。古歷言月入陰陽歷，離黃道遠處六度西歷測止五度奇。又測五星出入黃道，惟金星最遠能至八度其餘緯度乃更少於太陰是皆以黃道爲宗故也。故月離黃道五度奇，合計內外之差共只十度奇。若其離赤道也則有遠至二十八度半合計內外之差則有相差五十七度奇。金星離黃道八度奇合計內外之差共只十六度奇若其離赤道也則有遠至三十一度奇合計內外之差，則有相差六十二度奇以星距赤道內外各三十一度得之。是月五星之出入黃道最遠者，於赤道能爲更遠豈非不宗赤道而皆宗黃道哉？」 論經緯度黃赤 問：「黃道有極以分經緯然則經緯之度惟黃道有之乎？」曰「天地之間蓋無在無經緯耳，約畧言之，則有有形之經緯，有無形之經緯，而又各分兩條曷言乎無形之經緯？凡經緯之與地相應者其位置雖在地而實在無形之天朱子所謂先論太虛一一定位者此也。曷言乎有形之經緯？凡經緯之在天者雖去人甚遠而有象可徵即黃赤道也是故黃道有經緯赤道亦有經緯兩道之經度皆與本道十字相交引而成大圈。經度皆三百六十兩度相對者連而成大圈，故大圈皆一百八十。其圈相會交必皆會於其極兩道之緯圈皆與本道平行而逐度漸小以至於本極而成一點此經緯之度兩道同法也。然而兩道之相差二十三度半，故其極亦相差二十三度半而兩道緯圈之差數如之矣。若其經度則兩道之相同者，惟有一圈其餘則皆有相差之度而其差又不等。此其勢如以兩重會網冒乎圓球則網目交加縱橫錯午而各循其頂以求之條理井然至賾而不可亂故曰在天之經緯有形而又分黃赤兩條也。」 論經緯度二地平 問：「經緯之與地相應者一而已矣何以亦分兩條？」曰：「黃赤之分兩條者，有斜有正也。地度之分兩條者，有橫有立也。今以地平分三百六十經度四面八方皆與地平圈爲十字而引長之成曲綫以輳於天頂皆相遇成一點故天頂者地平經度之極也。又將此曲綫各勻分九十緯度而逐度聯之作橫圈與地面平行而漸高，則漸小會於天頂，則成一點，即地平緯圈也。此地平經緯之度爲測驗所首重，其實與太虛之定位相應者也，然此特直立之經緯耳。又有橫偃之經緯焉其法以卯酉圈勻分三百六十度從此度分作十字相交之綫引而成大圈大圈相遇相交皆會於正子午而正切地平即子午規與地平規相交之一點。此一點即爲經度之極而經度宗焉。又自卯酉規向南向北逐度各作半圈如虹橋狀而皆與卯酉規平行但離卯酉規漸遠亦即漸小以會於其極是其緯圈也此一種經緯則爲橫偃之度。一直立一橫偃其度皆與太虛之定位相應故曰無形之經緯，亦分兩條也。不但此也凡此無形之經緯皆以人所居之地平起算所居相距不過二百五十裡，即差一度。而所當之天頂地平俱變矣。地平移則高天頂易則方向殊跬步違離輾轉異視殆千變而未有所窮故曰天地之間無在無經緯也。」 地平經緯有適與天度合者如人正居兩極之下則以一極爲天頂一極爲地心而地平直立之經緯即赤道之經緯矣。若正居赤道之下則平視兩極一切地平之子一切地平之午而地平橫偃之經緯亦即赤道之經緯矣。 論經緯相連之用及十二宮 問：「經緯度之交錯如此得無益增測算之難乎？」曰：「凡事求之詳斯用之易，惟經緯之詳此歷學所以易明也何也？凡經緯度之法其數皆相待而成如鱗之相次網之在綱衰序秩然。而不相淩越根株合散交互旁通有全則有分有正則有對即顯見隱舉二知三故可以經度求緯亦可以緯度求經。有地平之經緯即可以求黃赤有黃赤之經緯亦可以知地平。而且以黃之經求赤之經亦可以黃之緯求赤之經以黃之緯求赤之緯亦可以黃之經求赤之緯，用赤求黃，亦復皆然，宛轉相求莫不脗合。施於用從衡變化而不失其常，求其源渾行無窮而莫得其隙。夫是以布之於算，而能窮差變筆之於圖而能肖星躔制之於噐而不違懸象此其道如棊方罫之間固善奕者之所當盡也。」曰「經緯之度既然以爲十二宮則何如？」曰「十二宮者經緯中之一法耳渾圓之體析之則爲周天。經緯之度、周天之度合之成一渾圓而十二分之則十二宮矣。然有直十二宮焉有衡十二宮焉有斜十二宮焉又有百遊之十二宮焉以天頂爲極依地平經度而分者，直十二宮也。其位自子至卯左旋周十二辰辨方正位於是焉用之。以子午之在地平者爲極而以地平子午二規爲界界各三宮者衡十二宮也。其位自東地平爲第一宮起右旋至地心又至西地平而歷午規以復於東立象安命於是乎？取之赤道十二宮從赤道極而分極出地有高下，而成斜立是斜十二宮也。加時之法於是乎取之則其定也西行之度於是乎紀之則其遊也。黃道十二宮從黃道極而分黃道極繞赤道之極而左旋而黃道之在地上者從之轉側不惟日異而且時移晷刻之間周流遷轉。正邪升降之度於是乎取之。故曰百遊十二宮也。然亦有定有遊定者分至之限，遊者恒星歲差之行也。知此數種十二宮，而俯仰之間縷如掌紋矣。然猶經度也未及其緯故曰經緯中之一法也。 論周天度 問：「古歷三百六十五度四分之一而今定爲三百六十何也？豈天度亦可增損歟？」曰「天度何可增減？蓋亦人所命耳。有布帛於此以周尺度之則於度有餘以漢尺度之則適足尺有長短耳。於布帛豈有增損哉？」曰「天無度以日所行爲度每歲之日既三百六十五日又四之一矣。古法據此以紀天度宜爲不易奈何改之？」曰：「古法乙太陽一日所行命之爲度然所謂四之一者訖無定率故古今公論以四分歷最爲疏闊而歷代鬥分諸家互異。至授時而有減歲餘增天周之法，則日行與天度較然分矣？又況有冬盈夏縮之異終歲之間固未有數日平行者哉，故與其爲畸零之度而初不能合於日行即不如以天爲整度而用爲起數之宗固推步之善法矣。且所謂度生於日者經度耳而歷家所難尤在緯度。今以三百六十命度則經緯通爲一法故黃赤雖有正斜而度分可以互求。七曜之天雖有內外大小而比例可以相較以其爲三百六十者同也半之則一百八十。四分之則九十。而八綫之法緣之以生故。以製測噐則度數易分以測七曜則度分易得以算三角則理法易明。吾取其適於用而已矣可以其出於回回泰西而棄之哉？況七曜之順逆諸行進退損益全在小輪爲推步之要眇然。而小輪之與大輪比例懸殊若鎰與銖而黍累不失者以其度皆三百六十也，以至太陰之會望，轉交五星之歲輪，無一不以三百六十爲法，而地球亦然。故以日躔紀度但可施於黃道之經而整度之用該括萬殊斜側縱橫周通環應可謂執簡禦棼法之最善者矣。」