《天學闡微》

六經之中典禮、制度、地輿、人物前人言之詳矣獨於天文曆數未免缺畧。儒者通天地人以格物窮理爲事顧於天文曆數之大茫然不解而猶謂此小道不足學也豈不誤哉？予幼時讀書於《堯典》《月令》中星《周禮》土圭之類亦茫然不知爲何物。迨後肆意經學涉獵百家之書而後昔日之疑漸釋。以是知天文曆數之學固儒者事也作解經。 北辰居其所 朱註雲「北辰北極天之樞也。」蓋本《爾雅》「北極謂之北辰」讀者以爲北極即北辰矣。及觀《朱子語類》謂北極星離天之不動處猶一度有餘此語蓋本《隋書.天文志》祖暅所測。《宋史.天文志》、沈括《渾儀議》雲：「攷騐極星更三月而知天中不動處遠極星三度有餘。」《元史》郭守敬所測，仍三度奇。而宋邵諤鑄儀於臨安已去極星四度有奇。諸家所測異於《爾雅》《爾雅》是則諸家非，諸家是則《爾雅》非矣。且諸家所測或近或遠，而宋時邵諤所測在元郭守敬之先而其度較遠又何以故？曰《爾雅》與諸家皆是也。北辰在第九重宗動天北極在第八重恒星天。宗動天萬古不動而恒星天則每歲東行也。作《爾雅》時北極正當北辰之處，故曰「北極謂之北辰」。其後東行而差則漸與北辰遠矣故曰「離不動處一度有餘」、「三度有餘」也。今以所製儀器攷之其儀器是自南周用目以窺北周。祖氏所測雖雲離一度有餘其真度尚未及一度。宋沈括時亦正在二度左右。元郭太史所測爲的。至於邵諤時己去四度奇者北極出地之高下差也。前所雲每歲東行者，歲差也。歲差每七十餘年而移一度。此所雲北極出地之高下者裡差也。裡差則雖同在一時而每向南二百里則北極低一度每向北二百里則北極高一度。臨安北極出地三十度十八分北極既低而宗動、恒星二天參差益遠固其宜也。故曰：《爾雅》與諸家皆是也。 然則當以何説爲宗？曰：今非周秦之時亦非隋唐宋元之時當以今日之實測爲宗耳。攷乾隆甲子經緯度北極星經度在辰宮一十一度五十二分零七秒緯度在赤道北八十四度四十七分四十五秒。用赤道差率加減推算至今道光甲申，經度在辰宮一十一度五十五分零三秒緯度在赤道北八十四度二十一分三十秒一十四微實去北辰五度三十八分二十九秒四十六微。是則今日之實測也。然則朱註之誤奈何？曰朱註固不誤也北極星非北極乃紐星也。所謂近極小星強名極也。所謂北極者即北辰也。今法推測北極出地之高下者亦以北極言之俱指北辰非謂紐星也。北極天樞正指北極之在宗動天者其言原無可議特以後人誤解直以北極星爲北極耳。至於邢氏疏中以北辰爲北斗北斗運旋環繞亦同在衆星之列耳又安能居所而不動哉？此又異説之不足辨者也。 日月星辰繫焉 太陽爲日太陰爲月五緯爲星二十八宿爲辰。日、月、星、辰各有一重天其行度各有本輪均輪而皆宗動天挈之以行故曰「繫」。所以謂二十八宿爲辰者《左傳》雲「日月所會是謂辰。」而日月所會必以宿度爲紀宿亦名舍，日所舍也。言辰者，二十八宿分十二辰也。亦曰十二次日所次也。日之次舍空虛而無所紀，故以經星紀之因謂之辰因謂之宿。邵子雲「無星處爲辰。」無星之處即是天也何所爲繫？按太陽之行有盈縮由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周故行縮而歷日多秋分至春分行最卑半周故行盈而歷日少。其説一爲不同心天一爲本輪。而不同心天之兩心差即本輪之半徑。刻白爾以來屢加精測，盈縮之最大差止有一度五十六分一十二秒。乃設本天爲橢圓均分橢圓面積爲逐日平行之度而角度不同則橢圓差之所生而與平圓之所以別也太陰行度有九種曰平行、曰自行、曰均輪行、曰次輪行、曰次均輪行、曰交行、曰最高行曰距日行曰距交行。刻白爾創爲橢圓之法則有一平均、二平均最高均、三平均四者皆昔日之所無。又有初均、二均、三均、末均、正交均，末均爲昔日之所無其餘亦名同而數異。至於黃白交角日在交點交角大前後皆小朔望尤小。日在大距交角小前後皆大兩弦尤大。計其行度一平均用日引度二平均、最高均用日距月最高之倍度三平均、正交均用日交正交之倍度。初均仍用自行度二均仍用月距日倍度三均、末均用月距日兼月高距日高度交角用日距正交兼月距日度而要不離乎本天高卑中距四限，與朔望兩弦前後參互比較而得之。 五星行度有平行、有自行、有距日行大概與太陰同五星之行各相似而細較亦有不同者。以平行言之土木火各有平行爲一類而金水即乙太陽之平行爲平行是爲一類。以自行言之土木火金之次輪心皆行倍引數爲一類，而水星之次輪心則行三倍引數是獨爲一類。以次輪之大小言之土木金水之次輪半徑皆有定數爲一類。而火星之次輪在本天最高則大最卑則小又視太陽在最高則大最卑則小是獨爲一類。以次輪之行度言之，土木火皆行距日度，爲一類。而金水自有行度又爲一類。以緯行言之土木火皆有本天與黃道相交以生緯度次輪斜交本天，其面又與黃道平行，能加減其緯度爲一類。而金水之本天即爲黃道，本無緯度，因次輪斜交黃道以生緯度，又爲一類。以伏見言之土木火皆有合有沖爲一類而金水則有合有退合而無沖是又爲一類也。五星沖伏俱在次輪而有留退者其本輪小而次輪甚大五星之平行甚遲每日不足一度。而次均之大者至五十餘度當其在輪之上弧則見其順在輪之下弧則見其退在輪之左右則見其留也。 恒星行即古歲差古人謂黃道西移今謂恒星東行。蓋使黃道西移則恒星之黃道經緯度宜每歲不同而赤道經緯度宜終古不變。今測恒星之黃道經度每歲東行而緯度不變。至於赤道經度則連歲不同而緯度尤甚。故知爲恒星之東行而非黃道之西移也。 道並行而不相悖 古謂日有中道月有九行。中道者黃道也與赤道斜交而出入於其內外者也。赤道者天之腰黃道者日天之腰也。赤道正而黃道斜。以黃道言之日所行者一道耳。以其斜交赤道言之則十二月分之爲七衡即七道也。二十四氣分之又爲十三道也。七十二候又各不同，故前人又以七十二道言之。大抵春秋分時黃興赤交黃道即赤道也。春分後秋分前則在赤道之北秋分後春分前則在赤道之南去分一氣距赤道五度五十五分去分二氣距赤道十一度三十分三氣距十六度二十二分四氣距二十度十一分五氣距二十二度三十八分六氣即冬夏至距二十三度二十九分，距至後又一氣近似一氣轉回向赤道矣此日之道也。 古分月道爲九以黃道內爲陰曆外爲陽曆。冬入陰曆夏入陽曆月行青道冬至夏至後青道半交在春分之宿當黃道東立冬立夏後青道半交在立春之宿當黃道東南至所沖之宿亦如之。冬入陽曆夏入陰曆月行白道冬至夏至後白道半交在秋分之宿當黃道西立冬立夏後白道半交在立秋之宿當黃道西北至所沖之宿亦如之。春入陽曆秋入陰曆月行朱道春分秋分後朱道半交在夏至之宿當黃道南立春立秋後朱道半交在立夏之宿當黃道西南；至所沖之宿亦如之。春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道，春分秋分後黑道半交在冬至之宿，當黃道北立春立秋後黑道半交在立冬之宿當黃道東北至所沖之宿亦如之。四序離爲八節至陰陽之所交皆與黃道相會故月行有九道也今法總名白道夏至在陰曆冬至在陽曆則月距赤道較黃道爲遠。夏至在陽曆冬至在陰曆則月距赤道較黃道爲近。其黃白大距最大則五度一十七分二十秒最小則四度五十九分三十五秒其道與黃道一歲十三交歲歲遷動至十九年二百四十九交而後復其原度焉此月之道也。 土星本道與黃道相交之角二度三十一分木星本道與黃道相交之角一度一十九分四十秒火星本道與黃道相交之角一度五十分。金水二星同行黃道而次輪之道亦異。金星次輪面交黃道之角三度二十九分水星次輪心在正交當黃道北之角三度五分一十秒當黃道南之角六度三十一分二秒次輪心在中交當黃道北之角六度一十六分五十秒，當黃道南之角四度五十五分三十二秒，次輪心在兩交之中當黃道南北之角皆五度四十分。此五星之道也道之出入內外各不同也。 日在第四重天，去地心二萬九千一百四十四萬五千三百八十餘裡。月在第一重天去地心八十四萬四千六百九十一裡一百四十四步。金星在第三重天水星在第二重天，畧低於日。火星在第五重天，高日倍半。木星在第六重天高日五倍。土星在第七重天，高日十倍。此其所行之高下也，高下亦各不同。即其內外之道或有經緯同度而爲食、爲合、爲淩、爲犯者而其上下絶不相同則固未有相悖者也。 天之高星辰之遠 天體無形其高本不可以道裡計。古言天之高者凡十三家。《淮南.天文訓》謂天去地五億萬裡。張衡《靈憲》謂天去地一億一萬六千一百五十裡。王充《論衡》謂天去地十二萬一千六百六十六裡。《帝王世紀》謂天去地一十七萬八千四百八十五裡半。《廣雅》謂天去地二億一萬六千七百八十一裡半。《洛書甄曜度》、《春秋攷異郵》謂天去地一十七萬八千五百里。《春秋元命包》謂天去地十三萬五千里。《三五律紀》謂天去地九萬裡。《闗令內傳》謂天去地四十千萬裡。《考靈曜》謂天去地八萬裡。《河圖括地象》謂天去地一億一萬六千里。《月令正義》謂天去地一十九萬三千五百里。諸家所言裡數大半荒唐之説不可爲據。 西法於七政之行測其高度較地之半徑若干倍爲其天去地心之數所算較真。第按西人舊説謂宗動天去地六萬四千七百三十三萬八千六百九十餘裡恒星天去地三萬二千二百七十六萬九千八百四十五裡零土星天去地二萬零五百七十七萬零五百六十四裡零木星天去地一萬二千六百七十六萬九千五百八十四裡零火星天去地二千七百四十一萬二千一百里零日天去地一千六百零五萬五千六百九十裡零金星天去地心二百四十萬零六百八十一裡零水星天去地心九十一萬八千七百五十裡零月天去地心四十八萬二千五百二十二裡零。後因測驗不合另有新術推得月去地心八十四萬四千六百九十一裡一百四十四步日去地心二萬九千一百四十四萬五千三百八十餘裡水星金星畧與日同火星較日高一倍半木星較日高五倍，土星較日高十倍，恒星較日高九千倍恒星亦以火木土三星行天之遲速比擬得之。若恒星以上之天太虛無跡則仍非智識之可推矣。此説爲世所宗。厲寶青又推宗動天去地心數一百一十五億亦聊以演算法求之耳，不足爲定論也。其謂去地心者須減去地半徑之數一萬四千三百三十三裡零一十八丈餘爲去地面之數也。又按各重天去地心數隨時不同設以天半徑爲一千萬全數而依數立率推之。日天黃道最高則一千零一十六萬九千最卑則九百八十三萬一千。月天最高則一千零六十六萬七千八百二十最卑則九百三十三萬二千一百八十。土星最高則一千零五十六萬九千百七十四最卑則八百九十五萬七千四百。木星最高則一千一百九十二萬九千四百八十，最卑則八百零七萬零五百二十。火星最高則一千七百九十萬九千二百五十最卑則二百五十八萬四千二百五十。金星最高一千七百三十六萬七千九百六十最卑二百七十三萬一千八百六十。水星最高一千四百五十三萬二千一百五十五最卑五百六十九萬七千一百零九。又當隨時加減以得實數不得僅以中距爲率也。