《經書算學天文攷》

天左旋一日一周，自甲始復至甲，是爲順行。 日隨天左旋亦一日一周但不能至甲至乙。天西行：今日自甲始復至甲，明日自乙始復至乙是一日一周也。日西行今日自甲始不能至甲至乙。明日自乙始不能至乙至丙。是每日不及天一度也。謂天一日一周而過一度者過於日一度也。此左旋順行。若右旋之度則亦甲乙之度所積而成。甲乙乙丙、丙丁日行一度月行十三度奇者，右旋逆行星紀退數也。 甲天周，乙日周，丁月周，日每日一度則丁爲右旋之第四度者月日行十三度奇，則自甲至癸，復自甲至丁爲十三度奇也。明日則自丁至庚，閲兩日行二十六度奇迤邐而東至三十日二十九日閒而與日會也。 日每日一度至三十日二十九日奇而歷一宮是日行遲也。月行十三度奇，故月行每速於日。日每在後月每在前。在半象限以上西與日近東與日遠；半象限以後西與日遠，東與日近。有似逐及於日而與之會者然。自甲至乙每十三度奇月逐日行度也。 自今年冬至至來年冬至謂之歲周，中氣周也。歷三百六十五日又四分日之一而中氣一週一歲合三百六十日之數共多五日是謂氣盈。 自正月朔旦至臘月晦日共十二月謂之年周。古法月一大一小相間，合三百五十四日而月與日十二會朔氣周爲年也合三百六十日之數朔虛五日是謂朔虛。 古法以三百六十五度四分度之一分佈十二宮，每宮得三十度九十六分度之四十二。一歲十一會止三百五十四日，尚少十一日又四分日之一未得周天。是宮度有餘日躔不足，通之以閏，而歲十一月日月復會於醜宮也。 東方蒼龍角、亢、氐、房、心、尾、箕；西方白虎，奎、婁、胃、昴、畢、觜、參；南方朱雀井、鬼、柳、星、張、翼、軫；北方玄武鬥、牛、女、虛、危、室、壁。此四象二十八宿所加臨之方位也，其以龍虎龜蛇統七宿者象形耳。 壽星角、亢大火氐、房、心析木尾、箕星紀鬥、牛玄枵女、虛、危，娵訾室、壁降婁奎、婁、胃大樑昴、畢實沈觜、參鶉首井、鬼鶉火柳、星張鶉尾翼軫。此十有二次以二十八宿形象得名不可移易也。 宮名者由日月所會聚行度而得名不係於次舍也。次舍者星象也。恒星既已東移，則七十年差一度，二千餘年即差至三十餘度，而天上恒星全非其舊。若以日交醜宮即爲星紀而定之於牽牛不已謬乎？漢儒不知歲差故以宮度與次舍星宿爲一以恒星即爲天體冬至日躔年年皆復故處則歲可無差，豈其然乎？ 天度宮次如環之無端不可別識古人指星所在處爲天所在處。如孟春之月日在營室，非謂恒星即天體也。以逐日星躔過度言之，今日在井末度者，明日在鬼初度。此月合朔在井初度者次月合朔在井末度。若周歲則自今年冬至至來年冬至。今年冬至在箕一度者明年冬至仍在箕一度西法差五十一秒。而不能復躔故處恒星東行故也古法謂之歲差。 天漸差而東，歲漸差而西。所謂天即恒星所謂歲即黃道歲周也。歲何以差？以星行故覺有差。星何以行？以恒星非即天體而宗動之運於其外也詳《尚書堯典中星攷》。【略】 歲差恒星行圖 堯時冬至日在虛，昬中昴。今時冬至日在箕昬中壁。古法謂之歲差西人謂恒星行。今取宗動天周及恒星歲周總列爲圖庶可共曉。 宗動天大於恒星天而包乎其外。恒星天自軫至角約七十年東移一度。 黃道歲週二十四節氣，自今年冬至至來年冬至常如此數。 宗動天包恒星天周之外恒星歲歲東移，故黃道日躔不在故處。古法以恒星即天體，故以二十八宿隸十二宮而歲歲不移其後漸覺有差，迺以爲黃道歲周日差而西其實恒星移而束也。西人以恒星與七政同運並行但其距地有遠近，故其行有遲速恒星約七十年退一度，以距地最遠，故行最遲。月一日行十三度奇，以距地最近，故其行速。特人不覺耳。堯時距今四千餘年，恒星行五十餘度自虛六至箕六。今總列爲圖，上下古今者或有取焉。 徐發《天元論》有《歲差圖説》一卷，取自堯時距本朝差數列爲圖其用功亦勤矣然輕信《竹書紀年》而謂共和以前史乘爲不足憑亦雖善無徵也又不知恒星東行實生歲差知其學頗爲授時所囿。甚矣求益之難也。 冬夏致日攷 《堯典》寅賓、寅餞蔡氏以春分之日、朝方出之日而識其景，秋分之日、夕方納之日而識其景。即前平矩水地之術但測之於二分耳。二分之日，太陽在赤道綫上故曰黃赤道交。惟敬致文蔡氏引《周禮》冬夏致日釋之術本無二而以尺五寸爲地中則非《虞書》本文，而易滋學者以惑。地中之説議論紛紛率多拘泥而與二鄭爲仇。詳《周禮地中攷》。今攷《虞書》致日遣吏分測四方即後世裡差之由，則不言地中，而義亦無不該矣。 致日術如前求中星法，平矩水地立表，規之中心長八尺。八尺無定分但可分爲八段耳。*取表中分寸爲量景分寸。執柯伐柯，取則不遠。表太長則景虛淡，太短則景之分寸難明故依八尺。逐日測之自今年冬至至來年冬至識其景之分寸進退折取中最短者爲夏至日景最長者爲冬至日景。 日景有長短，乙太陽去人有遠近不同，故中國人居在北極之南，人足所履爲地平各方不同以各方北極出地高下不同。北極中腰爲赤道。北極中腰爲赤道，江南北極出地三十二度，則北極距天頂五十八度，赤道距天頂又三十二度也。太陽有半年在赤道北，有半年在赤道南。古赤道極北至東井爲夏至，極南至牽牛爲冬至。惟二分之日太陽終日行赤道綫上午景折長短取其中。夏至日去人近故景短冬至日去人遠，故景長也。 凡測景用正午時刻每日皆然。古人惟於二至然二至前後差數最大，近二至前後一兩日閒午景不進不退，最難識別後人所以改用二分也。 凡測景遇陰雨或午刻雲掩折兩日取其中。多日亦可取陰雨前後晴霽時所識日景分寸，折中用之即得。 《虞書》致日求端於天萬世不易之法也。今用割圓八綫及句股演算法能預知景之分寸其術以北極出地加象限天圓週四之一爲象限象限九十度爲赤道高。赤道距北極一象限加北極出地是爲赤道高。又按節氣知太陽在赤道南北而加減之，在赤道北宜用減在赤道南宜用加。加減前取赤道高度用之。再加太陽半徑十五分，此從太陽心起算或用景符取中景。檢本度分本表。西人八綫表即本表日南北緯度表。見《梅氏叢書》揆日卷。取其餘切綫用之，此直表直景，故用餘切。若橫表橫景則用正切。與在地之表八尺相乘即得本日本時景之長短分寸。切綫表景圖附後。 西人四率之法，以中二率乘，首率除得四率。此首率是一故省除耳。句股演算法是爲小股與大句相乘大股除之得小句小股與大股之比若小句與大句之比也 又《周禮》地中攷 地形正圓如毬但隨人所履處皆平，而不能見地之圓象。今設圖九圓相疊各分十字象限則各方之天頂、地平宛然在目外大圈爲赤道綫以二分日行赤道綫上南方日中北方夜半東方日中西方夜半。此方之午正爲彼方之子正也。凡人首所戴之天頂及足所履之地平原各方不同。以赤道爲天頂則南北極在地平，以南北極爲天頂則赤道在地平。此人所居晝夜易處寒暑不相及也。詳《子午規圖説》。或依黃道綫爲天頂則《周髀》戴日下處是也。中國人居在日之北，去夏至黃道綫萬五千里此並依《周髀算經》以表爲股景爲句，頗具粗率。不能與黃道綫相值也。凡日在天頂則表無景，此惟戴日下。則然中國地在日北日在表南故可以景之進退分寸言而於冬夏至測之，景之進退分寸不能過是地渾圓如毬天在地平上見者一百八十度西人象限之法分地平上爲兩象限南北各九十度有極出地度、有赤道度、有黃道度皆於兩象限中取之。 阮芸臺先生更定圖 阮雲臺先生曰：地圓之理本屬易曉此設九圓解之似反支離，且外大圈黃赤道既爲大規而小圓上黃赤道又爲直綫亦似矛盾也。不若仿乾坤體義圖爲之較便。 日南日北圖 象限有十字界豎者股也橫在地者句也。以圭表取景與象限同用圭表股也表景句也。但隨地立表可分地平上一百八十度爲兩象限表景爲在地之句日在表南南象限中事也景在表北北象限中事也凡立表取景日近表景短日在天頂則表無景赤道二分之下及戴日處皆然。夏至午正時表景得尺五寸日在表南表在日北故也。若移而千里則景差以寸移。而東者日在西故景如夕移而西則日在東故景如朝。 日在東，象限在西：日在西，象限在東。一象限實四象限也。 鄭注景千里而差一寸，先儒駮之，噴有煩言。要古人只作個如此演算法，即如王制開方，原非截然整齊，但步畝尺寸必用之合總耳。無論地非正平計裡難定，而景差之説謂地形如扇摺相似，從景計裡漸遠漸增，從裡計景漸遠漸滅，亦徒死於古人句下。今惟取各方之天頂地平，以明日東、日西、日南、日北寒暑進退之理。可知地中之中乃中國節氣之中，凡李唐以下異説、概從剪落焉。