《重修革象新書》

地有偏向 地中有子、午、卯、酉四向。四向既正，則輪盤二十四向皆正矣。然而八方之地各有偏向，春分前二日後二日此兩日卯酉時日在卯酉正位。設地偏南北則卯酉表景不相直。北極爲子正之位，日中太陽爲正午之位。設地偏東西，則子午表景不相直。故於偏地而欲取正四向以分輪盤則二十四向疏密不均首尾不對矣。要當各立偏向而先審定偏卯、偏酉之方置爲木架如測經度者其上所列兩木直罅指偏卯酉以測望天脊之緯度。天脊緯度與北極最近天脊兩旁東西之緯度當罅內者距天脊愈偏則距北極愈遠。苟其罅所指得偏卯酉之真則脊旁之度均偏矣。大抵偏卯偏酉者或以正辰正申爲對或以正寅正戌爲對偏子偏午者或以正醜正巳爲對或以正亥正未爲對。而二十四向因可定也。然此法乃憑天象以測地向。若世所用指南針，要亦可准試。即偏地用之驗其所指者正午歟？偏午歟？使偏地而指偏午則二十四向皆隨偏午而定而亦可因以測天。苟指正午，則偏地難指正向午雖正午而子非正子首尾不對。一向既差餘向俱差矣。此不可不辨也。 天地正中 物遠視則微近視則大。當午之日如盤盂出沒之日如車輪豈非午日爲遠耶？或疑午日熱爲近殊不知日久照則熱不可以遠近論也。至於星度高升則密低垂則疏則天頂遠而四傍近固可知矣。且天體圓如彈丸圓體中心六合之的也，周圍上下相距正等，名曰天中。從天中直上至天頂名嵩高。地平不當天半地上天多地下天少從地平之中直上自有天中之所。或以爲地平正當天半者蓋以周天三百六十五度餘四之一仰視爲一半星宿周度可見故以地中就爲天中。而今以地中直上，自有天中之所者以日月之近大而遠小、星度之高密而低疏知之也。然地平既在天半之下而仰觀止見周度之半者天遠似乎低地平與之相妨，人目不可盡見也。古法以五表求地中以今思之，惟用一表其表與人齊高當午日中畫其短景於地以爲指北準繩。置窺筒於表首隨準繩以窺北極。若見北極當筒心則其處爲得東西之正。或窺見北極之東則其地偏東窺見北極之西則其地偏西矣。既得東西之正乃於二分之前十日內就其處置壺漏定十二時以兩日午中短景求與時參合。於春分前二日或秋分後二日日正當赤道之際於卯酉中刻視其表景畫地以定東西準繩。若卯酉兩景相直而不偏平衡成一字則南北正中矣。兩景或曲而向南則其地偏南或曲而向北則其地向北矣。此法蓋以午景與北極定東西之偏正又以東西之景定南北之偏正測驗之最精者也。 地域遠近 古者以陽城爲地中然非四海之中乃天頂之下以爲地中也。論四海之中則崑崙爲天下地平最高處東則萬水流東西則萬水流西南北亦然。其山距西海三萬餘裡距東海不及二萬裡則天下之地多在地中以西地中之東則皆海也。故四海之內不中於陽城。中於四海者乃天竺以北、崑崙以西也。若天之所覆通地與海而言中則中於陽城矣。陽城仰觀，北極出地三十六度，南極入地亦三十六度北至朔方則北極出地四五十度南極入地亦然南至錢唐，則出入之度三十一又南至交廣則出入之度二十而已。天地之遠近非惟仰觀不同而寒暑晝夜表景亦皆差別。舊曆晝永極於六十刻，晝短極於四十刻，今《授時曆》以驗於燕地稍偏北故其永至六十二刻短至三十八刻。蓋偏南則長短較少偏北則所較漸多。夏日出寅入戌其地近北冬日出辰入申，其地近南日近北，則夏晝長而北方尤長，夏夜短而北方尤短日近南則冬夜長而北方尤長冬晝短而北方尤短。而南方之晝夜長短則不較多也。古者立八尺之表驗日景短長，地中夏至午景在表北約一尺六寸地中冬至午景在表北約一丈三尺。南至交廣北至鐵勒等處驗之景各不同。然非特測之南北亦驗之東西帝堯分命羲和之官宅於四方是也。然表用八尺似失之短。今至元辛巳用表四丈允爲定法。是故表短則景短差數難覺表長則景長差數易明。而一寸千里之差終未足據。若土圭者雖古有其制然陽城地中已不無差若即八方偏地驗之實有不可准者。大抵偏東者早景疾而晚景遲午景先至偏西者早景遲而晚景疾午景後期。偏北者少其晝而景遲偏南者多其晝而景疾。蠻粵短景指南而子午反復則又舛訛甚矣。 蓋天舛理 古之言天者三家，曰渾天曰宣夜曰蓋天。宣夜已失其傳而蓋天最爲舛理。其説謂天形如蓋北極如蓋頂正當天最高處四海外比蓋之圍簷，其蓋平旋一晝夜而周，而蓋頂不動。上天下地地下無天亦無南極。日常在天未始出沒去此度遠，則此夜而彼晝去彼度遠則此晝而彼夜。天以遠故似乎低也。釋氏書所謂日繞須彌山而晝夜互更者此即其説。且其論天以低而遠今北斗近南則高而小近北則低而大。然則北極之北天既愈低乃與中國相近何歟？夏晝長而夜短日在地下時少故井水冷冬晝短而夜長日在地下時多故井水溫而謂日長在天可乎？按所論日在地下時少，故井水冷；日在地下時多，故井水溫。近鑿考地徑幾三萬裡，而井深不過一繩，其冷熱未必如此之透。且鑿穴置物暖不結冰，斯實冷熱發斂之由，而日光適爲之助，非日光之力也。又其説近日之星常隱近月之星常見隱見平分周天之半。審如是則夏至北斗與日近何以終夜常明？日躔東井其婁、（胄）﹝胃﹞、張、（翊）﹝翼﹞諸宿既在半周天內何以晨昏猶見於東西乎？夫日未出二刻半而天先曉日既沒二刻半而天始昏。夏至日近北極，子時望北天必知天之將曉，無足疑者。然則，蓋天之説其爲舛理，殆不辨而明者也。 天周歲終 觀衆星之昏旦出沒知天體日運一周。又觀中星四時所在不同知日之所躔漸異。歲終中星復舊知日亦復舊而行年一周矣。蓋每年三百六十五日餘四之一故亦以周天分爲三百六十五度餘四之一歲數與天數相同故曰天周歲終也。夫日一日行天一度分寸尺丈引名曰五度。分天爲度者殆亦度量之義若以日爲尺其一度即日圓之徑數也。於日行之道定二十八宿之名，宿之星數多寡不等於其數內定一星爲距星。距者隔越之義。二十八距星既定其界各宿度數由此而分。如鬥星從柄起以第三星爲距前二星及爲距之半星未離於箕而尚屬於箕餘三星半乃在本宿之度內。然本宿星數少而占度多者蓋鬥牛之間，又有建星等不在玄武七宿之數而附於鬥故鬥雖星少而占度多它宿亦猶是也。若夫月之所躔昏旦漸異見其行六七度遂知一日之內行十三度有奇月與日同躔之時謂之合朔。月與日相對兩輪相望而光滿謂之望。近一遠三月體黑白各半似弓張弦謂之弦。月行及日，光盡體伏謂之晦。此晦朔弦望之義也。一章之內日在天一十九周月在天二百五十四周於月周之內減去日周則爲二百三十五朔。十九日之內日行十九度月行二百五十四度與十九年周天之數相同。以二百五十四均爲十九則知月行每日十三度餘十九之七每年行十三周十九之七每日遠日十二度十九之七每年多日十二周餘十九之七故每年之日月合十二朔餘十九之七爲閏積十九年爲七閏也。舊雲天道左旋日月右轉蓋謂日月附著於天體天則一晝夜而周日於天止移一度月則移十三度有奇。其後推測知日月與天相遠而未嘗附著故日每日周天爲三百六十五度餘四之一而每年亦總爲三百六十五周餘四之一。天體則每日周地三百六十六度餘四之一而每年亦三百六十六周餘四之一多過於日之周。是則日每日不及天運一度月每日與日相多十二度餘十九之七日速而月遲也。故日月右旋之説乃曆家用逆推之術取其省籌耳。且日速月遲譬之二馬，日駿而月駑以一度比一裡每裡分爲十九段每段分爲百小刻，日月行天一周猶馬循環封疆一周。駿馬一日周行一次計行三百六十五裡四段七十五尺駑馬每日不及一周止行三百五十二裡十六段七十五尺較之遲十二裡七段即所謂不及十二度十九之七也。以段計之，每日漸多二百三十五段；以天計之，每日漸多二萬三千五百尺。二馬一處同時並發乍分先後不甚相遠。歴十四日七百四十九畫半駿駑相距半周。又歴此數至二十九日四百九十九畫駑不及駿一周而復同一處矣。此即一朔之喻。然一朔之內日行二十九度餘九百四十之四百九十九而月行一周外餘數與日同。止該二十七日餘三百二畫有奇至次朔復相會，但不會於元所會九百四十次方與元所相會則一蔀之數也。若夫天與日會者天體每日繞地一週三百六十六度餘四之一，而日每日一週三百六十五度餘四之一。天體不可知驗之經星。天速而日遲每日不及一度一年則不及一周而日復舊躔故曰天與日會。要之亦可以二馬爲喻也。至十九年天與日會而月亦會是爲一章之數但相會近非子時。四章爲一蔀則日月與天皆相會於夜半又皆在地下於是日月與天地四者俱相會也。夫謂二馬九百四十會乃會元所者以九百四十會比一蔀之朔會於元所比日月與地會而不及天會故不喻及一章之數。