《〈九執曆解〉自序》

嘗讀釋氏之書以須彌山爲天地之正中忉利天居其頂，四王天居其半而日月環繞須彌不入地下。次及平地乃有四大部洲。其論天地形體妄誕不經又安能實測七政經緯度分與天吻合？彼國之曆殆錯亂無紀者耶？既又疑回回與大西洋初皆事佛後乃別立教宗。何以曆法屢變益精至爭勝於中土？豈其別有師承而無與釋氏事耶？今讀《九執曆法》乃知回回、泰西其曆皆淵源于天竺而向之詆訾釋氏者殊未得其真也。 唐開元中瞿曇悉達奉詔譯《九執曆》其見《新唐書.曆志》者寥寥數語惟《開元占經》卷一百四備載其推躔離交食之術。度起春分，月起合朔，周天三百六十度度析六十分。日月皆有小輪以高卑爲加減之限。日月徑與影徑亦同。高卑而有大小，日食用黃平象限定南北差。亦有周徑密率，亦用弦切二綫推晝夜刻及黃平象限宮度。凡此數端，回曆與歐邏巴並有之而溯厥由來則非梵曆不爲功也。梵曆日最高恒在夏至前十度而回曆有最高行。梵曆月止一小輪而回曆益以次輪歐邏巴又益以次均輪。梵曆推盈縮遲疾差及日月距緯並用正弦比例而回曆用平三角弧三角法。梵曆影徑止論月高卑而回曆兼論日高卑。梵曆日食止有南北差而回曆更有東西差。此皆屢測屢推由疏入密而苟非有前之疏無以得後之密也。 梵曆命日起子正而回曆起午正。梵曆分一日爲六十刻刻析六十分；而回曆分一日爲二十四時時析四刻刻析十五分。此其起數不同而無與於曆法之疏密者也。一歲小餘二七六二大於四分日之一。月小輪不與白道平行月行小輪周能加減其緯度。此惟梵曆有之而曆家棄置不用。蓋無當於天行要其假像定數，倚數立法，首尾條貫亦自成一家言。獨怪譯書者分段列數，而無一語明言其立法之根豈唐荊川所謂藝士著書往往以祕其機緘爲奇耶？占候之於曆法猶冰炭也。悉達既通曆法而全書皆言占候不免金屑雜於泥沙。豈奉敕撰書，有出於不得已者耶？ 且夫曆何自昉哉？中土《調曆》肇自軒轅。其後堯命羲和曆象日月星辰舜在璿璣玉衡以齊七政。歷夏、殷、周三代踵事增修其立法之奇妙、義藴之奧衍必有什伯千萬於是者。秦火以後古藉散亡而六經諸子之文傍見側出皆與西曆相通。梅定九戴東原諸君言之詳矣。惟是泰西之法本於回回而回曆譯于明初距週末已千六百餘載。源流授受疑莫能明。今觀梵曆十九年七閏之率，正與古同。日月平行實行之算，與中曆亦相近。以較噶西尼新法，盈縮大差多十八分黃赤大距多四分。西人謂兩心差古大今小黃赤道古遠今近得此證之。始明此固上承古法下接西法爲曆算中之一大關鍵矣。 釋氏分天下爲四大部洲：東勝神洲南贍部洲西牛賀洲北具盧洲。皆以日環繞一周爲一晝夜。此即《周髀》所謂日行極東東方日中西方夜半日行極南，南方日中，北方夜半；日行極西，西方日中，東方夜半日行極北北方日中南方夜半。上合於《堯典》賓餞永短四方分測之文下合於新法南北東西裡差加減之算。蛛絲馬跡歷歷可尋。惜其雜以悠謬荒唐之語意在驚世駭俗而轉以起識者之疑。然因此而並疑其曆法，則又非也。古聖人盛德所被四夷來王。積石、三危，本《禹貢》雍州之域。西戎即敘崑崙與焉。又況《史記》明言幽厲之後，疇人子弟分散，或在諸夏，或在夷狄。小輪不同心天之算，我則失之彼則得之。烏乎識其然？烏乎識其不然唐三藏奉詔取經獨不及於曆算可謂拾其糟粕而棄其精華。歐邏巴大聲闢佛不自知其由梵曆而加精。所述彼國改憲諸人有在秦漢前者，如默冬、亞理、大各之類半屬子虛無從勘驗。今以《九執曆》徵之猶搜盜者之獲得真贓矣。 九執二字義殊難解。《大衍曆議》雲：天竺曆以九執之情皆有所好惡遇其所好之星則趣之行疾，捨之行遲。後周王樸雲：食神首尾蓋天竺悉僧之妖説也。後學不能詳知因言曆有九曜，以爲注曆之常式。據此二條是以日、月五星併羅、計而爲九也。羅、計有數無象乃與七政並偁九曜誠爲失之。然曆法疏密驗在交食。用以注曆亦可知食限之淺深。王氏之説未免以辭而害意矣。方今曆學大明中西一貫獨《九執曆》隱在《占經》。世無刊本展轉傳寫致錯誤不可通。餘爲推尋本末稍以新法通其所窮。動刀甚微謋然己解。因一一推明其立法之故得曆解若干條。世有子雲或不以覆瓿置之乎？丙申清明日序。