《數學》

論天地開闢 問：天地固當有始如陳星川壤天地人三元之説，一元有二千四百一十九萬二千年今當人元四百五十六萬六千餘年者固爲荒唐矣。邵子《皇極經世書》謂一元有十二萬九千六百年分十二會一會一萬八百年。天開於子地闢於醜人生於寅。禹即位後八年而入未會則自天開至今七萬餘年生人至今亦五萬餘年。世以邵子精於數學也而信之。自西士之書出，則自開闢以來只五六千年，何若是其不侔耶？果孰非而孰是耶？曰以理斷之疑西説近是也。中國有載籍始於唐、虞堯至今四千餘年堯以前畧有傳聞而難徵信度有人物之初距唐虞之世其年當不甚遠豈有遙遙五六萬年晦冥如夜竟無紀載可稽耶？又大西洋載其國古老所説亦似不過四千年。夫中西相去數萬裡，而年數符同竟若斯則四千年以前徧天地有人物者不過一二千年如今日之視秦漢已耳當不以萬計也。顧天地之開闢雖有最初之年而其醖釀於未開闢之先者必需積漸之久如人獸之胎蟲鳥之卵草木之果實根荄皆含生於未生之前此則不知幾何年耳。曰：西士之言固可信矣其紀年亦自不同。《天地儀書》謂自開闢至崇禎庚辰五千六百三十餘年《聖經直解》則雲六千八百三十六年依《稽古定儀》推之則五千七百三十年，《月離曆指》則謂崇禎戊辰爲總期之六千三百四十一年。諸説孰爲是耶？曰：予嘗推之矣，其言五千餘年是開闢之始，太陽最高在春分也。此則《稽古定儀》之年爲近。元至元辛巳，高衝在冬至，最高在夏至，開闢以來行一象限九十度，以今曆一年行一分一秒一十微推之，九十度有五千三百餘年。《稽古定儀》開闢至至元百七十年。其言六千餘年是開闢之始冬至日躔壁宿爲酉末戌初也此則《聖經直解》之年爲近。崇禎庚辰冬至日在箕四度。溯前六千八百三十餘年約退九十八度日在壁。二者皆有理不知果孰爲確耳。曰然則古曆家謂上元必是甲子歲前十一月甲子朔旦夜半冬至日月如合璧五星如連珠則其説信然乎？曰未必然也。天地開闢如人之初生已屬後天其始尚有胚胎之歲月則甲子日月五星不必皆從始處始也。以爲始於甲子歲，安知其不始於他年乎？西書諸説皆非甲子。以爲始於十一月朔，安知其不始於十一月望乎？冬至爲中氣，望爲月半。以爲始於冬至安知其不始於春分乎？《天文實用》雲開闢初時適當春分又雲中西皆以角爲宿首因開闢首日昏時角爲中星也。以爲始於甲子夜半則時刻隨方有裡差西方見早東方見晚西以爲子東以爲醜東以爲子，西以爲亥。徧大地當以何處爲正位而定其爲夜半冬至乎？日月果合璧則開闢之始必日食乎？五星僅連珠不猶有未齊同者乎？且日月五星各有性情以爲始於聚安知其不始於散乎？如人身胚胎之始則聚及其成形臟腑宮散各有部位。達理者默而觀之，毋泥前人之説可也。以今歲周計之，一歲小餘一百二十八分日之三十一積一百二十八年四萬六千七百五十一日無餘分。以六十乘一百二十八凡七千六百八十年積二百八十萬〇五千〇六十日天正冬至得甲子年甲子日無餘分。使開闢之年果在甲子其冬至當自平者始以今日平冬至逆推終不能得甲 子朔旦冬至在中國之夜半也而況五星又皆齊同乎？以是知曆元不可推也。開闢之年約畧可知而不可定也。 論地圓 問：地爲圓形周圍九萬裡南北則以二極之低昂而知之。南北行二百五十裡極高下差一度。東西則以月食之早晚而知之。地赤道經東西相距七千五百里則月食先後差一時。此惟知曆者能信又必如西人浮海數萬裡見南極出地數十度而後可驗。若拘儒之見不出戶牖，囿於方隅終疑人不可側立水不可倒懸告以地圓，謂其言猶河漢也。奈何？曰：地之綿亙甚廣其圓也以漸。人雖繞地行一周恒以足履地、首戴天必無倒立之時。水之附地而流亦猶是也。今試泛舟於江湖，登舟之高處望之水之來不見其端，水之去不見其尾，但微有灣環之形惟舟所到即是高處此何故也？人目能望數十裡此數十裡即以漸而圓故也而地圓之最可見者如月食於地景月之虧必作灣形由地景圓故也。使地不圓何以有此圓景乎？ 曰：地上山高而海深，形有凹凸安得圓？曰：地之厚二萬八千餘裡山海雖極高深如胡桃核之皺畧有起伏終不礙爲圓也。或又設一難曰：地誠圓矣，地之下誠有人居之矣。設使地有孔穴，上下穿通，人投石於穴中此地見石墜而下彼地之人豈不見石騰而上直至於天乎？石惟能下豈能上乎？曰：此説不足以難。地圓也萬一有穿通之穴投石其中此石必至地心而正。心者四面之極處氣之所輳必不令此石得過也。以地球之大尚爲大氣舉之，處於天心，而況石乎。 梅先生謂，《周髀》中即有地圓之理又謂《周髀》所傳之説必在唐虞以前，此皆篤論。自古籍散亡中土曆家既失其説而又雜以臆度之見、無理之談。如雲地有八柱又雲地有水載又雲地有四遊。種種謬論塗人耳目。即如王蕃言北極出地三十六度，此不過就中土地中洛陽北一帶所見極高言之非可以此概大地也。唐一行嘗四方測景未悟地圓。郭若思測景尤廣南至南海北盡北海凡二十七所各紀其方。北極出地、晝夜永短似已悟地圓之理而亦未能明白著論意其猶在疑信之間也。今地圓之説大顯是數千年來失者復得，曆家據以爲測算之根而儒家亦藉爲窮理之要可不謂厚幸乎？戰國時鄒衍談天謂九州之外有大灜海環之，亦假本之於《周髀》。 梅先生引《大戴禮》曾子答單居離之問以證地圓之論古已有之極確。愚謂《易大傳》曰：坤至靜而德方。《中庸》曰：振河海而不洩。皆地圓之證也。方言其德則形體非方可知矣。水附於地而流地振之而不洩則地面四周有水非是水載可知矣。梅先生又謂地實圓體而有背面。中土篤生神聖繼天建極，垂世立教，如人有面，爲一身精神所聚。此真至之理，非徒爲尊中國之言昔有問於愚者謂列星分野，大地所共中國之地有限，何得據之以爲占？愚思之梅先生此説亦可參悟。蓋五藏之精開竅於五官則天光下臨其精氣與中華相屬者必尤切是以普天星宿皆有相關之理也。 論天大地小 問：地球周九萬裡不爲小矣。而西儒謂天極大地在天中只一點其言果可信與？仰而望之日月星辰皆在目天豈若是其遼闊與？曰此不可以臆揣也。惟精於三角、八綫、割圓之術因七政之行度比次其高下而各重之天去地之數可得。即恒星以上無法可算者亦可想而知矣。姑乙太陽與土星兩重天言之。西史第穀後出最精曆算者測太陽行度得其高卑之中處距地一千一百五十地半徑。此數仍未確今算一千一百四十二地半徑弱。夫地半徑一萬四千一百三十餘裡以周徑密率算。以一一四二乘之則日去地有一千六百萬餘裡有奇。又地周九萬裡亦以一一四二乘之則日天之週一萬零二百七十八萬餘裡可謂大矣。而猶未也。火、木、土三星之天皆在日天之上而各星所行之歲輪遲疾輪皆與日天等大因其行歲輪一象限九十度視黃道上得幾何度因以測其本輪、均輪、次輪之半徑而知此星之天去地視日天得若干倍。火星不及約半倍木星不及約五倍。土星行歲輪九十度其視度五度半有奇其切綫一萬零四百有奇夫輪之半徑十萬而五度半有奇之切綫一萬零四百有奇則不止十之一其視日天之高十倍有奇矣。又設土星行最高而當合伏其距地心一十一萬六千一百十七有奇。乙太陽本天比例爲十一倍又一三七三二四地半徑有一萬二千八百零八弱則土星最高而合伏距地蓋一萬八千零九十七萬餘裡矣。此以星行度實算得之非荒唐之比也。土星之高已如此矣而恒星之天又在土星之上雖無歲輪可測算而以右旋之遲速約畧計之日一歲而一周；火星二年弱一周高於日天半倍弱木星十二年弱一周高於日天不及五倍土星二十九年半一周高於日天不啻十倍。恒星右旋二萬五千餘年一周則高於日天甚遠可知矣。況宗動天又在恒星之上常靜天又在宗動之上其高不可思議其視地不猶一微塵乎？ 或曰：地小於天如此則日入地下其光當從四旁射上地上可不夜矣而深夜黑暗，何也？曰：地爲實體，日光不照則成黑影。人處地面正當暗影最深最闊之處地徑二萬八千餘裡則影徑亦如之漸高乃漸減。安得不夜？且氣無質不能受日光能受日光者唯月與星。有月則能透日光返照而夜明有星則微明月星皆隱則地上之氣全黑而夜甚暗矣。故地雖小而自能成晝夜也。 問：各星歲輪與日天等大，土、木、火三星本天固可以日天半徑略計倍數矣若日天半徑倍於地半徑者一千一百四十二何從得之？曰太陽本輪、均輪之半徑既可以盈縮極差推而知則最高時在均輪之底、最卑時在均輪之頂亦可得其相距之數矣。而最高、最卑太陽則有視徑差又射地景至月天則有景徑差。又太陽近地平則有地面地心高下差。合茲數差參差互算而日天距地可得而知矣，豈若舊説言天去地若干萬裡荒唐無稽者哉？ 又 論天極 問：自古只言北極西士始言有黃極。而月與五行之道皆斜出入於黃道則月道又自有極五星道又各有極。然則七政七極並北極而八並南方相對之極而十六何若是其分錯與？曰七政各行一道即各有所宗之極。北極爲心黃極環繞而成一圈。月與五星之極皆以黃極爲心各環之而成小圈。水星圈最大月次之金次之土次之火次之木次之。皆載於黃極圈之上各有條理未嘗紛錯也。小圈自內而外，由近而遠。木、火、土金、水似順五行相生之序。月亦水類，在金水之間。曰：天之有北極也如磨之臍，如輪之轂。太陽曷不宗之，乃自爲極以成斜出之道與赤道度齟齬不相當何也？曰太陽若宗北極則恒行赤道無寒暑進退何以能生萬物？有北極、赤道又有黃極、黃道所以能成變化也。蓋北極，體也；黃極，用也。北極爲心，黃極繞之而成圈，』則又未嘗不宗北極也。