《曆象本要.新曆法名》

周天度古三百六十五度有奇今三百六十。天體：古恒星即天體，今言宗動爲天體，其樞紐爲兩極。恒星之天麗宗動而漸移與日月五星一理。其移處即嵗差之根。天地體古言天圓地平今言天地皆圓。凡測極度日晷等法，皆以地圓起數。恒星、七政：古以爲同在一天，今言各有層次高下。凡月五星與日交食合望之遠近高下及遲速留逆之變，皆生於此。日、五星行古有盈縮曆月行有遲疾曆今以最高度加減。或用不同心天或用同心天而加本輪其高卑皆同理。五星行古有遲留伏逆段今以歲輪周加減。亦曰次輪。〇以日行爲天度正也，然三百六十之外既有畸零而所謂四分之一者又歷代增減紛紜迄無確定。且其行有冬夏盈縮一歲平行者無幾日焉。是以推步甚難。夫施於黃道之算已難矣至於南北緯度、黃赤斜交之度、月五星經緯之度一一皆以日躔之度推算則愈難也。今概以三百六十爲率自周天緯以皮及七政大小諸輪皆以此數比例相求，而絫黍不失。故定爲三百六十者，便於算而適於用也。極星在古去不動處甚近今則離三度餘以故二十八宿緯度皆有今古南北之殊則知恒星之天猶非本體也。本體之樞不變故赤道有常處太陽之樞亦不變，故黃道有常行。以是二者爲天之大綱而已矣。天地體七政以下書中詳之若太陽過宮爲定氣及各地域節應之差則古人之法已備但今始以注曆爾。 天包地外，以兩極爲樞。地居天中，地平適當天徑之半。分兩極之中爲赤道自地中上指爲天頂。兩極爲赤道之宗天頂爲地平之宗距赤道地平各得平週四之一。曆家省曰象弧。地面遷轉，則極高度數不齊。地向北行則北極漸高，向南行則北極漸下。天頂經緯易度。向東行則天頂亦東向西行則天頂亦西南北亦然。北極赤道與天頂地平參相距亦互相眎。北極高度視赤道距天頂之弧北極距天頂度視赤道距地平之高弧。〇言渾天者，謂天包地如卵裹黃。然則卵圜而黃亦圜矣，又謂之地平何哉？新曆言地之體圓，斯得其實。古稱天圓地方者語乎其動靜之性爾。故曾子曰天道曰圓地道曰方。如地之果方則是四角之不掩也。又天地對言，蓋亦以道相配，實則天大地小，以天視地不過一撮。其四方上下去天極闊而其度數道裡皆均非能橫亙其中與天相際也。然地形雖圓而小而人周圍附居隨所立以望四遠目力所極皆適得圜形之半。則雖圜而與平體不二雖小而與際天之理不殊。就一處窺天一方立法雖謂之地平可也。惟極輪晷蚤晚永短之差究交食實高望高之異則知今日之測轉爲精密。昔所謂景中而已昳景已正而未中八耒同昏萬方皆晝真無是理矣。 兩極出圜綫至赤道以剖經度。作平限全週三百六十。〇經度者以南北直下分之，中間闊、兩頭狹。闊狹皆以三百六十度爲凖以正宮分，以限平度者也。其度在赤道正得一度之廣去赤道漸遠漸狹。 赤道居兩極之中，距南距北橫歷各九十度爲凖。〇緯度者以赤道爲中其南北至兩極皆以平度分之所以驗日月五星之行道表裡遠近而推其交食淩犯之詳者也。 黃赤道經度各自其極而縱剖。二道斜交互形大小分後黃道率小於赤道故同升之積赤道少而黃道多漸遠漸大一象弧而平。至後黃道率大於赤道，故同升之積赤道多而黃道少，漸遠漸小亦一象弧而平。月星之道斜交黃道而與之同升，與此同理。〇赤道正當天腰，黃道斜帶赤道，兩道各有平度。因其相交而比校之則闊狹不等何也？腰度最廣而漸近兩端則漸狹。今以赤道爲主而以黃度凖之，則在二至者，黃道之腰度而赤道之兩端也。故二至日行一度而見其餘於一度也。至於二分則兩道皆腰度矣。然其時赤道平而黃道斜，故二分日行一度而見其不及一度也。二至日度雖大而晝夜晷刻之差少。二分日度雖小而晝夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之勢二至則紆二分則徑是以永短進退或遲或速也。〇新説言天有數重蓋一氣運旋而有高下如曾雲疊浪之比與。然其説有赤極則天樞也又有黃極日天之樞也。是雖一氣運旋而其樞不同也。愚意不獨日與天自恒星、五緯與月皆宜有其極焉。今若以赤極即爲恒星之極，則極星去不動處有古今遠近之差列宿緯度亦有古今南北之異是以不動處爲極者宗動之極非恒星之極也。恒星有極則月、五星可知。然而日、月、五星之極可指其處其周道明也。恒星之極未可知其周道在數萬年之後而今未察也。或曰極者羣動所宗一而已矣。若是其多與？曰衆極起於一極故曰宗動。如樹然衆幹根於一根而又各以幹爲之根是以長條遠揚橫出斜向而不爲與根背也。如曰不然則日、月、星宿皆須共行一道而後可今既各有其道，則其道必在其木天腰圍折中之處，微樞何以運之？但月、五星雖各有道而皆與黃道近故其樞亦與黃極近。而恒星歲差隨黃道行其極必當更近。則是月、五星、恒星，並宗黃極東行，又共宗宗動之極爲一日一周運之樞，故曰衆極根於一極也。 各矅升降，隨赤緯之南北爲早晚。黃道既出入赤道月星之道又出入黃道以出入黃道故有在兩道之南者北者。界其間者各據所入黃道經緯辨之。〇在北則入地後赤道而疾見在南則入地先赤道而遲見。凡日行冬夏與月星出入黃赤道表裡，其理皆同。 黃道斜交於赤道，自春分交北，至夏至而極北距赤道最遠。轉而南行至秋分交赤道之南至冬至而極南距赤道最遠。又轉而北行至春分復交於赤道。凡四象弧而一周每週退天之分爲歲差。〇鄭世子《黃鐘曆議》雲黃道斜絡於二十八宿之間，如人捲絲爲團，絲絲纏絡，雖重複參差，而周道則一。譬如月之出入黃道每交退移變動不居。日出入於赤道大率亦然。但月之退移也著，而日之退移也微。古人造曆初未之覺以爲天周即歲周。晉虞喜始覺之因損歲餘益天周，立歲差法歷代治曆者宗焉。初喜以天體爲三百六十五度二十六分乃四分之一有餘。歲策爲三百六十五日二十四分乃四分之一不足計五十年而差一度。宋何承天以歲差太速改周天爲三百六十五度二十五分半，周歲爲三百六十五日二十四分半百年差一度。祖沖之以四十五年差一度隋劉焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度。自後諸曆各各不同。宋曆多在七十五度左右惟《統天曆》取《大衍》歲差率八十二年及開元所距之差五十五年折中得六十六年三分年之二爲日退移一度之限。故謂周天三百六十五度二十五分七十五秒周歲六十五日二十四分二十五秒百年差一度半，又謂上古歲策多、後世歲策少故上古歲差少，後世歲差多。元《授時曆》從之，比之諸家亦近密矣。〇按：古以歲差爲太陽移度新法以歲差爲恒星行度。步法雖同而推本則異。然恒星原有移動，驗之實測而太陽軌景萬古不殊。則新法之理長也。恒星行歲萬分度之百四十二弱約七十年餘而差一度。但所謂度者以三百六十爲率與古不同。〇《統天曆》謂古今歲策有多少即《授時》百年消長之説也。然自《授時》後又復長則此法不可用。而歲差因之有多少者，亦復不的矣。至於諸曆所定差分，或增或減，皆取驗於當時者耳。夫以尋尺儀表仰究蒼形失之纖微年久則著雖有聖者，莫適爲中。惟取精密附近之數施於協用而使疇人專家世明其説體澤火之象數十年而一修正斯爲坐致之通術、無敝之至法矣。 晝夜生於日之出入日道斜交而隨天在旋。二分日交赤道出入於卯酉最中地平上下其度適均故晝夜平。夏至前後日躔赤道內出入於卯酉之北天度分界地平上多下少故晝長夜短。冬至前後日躔赤道外出入於卯酉之南天度分界地平上少下多故晝短夜長。北極愈高長短之差愈甚。廣東極高二十三度半其夏日冬夜各五十三刻十一分，冬日夏夜各四十二刻四分。京師極高四十度其夏日冬夜各五十九刻七分，冬日夏夜各三十六刻八分。〇此分是以一刻十五分約之。〇自古天地道裡、日月軌景之説多矣。至於今日其説彌詳。以爲地在天中止一彈丸上下四方大氣束之周圍度數與天相應。環地上下皆有國土人物各以戴天爲上履地爲下，南北東西隨處改觀。晝夜寒溫因之互異赤道之下，其地最熱其景則四時常均無有短永。按其燠熱涼寒之節蓋一年而兩其四時也近兩極處其地最寒景則短者極短長者極長至有數日常晝常夜者數旬常晝常夜者。正當兩極之下恒以半年爲晝半年爲夜而晝夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度許其地寒不極寒熱不極熱，溫和可居。其景則與冬夏進退長短之極皆無過十之七此寒暑書夜之交和氣之會也。中國九州正當黃道北軌距赤道二十三度之外。起於廣州夏至戴日之下迤邐而北。至於夏至去日十六度許則今直隸也。自直隸越塞而北風氣彌寒晝夜之刻彌長彌短。自廣州〔越〕海而南風氣彌熱書夜之刻漸無冬夏矣。此説得之親歷實測非騶、莊荒忽者比。而今日遠賈內販飄泊周遊，道其所至光景風候，悉與推法符合。故知天地之大變化萬端未可跡其一域疑其區際。蓋自周公《周髀》之書已詧言之於後大儒亦有心知其意而發其理者並述於左以徵信學者雲。〇《周髀》之説以爲天象蓋笠地法覆槃北極下地高四隤而下。則今地圜之説也。不言南極者闕於所不見也。既以北極爲中而又曰天如倚蓋亦就中國言之也。極旁四方之地，晝夜易處加四時相反，謂北方日中南方夜半。東方早晨西方晚暮。子午卯酉每加四箇時辰然後相追及。即今經度、節氣、時刻之説也。北極左右夏有不釋之冰，中衡左右冬有不死之草。言其極寒極熱。中衡左右五穀一歲再熟，北極之下物有朝生暮穫。赤道之下有兩春秋、兩冬夏，故一歲再熟。北極之下，以半年爲晝半年爲夜，故朝生暮穫。即今緯度、五帶之説也。自漢揚雄、蔡邕皆不信蓋天之術更今二千年理始明曉。然《周官.大司徒》土圭之法則未嘗及此者土圭測景爲九州之內擇建都畿設爾。九州之地南則景短之時多暑北則景長之時多寒東則景夕之時多風西則景朝之時多陰。故惟洛邑土中爲天地四時之所交合陰陽風雨之所和會。多暑多寒者由去日近遠也。多風多陰，則以瀕海負山之故乃通氣之爲非容光之變也。周公相九土之中和而立王國故不及《周髀之事。且經以存信術以稽異具九州之理於經而盡六合之變於術言各有所當矣。〇明道程子道：據測景地以三萬裡。取中若有窮也然有至一邊已及一萬五千里者而天地蓋如初也。然則地形有高下無適而不爲中此天地之化所以不可窮也。若有不易之中則須有左右前後四隅雖百千萬裡終有盡處又曰地既無適而不爲中則日無適而不爲精也。至寅則寅上有光至卯則卯上有光氣行滿天地之中知此則知生物之理。又曰今人所定天體且以目定爾向有於海上見南極星者則所見蓋未盡也。昔在澤州嘗三次食韭始食懷州次食澤州又次食並州。數百里間氣候之爭如此。以此差之須爭半歲如此則有在此冬至在彼夏至者然其爲冬夏一爾。觀程子三章之言則地之渾圜無端日之隨處朝暮氣候之南朔互易蓋皆以理推而得之。世有拘於所見蔽於大象者乃曰日月麗天萬裡同晷。自《周禮》明文先目之爲不經況商高之學久失其傳者乎？今日天家之言，乃所以爲往聖前賢之助也。【略】 地居天中與天度相應。七政運行於天之內去地遠近不同。最近地者月次日、金、水次火次木次土，最遠恒星。〇以行之遲疾校之月速日、金、水遲，火又遲木愈遲土最遲。知彌近則速彌遠則遲也。以象之高下測之火退望時體大光爍金、水退伏則遂出日下月長掩日是亦其以次而近之證。以理之陰陽推之，火、木、土陽也，在日之外金、水、月陰也在日之內，有男女正位之義焉。從前言七政共麗一天然屈子又雲「圜則九重孰營度之」是必古有其説而自漢以下失之也。今曆言天與九重説合蓋恒星、七政並宗動故爲九宗動者無星之天，一氣旋運而爲衆動之宗者也。所以知有此天者此天樞紐繫於太虛萬古不移。而恒星天之極星則去樞紐之不動者較古以漸而遠二十八舍經緯因之亦有古今之異。則是恒星自爲一天在此天之下與七政同也。然此天者外貫軸於太虛而內根極於坤厚所以日、月、星辰潛移嘿運而兩極之在地平者無今古之殊。觀是以悟其表裏之相應矣。〇朱子雲：《離騷》注解雲有九天據某觀之只是九重。蓋天運行有許多重數在內者較緩至第九重則轉得愈緊矣。地在中央不動不是在下。天包乎地其氣極急形氣相催緊束而成體。但中間之氣稍寬，所以容得許多品物也。又曰：蔡季通欲先論天行次及七政此猶未善。要當先論太虛又見三百六十餘度一一定位。然後論天行以見天度加損虛度之歲分。歲分既定然後七政乃可齊爾。〇按朱子與橫渠皆主左旋之説，惟動天旋急，故近之者速、遠之者遲愈遠則愈遲與前東行遲速之序正相反也。曆家取籌算之便，儒者求義理之通。譬如一盆之水急旋其邊則近邊者極速向內者漸遲中間沙土聚而不動是爲地體矣。況以前陰陽之理推之日以外屬陽，陽者動故行速以從天。日以內屬陰陰者靜故行遲以應地是尤理之無可疑者。所謂天度加損虛度之歲分尤與今恒星東行之説相似。 七政各有本天而本天各有高卑不以地心爲心。七政之行在最高則遠地視徑小覺行遲其差爲朒。在最卑則近地視徑大覺行速其差爲朓。〇天有九重，故七政各有本天。然惟恒星以地心爲心七政之天則不以地心爲心者因其有大、小、遲、疾知其有高卑因其有高卑知其不以地爲心也。然用高卑之説則本天之行即七政之行但月、五星爲日所掣轉生次輪而無所謂小輪者。不用高卑之説則有小輪又有次輪詳見下章。〇日行有盈縮古法縮曆起夏至盈曆起冬至即以二至爲盈縮之端而已。新法則極盈極縮不必定於二至之度而歲有不同。且曰日行原無盈縮人視之有盈縮爾。行最高則離地遠而見其度小是以謂之縮也。行最卑則離地近而見其度大是以謂之盈也又曰上古最高在夏至前今在夏至後。由其説考之郭太史作曆時最高約與夏至同度。今定在夏至後七度是其每歲移動之驗也。蓋日之盈縮月之遲疾今統謂之高卑視差。月行遲曆爲月孛者月之最高處也。而月孛一周行三度餘則日之最高安得定而不移乎？但月孛之行也速而日高之動也微約六七十年而始行一度故古來推算者未之覺。以理揆之則月孛周天日高之行亦應周天特其數在千萬年之後未可以意斷爾。五星之理亦然。〇《授時曆》立爲歲分消長之法謂上溯往古百年長一下推將來，百年消一。然自《授時》後至今，實測歲分不惟無消，而反長矣。論者皆莫能明其故，惟梅定九以爲根在最高之行其説曰《授時》立法之時最高卑正與二至同度而前此則在至前後此則在至後。豈非高衝漸近冬至而歲餘漸消及其過冬至而東又復漸長乎？然梅子之論止於此而不察言之餘。謂凡稽歲實者始冬至終冬至故消長皆以冬至一日言之。若以全歲除補，則無消長也。蓋是日也，日行最卑，故最速。最速故其景周也，不待刻分之滿也。據此日以總全歲則若歲分之極消焉爾。其前者向乎此爲漸消後者過乎此又漸長理勢然矣。郭太史見往古之遞消而不察其端故謂消分往而不復。又幸其時適爲消極也因而復長以使後人得知其誤而求其説。假設歲實而起夏至吾知極消者必爲極長矣。故曰以全歲除補而初無消長也。〇最高所以有行者緣輪心之東行已周，而輪周之西轉未周也蓋心雖爲輪之樞機然心小而輪大，故運動之勢中外略不相權，而樞機之發遲速微不相應。月孛之行最速者以月行最速也。月行之速即輪心之速輪心之東行速則輪周之西轉有不能追者而反覺其東去也多矣。 以本天高卑求朒朓謂之不同心圈。本輪者有小輪在本天之周而七政行其上小輪之上半高於本天，下半卑於本天人自地視之，則成不同心之圈矣七政本天皆右移而七政在本輪周左旋故下半速而上半遲。〇此説則七政本天皆以地心爲心其所以有高卑者小輪之上下爲之也。 月中距天以地爲心本輪心乙行其上月又行於本輪之上。月自輪頂最高子左旋行至醜輪心乙亦右移至丁月行至本輪底。辰爲最卑心亦至庚。月行本輪滿一周復至子心亦行中距滿一周復至乙。以輪心右移之速能使輪周上月行之度變爲不同心之象日、五星並同。〇七政本輪周左旋之度，與輪心在本天周右移之度皆同數。輪心自本天最高右移一度，七政在輪周亦自小輪之最高左旋一度。若以一綫聯其環行之跡則成大圈而與地不同心故曰異名同理〇二者法則同歸，而理以本輪爲確，蓋地在天中不動，與太虛相應。七政無與地不同心之理，故七政之天皆同心也。其行於本天而成輪象者，逐動天之行，勢使然也。天圓而動，日、月、五星亦圓而動論者喻之盤之珠丸，雖隨盤轉，而又自生環繞之形。又喻之水之漩渦雖逐水流而又自作迴旋之勢。既有環繞迴旋則其形勢或高或下，而似與地不同心矣五星皆以次輪心行於本輪之周月則以次輪最近點行於本輪之周。朔望起最近每本輪心離日一度，則次輪最近行於本輪周亦一度。而月在次輪，則行兩度。朔望至弦離日九十度而月行次輪一百八十度至最遠。弦至朔望亦行一百八十度復至最近故一月行兩周。所以知者高卑視徑遲疾視行皆至兩弦則其差倍增而朔望則平也。 又 七政各有本天有本輪日五星行本輪而有朓朒盈縮曆是也。月行本輪而有朓朒遲疾曆是也。然惟太陽無次輪故本輪上行度即爲日體。月、五星則本輪之周又有次輪，故本輪上行度尚非月、五星之體，而次輪所行也。〇七政本天皆右移故本輪之心亦右移也。即平行度。而七政本輪周行度皆左旋所以知者七政之縮曆遲曆皆輪上半而盈速下半也。本輪左旋則次輪亦必從之左旋即星盈縮曆月遲疾庴。而月、五星在次輪上仍皆右旋。輪周行即月星行也。所以知者五星在次輪上半行反速下半則反遲留且退。月雖無留、退亦上速而下遲也。〇七政行天一周而本輪之朓朒亦一周七政從天者也。月與日一合一望而次輪再周五星與日合望而次輪一周月星從日者也。〇本輪行度日金水歲一周月一歲十三周有奇火約二歲木約十二歲土約二十八歲皆一周。本輪心行天一周，則宿度徧。本輪周行度滿一周則朓朒齊。星行次輪土三百七十八日奇而一周木三百九十九日弱而一周火七百八十日弱而一周金五百八十四日弱而一周水一百一十六日弱而一周皆自合伏至合伏也。惟月則十四日奇而一周朔至望望至朔皆得全周也。五星次輪上行度與其離日之度同惟月則次輪上行度與其離日之度爲加一倍故名之倍離。〇七政本輪皆不能改易經度東行之向輪小故也。太陽無次輪故有盈縮而無留退。若太陰則有次輪矣何以亦無留退？曰太陰次輪更小於本輪故但能加損本輪之遲疾而不能改易經度之東行。五星則次輪皆大故遲疾甚明又能變經度東行之勢俾成留退矣。〇輪有遠近者在七政本輪則爲最高卑在土、木、火次輪則爲合日與衝日金、水則爲順合與退合。故高則在本輪遠卑則在本輪近。五星合伏則在次輪遠，土、木、火衝日金、水退合則在次輪近。皆以遠近於地心爲遠近也。惟太陰不然凡言次輪遠近皆遠近於本輪之心非遠近於地心與五星異故高卑朓朒之極增數皆在兩弦而仍以本輪爲主遇最高則極高視徑加小遇最卑亦成極卑，眎徑加大，遇遲限則極遲，遇疾限亦極疾，迥異常測。然而高卑極增之時遲疾反平遲疾極增之時高卑眎差祇如中距兩輪相加勢使然也。〇土木火合伏後，起最遠順輪心行，故疾。本輪西行，則次輪心亦宜西行，然本輪心自順本天東行本天度大本輪周度小以相折除則次輪心總爲東行矣中距漸遲人視星自上而下初不見其有動爲留。至下半周逆輪心爲退。最近與日衝近地而星體必大。近中距自下而上又見爲留。至上半周復順疾而再合金、水環繞日體合伏起日上最遠退合在日下最近。退合無緯度即入日而日中有黑子。順逆遲留之理與土、木、火同。大氐五星合伏必在次輪最遠退望、退伏必在最近。而火次輪體徑倍大退望時因直入日天之內去地甚近也。〇五星本輪在本天之上則逐天行而西計輪心退天一度輪周亦西轉一度。次輪在本輪之上則逐日躔而東，計輪心離日若干度輪周亦東轉若干度。梅子曰是皆氣所攝也。本輪之周爲最高所攝故心雖右退而其左轉以向最高者不移也。次輪之周爲日所攝故心雖左徙而其右轉以向日者不移也。夫虛空之中一氣而已其動也一機而巳安得盤桓交錯若是棼然哉？曰凡皆理勢之自然也。若前盤珠水沫之喻則珠之動也常循於其盤而勢必傾或銕九也而運慈石引之則又感於其類而勢必就沫之浮也。雖有迴轉而勢常東之或遇漩窩焉則又爲之吞而勢必下。究今夫天者盤也水也。太陽之於星不啻慈銕之呼噏、渦流之茹納也故一氣之中羣象効焉；一機之發，衆動生焉。然而兩輪雖周不離其天；兩數加減不改平度。變化而其道有常參差而其數有紀是亦可謂至賾、至動而不可亂者矣。 土、木、火合伏起順疾日前星後而晨見漸遠漸遲遲極而留將望而逆既望夕見逆極而留乃順遲行近日復疾再與日合而一周。金水合伏亦起順疾日後星前而夕見漸遠漸遲遲極而留逆行就日而伏既乃晨見逆而極遠復留漸順遲行近日復疾再與日合而一周。星道出入黃道與月同理雖有本輪、次輪而人目所望但見一綫迤裡出入黃道也。凡距黃緯度近交則小近半交則大合伏時小退望、退伏時最大，距黃最大緯度月南北五度少強，土三度太，木二度太，火南六度半強，北四度十一分，金北八度半強，南九度弱，水南北四度。凡在此以下爲淩犯之界。各周所行之實度不等。土十二度半強，木三十三度強，火四百八度半強，金五百七十五度半強，水一百一十五度強。〇漢曆有遲速留逆諸限，後人又覺其疏而爲之段目衰序然於理莫能明也。以今曆之説求之則星在次輪終古平行無遲無速。其有遲速而又加有逆留者皆視行也。蓋星行上半輪在本天之外去地最遠與輪心俱逐日而東輪行而星亦行所謂輪行者輪心也。所謂星行者輪周也故見爲疾。漸下在兩旁盡處，人自下望其勢徑直雖行而似不行。然星雖不動而輪猶移也故見爲遲。及入下半輪稍深輪東星西其數相除恰盡則見爲留。星之西行，其數稍贏，則見爲逆。方星行下半輪正中時，輪心尚爾東行，其度大，星行次輪，其度小。安能除盡東行之數而辰見贏乎？不知測驗之理，凡七政遠則見遲，而度之大者小，近則見疾而度之小者大。當在下時去地最近其度雖小，足與大度相除而猶遇之也。數適相等，又見爲留。轉至兩旁盡處，又見爲遲。漸入上半輪界又以漸而速。是故順逆遲留皆因人所見非星行實然。而究其故則輪周之轉爲之也金、水二星不經天者緣與日同天而其輪心行度又與日等故退伏而不退望實則與三星之理無有不同。〇以其兩留之限攷之前留土近合後百一十四度木百二十六度火百六十三度金百六十七度水百四十四度後留土二百四十六度，木二百三十四度，火百九十七度金百九十三度，水二百一十六度，兩留之間則偒退行。夫其兩留之間闊狹度殊者蓋輪之東去遲星之西行速則兩數相除易盡而先留。輪之東去速星之西行遲則兩數相除難盡而後留。此闊狹之原也。土、木、水皆輪遲而星速，輪行，土十二度奇，木三十三度奇，水則一百一十四度奇星行，土三百七十八日奇，木三百九十九日弱，水一百一十六日弱。故兩留之間多。火金皆輪速而星遲，輪行，火四百八度奇，金五百七十五度奇。星行，火七百八十日弱，金五百八十四日弱。故兩留之間少。又前留距合在本天最高則少最卑則多後留在本天最高則多最卑則少。所以然者在最高則次輪心逐本輪周西移而東行之度縮在最卑則順本輪周東過而度益贏。縮則星度與之相除也易贏則星度與之相除也難，與前論留限闊狹者異原同歸也。又凡人目仰眂，遠則察見其兩際而近則窄。土、木水輪小故高而遠。金、火輪大故卑而近。在最高則遠在最卑則近此其兩留之視所以不同。