《談天》

地理乃天文之一事而實爲最要。蓋地球爲測天之公方位如兩地測星得數不同。而生角差即可據之推星之遠近。然必先知地面諸方位之不同，推之方不誤。故此卷詳論測天，以定地理之事。 地理家所論之大概，爲洲島海洋、山河之形以及地質、地氣、物産、人民諸事。地質、物産、人民無與於天文故不論。今僅論地之形狀及大小。地球之面爲海洋、爲洲島。洲島之形狀有山谷、有原隰而海底與洲島。土面相連其形狀亦常考之。今未能悉知若悉知之實有裨於天學。 地之狀大約近圜球見一卷。而細測之知非正球，乃微扁狀若橘。其南北軸短於赤道徑然所差甚小不過三百分之一。設以木仿此作徑十五寸之球其差不過二十分寸之一雖目力甚精者。亦難辨故恒以球稱之。必細度始知非正球也。地之狀若此故若非依赤道平割之其面皆非正圜而爲橢圜。人居地面，舍二極外，所見地面界亦非正圜。但所差甚微，目既不能覺，深度尺亦不能辨。苟不知測地球大小法，則地非正球，永不能知也。 圜之周徑率爲三一四一五九二六與一之比例故若地爲正球則測得其大圈爲幾裡幾尺即知其徑若干。而但測大圈之一分即可知全周。如測一度，即知三百六十度也。故若依子午圈細測一度之裡數即全周可知。然地面無表亦無準繩指南針不能無小差亦無用。則何以能知度分？何以能不離子午圈？故法當用地外之表恒星是也。恒星距極度可查故測其高度即知本地極出地度。乃依子午圈向南或向北至極出地差一度計其所過裡數即三百六十分地球大圈之一也。用子午儀，則逐秒知子午圈之方向。雖地面有諸阻礙，不能盡依子午圈行然其差可知，即能算而除去之。 用上法量子午圈度分之裡數。最簡要，但不能步步築星臺故二測處相去不能恰得一度。然此亦無須可任意築星臺相去或一度或二、三度或度下帶奇零俱可。測星之高度須精心細察不可令有差。蓋在一度爲小差在全周則三百六十倍，在全徑則一百十五倍，即積成大差也。故二測處須取一星近本處天頂者測之，則蒙氣小，生差甚微，幾若無也。設一處測此星過天頂一處測此星過子午圈時距天頂或南一度或北一度則知二處地面緯度差一度。一度之二界已知即有法量其裡數尺數，定地面一度之二界。有微差必不能大於測星距天頂度之微差而精心細測所差不能過半秒。設二處相去五度而地面每度之差爲一丈，用此差並二處之測差各半秒以推地之全徑其差僅約二裡耳。 右測地球大小法，蓋以地爲正球，子午圈上每度長短俱相等也。乃如法依子午圈逐度量其距則其差大於上所言，且逐度不同故知地非正球。 又 推地球二徑，近有二家。一爲白西勒，取十一弧推之。一爲愛裡，取十三弧推之。 其數如赤道徑。四千一百二十五萬二千九百六十一尺即二萬二千九百十八裡三一。二極徑。四千一百十一萬五千零八十尺即二萬二千八百四十一裡七一。二徑之較。十三萬七千七百八十三尺即七十六裡四六。二徑比例率二百九十九·一五、二百九十八·一五。 右白西勒推得之數。 赤道徑。四千一百二十五萬三千一百九十三尺即二萬二千九百十八裡四四。二極徑。四千一百十一萬五千三百七十二尺即二萬二千八百四十一裡八七。二徑之較。十三萬七千八百二十一尺即七十六裡五六。二徑比例率。二百九十九·三三、二百九十八·三三。 右愛裡推得之數。 前卷約言地球徑二萬一千七百八十裡以今測較之實略小。其較爲一千一百三十八裡，約差二十分之一也。大略一度得二百里，共三十六萬尺。一秒得一千五百尺。地赤道之周爲七萬二千里其扁率約三百分赤道徑之一。依軸綫割地球，意其面必爲橢圜。以前所列諸數考之而信雖間有不合處，大於測量之差，然較之正球差甚小矣。其不合處，或因地勢所生，或更有他故耳。【略】考地球自轉所當生之形與測得之數相符故定地爲扁球無可疑議。設雲地爲正球不動各處之質俱相同，統地面之海等深。如此輕重相抵定，水不流。若移二極多質於赤道令極與赤道之徑差七十六裡令赤道上成山與洲，然水必流向二極此理易明。蓋定質隨所置而定而流質則一若在高山必流向下也。如此二極必成大海而赤道爲高地以環之。乃今赤道與二極皆有海而海面距地心赤道多於二極三十八裡，未嘗背赤道向極流此必有力攝之。若正球不動，不當有此力。故地球必動此與地形扁圜。及地自轉之説俱合其理詳下。 凡重物旋行，每欲離心名曰離心力。試以繩一端繫石手執一端旋舞空中其理自見。又試懸桶水於繩旋轉其桶水面必中凹。蓋水之諸點皆欲離軸向外行故積於桶之四邊而漸高至離心力與抵力相等而止。若轉漸緩則四邊之水漸降，中心之水漸升，而凹漸小。其水面恒如玻璃，無波，至轉定而平。故設地爲正球，靜而不動，四周有海，其深俱等。忽食自轉，由緩而速，至十二時行一周。水之諸點生離心力皆欲離軸勢必四面散飛。試於雨中轉其繖繖上之水皆四面散飛此其證也。然有重力阻之水恒欲離軸而又不能。故常離兩極向赤道成凸勢與趨桶邊之理同焉。水恒趨赤道令兩極生夾力而當赤道有地心攝力二力相等故水之凸勢不變。如此二極必有大地而無水故地形若爲扁球而不自轉則水必向二極赤道必有大地。若爲正球而轉則水必向赤道，二極必有大地。 海水衝激堤岸漸被消蝕成泥沙石子沉海底察地家考今所有大洲皆如此。蓋陸地被海水蝕盡成泥，復積成大洲非一次矣。地面陸地無一定之處，今所有高地久必壞。故地之形狀，依等重之理屢變。設地球不動則赤道所有大洲必漸壞，其質移至二極成正球。設地球復動則極上之高地必漸壞其質移至赤道，成扁球與今之形同。 已知地球大小及自轉時分則離心力亦可知。赤道上無論何物其離心力爲向心力二百八十九分之一。赤道上之海水必依此而輕故所居之面。高於極上。極上無離心力海水必依此而重故所居之面。低於赤道上。幾何家曾準此理推之謂地體若各處等重或有一分水或全體皆水自轉二十四小時一周當成此形。算數所得與測驗所得約略相近。故若能明知地中之質則算與測當無絲毫差也。地形扁圓乃地球自轉之明證。昔人言地球自轉但用以解每日恒星繞地耳未嘗及此理。然已知自轉即可爲扁球之證。自轉與球扁理相關如此。初奈端用自轉之理推地之形謂當爲扁球。時尚未測量也今既測量而知奈氏之説果不謬。 離心力必減地面諸物之重力當赤道上所減最大漸遠赤道漸小至二極而無。故凡物南北移置，緯度變，重力亦變。曾於各緯度測其輕重，故能定其級數。物至二極增重最大比赤道重一百九十四分之一。從赤道行至極，加重之比，若各地緯度正弦冪之比。 各緯度測物之輕重，不能用天平及秤。蓋二器皆用此重測彼重，彼重變，此重亦變，故不能用也假如有物，在赤道重一百九十四觔，移至極重一百九十五觔。若用天平於赤道平之移至極加法碼一觔必偏重不能平矣。設有重物懸於赤道如天。其索過滑車呷又過滑車嘰。至北極過滑車昞亦懸以重物如地。設此二重在赤道，或在北極用天平平之輕重相等。則如圖懸之必不能相定。地重必向下行若於天重加一百九十四分之一則定矣。故各緯度測物之輕重必用別器。一用簧，簧力不隨地面而變也。