《天文啓蒙》

第一課論地形圓 余等人居地球面際地果爲平者乎？圓者乎？抑曲與方者乎？應以何法測而知也？舉目四周瞻望或有高山或有深谷或爲平地。如山中居者雖行一非遙途程每甫越一山面前復有一高山橫列障目使不能望遠。設或於平陽郊原，曠觀憑眺見四圍之樹木花草舉屬上與天接，行之東西南北任何方向，必見地與天連處有一道平綫俗呼曰天邊無論何洲何國盡如此。若然則地體殆爲極廣大寬濶之平面者乎？初何知地面之形大不然乎？ 試取一無山林溝壑巨石崎嶇處驗其地面果平焉與否。即所謂海也船自遠方駛來，人於此凝眸而望初時但見桅繼乃漸近則見船首與船出水上全體之半。及至甚邇船出水上之體畢見矣。復有一説船於是開往外行始則不見船出水之他處止見船艄繼則並船艄不見第見船桅後乃並船桅亦不見耳。 如上所見，實何故哉？可借物以發明之。試備平面幾一張，適有二活蒼蠅於幾面際兩端行動相對相向彼此可見全身。後乃二蠅迎頭，俱就中間行，初距較遠。彼蠅見此蠅體甚小此蠅見彼蠅體不大。及對頭相遇，則所見皆如其本體大也。夫蠅之視蠅所以近則見大遠則見小不似人之視船近則全見遠則半不見者。即因二蠅相距雖遠在平面幾上故可永見全身，不能似船行海面，有半見半不見也據此，可知海面不似幾面之平矣。 試復用一法表明之：取一橘借喻，橘頂點適有蒼蠅跕立如二圖式。一蠅立於甲一蠅立於乙彼此相向，相顧而不能相見。以中有橘皮圓面隔故不能望見也。如乙蠅向甲蠅處行去先行至丙點甲蠅望見乙蠅首僅伏於橘皮面間，丙蠅見甲蠅首亦僅伏於橘皮面間。其身體腿足俱爲橘皮圓面遮掩不能望見。及乙蠅行至去甲蠅不遠處，甲乙二蠅可彼此皆見其全體矣。 蓋橘皮圓面有蠅正如地上水面有船。橘上蠅行，適同洋面船行。設蠅所居處爲平面其理即二致。如前所言之二蠅在幾面不能掩全體非其明驗歟？ 由此觀之是地形如球同於完橘外皮之式非同幾面平坦式矣。 吾等連類推之來船之桅頂既爲吾目所先見可知人升愈高見海面愈遠人於地上升愈高則見地面亦愈遠矣。如三圖即表明地同圓球船行海面遠時少見、近時多見之理。船在甲時全身不見至乙半見半不見船至丙點，乃見其全體矣。於以知人居地面無論在甲在乙在丙何點目所見者，亦止見地面極邊與天接處之界綫。吾等所立處愈高，所望見地之極邊界綫亦愈遠耳。 諸生切勿誤會上所言地之極邊界非同山邊有可墜之式也。地形爲圓球人向前移行地邊亦向前移行。試將橘蠅之喻詳細揣度其理即可紬繹出矣。如四圖，亦發明登愈高望愈遠之理。人目在甲見地邊界在丁丁兩點。人目在乙見地邊界在戊戊兩點。人目在丙，視地邊界則在己己兩點矣。 第二課論地爲至大。 自有是藉橘形地之喻，遂開出人之疑問矣。或者曰：適言地圓如橘，似也。而地小亦如橘乎？或又謂：設以皮面極平之橘喻地恐不能相肖。地有高山有深谷橘面不能藉形出。雖雲海面如慢曲弓形非屬坦平，而山巔極高大川極深地面胡能言其曲而爲球形哉？有如是諮詢者餘將依類答之矣。 試先將一問疑團道破之。有人佇立高處，以二圓球置其下，一球大，一球小，並使二球離人之遠近相同。二球面際俱有物行動，或向乎人目而來或背乎人目而去。其來去所行至目能及見之極邊界，必不能一式。大球之極邊界必遠，小球之極邊界必近。如圖，正欲發明地球愈大，人目視爲天地相接之邊界者愈遠。 五圖乙乙爲橘甲點爲蠅目去橘高之處乙下二蠅行至乙點方爲甲蠅目所見。設二蠅俱在丙丙大球面，丙下蠅行至丙點即爲甲蠅目所見。是大球與橘球大小之別即丙丙平圓綫與乙乙平圓綫相比之別也。 設有人立於海灘向海望去望及十數裡此際必明曉地爲極大矣執此可藉以答地小如橘之疑問。其實地球之直徑長及八千英里合中國二萬四千里如從中國與南美洲對足處用一道直綫、由地內穿過即如是長。 於是有人謂地面高山甚多何以謂爲平面？吾誠語汝地面雖有高山較橘面尤平。地內中心離外殻地面非一萬二千中國裡乎？地上山極高者，止有十二中裡。以十二裡與萬二千里比之僅爲地球千分半徑之一分。試取書院中所用地球儀喻之。是球用層紙纍疊裱糊成也當匠役裱此地球時其千分半徑之一分，早括於外裹之殻中。以是知山高十二裡較尋常地平面固爲高，然於地如是大亦不爲多。地球取橘作譬地球面猶平於橘面也。如於是説猶不明，再以顯微鏡視橘。使橘球之大同於紙糊之地球試看橘球之高處有若何高，低處有若何深乎？ 試用五意以闡明夫地一、吾身居地平面欲目覩地之真形狀或於平原或在海面皆可。二地面崎嶇至不平，縱不見地有曲形，亦不能謂地無曲度。三、惟曲率由漸低淺地面之曲形亦由漸低彎。立海面而望船遠行，行至距此十餘裡外，方至目所及見物之盡頭界限下。以是爲據不可爲地形漸曲之證乎？四、地形既如是由漸成曲高山雖峭立所關亦甚微。從可知此處曲度之平圓綫爲極大並知地球體極大也。五、因地球體大，故地面際各處之高山僅擬爲風塵中極細之小點。山形雖高與二萬四千里直徑比之，猶足道乎？ 第三課論地球動而不靜 於是觀夫地，復詳閲前課知地乃山與海並平原聯合成之一巨球也。設欲知地若何大可作如是觀。自爾書塾起如有一可圍繞地球行之路遵其路每日行十二點鐘每行足百里歷二年之星霜得歸迴原處。地球之大不可見乎？ 蓋地球懸於空中與氣球之懸於空中其理相同。如不知何爲氣球試取絹數尺密縫爲空球式內充以輕氣。輕氣輕於風氣其球即上懸空中即名曰輕氣球。或者謂地球懸於空中動乎？不動乎？或有人疑地球不能動則曰我儕所居書塾昔在何處今猶在何處。且前在書塾外之樹木或近或遠距離若干今昔相同毫無差錯豈非地球不動之證哉？ 噫！是何説也？譬以大綫團或橘實權爲地球觀。於球面插一針權爲書塾觀。別插許多針，權爲樹觀。 於是舉目一覽綫團或橘無論其爲動爲靜便知其面際所插各針彼此相見方位不更變且其各針距離遠近亦依然相同。 且將地球懸空動不動之問明解之莫若不觀地球於地球外別觀他物則瞭然矣。諸生於晴夜出門遙望無數星宿皆自東以漸而升。回首西顧衆星亦以漸而降。月之升降理亦同此。白晝仰觀乎日其出東入西，亦無二法。 由此觀之，是大地所載之屋宇草木等，彼此互相觀視不覺其動。而在地球以外之日月與星，即地球視之，則或見其實動，又或見其似實動矣。 諸生試思之，吾儕平素所謂日月星辰出暮升降之語，果何意哉？即言自吾儕居處觀之日月星辰皆方經過目所及見之盡頭界綫也。過盡頭界綫升者爲出過盡頭界綫降者爲暮與十節一圖船舶往來經過盡頭界綫之理相同。欲證明其理試以綫團或橘球安置幾案中。於其傍平插一針，針頭權爲爾目，爾身權爲日、或月、或星。爾自遶行幾案外，爾目與針須高下平齊。行至某處，爾見針頭方出團旁就爾目權觀之爾即爲方升之日月星。既而復行至某處則不見，爲圓球遮掩，爾即同沉落之日月星矣。此即不動之地球言之也。 爾坐於茲，使他學士以綫團在爾繞幾之方向對面旋轉，應使針頭距幾案之高下常同。爾於綫團面際之針頭，必有見有不見見日月有出入之理即如是。是即人靜綫團動人見綫團面如何；人動綫團靜，人見綫團面亦如何也。 如是觀之，欲細解日月星升降之故，或作地球靜而不動、日月星在外旋繞不停也可，即作爲日月星靜而不動地球自旋轉不息也亦可。昔人以爲地球不動日月與星遶行地球外。時至今日，吾儕得知動者實地球矣。 第四課論地球猶獨樂旋轉 前課所論地球運動之證頗可爲確據知日月星看似由東向西運行非其真運行也。蓋吾儕之所以晝則見日運行、夜則見月與星運行者皆因地球自爲運轉故也。從可知地球之自動果真而日月星之動祇爲仰觀者覺之耳。 於此時也諸生設問地毬果動其動果何若？則將應之曰爾試思疾行時，不見兩邊百物如動乎？諸生乘快船或火輪車駕駛疾行則見河道、車路兩旁之屋宇草木等皆似動而己反覺靜矣。其似動而非真動之各物必與爾舟車動之方向互反也。 如是論來，似有理矣。第據上節言者表明地球與星象之理，果足彰顯否？若然，是地球自西向東一直速行，經過日月星矣。吾人之觀日月星由東向西者，果因是故乎？ 諸生一思，必知其非矣。果爲地球一直前行也，已過之日月星，必不能復見矣。豈有此理哉？ 吾等欲解明所見者當用何法？則惟將地球之行動取譬於獨樂之旋轉。故於中外各國地方每朝必同見一日東升每晚必同見一日西暮也。 世間有晝夜之別即因地球實如獨樂旋轉之故。且朝夕晝夜相繼不絶乃爲地如獨樂旋轉尤明之確據也。 吾人恆見日東出西入乃知地球方向由西轉東。 試以書塾所用地球儀形容之。欲使其旋轉如獨樂，則地球儀軸即宜與獨樂之軸同式竪立。若問地球儀向何方旋轉則必以爾右手從儀右面搏之使其輪環旋轉。地球旋轉之式，誠如是矣。 第五課論地球日有一次旋轉 設以一橘爲地球安置於暗室中以洋燈權爲太陽而以長針貫橘中心，使長針插褥上直立。又以一小針插橘中間插至盡處僅露針頭假爲地上之一人觀。於是撚長針使橘緩緩旋轉惟旋轉之方向宜與鐘表面上針轉環方向相反。 諸生思之，果見何形狀？則於長針貫橘之處，必有不動之二點，其點即可名曰極。在上之點爲北極在下之點爲南極。南北二極相連之綫爲地軸長貫針是也。復在橘中間距南北二極相同處平畫一綫名曰赤道。將小針插於距赤道不遠處在向洋燈面之一點，則橘此半面必爲燈光照是乃晝也。彼半面必暗是乃夜也。 於是撚長針使橘緩緩旋轉則見小針之頭漸離燈光所照半面之中點。及橘轉足四分圓之一則見針頭至明暗相界處。復少撚之，燈光遂不照針頭，如燈沒矣，人見日暮天邊即如是。設更轉足四分圓之一則見針頭至半黑面之中心，即半夜式。又轉足四分圓之一，則見針頭方入燈照之明處即燈出人見日出天邊即如是。復轉足四分圓之一，橘球轉足一周，燈光如日午正式，由天頂直照下麵。 由此觀之，是燈圍橘旋轉一周似日離天頂處向西落復由東出，回至原處矣。蓋地球旋轉亦猶此橘之旋轉也。但地球實無串針止於二極中貫處，有無形像之地軸耳。 世間之有晝夜是以此旋轉爲原由矣。今見太陽歷十二時之頃即西國鐘表二十四點鐘。起於某處旋轉仍歸原處乃知地球以十二時頃自爲一轉其軸也。 試復以地球儀安置幾上離數尺仍置一燈燈正與地球儀中心平衡相對令地球儀軸直立，或使其旋轉，或不使其旋轉。只見對燈半儀常爲燈光所照而明，背燈半儀常暗。故地球儀靜而不動，則此半面許多部落永在明處彼半面許多部落永在暗處。設使地球儀旋轉則一處追隨一處而漸入於明已而復入於暗。如此，是燈不動時，地球儀旋轉，能令各處明暗相繼矣。 夫地球儀雖小也，擴而充之足以比地球之大。燈光雖微也，推而廣之足以較太陽之光。然地球面各地各處時或明、時或暗皆因地球自轉其軸致之耳。 雖然，諸生切勿誤解地球非實有軸者也。第以橘假爲地球必有長針貫中心地球儀必有鋼條貫中心真地球非如斯也。所謂地球軸者祇想像之一直綫耳。但想像地直綫之兩端既名曰北極、南極而地球儀軸兩端二點亦可名曰北極南極矣。 細觀上所言者，乃知地球以十二時頃，自一轉其無形之軸矣。地球旋轉時日在天空不多動、不變異放其光輝惟地面對日之各處可得光。故地球常半面得光半面爲暗猶之置地球儀於燈前然。設地毬果爲不動者則將此半面永爲明，他半面永爲暗矣。豈有此理哉？地球乃常自旋轉，故各地各處，時或有光而明，時或無光而暗。吾人得光之時即謂之晝，在暗之時即謂之夜也。 吾人仰觀天象，覺太陽自束轉西者實地球自西轉東。吾儕於清晨所居地行至光明處，則覺日出東方。地球漸轉復覺日漸升天。地球更轉至正午時刻又覺日行至極高點。既而復轉地球則覺日西墜而暮矣。如欲知夜間地球運轉如何，宜熟視夫天上星。然亦易知事也。試思天星運行一宿追隨一宿，若者出而升若者降而暮，不猶如白晝觀太陽出暮乎？ 第六課論地球旋轉不惟如獨樂復別有旋轉 時至於今，諸生可確知三事矣。一地形如球，一地轉如獨樂，其一即地非如此旋轉不能有晝有夜。且晝夜相繼，即因地旋如獨樂而成就者。 知斯三者則於地旋轉之一知有確據矣。試問地復有他等行動否？欲確知地有他等行動當復以何法形容證明之？惟先立一與地球一式旋動之説，試觀其所見之一切形狀能解與否。 欲試其若何，可復將先用之燈與橘取至，置於四壁有畫之室內。諸生視若許畫可借喻何者？餘欲以之譬天上行星。夫地與日所在處之外，復有衆多星也。第以日光過明人於白晝不能見耳。是燈與橘之四圍有若許畫，即可表明地與日之外有衆多星。據理而論，室之頂棚間、地板間猶應有畫也。茲不必備具有此四壁之畫圖足矣。 是燈與橘，可權爲靜而不動，亦毋使旋轉，更依前時橘借形地、燈借形日。其橘向燈之半面必恒明，橘、地必見原燈、日。恒居一處，從無少動。橘、日。背燈、日之半面必暗，恆見原畫、星。居一處不動，於橘、地”之面際明暗交界之各處，視原燈日，與視原畫星。乃一式，必見其恆在目及見之盡頭界間。借形俗言之天邊。 仍用一針於橘皮面際赤道詳見四十一節。間刺之使其僅露針頭權喻爲地面際觀望之人。將橘旋轉借徵地球旋轉式。諸生宜凝目註定借喻人觀望之針頭設轉至半明面正居中時相對足之彼點必在半暗面之正中。如復將橘旋轉半周其半明面正中之針頭，已由明半面正中移至暗半面正中。諸生試思半明面半暗面橘之正中兩點，適可藉以證明人於午正即在半明面之正中人於子正即在半暗面之正中矣。餘視如是設譬殆已足乎？ 詳觀乎此而知地與日果屬居其所不動則餘等於子正時所見星必恒久無異日出時所見星必恆久無異日入時所見星亦恒久無異矣。 諸生於此事須細心揣度詳味此畫是如何。最要者應洞明是事也然亦無難處諸生居此室不移坐處亦不自有旋轉豈非於所向之壁視有從無變異之畫圖乎？ 試問，於夜間子正時仰觀天星常同否？必答雲不同。且不同者有三：一、夏令子正時見之星與冬令子正時見之星多異歷六月之久望見之星象所差極多。一、連夜子正觀星歷數夜後見星俱由漸西移方位數日內即有如是之小變動。一、即周歷足一歲子正時復觀星所見之星象與前歲無異。堯命羲和，象四仲不同之星以授人時理即同此。 試令橘旋轉繞行燈外與地旋轉方向無異所見之一切形狀俱明矣。 如十一圖，餘已將燈橘桌室俱備爲式諸生試於此幅圖由上向下詳視。先設橘於甲作啓行狀。子正時在地球半暗面之人見與日相對面之星。於圖中橘上即見甲壁間畫。橘行至乙子正時在地球半暗面之人亦見與日相對面之星。於圖中橘上即見乙壁間畫所見畫與甲俱異。由是橘行至丙、行至丁可以類推。是橘移所見之畫不相同地移所見之星故不同也。 至此，餘猶有一言未盡者，不能不講與諸生聽。所見形狀既若此矣講解發明亦若此矣於是別設一説。設使日自東而西繞地而行所見諸星隨時移置其部落必與前所雲者無二。然我儕實深知地繞行日外非日繞行地外也。 第七課論地球運行日外一歲一次 即上所言者觀之，乃知地不惟於本軸外一日自旋轉一周，復於日外有環繞。我儕已用是説，講明凡地球面上無論何洲何國於子正時觀星俱隨時有更變矣。思索知者所歷之夜無多所見星之更變亦無多。觀星歷六月之久見星之更變甚大。觀星歷周年見星與初觀之夜無二式。 試復取燈與橘，並橘繞燈行圖觀之。可確知者，地不惟一日旋轉一次，並一年繞日一次矣。 上所言者，果何故哉？設地繞日但須歷六個月，則觀星足半年必見前此見之星在原處。或以五、七等月數爲期則所見之星過五、七等月數亦依舊在原處。餘等談論至此知世間有年歲之原由矣。是地環繞日外運行一周迴歸原處所用之時刻即爲年也。 第八課論地球二轉其面不一 諸生如問地球運行日外其式若何？跳躍行乎？抑時上時下行乎？或一直前往無高無下常在一面永無變異乎？則將答之曰地球運行平勻常在一面永無變異也譬猶西人馳馬於競馬場。西國競馬場平圓者也。欲形容地球運行形狀如何宜於心目間懸想一至大海洋日球與地球皆浮其海面半出水上日球居海面正中地球處擬爲畧如平圓軌道一年次運行日外，而其距日遠近畧同。 於茲取五個小球至，其一稍大於他球比爲太陽。五球體之加重減輕以能半露水上半浸水內之腰際爲準，使浮於小盤中。如圖。 日球居中，地球春夏秋冬四季之變遷，其形全在於茲。諸生須知地球運行不但遲速平勻且常在平面永不變異者也。如圖。諸生亦宜知地球運行面經過太陽中點與地球中點正如輕重得宜之五球中心均與水面相平也。更將表明地球運行之桶內水面，名爲黃道面。 此黃道面，即地球每年一次運行日外之面也。黃道猶如地球之競馬場。設於此有人雲黃道之式既明矣地球運行於黃道面與其每日自轉本軸外一次、名爲赤道面之面有何關涉？ 答以此事易曉。設地球直立於黃道面與黃道面互相爲直角則是地軸自轉面亦與地球運行日外面相同。如十二圖式矣。 然其二面可權爲一面觀否？試於一小球插針竪立假爲地球使其式如獨樂直立旋轉。據理而論，遲速亦可作爲不變異。則明暗相繼之界綫，必經歷二極，地球各處相繼之明暗相等，晝夜長短、四時常同矣。第晝夜常不同其長短也，無論何地何處日長則夜必短，日短則夜必長。如北半球冬時日短夜長夏時日長夜短。因此知北半球入夏南半球則爲冬矣。 詳觀上文，知二面實不同也。於茲猶有一法可解明其一切理。設變爲二面互相斜入式如圖。是四小球皆斜其軸而並列如十五圖矣。地球之軸實如是式決非如十二圖四小球直立其軸擺列也。 第九課論晝夜長短何以不同 斯時欲離卻桶仍論橘與燈但有一應變處。前時所借用爲地軸之串針不可直立須用爲斜串方向借燈心橘心連綫所在之平衡面爲黃道面。 地面緣何有晝夜之理，於前既已講明。茲欲論晝夜之各時刻何以四時長短不等。依然將燈移置室內幾上在左，橘亦依舊使其與燈一式高在右。惟串針之上端可使其向右少移斜串，此上端即可權爲地球北極觀。 於茲使橘旋轉燈光不能照於附近北極處必常照於附近南極處。而橘球旋轉，無論遲速皆不相關涉。其與赤道近之各處俱有時而明有時而暗。斯時可以一針插入橘內使其在近北極處權作人觀。試爲旋轉橘針頭永無得光時。復將針移至近南極處權作人觀任橘若何旋轉永遠見光。如是論來橘球串針右移既有若是與冬季同之像是地球近北極之人永在夜近南極之人永在晝矣。 試復將針移插於赤道北極相去適中區橘面間，將橘球旋轉一周，其針頭經歷暗處途程，較經歷明處途程長，是即夜長於晝之式。於是仍將針向北移插，距北極益近其針經歷明時必愈少經歷暗時必愈多。由是再漸北移，必至一無明盡暗處矣。 於此反覆論之是於橘之北半球插針於距赤道愈近處針頭所歷明途漸較增暗途漸較減，即晝漸增長夜漸減短也。如移置赤道處所歷之明途暗途即相等，即晝夜同一長短也。 由是踰赤道而南移針頭插處同上之旋轉橘球一周愈距南極近其經歷之明途愈加多，暗途愈減少。及移至去南極甚近處，則常明無暗即永爲晝而無夜矣。 設復移其貫串針即是燈觀之串針之斜度益大則權爲人觀之針頭無論插置何處，其所經晝夜之長短較從前必更不相等。惟赤道界之晝夜長短常一永無更變。即燈觀之串針之斜度漸少針頭插置處所經之晝夜長短時刻相差者亦漸少。設串針漸移至上下直立處與燈一式立直而橘面各處晝夜無長無短常相等矣。講論至此諸生不俱知歐洲各國與蒙古、中國、日本國在赤道北乎？倫敦微近北極畧遠赤道；北京少近赤道微遠北極。每至冬令赤道北皆晝短夜長矣。倫敦之晝，更短於北京之晝，其故何哉？諸生試詳揣之。設地球軸列擺之方向形式與橘球串針之列擺方向式同上所言之一切即可解明從知如是式擺列橘球即表明冬令地球向日式也。 且時不能常冬也。繼冬後者有春至春分則晝夜相等。繼春者復有夏令三月是時晝長與夜與冬令式相反。至秋分則晝夜復相等矣。諸生如問此論如何餘必答以須復加斟酌。於是仍觀夫橘使橘由漸而立斜度漸減至串針立直時，即爲春令地球式。試復移串針向燈斜立，即可發明夏令地球式。何以知串針若是移即可發明夏令地球哉？前此北極去燈遠、軸斜立時夜長於晝南北極針直立時，晝夜長短相同。而北極軸稍向燈面斜立北半球不即晝長於夜哉？然地球軸之方向實永無變動也。雖經歷乎四時八節地北極永向天皇大帝一星，所差甚微。 然必易用他法。試使橘繞燈行而方向與鐘表面針行者使相反。第有一最要處務使其軸端常指向一點不變即其軸亦常與己平行。設使其移繞四分周之一並一面移行繞燈一面自爲旋轉細視其晝夜長短，即知北極南極俱在明半球暗半球之界間。橘皮各處行於光中時刻，與行於暗中時刻俱無異。地球如是向黃道面即春分式。 試復將橘前移四分周之一即見北極點已微向乎燈其赤道北各處必晝較夜長，是即夏令式。赤道南各處必晝較夜短，即其冬令式。蓋橘旋轉移行已至半周其更變之式即與初啓行時式正相反矣。 更前移橘四分周之一晝夜所歷之時刻復至相同即秋分式。下復餘四分周之一設復前移則至橘啓行時之原處矣。 地行即同於橘行一年中繞日一次。由冬令起經歷春夏秋三時後復至冬。春、秋時名爲春分、秋分。地於黃道有如是斜列之形式至此二點時各國各處晝夜時刻相同。 諸生細視圖，即知北半球夏令時附近北極之各處常晝無夜。有人能至彼處必見日至平西時不落在天邊懸繫由西而北漸東行來。若至冬令則永不見日出矣。南半球之冬夏令雖與北半球相反北冬南夏北夏南冬其理亦復如是。由是觀之是南極北極二點有六個月之晝相繼有六個月之夜矣。 本課有四圖，均爲人在日面觀地球式。十六爲夏至地球式十七爲冬至地球式十八爲春分地球式十九爲秋分地球式。各圖之中心即日歷四季依次所向處。在此四方位諸生試使地球儀繞行一周即可洞明此許多理矣。 第十課論春夏秋冬之別以晝夜長短相異爲根 前課所論晝夜長短不等之故諸生若已明皙必能知在英國、在澳大利亞，如何又有冬又有夏矣祇是英國夏令與澳洲冬令在一時。並知地面上晝夜長短不等，即爲四時相繼之根，而赤道南北二半球，皆有春夏秋冬相繼之序。但南冬北夏北春南秋非在同年內同時爲春夏秋冬也。 無論北半地球、南半地球，於晝長夜短時，每日十二時中，日麗於天之時較多於不麗天之時。熱氣於地面隨時加增凝聚，故熱。反而言之，無論北半球、南半球，晝短夜長之時，每日十二時中，日麗於天之時少於不麗天之時。熱氣於地面凝聚者少，故冷。 春令之晝夜，雖與秋令相等，而其氣候景物有異。緣冬令化育萬物之氣止息，至春間草木萌動，萬物發生，故望之煥然一新。至秋間天地氣肅，草木黃落彫零，故不與春令同一式之悅人觀瞻也。 第十一課論地球面各處見日月星運行不同之故 於茲時也餘欲講明地球面際各處，緣何視日月星運行各有不同之故。 南北二極點有六個月晝、六個月夜，上文已解明矣。外此猶有未盡言者，即南北二極點觀星，都環繞天頂點運行。赤道各處，不惟晝夜恒相等，而其觀星運行亦與他處不同。彼處見經歷天頂一帶之星，東出時俱順直垂綫而升西入時俱順直垂綫而降。不似英中美各國，見星以斜綫東出，由東漸南遷移，復由南漸向西旋，仍以斜綫方向落於山海間矣。 諸星由東方出西方入之理，諸生已明辨以皙。茲可揣不由東方出西方入懸行於天他處之星，其行動有若何形式。如在英國觀星，見去南天邊不遠之諸星，均在正南點東偏之處出，由斜綫上行，經過正南午綫，復由斜綫下移，入正南點西偏之處。西入處與正南點相距之遠近，與東出處距正南點遠近同。凡一切初見在東之星，其行至正南經歷正午綫之點，去地平上之南天邊更高多矣。仍由斜綫西垂，漸而落於西面。仰首北望見之諸星，不見有出於何方、入於何方，從不見有下北天邊時均屬環繞共向天皇大帝一星，行於平圓綫。諸生試取圖觀之，指天皇大帝，名爲指北極之二星，即天樞、天璿二星也。即行於平圓綫無入地時。 欲表此意，可取小地球儀，使其軸向上直立，要指明何處之天邊。亦有一法：用紙三四層裱結，剪爲寸許寬之平圓片，將其中點粘貼地球儀面，須在去北極最近之處，果能正在軸端更佳。軸端爲北極點，圓紙片中心點權作有人站立，即立於北極處也。其立於北極點之人所能見者，惟紙片以上之各物。紙片下之物，皆不能見。是紙片圓邊，猶如天邊矣。至此時使地球儀旋轉以形容地球動。試看立北極點之人觀四壁所懸掛之畫所見畫式如何即星之形式如何。觀之，即明此紙片隨地球儀旋轉正如車轂輪旋轉式。在圓紙片上見之畫初時在上後仍在上無不能見之時。如是觀來是人於北極點觀諸星無出升無降落，距天邊若干高下恒一式惟見其橫行由東而南由南而西由西而北復東常移行更變北極星永居天頂衆星四面旋繞行於平圓綫。更有一事在圓紙片面下可選一幅畫，權爲太陽。於是旋轉地球儀，必不能見其有出入天邊之式。如欲見太陽有出天邊上入天邊下，必須地球儀軸端向下斜，法式與表明四時依次變易之法式同。至於斯時，諸生應詳記地之北極半年中向日斜，半年中背日斜惟夏令時之半年能有晝亦惟冬令時之半年能有夜矣。諸生復詳視二十圖即見夏令時近北極之小圓片內永明地球旋轉時在彼處永無夜。據此理論之，冬令時彼處亦永無晝第於春令秋令半圓屬於明半圓屬於暗。每日十二時中地球自旋轉一周故其各處均又入於明又入於暗。 上文於北極處觀星之形式已言矣本節中欲講明赤道間觀星之形式。可將圓紙片粘貼於赤道處使地球旋轉至此時紙片隨地球儀旋轉不似車轂輪式乃微如以錢邊立地指彈使轉式。使球旋半周即見與前式俱不同之星升出天邊上圓紙片之邊即可假爲目及見之天邊。於是觀地球二極所指之南北二點俱在天邊，天皇大帝在正北點，天之南極在正南點。凡由正東出之諸星均以直垂綫上升經過圓紙片之天頂復以直垂綫下降入於正西矣。 諸生選一幅畫權爲日其畫在圓紙片天邊上。若許時刻地球儀恰轉半周畫在圓紙片天邊下。亦若許時刻轉彼半周因地球旋轉一日之久足十二時轉一周，故觀日六時頃顯明於天邊上亦六時頃掩藏於天邊下。緣此知赤道處之晝夜時刻必恒相同。於此復將地球儀軸端向左斜右斜試觀之而赤道處之晝夜長短仍無變易。從可知赤道處之晝夜歷四時不變矣。 諸生於是各隨己意試觀之，由赤道處起使圓紙片隨時粘貼方位漸向北移，詳視衆星或出或入、爲上爲下、隨時更變遷移之形式。 上所言者俱屬在赤道與赤道北見衆星出入或直升降、斜升降或無出入升降之各形式亦應依然在赤道南半球面察看彼處觀諸星運動之形式如何也。法宜將圓紙片移至赤道南去赤道遠近各不同處使地球旋轉視其所見諸星之形式變易如何。可先將圓紙片粘貼於去赤道南極居中之區權爲澳洲一人觀星之方位。此時見赤道不在南乃在其北矣。望彼處之地極亦在南不在北。若面向北觀星，見星之出入與北半球見星之出入無異。但此時觀星者右手在東左手在西必見星在右手邊斜出在左手邊斜落。行歷於天空時，所用方向與北半球正爲對面。復有一事，在英國南望見近南天邊之諸星於彼處必見在北。近北天邊去北極最近之諸星永不能爲彼處人見矣。 餘欲諸生深明在南半球見諸星運動之形式試將地球儀軸之上端假爲南極下軸端假爲北極使地球儀旋轉用與前反對方向是果何理哉？地球旋轉方向本常同惟即居地面視地者觀之南北半球各有不同如鐘表上之大小針然。由前面觀表針如是之運行轉動將表作爲透光如玻璃者由後面觀表針運轉之方向即與前面相反矣。故於南半球向赤道視之人所見地球運行轉動方向與北半球正相反。緣此我儕以地球儀軸之上端既權爲南極觀即不能不將地球每日旋轉方向與一歲繞日一周之方向俱反而試用矣。 至此餘已講論無餘。安置地球儀時可令南極點在絶高之處照依前法以圓紙片粘貼於彼即可類推所見諸星之形式矣。 今所用之地球儀外非有一木邊乎？即地心言之可假爲人居地心遙望日月星之木天邊正與我儕以圓紙片邊借爲本處所在之天邊一式。