《顧尚之別傳》

國朝曆算之學陵越百代蓋自宣城梅氏始，而同時吳江王氏亦能研究中西深涉窾奧。其後學者各以心得箸書自見，然大都主於發明西法惟元和李氏解釋《三統》、《四分》、《統天》諸術用數之原及正負開方、方程天元如積之術甘泉羅氏發揮《四元》演爲細草，古法大昌。而鹹豐以來西人新術益入中國錢唐戴君煦、海寧李君善蘭別以其術精求對數超出西人本法之上。於是不特古法爲土苴即西人舊術亦筌蹏矣。吾友顧尚之氏曰：「積世、積測、積人、積智曆算之學後勝於前微特中國西人亦猶是也舊法者，新法之所從出而要不離舊法之範圍，且安知不紬繹焉而別有一新法在乎？故凡以爲已得新法而舊法可唾棄者非也。中西之法可互相證而不可互相廢故凡安其所習而黨同伐異者亦非也。」烏乎真通人之論哉。君名觀光，字賓王尚之其別自號也。世居金山以醫學行於鄉裡爲善人。君生未能言即識字，或呼壁閒字輒手指之百不爽。每嗁哭輒以此餌之。能立後常持箸醮水畫之，若作字者。父教以讀書日夜輒數十行。九歲畢五經四書學爲制舉文。十三補學官弟子旋食餼。三試鄉闈不售而祖父相繼沒，遂無志科第承世業爲醫。鄉錢氏多藏書恆往假恣讀之遂博通經傳、史、子、百家尤究極古今中西天文曆算之術靡不因端竟委能抉其所以然而摘其不盡然。時復蹈瑕抵隙而蒐補其未備如據《周髀算經》笠以寫天青黃丹黑之文及後文凡爲此圖云云而悟篇中周徑裡數皆爲繪圖而設。天本渾圓以視法變爲平圓則不得不以北極爲心。而內中外衡以次環之，皆爲借象而非真以平遠測天也。《開元占經》魯曆積年於算不合君用演紀術推其上元庚子至開元二年歲積知《占經》少三千六十年。又以《占經》顓頊曆歲積攷之《史記.秦本紀》、《始皇本紀》知其術雖起立春，而以小雪距朔之日爲斷。蓋秦以十月爲歲首閏在歲終，故小雪必在十月，昔人未之言也。 李尚之用何承天調日法攷古曆日法、朔餘強弱不合者十六家。君以爲未盡強弱之微別立術以日法、朔餘展轉相減以得強弱數。但使日法在百萬以上皆可求惟朔餘過於強率者不可算耳《授時術》以平立定三差求太陽盈縮梅氏詳説敷衍未明。君讀《明志》乃知即三色方程之法。謂凡兩數升降有差彼此遞減必得一齊同之數引而伸之即諸乘差，則八綫、對數、小輪、橢圓諸術皆可共貫。讀《占經》所載瞿曇悉達《九執曆》而知回回、泰西曆法皆淵源於此其所謂高月者即月孛月藏者即月引數日藏者即日引數特偁名不同，亦猶回曆之偁歲實爲宮分日數朔策爲月分日數之類是也。其論婺源江氏冬至權度推劉宋大明五年十一月乙酉冬至前以壬戌丁未二日景求太陽實經度而後求兩心差乃專用壬戌。今求得丁未兩心差適與江氏古大今小之説相反。蓋偏取一端以伸己見其根誤在高衝行太疾也。西法用實朔距緯求食甚兩心實相距術緐而得數未塙。君以前後兩設時求食甚實引徑得兩心實相距不必更資實朔，較本法爲簡而密矣。西人割圓止知內容各等邊之半爲正弦，而不知外切各等邊之爲正切。君依六宗三要二簡諸術，別立求外切各等邊正切綫法以補其闕。杜德美求圓周術用圓內六邊形起算，雖巧而降位尚遲。君謂內容十等邊之一邊即理分中末綫之大分距周較近且十邊形之周與邊同數不過遞進一位而大分與全分相減即得小分則連比例各率可以較數取之入算尤簡易。因演爲諸乘差表，可用弧度入算而不用弧背真數。然猶慮其難記，且仍不能無藉於表。因又合兩法而用之則術愈簡而弧綫直綫相求之理始盡。錢唐項氏割圓捷術止有弦矢求餘綫術君以爲亦可通之切割二綫因補立其術。西人求對數以正數屢次開方對數屢次折半立術緐重。李氏《探源》以尖堆發其覆捷矣而布算猶繁且所得者皆前後兩數之較可以造表而不可徑求。戴氏簡法及西人《算學啓蒙》並有新術而未盡其理君別爲變通以求二至九之八對數。因任意設數立六術以禦之，得數皆合。復立還原四術又推而衍之爲和較相求八術。自來言對數者未之聞也。君又謂對數之用莫便於施之八綫而西人未言其立表之根因冥思力索得之仍用諸乘差法迎刃而解尤晚歲造微之詣也。其它凡近時新譯西術如代數、微分、積分諸重學皆有所糾正類此。君於輿地訓詁、六書、音韻、宋儒性理、以至二氏術數之學皆能洞徹本末尤喜校訂古書綴緝其散佚。嘗以馬氏《繹史》尚多漏略寫補眉上字如蠶子無空隙。錢通判熙祚輯《守山閣叢書》及《指海》以屬君君以治病不能專力舉文虎自代仍常佐校讐中多所商定。別校刊《素問》、《靈樞》用功尤深。錢教諭熙輔輯《藝海珠塵》壬、癸二集及刊《重學》錢縣丞培名輯《小萬卷樓叢書》婁韓中書應陛刊《幾何原本》後九卷，君皆與參訂。 君視疾不以饋有無爲意性坦率貌黑而肥衣服樸陋不知者以爲村野人嘗有富人招君，君徒步數裡遇雨，因跣足至門。僕竪詰姓名告曰醫者也。入則主人相視錯愕，耳語，以爲冒。顧先生來者診已定方伸紙疾書脈及病狀引據《內經》仲景洋洋千百言曰「向所治皆誤今當如是。」主人乃改容爲禮具肩輿以送。君大笑不受，仍跣足歸。本善飲酒然三四行即偁醉，固強之數十觴，縱談忘告起矣。 鹹豐閒，粵寇日逼人心惶然強以算理自遣。十年遭母喪。明年賊入鄉避亂東走奉賢南匯閒。既而暫歸藏書多毀壞零落而次子澐爲賊虜驚憂，不復出。明年，婦唐及季子源先後死，慘悼成疾。將終以所箸書屬長子深，曰：求爾師爲我傳，及李壬叔序之。遂無它言。卒年六十四。深嘗從文虎遊。壬叔者李善蘭也。深、澐皆諸生當賊至時深獨挈君書逃浦江東得以免。 君所箸曰「算賸初、續編」凡二卷。曰《九數存古》依《九章》爲九卷而以堆垛、大衍四元、旁要、重差、夕桀、割圜、弧矢諸術坿焉皆采自古書而分門隸之。曰《九數外録》則櫽括西術爲對數、割圓、八綫、平三角、弧三角各等面體圓錐三曲綫、靜重學、動重學、流質重學、天重學凡記十篇。曰《六曆通攷》：則據《占經》所紀黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯積年而爲之攷證。曰《九執曆解》曰《回回曆解》皆就其法而疏通證明之。曰《推步簡法》曰《新曆推步簡法》曰《五星簡法》則就疇人所用術改度爲百分趨其簡易而省其迂曲。曰《古韻》則本休甯戴氏陰陽同入之説，兼取顧、江、段、孔諸家，分爲二十二部雜以《詩》、《騷》證其用韻之例。上皆種別爲卷。曰《七國地理攷》以七國爲綱隸諸小國於下而采輯古書，實以今地名，凡十卷。曰《國策編年攷》，求策文年次先後，以篇目四散隸之。始周貞定玉元年訖秦始皇二十六年爲一卷。曰《周髀算經》、《列女傳》、《吳越春秋》、《華陽國志》諸校勘記皆記其異文脫誤或采補逸文。曰《神農本草經》曰《七緯拾遺》曰《帝王世紀》皆所輯古人已佚之書。其曰《古書逸文》者即所以補馬氏《繹史》者也。餘凡所校輯已刊入《守山閣叢書》及《指海》者不復及。以上皆君所手訂其身後深所搜括而文虎爲之別編者曰《算賸餘稾》曰《雜箸》凡若干篇。君又據林億校注《傷寒》、《金匱》謂今次非是別各編宋本目次於《傷寒論》審訂譌舛略采舊説閒下已意爲注。未成書僅成辨脈、平脈、太陽上、中凡四篇。嘗以學者讀《禹貢》不得其條理因爲之釋遠近爭傳寫之爲讀本然往往牽於俗見以意改竄失君本恉別見文虎序中。蓋君於學實事求是無門戶異同之見不特算術爲然而算術爲最精。夫後有作者君所未知不敢言；若其既見，則可謂集大成也已。 論曰：觀顧君之幼慧殆所謂生有自來者邪？或者乃謂以君之學籍不出諸生，壽不及古稀，宜若天靳之者？烏乎孔子曰：求仁而得仁，又何怨？君所志者博大宏達綜貫天人亦既得之矣。雖貴爲王侯壽如彭鏗何以易此？彼委巷拘墟、得失長短之見小人哉小人哉！