《談天》

古人以彗星之行，速率甚大而無法，恒隱而忽見，光或甚巨，異於常星，故恒目爲災異，人皆畏之。雖智者不免焉。今始知其行與繞日諸星同理，未嘗無法，然其狀及功用，亦未能深悉，又有難解者數事，如尾其一也。凡此俱俟後賢深考之。 彗之見於史者，多至數百次。意古時未有遠鏡，所見者彗之大者耳。近代遠鏡日精，大率每年必見一二彗，甚或二彗三彗並見於一時，故知彗之數必多至數千。有彗晝在地平上，則不能見，惟日食既方見之。漢宣帝元康四年日食，見大彗在日旁，事載賽乃加所著書。又有數彗光最大，正午亦能見，載於史者，明建文五年、嘉靖十一年、近道光二十三年諸彗皆是也。而前古漢初元五年，羅馬國主該撒亞古士督新嗣位，大會臣民，陳百戲，賽祀鬼神，彗忽晝見。時前主該撒儒略死未逾時，國人皆謂彗即儒略之神也至作詩歌詠其事。 凡彗之頭大率爲大光體，其狀不一定中心一點最明如一行星或如一恒星。背日之面發長光二道近頭合爲一或不合漸遠頭漸闊漸散其本末略似流星後之光，或似火箭後之光，是謂尾。亞利斯多託周威烈王五年之彗，尾長六十度。而近代萬曆四十六年之彗，尾長一百零四度。康熙十九年之彗，尾長七十度，或雲九十度。乾隆三十四年之彗尾長九十七度。道光二十三年之彗尾長六十五度，乃嘉慶二十四年之彗也。此彗不甚大，然不難目見之。 彗非恒有尾，有光甚明而尾短不顯者，有體甚大而絶無尾者。萬曆十三年，乾隆二十八年二次所見彗是也。葛西尼言康熙三年二十一年二次之彗爲正圜形，甚清皙，若木星然。彗或有數尾者，乾隆九年之彗有六尾，如摺扇狀，長三十度。道光三年見一小彗二尾，其交角約一百六十度，一尾背日，光更明，一尾幾向日稍淡。凡彗之尾，恒微曲向後，若有力撓之。 凡小彗非遠鏡不能見者甚多，或無尾，望之若正圜或橢圜之星氣，漸近中心漸厚，疑無實體。女士密哲勒於道光二十七年八月二十七日用一百倍力之遠鏡，測一彗正過五等恒星，不能言其質何邊爲厚。此恒星地面霧氣高十餘尺.尚能掩之，而隔彗望之甚明皙，此彗非實體之證。彗雖大，不見有朔弦望之象，然借日光而明，無可疑者。蓋彗乃薄氣積成，能透日光，故內外通明也。竊意彗體甚小，而包體之氣甚大，體與氣俱受日光而明，則上三事俱非難解矣。譬如日落時，天半之霞，通體光明，以彗之薄比之此霞猶是實體也。故以目視彗，疑爲實體，用遠鏡察之，知非實體。或中心有一點更明者，意是實體耳，此實體甚小，其攝力不能收束所包之氣故氣漲甚大甚薄也。假如地球之質積變小僅賸千分之一，則攝外氣之力亦變小，僅得千分之一，其氣必漲大，多一千倍，或不止一千倍，蓋氣距中心愈遠，攝力愈小故也。然氣雖大，必仍包其中體，此理僅能解彗氣之薄至其尾當別有理也。 彗之頭其外體或似煙或似霧或似雲可以上條理解之。尾之本包頭而與頭不相連，望之若雲二層，中有空處，其狀如水漚，其曲勢合拋物線，頭在內近漚之頂，如圖，此可明尾分爲二之故。人於地斜望其漚，故愈近邊光愈深。 彗之行一若無法，有數日內連次見者，有歷數月見者，有行甚緩，有行甚速，亦有於本道之二處，一甚緩，一甚速者。明成化八年之彗，其最速時一日中過四十度，有順有逆有曲折。又諸彗之道，徧天空皆有之，不似諸行星道，俱近黃道一帶也。有初見光甚淡而小，行甚緩，尾甚微，既而漸速，光漸明大，尾出漸大，甚長且甚明，至近日而隱復見出對邊。大率過卑點後光最大，尾亦最長，故疑彗之尾生於日光也。又過卑點後，其行先速後遲，久之尾漸短，光亦漸淡而小，以至不見。 若不知攝力之理，則彗之行無法能解之。奈端已考明繞日諸體，皆依圜錐諸曲線而行，因悟彗星道亦必依此理。康熙十九年之彗尾長，且近日用以驗其理最便，因測之，果合。其道爲橢圜而極長，與拋物線幾無別，日居其一心。彗之行道所過面積，與時有比例，與行星無異，此後人皆信之，無復疑者。 凡有彗星見，大率三次測其赤道經緯度以推其橢圜道或拋物道之大小及方向即可定其諸根數曰最卑點之經度，曰正交點之經度，曰與黃道交角度，曰半長徑曰兩心差曰過最卑之時及繞日順逆行大略皆與行星同。諸根既定即可依法推其全道，而更測驗以考其合否。考驗之法，此爲最嚴。 拋物線爲圜錐上橢圜與變曲線二線分界處之一線，即長徑大至無窮之橢圜，彗所行橢圜道大率極長，故見時其所行道依拋物線推之，不覺其不合。然彗有再見者，若其道爲拋物線，則已過最卑後，不能復回，而或入於恒星中，或滅於天空，安能再見耶？今測得彗星行橢圜道者居多。此等彗若不因行星攝動，令道大變，必永爲太陽之屬星。或疑有彗行雙線道者，但未有二人詳推其道而得實證。彗星道之根數已知，則無論何時，距地球數及尾之實方向亦可知，故其頭之實徑、尾之實長實廣俱不難推。今取已推得者録數則於此以廣見聞。康熙十九年之彗，過最卑點後僅二日奈端測其尾已長一億七千萬裡。推其最長時必至三億六千萬裡。乾隆三十四年之彗其尾長一億四千萬裡。嘉慶十六年之彗，其尾長三億一千萬裡，其頭在透光氣中，了了可見，與尾不連，實徑一百六十萬裡。其質漲大至此，以意度之，必不能復斂，其中心質積微，攝力甚小故也。凡彗數次復見，其尾漸小，或亦因此也。 康熙二十一年有彗見尾長三十度，好裡測其過最卑得諸根數與嘉靖十年萬曆三十五年二次之彗根數略同，意必一彗也。其再見約計七十五或七十六年，因言乾隆二十四年必再見。及期將至，天學家俱欲驗其言。或恐因大行星攝動，必生差，格來羅依奈端攝力之理，推得因土星攝動，當退後一百日，因木星攝動，當退後五百十八日，並之，得六百十八日，乃依根數預推其時，內減此日數，謂見時當在乾隆二十四年清明前後二月之中。既而二月十四日，彗星果見，在清明前二十四日。其後精曆算者復預推其再見過最卑之時，大慕鎖推得道光十五年九月十四日，邦的古浪推得九月十七日，陸孫白推得九月二十一日，立曼推得十月初七日，而陸孫白、立曼二家，細考康熙二十一年、乾隆二十四年測簿，又細推諸行星之攝動，故人更信之。六月三十日，立曼以所推刊板傳送。閏六月十一日，羅馬天氣清朗，最先見之，若淡星氣然，與陸孫白所推是日當在之處不差一度。二十六日，人共見之，所過之道略與所推合。九月二十六日，過最卑，後其行向南，北半球不能見。十六年正月至三月，俱見於南半球，至三月二十日而隱。此彗因好裡所測定即名好裡彗雲。 好裡彗道光問見時，遠鏡較乾隆時力更大，而統地球皆測之，故考察最詳。初見時距日甚遠，僅若小圜星氣，微橢，無尾，有一點較明，不在中心。八月十一日，尾初發，逐日漸大。至十四日，長四五度。二十四日，至二十度，爲最長。既而漸小。至九月初八日，僅長三度，十五日二度半，意未至最卑點，其尾已隱，過最卑點口，俄羅斯之波羅咯有人測之，不言有尾也。當八月十一日尾初發時，其中體忽明，向日之面發光一道，未幾即隱，既而復發。至十七日其勢更猛，既而時隱時發，以至不見。其光之狀及方向變化不定，連二夜無時或同，有時爲一道，距中體不遠，有時爲扇形，有時或二道，或三道，或多道，發於各方向，【略】見光道擺動於向日線之左右，一若指南針擺動於午線之左右。其光之本甚明，距中體稍遠即暗，散入空中而不見。其形曲向後，若煙或水氣出小孔，遇風不能常之狀。天學家據此，立彗星例若干條如左。 一、凡彗之中體受日之熱必發氣。其氣於彗體包力小處洩出條條直射。意此氣洩時，必有令彗倒退力，而彗行之方向，必因之微變。 一、中體發氣必在向日之面故洩出之方向恒對日。 一、氣洩出，日有力推之令退至中體之後，行甚遠，而成尾之質。 一、彗之質，有不變氣者，有變氣而包中體，以成頭及鬚者。 一、日推氣成尾之力與攝力異而較攝力更大。何則？此氣洩時有中體漲力，又有彗之木行力而退後甚速，故知推力甚大，蓋推力能銷盡此二力，尚有餘力，推氣令急向後也。 一、若彗之攝力，不大於一切萬物之攝力，尾必離彗而去。竊意尾離彗中體如是之遠，中體如是之小，其攝力必不能攝定之。然則彗每近日一次，必稍減體中成尾之質，久之，能令洩出之氣漸少，而其狀漸似行星。 一、續彗尾發至甚遠，意必散於天空，而不能回聚至中體，故每過最卑點一次，必稍減中體成尾之質因成尾之質，不受日之攝力，而受日之推力，則減餘之質，受日之攝力必益大，與體質之多少爲反比。行道爲橢圜，每過最卑點一次，其周時必減小於前一次之周時，至受日推力之質盡去而止。好裡彗過最卑後二月不見，至十二月初八夜始復見，其狀大異於前尾已無以目望之，大如四五等星，而薄若星氣，用大力遠鏡窺之，爲小光面，徑二分強，外有氣包之，鬚甚多其面內近心處有中體，略明，背日發一短光線。彗離日稍遠，鬚速滅，若麵食之，而其而驟變大。初九及十六二日，依彗距地，以分微尺測而推之，其光面變大之比，若一與四十比，從此漸大漸薄，以至不見，其不見由於無光可測，非關遠也。變大時，其面背日之半，略變長，其全形作拋物線狀。向日之半，恒有明皙之界，而底變淡難辨。意此時若光未滅，亦能見其發尾，但其面漸大漸暗，故惟見其後，有若尾之根者。目與小力遠鏡，俱能察之，而彗已極遠，數夜遂不見。拋物包漸大漸暗時，其中體無大變，但所發之光線，漸變長而明，其方向合拋物體之軸，亦不似前向日發光時變化無定也。竊意若前日之向日發光，爲養尾之用，則今日之背日發光，必爲收尾之用。久之，此光亦漸變暗。又末一夜所見之狀，如始一夜所見之狀，一若小圜星氣，近中心有光點也。 彗之見於史者，中有若干次，或疑即一彗。一爲康熙十九年之彗，推得其周時爲五百七十五年。其前一次，北宋崇寧五年正月，時君士但丁及猶太亦見之，故中西史中俱載焉。又前一次陳太建七年四月史載正午見彗。近日又前一次，前漢初元五年，彗晝見，意即一彗也。又前有二次，一載古希臘書，一載和馬詩。此時之曆不甚明今推之一當在周頃王元年一當在殷時也。英士韋思敦，謂此彗昔行近地時，成挪亞之洪水雲。 續此類之彗，所見者罕，前所記者，可爲典要。因格細辨所記康熙十九年彗星之理，其內有諸行星攝動之力，依所推得者，言其周時既爲五百七十五年，則無有橢圜道能合之，故憶度其周時，當爲八千八百十四年也。另有所記北宋崇寧五年之彗，與康熙十九年之彗，不能合一道，故以此二彗爲一彗，必不能也。 一爲明嘉靖三十五年之彗，甚大，近或推得約於鹹豐十年當復見，而至今未見也。此彗或疑即南宋景定五年七月之彗，欣特曾取當時測簿細推之，根數悉合，無可疑也。又宋開寶八年六月之彗其光日出後尚能見尾長四十度，又晉太元二十年所見，漢永元十六年所見恐皆即此彗其周時約二百九十二年弱。又順治十八年，明嘉靖十一年，建文五年，南宋紹興十五年，唐大順二年四月，蜀漢延熙六年，俱有大彗，或雲是一彗。其周時一百二十九年，果爾，則乾隆五十四五十五二年之間，當再見，而竟不見。意其過最卑，或在夏至後一月，則以其道之方向推之，法當恒隱也。嘉靖十一年、順治十八年二次測簿墨商曾細推之，謂根數不同，恐非一彗。阿爾白士覆推，所得嘉靖年根數與墨商大異，而順治年根數與墨商合，故此一彗尚未能定。 彗之周時有甚小者，一曰因格彗。初推得其根而預定其再見時者，爲白靈之因格，即以人之名名之也。亦行橢圜道，兩心差甚大，其道與黃道交角約十三度二十二分，其周時爲一千二百十一日。嘉慶二十四年用四次測簿參考得之。因格推得其橢圜道謂道光二年當復見，至期果見。龍格於新南維立斯巴拉馬大測之，時歐羅巴州不見。此後天下星臺皆預推而測之。以因格彗逐次過最卑之時細考之，除諸行星之攝動外，尚有差覺，其周漸小，每週減一百分日之十一。如此，距日之中數及長徑亦必略變小。因格言此必天空中有薄氣阻其行，令速率變小，故離心力亦變小，而日之攝力拉之令近也。此説若確，則彗之體若非自消盡，久之必與日相併，惟因其體質之輕，故無所不可依前言，本卷彗星例條。能有別理解説之，彗體可不必滅也。又測因格彗之體積，漸近日漸小，漸遠日漸大，與好裡彗同。乏勒思謂徧天空有薄氣，漸近日漸厚，故擠彗之體，令變小也。果爾，則將謂彗體之外如一皮，令內氣與天空氣不通耶？恐未必然。竊意因距日遠近，冷熱不同，令彗之體或變爲雲，或變爲不能見之薄氣，故覺有大小耳。善蘭案，此恐乏氏之説不誤。此彗無尾，有小中體，不在中心，恒偏於向日之一邊，其形狀未能測定。一曰比乙拉彗，乃道光六年比乙拉在墺地利所測得者，意即乾隆三十七年及嘉慶十年之彗也。所行道甚橢，其周時爲二千四百十日，其道與黃道交角十二度三十四分，道光十二年二十六年、鹹豐二年俱爲再見之期，其交點最近地道。道光十二年，設地行速一月，必遇彗於交點，恐亦一大危事也。比乙拉彗甚小，最明時尚不能以目見，而道光二十五年，乃獨顯一大異事，忽分爲二彗，並行七十度，遠鏡能合觀之。十一月二十一日，初覺有異，望之如一梨。至十二月十六日，米利堅華盛頓初見分爲二。十八日，統歐羅巴州皆見爲雙彗。初分時見小彗之中體距本中體之心二分，其距心線之方向與經圈交角約三百二十八度，小彗在本彗之北。從此漸分爲二，至二十六年正月初四日，小彗距木彗心三分。十二日距心四分，十八日距心五分，二月初八日，距心九分十九秒，而距心線之方向略不變。其分後二彗各有變狀，且各有中體及短尾，尾之方向平行，與距心線略近正交。十二月十六日，新彗較舊彗小而暗，其後大小明暗互相消長。正月十四日，新彗爲月所奪，而舊彗仍見。十五日，二彗大小明暗略同。十九至二十一日，新彗明於舊彗，中體清皙若恒星。二十三日，舊彗倍明於新彗，中體最明若恒星。從此新彗漸暗，直至二月十八日後，二彗並見。至二月二十七日，而僅見一彗。至三月二十七日，而俱隱，二彗互爲明暗時，新彗於尾之外，另發光一條作弧形，與舊彗相聯若橋然。舊彗復明時，亦另發光一條。故正月二十七二十八二夜，視舊彗若有三小尾其一聯於新彗，三尾之角約一百二十度。時瑞士日內瓦星臺官拔蘭大木，詳考測簿，分推得二彗之根數。謂正月十五夜至二月二十五夜，所見二體相距之大小，乃視距非真距也。準地距二彗線，及此距線與二彗聯線之交角，推其真距約三十九倍地半徑幾及月地距三分之二。彗之質甚微相距如是遠，其相與之攝動必幾若無。 續：此事甚奇也。因其根數，知此雙彗在鹹豐二年必復見。測天家鹹詳測之，至六七月間，英國堪比日星臺查裡司，羅馬之色幾與斯得路佛三人皆測此二彗，其方向相與之勢相同，所以當時見太陽，又加一屬星也。參弟尼以根數推之，言其二彗當於同治四年十二月十一日與十三日各復過最卑點。然而諸測天家雖勤測之，皆未見之也。 又有一彗，道光二十三年十月初一日，巴黎斯飛測得之，其道爲橢圜。呢穀來推其根數，力佛理亞復改正之，其周時爲二千七百十七日六八兩心差爲〇.五五五九六，其道與黃道交角十一度二十二分三十一秒。依諸根及諸行星攝動力，推得再見過最卑約在咸豐元年三月初二日。其後於道光三十年十一月二十三夜，查裡斯測見之，斯得路佛亦測之，至明年二月初三日而隱。在三十日過最卑點，與推得之數略合。鹹豐八年復過最卑。 諸彗之道，俱爲極長橢圜，與黃道交角又大小不一，則其出入諸行星道，必有時與星最近，甚者或相遇，如比乙拉彗道與地道甚近，恐數百萬年後，與地球必有相遇之時。又乾隆三十五年之彗，閏五月初八日，距地最近時，約七倍月地距。又三十二年，此彗與木星最近時，爲五十八分木星道半徑之一。或謂此時爲木星所攝動，而其道愈近地。勒石力推此彗之兩心差爲〇.七八五八，其周時約五年半其道與黃道交角一度三十四分。乾隆三十五年六月二十二日，過最卑四十一年復過最卑，近日不能見。四十四年七月十一日，距木星最近，爲四百九十一分木星道半徑之一，即木星第四月道半徑五分之四。此時受木星攝動更大，其道大變，測算諸根，與勒石力前所推大異，而木星及諸月，不見有攝動，故知彗體之質甚微也。 道光二十四年七月初九日，羅馬星臺官迪未穀測得一彗，知其道爲橢圜，與拋物線大不合。自二十日過最卑直至十月二十八日，每夜俱可測之。各家推其根數，大略相同，其周時約一千九百九十日。若無攝動，再過最卑，當在道光二十九年十二月。此時彗恒近日，不能見。凡小彗，測其體恒不清皙，故最難推。今以諸家所推根數列爲表，令讀者知測算之精密也。推者六家：曰昵穀來，曰欣特，曰哥勒斯迷，曰飛曰書白，曰白倫諾。此彗最明時，目亦能見，有小尾。力佛理亞細推，謂與康熙十七年所見同一彗。而樂竭與毛費二人，謂與萬曆十三年第穀所測者同一彗，又乾隆八年三十一年嘉慶二十四年三次所見恐俱即此彗也。凡半長徑以地道半徑爲一，兩心差以半長徑爲一。 【表格見原書】 道光二十六年二月初一日，勃陸孫測得一彗，言其道非拋物線，今以諸家推得橢圜諸根數列爲表。推者四家曰白倫諾曰欣特曰威令根曰特漢此彗甚暗，形狀無大異，其根數與嘉靖十一年之彗，大略相近。 道光二十六年閏五月初三夜彼得測得一彗達唳詳推其根數得周時五千八百零四日三，兩心差〇.七五六七二，半長徑六.三二〇六六，交黃道角三十一度二分十四秒，是年五月初八日過最卑。 道光二十三年，有大彗見，未過最卑時，統地球俱不見。正月二十九日過最卑，二月初一日始見於萬地曼蘭。初三日北半球熱帶內初見其尾而赤道南日落後見其頭。在西地平上用遠鏡察之其面若行星尾分爲二交角甚小有黑氣一道隔之，長約二十五度，尾根有光射出，與尾同方向，其北又發光一道，引長其尾，與尾交角五六度，其長距頭六十五度，其南亦有光一道但暗於北者，中體甚明若一二等恒星至十一日若三等恒星光驟暗十九日目不能見而尾仍極明愈遠中體愈明若以目視不能見其與頭連。初三日後尾成一長光帶覺微彎。十一日，加爾各搭革勒裡休測見尾之南又發一尾，與本尾交角十八度，而長幾倍本尾，約一百度。前後日俱不見於一日中發之能令如是遠可想見中體發力之大。若所發爲實質，則其力更強於攝力。此彗過最卑後一日，印度貿易公局有船曰阿文格論頭爾，過好望角，日將落時，其見此彗，狀若小佩刀。是日來到堅波德蘭格拉格，午後三小時六分用紀限儀測見其中體距日心僅三度五十分四十三秒，中體與尾俱甚明皙，如月在清天，近頭處色略異。格氏謂中體如此厚，設過日面，亦能見也。又測尾長五十九分，約倍日視經。此日，彗距地與日略同，推其實長約五百萬裡。此爲古今最異之彗，故其根數曆算家多推之今擇其尤密者，列爲表。凡最卑距日以地道半徑爲一。此彗之異者，最卑距日甚近，古今所見之彗，未有若是近日者。試以日地距之中數爲半徑，命爲一，則日半徑爲十六分一秒五之正弦〇.〇〇四六六，取下表中諸距日之中數，爲〇.〇〇五三四，大於日半徑僅〇.〇〇〇六八，約爲七分之一，是彗在最卑時，距日面數，如七分日半徑之一。凡日所發光與熱，距日愈遠則愈分而愈薄，其比例如半天球與日視而之比。地球所見日之視面，其徑爲三十二分三秒，此彗在最卑時所見日之視面。其徑爲一百二十一度三十二分，準幾何凡球截面之比若四分截弧之一之正弦平方比，依法推得地與彗所見日二視面之比，若一與四萬七千零四十二之比，即地與彗所受日光熱之比。試思若四萬七千零四十二箇太陽，合以照我，其光與熱，當若何耶？巴格所造陽隧，徑二十七寸，聚光點距鏡六尺半，用時光熱盡彙於聚光點，必與見日視徑二十三度二十六分處同，比球所受光熱大一千九百十五倍，與彗所受光熱比若二與四十九比，而此鏡已能鎔瑪瑙與水晶。或再用一斂光鏡增其力至七倍，則比地所受光熱爲一萬三千四百零五倍，即此聚光點之光熱，與彗所受光熱比，若二與七比。然則此彗所受光熱，真不可思議也。此彗在最卑時，其速率一秒中行一千零五十八裡。自正交至中交，不過二小時強。在中交距日，倍最卑時，所受光熱少四分之三。按康熙十九年之彗，最卑距日心爲〇.〇〇六二其距日面如三分日半徑之一弱較此彗一倍強奈端推其受熱已多於赤鐵二千倍雲。此彗之道雖未能細推然測知其非拋物線而爲橢圜。康熙七年，里斯本薄羅那及巴西等地，俱見大彗之尾，與此時所見之尾略同。自正月二十一日後數日間其方向亦略同光甚大照海面生影。其後頭出地平亦如此彗不甚清皙。當時雖未細測但諸事俱相似人多意其爲一彗其周時約一百七十五年後細考舊彗測簿而益信。又考史而知晉秦始四年正月，劉宋元嘉十九年九月，唐貞元七年，宋開寶元年，南宋紹興十三年，元延祐四年，明弘治七年，諸次所見，必皆即此彗也。蓋準所推，當見於秦始四年，劉宋元嘉二十年，唐武德元年，貞元九年，開寶元年，紹興十三年。延祐五年，弘治六年，與史所見或同年，或先後一二年。因有諸行星攝動，故不能一定也。或疑康熙二十八年十月二十六日至十一月十一日所見之彗，與此彗同。爾時粗測其方位，冰立取測簿細推其根數，最卑甚近日，又最卑及交點之經度俱略同，但交黃道角六十九度，大不合。庇爾思復推之，僅三十度四分，則非甚不合。然則一百七十五年中當見八次其周時爲二十一年八七五。自道光二十三年正月二十九日上推，見於史者，不獨如上所雲，又有雍正十一年，康熙二十八年，明嘉靖三十八年，及十六年，正德十年，成化七年，宣德元年，永樂三年，洪武十六年，元至正二十一年，後至元六年二月，元貞二年，宋鹹淳十年，紹定三年，嘉定元年，元符元年，嘉祐元年七月，景祐元年，大中祥符五年，淳化元年，後唐同光三年，唐大中十一年九月，嗣聖元年，梁永壽元年，中大通二年，劉宋永和二年，蜀漢延熙八年，或十年，漢光和三年冬，延熹元年，諸彗疑皆是也。果爾，則同治三年冬過最卑前後，俱當見於南半球。後格勞孫合各次測簿統考其根數，謂其周時僅六年三八。或雲二十一年八七五，以三分之，當爲七年二九二，方與諸史合。此説恐未必合理然用如此小周時，其行法尚能合則二十一年之周時，更可信矣。 【表格見原書】 近代天算家所最究心者莫如彗，推彗之法，日精一日。考諸行星攝動之力，日密一日。徧查古史所記及測簿，以新法盡推其根數，一有彗見輒用新法考之，三四日後，即能得其根數之大略。復細測而推之，遂愈密。人人樂此不疲，略覺有不合拋物線處，則大喜，輒徧查舊彗根數相合否，以證其爲橢圜道，若干年復見也，又悉推諸行星之攝動，以證其見之期，或差而前，或差而後。嗹國昔王下令，徧地球能測得一彗者，旌以金牌，由是測彗者益衆，亦益精，而得彗亦益多。每得一彗，即郵告嗹國，嗹國即以金牌郵寄之，而以其測單徧送各國星臺，令詳測之，故彗一出，即能盡得其根數也。 續：測天諸家所得彗星之多者有木斯得二十九，梅西蘭得十四，墨商得十迪未谷得八女士侯失勒加羅林得八。又米利堅女士密晢勒與旱堡女士龍格於道光二十七年異處同時得一彗，而密哲勒稍先。 因測彗，又得旁通諸理。憑周時差，而知徧天空有薄氣，能阻動，其一也。又彗近行星時，測其攝動力，可推行星質積多少。如水星之質積古昔未知，道光十八年，有彗近之，始大略能推定。二十八年十二月二十六日，是彗復過水星較前更近，僅十五倍月地距，而推得其質積益密。 彗之尾若係實質，則當其過最卑時，疾行旋轉而尾不曲，與攝力理不合，與重學中動理亦不合。康熙十九年、道光二十三年二次之彗，其尾幾與地道半徑等，旋過最卑皆不壞。而道光之彗，其尾之方向旋過一百八十度，僅二小時略強。如是之速，恐未必是實質也。或雲彗能於薄氣中作負影，似有理，此須俟後世格致家精思密察方能定也。 有多彗，測其道似與拋物線合，或謂彗本非日所屬，因人我日屬界，而暫遵日法。此説是否難定，若果爾，則諸橢圜道之彗，昔時必因近行星爲所攝動，而變拋物線爲橢圜也。恐又有彗近行星，或變拋物線爲變線者。然變爲橢圜，必行無數周變爲雙線，則永不再見，故測得彗道雙線少而橢圜多也。 諸行星諸月大率皆順行，而彗則有逆行者。嘉慶時所見諸彗之道，拉白拉瑟推其與黃道交角之中數，略近九十度，則皆可雲順行，因交角鈍，似逆行耳。近代彗之橢圜根數，已推定者凡三十六，其交黃道角大小不等，逆行者只有五彗，其二已有確證，一即好裡彗，一乃道光二十三年之大彗也，而交角十七度以內，無一逆行者。此外書瑪割與阿爾白士所推得道光三年以前諸彗之根數，其交角小於十度者九彗，逆行者二，小於二十度者二十三彗，逆行者七，凡道近於黃道，而周時有一定者，大率皆順行，與行星同。欣特言周時一定之彗，當分爲二類。一周時約七十五年，略與天王等，好裡彗周時七十六年，阿爾白士測得一彗七十四年，迪未穀所測得第四彗七十三年勃陸孫所測得第三彗七十五年，共四彗。一周時略如小行星與木星周時之中率，詳末卷附表中。又言小行星中，有一二略如彗之狀。 續：凡有定時之彗，其道之長徑略在一方向。向北在天球黃經七十度，北緯三十度乃近天河內積水星也。其向南亦在天河相對之一點。 近代嘉慶十六年，道光三年，二大彗之外，鹹豐八年杜捺底測得第三大彗，自四月二十一日至十二月間，其頭甚明，尾似羽帚。最長至三十度，曲向彗已離之處，似留於後者。其曲非因有所阻也乃因尾自彗發出彗向日而行與其本速率而行之和而然也。米利堅測者雲有長狹而直之淡光線二條，爲羽帚連其頭內外曲線之二切線，用大力遠鏡觀其頭形，繁而奇。鹹豐十一年見一大彗，其尾甚長，而一邊直。六月二十三日地球雖未通過其尾，亦已甚近。同治元年，又見一大彗，其頭結成定質噴氣之光獨有一條。