《數學》

論青蒙氣 問：西人謂近地平有青蒙氣，其高約九裡，澤國彌厚彌高。日月在青蒙氣內，小可大，卑可高，其説信然與？曰：信也。凡徹體之物如氣、如水、如玻璃、水晶皆能變物之形，遠可使近，小可使大，直可使曲，深可使淺，卑可使高，遠鏡其顯者也。插篙於水，置鐃於盂，無不可驗。是以日月出地與將入地，視徑加大，蒙氣映之故也。不惟加大而已，更能升之使高，實未出地而已出地也；雖已入地而猶未入也。故西人論日食於高卑、南北、東西三差之外，更有青蒙氣差、青蒙徑差，此爲帶食言之也。有此二差，則旦暮日食以東西差加減之，而當食者蒙氣或升之而不食矣，其不當食者或升之而見食矣。視徑加大則能變食限與加時早晚食分多少矣。此非臺官所能預定，必隨方測候而後可知。前史有書當食不食，不當食而食者，其故或由此與？梅先生未嘗言及青蒙氣，謂湯羅諸公已言之耳，學者固不可不知。 《列子》載兩小兒辨日，一謂日初出時如車蓋，日中如盤盂，爲近大而遠小。此未知蒙氣之故耳。日何嘗有遠近，若論遠近之微者，則日近地平時與近天頂時差一地半徑。初出較遠，日中較近，正與此小兒之説反，又非近者熱遠者涼之謂也。 論左旋右旋 問：天左旋，日月五星右轉，曆家之説也。謂日月五星亦左旋，其説始於橫渠。張子，與曰：非也。張子雲天左旋，處其中者順之少遲，則反右矣。張子之意，謂地亦是動物，處於天中，隨天而左旋，但少遲。故覺天左而地右。觀其前兩章雲：日月五星逆天而行，並包乎地者也，地在氣中，雖順天左旋其所繫辰象隨之稍遲，則反移徙而右。又雲：古今謂天左旋，此直至粗之論爾。恒星所行爲晝夜者，直以地氣乘機左旋於中云云：則張子之意可知矣。朱子謂橫渠説天左旋、日月亦左旋其説極是，是以處其中者爲日月恐非張子之本意。曰：然則朱子謂天行過一度，又謂曆家截其退數便於算又有大輪在外小輪載日月在內之喻，若何？曰：愚向亦疑之，謂日月果因行少遲而覺其右轉，則當循赤道而退，無南北斜行之勢，何爲日自行黃道斜交於赤道，月五星各有道，又斜交於黃道乎？何爲恒星亦循黃道而右行乎？後見勿庵先生説，乃給豁然。先生以鈞盤飛輪爲喻，謂如有小盤、小輪附於大盤、大輪之上，而別爲之樞，則必相差而成動移以生逆度，又必與本樞相應而成斜轉之象焉。夫其退逆而右也因其兩輪相疊，其退轉而斜行也，因於各有本樞而其所以能退逆而斜轉者，則以其隨大輪之行而生此動移也，此説極當。朱子兩輪之喻未及，不同樞必得此論，始爲精密盡善耳。 左旋右旋之説，愚前後有三見。始也信朱子取《正蒙》之説。後因細讀正蒙，覺張子之意不如是。又見西人有隨動、自動之説，謂七政自有性情能力，雖隨天動卻能自動而右旋，深信之，乃別爲之説。謂凡物之理，有順必有逆，在天有氣者皆左旋，有□者皆右轉，一順一逆，所以能成造化。若使皆順而無逆，則如水之無灣，山之無轉，不能鍾地脈而居人物矣。古人有蟻行磨之喻，然蟻雖隨磨左旋而蟻之頭足自向東，而右行，若使蟻亦向西，則蟻之行不反速於磨乎？後讀梅先生書乃仍從左旋之説，與始者所見卻又不同。此可驗愚學識之進退消長，而所得益於先生之書，此尤其大者矣。 然則後之所見與順逆之説不相妨乎？曰：無妨也。造化之理即以順而成逆，如五行皆順，生而自有逆克也。如山水皆順行而自有逆轉也。天以層數生遲速，以遲速成順逆，造化之妙也。然則磨蟻之説若相妨矣，奈何？曰：日月在天非若蟻之行磨也，轉載日月，輪動而日月隨之，日月未嘗動也，此如別有輪附於磨，與磨同轉而不同樞，因生退度，蟻則定於輪上未嘗行也。 大氣之運如水逝風行恒星七政如有數舟同泛於江河、得風多者行速、得風少者行遲，彼此相較，遲者若退而上矣，舟各斜迆不與岸平行。舟之斜迪猶行黃道，岸猶赤道。斜迆又不同勢，則各舟捩柁定向不同也。如各曜自有道。 右粗譬之如此，細論之，舟猶非七曜也，本天載本輪，本輪載均輪，均輪載日，而月五星更有次輪，星體在次輪上，月體在次均輪上。然則水猶本天，舟猶本輪，均輪、次輪等猶舟上復有轉輪而日與六曜，猶有球附於舟之輪上也。