《圜天圖説續編》

五星緯行順逆伏見説 凡步天測象者，定恒星、推七政，日行踵節步歲，月行晦朔弦望，此日月之最明易見，推測尚且爲難，而最難者莫難於五緯。五星之體圓如滾珠，黃道之軌有若虛槽，但緯星之行各自不同，各有異行，各有緯行，各有伏見，各有加減，各有均圈，各有不同心圈，各有次輪。不同心圈與次輪名雖異，其理實同，皆附在黃道左右八度之間，而盈縮遲疾之行皆從此分度布算也。又有黃赤二道，二極各有三百六十度，其度之分各有實經緯、視經緯。其會合有實會合，有視會合，又各有實望、視望，樊然不齊，惟以日踵齊之。如土星二十九歲有奇一周天，木星十二歲一周天，火星兩歲一周天，金、水二星隨日一歲一周天，此緯星之本行也。五星在次輪上極遠之所，必合太陽爲順行而疾，其體見小。在次輪下近地之所爲逆行，亦疾，其體見大。土、木、火三星逆行時是與太陽相沖，金、水二星逆行則夕伏而合順行則晨伏而合，其合伏以後順行轉逆，逆行轉順，至中界則爲留際，留際非不行，乃際於極遲行之所也。留叚前後或順或逆皆爲遲限，則其行遲也。土、木、火三星之本天最大，皆乙太陽爲心，而能包地，逆行時得與太陽相沖。金、水二星亦乙太陽爲心，而不能包地，如車輪然，轂從內轉軸在外者自上下周旋，隨日之轉也，或旋而前，或旋而後，一前一卻亦勢之自然所至，人從地面視之，祗見其或順或逆，實則繞日環轉，所以不能沖太陽而各有相離度數。金星離太陽四十八度，水星離太陽二十四度。此五星之異行也。日躔黃道，斜交於赤道，相距赤道之緯度本有南緯北緯之分，南北各二十三度半，而成冬夏二至，是則黃道亦可爲太陽之軌跡圈也。月本有自行之度，又與黃道斜交，相距之緯度最遠，爲五度餘，以生陰陽二歷。五星本度相距緯度亦各有異因黃道與月道其理相同，故借黃道諸名而名之，遇兩交之所亦謂正交、中交，或行至南，或行至北，兩半周，亦謂陰陽二歷。而五星之緯行亦可測求也，其各本度之外歲行次輪恒與黃道雖共爲本行，而又斜交於本道，其上半恒在黃、本二道之中，凡星躔於此則減本道之緯度，其下半恒在本道之外，星躔於此則加其緯度。然其次輪之緯度向則常不變，如土星二十九年奇一周天，凡在正交、中交之下，則無緯度分如十四年半有奇恒比，又十四年半有奇恒南。凡與太陽相沖者是在次輪下半即加本道緯度；凡會太陽者是在次輪上半，即減本道緯度。若他星亦然。或行近於地，次輪加緯度益多。太白星行至合伏之際，因其最低近地，其緯度幾及八度耳。舊歷原不諳五星有緯行之度，但見金星行至南北緯度七八度之間，即詫然謂之失行。此因歷法不密故也。緯行之度是萬曆年間始於徐光啓、李之藻諸公，並泰西利瑪竇、陽瑪諾等測明緯行之度，至今曆法益密精明之至矣。然則五星運行原有南緯、北緯之分距交黃道又有正斜、升降之勢，各宮所距不同故不能一應以距度定限。今之定限惟用地平爲主，緣地平蔽障日光，能使五星或伏或見耳。因太陽入於地平，其光漸殺，所謂晨昏是也。晨昏之光四時不等，所以然者，太陽躔黃道，漸入地平，或十度或十五度以至三十度，原自不等，而星度所行在黃道南，相距必多數度；在黃道北，相距必少數度，其限亦不能泥也。大約土、木、火三星較太陽則遲行於後。太陽夕伏晨見，金、水二星順天東旋，較太陽行疾，行在先太陽，晨伏夕見。逆行反是，凡與太陽相遇亦夕伏晨見。月行較日更疾，晨伏夕見。至於金星之緯度所行不及八度則有逆行，合太陽到壽星辰宮、西名天秤。大火卯宮，西名天蠍。此兩宮其緯度是在北七度餘，雖與日合，其光則不伏，晨夕皆可得見。水星之緯度惟四度餘，其緯度向南合太陽於降婁戌宮，西名白羊。此後去離星必不見，此五星又各有不同也。如土星右行二十九年奇一周天，夕伏與合伏各二十日三十八刻九分，各行二度二十四分晨出東方，遲疾共八十六日行七度三十九分，留三十日，晨退與夕退各五十二日六十一刻五分，各退三度三十七分四十四秒半，後留三十日遲疾共八十六日行七度三十九分，又夕後伏見爲一周天，大約六十年同而日時則不能同也，六十年雖同，但其遲疾伏退過宮則不能同。其日時或前或後，大約所差五六時矣。木星十二年一周天，夕伏合伏十六日八十二刻五分，各行三度五十一分三十六秒，晨出東方，疾遲共一百十二日行十七度五十分二十四秒，留二十四日，晨退與夕退各四十六日五十六刻三分各退四度五十二分五十秒弱，留二十四日又遲疾共一百一十二日，行十七度五十分二十四秒，又夕伏而後見爲一周天，大約八十四年同而日時又不同也。火星二年右行一周天，夕伏與合伏各六十九日行五十度，晨出東方，疾退共二百八十四日行一百六十六度，留八日，晨退與夕退各二十八日九十三刻十四分，各退八度三十九刻四十分奇，後留八日，遲疾共二百八十四日行一百六十六度，又夕伏後見爲一周天，大約八十年同而日時亦不能同也。金星右行，或先或後太陽，每歲一周天，晨伏與合伏各三十九日各行四十九度三十分，夕出西方，疾遲共二百三十一日行二百五十度三十分留五日夕退十日九十一刻十三分退三度四十一秒奇，夕退伏六日退行四度二十一分其合退伏如夕退伏，其晨退亦如夕退，留五日，遲疾共二百三十一日行二百五十度三十分，而又晨伏，但其旋行，晨先日出東方謂之啓明夕後日入西方謂之長庚以辰申爲界，辰見巳位，夕見未位，大約九年同而日時亦不能同也。水星右行，或先或後太陽，每歲一周天，晨伏與合伏各十七日七十二刻各行三十四度一十五分，夕出西方，疾遲共二十七日行三十一度三十分，留二日夕退與合伏各十一日十七刻十四分，各退七度四十九分弱，晨留二日遲疾共二十七日行三十一度，而又晨伏，爲一周天大約四十七年同而日時亦不能同也。凡七曜錯綜之行大約至四千六百一十餘年，逢子月又遇甲子朔日冬至夜半，此七政行度經緯相同，斯時則日月合壁五星連珠，此乃七曜齊元第一日也。 月五星緯行圖列於後 土星南緯三度四分，北緯三度二分，次輪一周輪心平行十二度奇。 木星南北緯度俱二度四分，次輪一周輪心平行三十三度奇。 南緯六度四十七分，北緯四度十一分。次輪一周輪心平行四百餘度。 金星南緯九度弱，北緯八度半強，次輪一周輪心平行五百七十餘度。 水星南緯、北緯各俱四度次輪一周輪心平行一百一十五度奇。 月距南北緯各五度冬行北，夏行南，次輪一周輪心平行一百八十度。 月五星緯行説 五星難測者，是在緯度之參差，月與星皆隨黃道運旋，各有出入，南緯北緯多少不同而生進退，但其周行之度又有進而復退，退而復進，各就所司。然其運行周轉，至於遲、留、伏、逆、順、疾、退、合，此視行之變通也。如人目所見，運行之度亦參差不一，其顯見不同。今繪圖列度以明緯行各異。凡五星在本輪隨本天之上，則逐天行而西，計輪心即退天一度，輪周亦西轉一度；次輪在本輪上逐日躔而東，計輪心離日躔若干度，輪周亦東轉若干度。雖從璿璣運轉，亦爲氣所攝也。本輪之周爲最高所攝，輪心雖右退而其左轉向最高者不移也。次輪之周爲日所攝，輪心雖左徙而其右轉，以向日者不移也。夫虛空之中一氣而已，其動也一機而已，此皆理勢自然之定數。故一氣之中，羣象効焉：一機之發，衆動生焉。然而兩輪雖周，不離其天：兩數加減，不改平度，隨其變化而道有常。雖則參差，其數有紀，是亦可謂至賾至動而不能亂者矣。 金水二星伏見説 五星之中，最小維金、水二星，金星小於地球三十六倍，又以地球九萬裡算之，亦庶幾約大三千里耳。其本天在水、月二天之上，星體光耀可能遍照地面。水星小於地球二萬七千九百八十一裡弱，其本體約大六百五十餘裡，所居亦在月天之上，此星微小甚矣。又因附日而行，其光俱伏，故不能常見也。泰西有推步名家做成管窺望遠之鏡，管窺之器，以一獨木杵作架乘之，約高五尺，下有三足著地，上有偃月日以座管，窺筒能旋轉左右，隨景高低，此觀星之活用也。其管窺鏡以銅爲筒，長約數尺。其大小各四五筒疊套內小鏡，向物視之，見大爲小；外大筒鏡向物視之，見小爲大，約百里之遙，無雲霞所隔視，見人鬚眉嘻笑如在目前。乃萬曆年間始有此器，能測天之高低，觀星宿多少、深淺之度數，皆由此器也。測觀土星兩旁有二小星如附耳焉；外有小星五點圍繞旋行。木星旁亦有四小星周行甚疾。太白星所行亦有時晦時，光有時若上下兩弦如月相似。然則水星之見必須平望高春桑榆之間，切地上浮游之氣，亦可影小爲大，如眼帶鏡看字，又可影遠爲近，如著錢於水盂中。相比焉水星自有本天，又有附次輪運行之天，此即軌跡圈也。其次輪頗大，故能隨日旋繞，或在日前，或在日後，附次輪而行，行至輪上則遠於地，此爲遠地次輪弦；行至輪下則近於地，此爲近地次輪弦。因次輪旋行之天心不能與地心相對，以不對地心之運行，所以有遠地心之處，有近地心之處。故水星隨次輪運行有時近地，則可見之，以平望切浮游之氣影之則見大，又其所循次輪弦既與地切，而本天之動又與地近，備此三端，所以得見。故推測甚難也。 日月交蝕説 日月之行，至二十九日六時有奇同行經度，謂之合。朔而月魄，隔日光於下，而不偏斜，謂之日蝕。合朔，月月初一皆合，是同經度，緯度則不同，此名合朔，不爲蝕。月距日一百八十度相沖，謂之望。若經緯相同當沖時，必入地影，而地居中間，日光爲地所隔，不能射照月體，月不得借光，謂之蝕。而時當在黃白二道相交之所，謂之正交、中交，凡日月行到二交爲同經同緯則蝕，而蝕必凖在限，其相交在限內則蝕，在限外則不蝕。日蝕之限與月蝕之限亦異。故推月蝕越五月能再蝕而越七月不能再蝕，日蝕越五月能再蝕、越七月亦能再蝕，所以爲限各異也。至於蝕分則以距度求之，蓋兩周之心相距之度也，在月蝕則爲太陰之心實距地影之心愈近蝕分愈多。凡以火照物，對沖必得黑影，地球居中，日照於東，黑影沖西：日照於下，黑影沖上。物入影中，即黑而不見，故日月正對地球，隔於中則影射而月黑爲蝕，蝕時有深淺，是月行小輪，故有高低。在日蝕則爲日月兩心以視度相距其遠近不依實度，是依人目視之所及爲凖，此即月蝕分天下皆同，而日蝕分隨人目所視東西南北各異也。如白道向南極半周，有時在天頂及黃道之中，謂之陰曆；白道向北半周，是時在黃道外，謂之陽曆，故其下日蝕之限莫能定也。 京師北極出地四十度，約算陽曆八度，陰曆則有二十一度，故知月蝕相會凡在陽曆近二交八度，在陰曆近二交二十一度，其下必見日蝕，過此限以往則否也。即北可以推南，莫不以遠近多寡定蝕之騐。然二曆蝕限之度有異者，其故在月輪，月輪最近於地又小於地，人見之所在地面，非在地心，以月天論地平，雖天與地球皆爲平分直過其心，而人在地面高處視天地之兩界，則地球與月天非平行也，而小半在上，大半在下，約差一度。以求法推算，月以出地平於人目所視之地平尚少一度，此謂之視差。惟月在天頂，正地平與視平之極皆以一直綫合於天頂，此時則無有視差。過此左右不免有差，愈遠天頂，愈近地平，其差愈甚。夫視法無他，常降下月體數十分耳。假令日月同度在近交之南，又因同度並在地平上高二十度，則日於視地平爲十九度五十八分，祗降二分，月於視地平爲十九度，直降一度，以日月二差之較爲五十八分矣。若日月同高共度，而人視之，月常低日一度耳，不掩日光則不蝕，若日月在地平上高七十度則日無視差，月視差止二十分，其降於日亦二十分，勢必相切或至掩數分而成蝕。若日月在交北，又當以月算在日之上，庶因視差所降而掩日光以爲蝕矣。此二地平之差又分二焉，一加減交蝕分數，謂之氣差；一加減時刻，謂之時差。此推測交蝕之難也如此。 七政合聚遲疾淩犯説 凡日月在黃道上同經度，是爲聚會，若月遇日曰合朔。星遇日同經度曰合伏。星遇星同經度曰淩、曰犯。二星光芒相切曰淩，二星相距七分曰犯。若經緯度兩行相遇，月遇日則曰日蝕，星遇星、月遇星皆曰掩。凡同經度者亦有二焉，或同黃道，或同赤道，若在赤道同度謂之同升，同黃道謂之同度。兩曜對照相距天之各半爲經度一百八十度，月對日爲望，若經緯俱同相對斯時地球在正中相掩，是爲月蝕。星與月相對爲夕退，又合伏者，星會太陽被日光所掩，人不見星，故爲合伏。夕伏星比太陽遲，合伏後太陽故夕初伏不見，如土、木、火三星及金、水二星逆行之時。晨伏星比太陽行疾，合在先太陽故晨伏不見。夕見星比太陽行疾，過合而先行，故夕見。晨伏夕見者唯金、水二星及月名晨伏，土、木、火三星非晨伏也。晨見星比太陽行遲，合伏太陽故晨見。此五緯逆行合太陽之後，或初見，或初不見之界限。如日月有遲有疾，五星亦有遲有疾兼有順逆。星之逆行有限，遲行則無限，蓋遲則不行而入留際。今須求遲疾順逆一日之行若干，始可考其淩犯之分也。 日疾行六十一分二十秒，遲行五十七分。 月疾行十五度十七分九秒，遲爲十一度十九分四十九秒三十六微。 土星順疾爲八分九秒逆疾爲五分一十三秒。 木星順疾爲十四分二十四秒，逆疾爲七分四十四秒。火星順疾爲四十七分二秒，逆遲爲三十五分十一秒。金星順疾爲一度十六分逆遲爲三十八分。 水星順疾爲一度五十四分，逆遲爲一度五分。今將月行遲疾限列爲細行之圖，可見遲疾二行較平行之數並非一律，遲行以較平行則減一度四十七分，疾行則須加兩度零三分。五星畧同，一法推測便用也。 算月遲疾限圖式度數橫列於後 月在次輪上旋行，本天到最高處，其體則最小，因次輪又極遠，即行至弦時所距太陽之三宮亦一日此太陰距太陽遲行之均數也如他星亦皆用此法即可得遲疾數也。 七曜會策説 土木二星相會，積爲七千二百五十四日八刻弱會。土星與火星相會，積爲七百三十四日二分六秒會。土與太陽並金水相會，積三百八十七日六時強會。土星與太陽相會，止要二十七日八時零八分弱會。木火二星相會，積爲八百一十六日十時五分強會。木星與太陽並金水二星相會，積爲三百九十六日十一時零四分強會。 木星與太陽相會，二十七日九時零八分弱會。 火星與太陽並金水二星相會，積爲七百二十六日十一時零八分弱會。 火星與月相會止要二十八日十時零五分強會。 太陽與太陰相會止要二十九日六時五刻強會。 此七曜相會策數，總計之積爲實算也。 五星平行率説 土星以五十九年節氣或天周年。又一日四分日之一弱行次行圈即歲行也。五十七周，節氣周也。二周一度四十三分。 木星以八十三年不及四日又六十分日之五十四行又次行圈六十五周，此積時間星行本圈天周或節氣或經度。六周不及四度又五十〇分。 火星以七十九年又三日六十分日之一十六行又次行圈三十七周徑週四十二周又三度〇十分。 金星以八年不及二日又六十分日之一十八行又次行圈五周，其平行與太陽同。 水星以四十年又一日六十分日之三行又次行圈一百四十五周，平行亦與太陽相同。 又積年變日以周天化度得數如左： 土星二萬一千五百五十一日一十八分日六十分下同。行二萬〇五百二十〇度。 木星二萬五千九百二十七日又三十七分，行二萬三千四百〇〇度。 火星二萬八千八百五十七日又五十三分行一萬三千三百二十〇度。 金星二千九百一十九日又四十分，行一千八百〇〇度。 水星一萬六千八百〇二日又二十四分，行五萬二千二百〇〇度。 以度爲實日數如法而一，得各星一日之細行。 土星一日行距太陽之行也。〇度五十七分四十三秒四十三微四十三織四十〇芒。 木星一日行距日之行也。五十七分〇九秒〇二微四十六纖二十六芒。 火星一日行距日行也。二十七分四十一秒四十〇微一十九纖二十〇芒五十八末。 金星一日行距日行也三十六分五十九秒二十五微五十三纖十一芒二十八末。 水星一日行距日之行。三度〇六分二十四秒〇六微五十九纖三十五芒五十〇末。 若太陽一日之平行減去各星一日之細行，其較爲各星之平行，得上三星之平行。下二星金水之平行與太陽等。 土星一日平行〇二分〇三秒十三微三十一纖二十八芒五十一末。 木星一日平行〇四分五十九秒十四微二十六纖四十六芒三十一末。 火星一日平行三十一分二十六秒三十六微五十三纖五十一芒三十三末有一日平行，可細推一時一分，又推得一年之平行。 土星一平年三百六十五日。行三百四十七度三十三分〇〇四十六微有奇。 木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒。 火星一平年行一百六十八度二十分三十秒有奇。 金星一平年行二百二十五度〇一分三十二秒奇。 水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有奇。又乙太陽行一年之全周減去各星之平行，其較爲各星一年之經度。 土星一平年經行十二度一十三分二十三秒五十六微。 木星一平年經行三十〇度二十〇分二十二秒五十一微。 火星一平年經行一百九十一度一十六分五十四秒二十二微。依上之行數，可列向後各年及時日之成數，亦可立爲表數之用也。