《數學》

金水發微 勿菴先生曰：問五星之法，至西曆而詳明。然其舊説，五星各一重天，大小相函，而皆以地爲心。其新説，五星天雖亦大小相函，而以日爲心。若是其不同，何也？曰：無不同也，西人九重天之説，第一重宗動天，次則恒星天，又次土星，次木星，次火星，次太陽，次金，次水，次太陰，是皆以其行度之遲速而知其距地有遠近。因以知其天周有大小，理之可信者也。星之天有大小，既皆以距地之遠近而知，則皆以地心爲心矣。是故土木火三星距地心甚遠，故其天皆大於太陽之天，而包於外。金水二星距地心漸近，故其天皆小於太陽之天，而在其內爲太陽天所包。是其本天皆以地爲心，無可疑者。惟是五星之行，各有歲輪，歲輪亦圓象，五星各以其本天載歲輪。歲輪心行於本天之周，星之體則行於歲輪之周，以成遲疾留逆。若以歲輪上星行之度聯之，亦成圓象，而乙太陽爲心，西洋新説謂五星皆以日爲心，蓋以此耳。然此圍日圓象原是歲輪周行度所成，而歲輪之心又行於本天之周，本天原以地爲心，三者相待而成，原非兩法，故曰無不同也。上三星在歲輪上右旋，金水在歲輪上左旋，皆挨度平行。夫圍日圓象既爲歲輪周，星行之跡，則遲留逆伏之度，兩輪皆有之。故以歲輪立算可以得其遲留逆伏之度，以圍日圓輪立算，所得不殊。立法者溯本窮源，用法者從簡便算。如曆書上三星用歲輪，金水二星用伏見輪，皆可以求次均。立算雖殊，其歸一也，或者不察，遂謂五星之天真以日爲心，失其指矣。《曆指》又嘗言火星天獨以日爲心，不與四星同。予嘗斷其非是，作圖以推明地谷立法之根，原以地爲本天之心，其説甚明。其金水二星，《曆指》之説多淆，亦久疑其非，今得門人劉允恭，悟得金水二星之有歲輪，其理的確而不可易，可謂發前人之未發矣。問：金水二星之求次均也，用伏見輪，《曆指》謂其即歲輪，其説非與？曰：非也。伏見輪之法，起於《回曆》，而歐邏因之，若果即歲輪何爲別立此名乎？由今以觀，蓋即歲輪上星行繞日之圓象耳。王寅旭書亦雲伏見輪非歲輪。然則伏見輪既爲圍日之跡，上三星宜皆有之，何以不用，而獨用之金水？曰：以其便用也。蓋五星行於歲輪，起合伏，終合伏，皆從距日而生。故五星之歲輪並與日天同大，而歲輪之心原在本天周。故其圍日象又並與本天同大，上三星之本天，包太陽外，其大無倫，又其行皆左旋所以左旋之故，詳具後論。頗費解説，故只用歲輪也。至於金水本天在太陽天內，伏見輪既與之同大，又其度順行，故用伏見輪。本即繞日圓象。若用歲輪，則金水之歲輪反大於本天，以歲輪與日天同大，故皆大於本天。故不用歲輪，非無歲輪也。承用者未能深考立法之根，輒謂伏見輪即歲輪，其説似是而非，不可不知也。伏見亦起合伏、終合伏，有似歲輪。然歲輪之心行於本天之周，而伏見輪乙太陽爲心，故遂乙太陽之平行爲平行。皆相因而誤者也。然則金水既非乙太陽之平行爲平行，又何以求其平行？曰：歲輪之心行於本天，是爲平行，乃實度也。實度者，周度也。以本天分三百六十度，而以各星周率平分之，則得其每日平行。如土星二十九年奇而行本天一周，則二十九日而行一度，每日平行二十九分度之一，是爲最遲。木星十二年周天，每日平行約爲十二分度之一，火星二年周天，約爲每日平行半度。金星二百二十餘日周天約每日平行一度半強。水星八十八日弱而周天，約每日平行四度。皆平行寶度。若歲輪及伏見輪雖亦各分三百六十度，亦各有其平行。然而非實度也，既非本天上平行之度，又非從地心實測之平行度。乃各星離日之度耳。因此各星離日之度，下文詳之。用三角法從地心測之，則得其遲留伏逆之狀，亦爲實度矣。此實度不平行，與本天之平行實度不同。本天之度，平行實度也。歲輪及伏見乃離度也。離度爲虛數，故皆以半徑之大小爲大小。伏見輪上行度，與歲輪同。所不同者，半徑也。伏見之半徑皆同本天，歲輪之半徑皆同日天。問：何以謂之離度？曰：於星平行內減去太陽之平行，故曰離度，乃離日之度也。乙太陰譬之，其每日平行十三度奇者，太陰平行實度，每日十二度奇者，太陰之離度也。於太陰平行內減太陽平行。是故金星每日行大半度奇，水星每日約行三度，皆於星平行內減太陽之平行。因金水行速，其離度在太陽之前，乃星離於日之度，故其度右旋順行，與太陰同法也。若上三星則當於太陽平行內減去星行，是爲離度。蓋以上三星行遲，在太陽之後，乃星不及於日之度，其度左旋而成逆行與太陰相反然其爲離日之行度一而已矣。王寅旭《五星行度解）謂上三星左旋，蓋謂此也。然竟以此爲本天，終非了義。平行者，對實行而言也。然實行有二：一是本天最高卑之行，亦曰實行；一是黃道上遲留逆伏實測，亦曰視行。是二者，皆必以本天之平行爲宗。若金、水獨乙太陽之平行爲平行，是廢本天之平行矣。又何以求最高卑乎？圍日之輪即伏見輪。起合伏、終合伏，是即古法之合率也。本天之行即古法之周率也。最高卑即古法之歷率也。又有正交、中交以定緯度，即如古法之太陰交率也。此一法是西法勝中法之一大端。是數者皆必以本天取之，故不得以圍日之輪爲本天。《曆指》言金星正交定於最高前十六度，水星正交與最高同度，其所指皆本天之度，非伏見行之度，則伏見輪不得爲本天明矣。今以《七政曆》徵之，不惟最高卑之盈縮有定度即其交南北亦有定度，故金星恒以二百二十餘口，而南北之交一終。水星則八十八日奇而交終。此皆論本天實度，原不論伏見行，是尤其較著者矣。 永按：七政皆有本天。本天皆有平行之實度，月與五星皆有次輪，而五星次輪亦曰歲輪。皆因離日遠近而生離度。月之離度起合朔、終合朔，五星離度起合伏、終合伏。土、木、火三星在日之上，其本天大，其右行之度遲，則於太陽平行度內減其星之行度，是爲歲輪上離度。合伏至衝日，半輪星西而日東；衝日至合伏，半輪星東而日西。金水二星在日之下，其本天小，其右行之度速，則於本天平行度內減太陽平行度，爲歲輪上離度。合伏至衝日星東而日西衝日至合伏，星西而日東。金水本天雖小，而歲輪亦如上三星，與日天等大。星在歲輪，上半周則歲輪負星出日上，至下半周乃在日天下。其繞日之圓象，實由歲輪負星行軌跡所成，與上三星成繞日大圓者同理。而曆家別名爲伏見輪但於伏見輪上離度算其距日實行，則與歲輪所得不殊。又即乙太陽之平行爲二星之平行，皆徑捷之權法，而承用者遂以伏見當歲輪，以日天爲二星，本天且置本輪均輪於日天上，而二星之本天與歲輪皆隱，得勿菴先生發其藴本象始明。【略】