《曆象本要》

七政各有本天，而本天各有高卑，不以地心爲心。七政之行，在最高，則遠地、視徑小、覺行遲，其差爲朒；在最卑，則近地、視徑大、覺行速，其差爲朓。天有九重，故七政各有本天。然惟桓星以地心爲心，七政之天則不以地心爲心者，因其有大小、遲疾，知其有高卑。因其有高卑，知其不以地爲心也。然用高卑之説，則本天之行即七政之行。但月、五星爲日所掣，轉生次輪而無所謂小輪者，不用高卑之説，則有小輪，又有次輪。日行有盈縮，古法縮曆起夏至，盈曆起冬至，即以二至爲盈縮之端而已。新法則極盈極縮，不必定於二至之度，而歲有不同，且曰日行原無盈縮，人視之有盈縮爾。行最高則離地遠而見其度小，是以謂之縮也。行最卑，則離地近而見其度大，是以謂之盈也。又曰：上古最高在夏至前今在夏至後。由其説考之，郭太史作厝時，最高約與夏至同度。今定在夏至復七度是其每歲移動之騐也。蓋日之盈縮，月之遲疾，今統謂之高卑視差。月行遲曆爲月孛者，月之最高處也。而月孛一周行三度餘，則月之最高安得定而不移乎？但月孛之行也速，而日高之動也微，約六七十年而始行一度，故古來推算者未之甍。以理揆之，則月孛周天，日高之行亦應周天，特其數在千萬年之後未可以意斷爾。五星之理亦然。《授時曆》立爲歲分消長之法謂上溯往古百年長一下推將來百年消一。然自《授時》後至今，實測歲分，不惟無消而反長矣。論者皆莫能明其故，惟梅定九以爲根在最高之行。其説曰：《授時》立法之時，最高卑正與二至周度，而前此則在至前，後此刑在至後。豈非高衝漸近冬至而歲餘漸消，及其過冬至而東，又復漸長乎？然梅子之論止於此，而不察言之。餘謂凡稽歲實者，始冬至，終冬至，故消長皆以冬至一日言之。若以全歲除補則無消長也。蓋是日也日行最卑故最遠，最速，故其景周也，不待刻分之滿也。據此日以總全歲，則若歲分之極消焉爾。其前者向乎此爲漸消，後者過乎此又漸長，理勢然矣。郭太史見往古之遍消而不察其端故謂消分往而不復。又幸其時適爲消極也，因而復長以使後人得知其誤而求其説。假設歲實而起夏至，吾知極消者必爲極長矣。故曰：以全歲除補而初無消長也。最高所以有行者，緣輪心之東行已周，而輪周之西轉未周也。蓋心雖爲輪之樞機，然心小而輪大，故運動之勢中外略不相權，而樞機之發遲速微不相應。月孛之行最速者，以月行最速也。月行之速即輪心之速，輪心之東行速，則輪周之西轉有不能追者，而反覺其東去也多矣。 以本天高卑求朒朓，謂之不同心圖。前圖本輪者，有小輪在本天之周，而七政行其上。小輪之上半高於本天，下半卑於本天。人自地視之，則成不同心之圈矣。七政本天皆右移，而七政在本輪周左旋，故下半速而上半遲。此説則七政本天皆以地心爲心其所以有高卑者小輪之上下爲之也。 月中距天以地爲心，本輪心乙行其上﹁月又行於本輪之上﹁月自輪頂最高子左旋行至醜，輪心乙亦右移至丁，月行至本輪底辰爲最卑，心亦至庚，月行本輪滿一周復至子，心亦行中距滿一周復至乙以輪心右移之速，能使輪周上月行之度變爲不同心之象日五星並同。七政本輪周左旋之度與輪心在本天周右移之度皆同數。輪心自本天最高右移一度，七政在輪周亦自小輪之最高左旋一度。若以一綫聯其環行之跡則成大圈而與地不同心故曰異名同理。二者法則同歸，而理以本輪爲確。蓋地在天中不動，與太虛相應，七政無與地不同心之理，故七政之天皆同心也。其行於本天而成輪象者遂動天之行勢使然也。天圓而動，日月五星亦圓而動。論者喻之盤之珠丸，雖隨盤轉，而又自生環繞之形。又喻之水之漩渦，雖逐水流，而又自作廻旋之勢。既有環繞廻旋，則其形勢或高或下，而似與地不同心矣。 五星皆以次輪心行於本輪之周，月則以次輪最近點行於本輪之周。朔望起最近，每本輪心離日一度，則次輪最近行於本輪周亦一度，而月在次輪則行兩度。朔望至弦，離日九十度，而月行次輪一百八十度至最遠。弦至朔望，亦行一百八十度，復至最近，故一月行兩周。所以知者，高卑視徑，遲疾視行，皆至兩弦，則其差倍增，而朔望則平也。 本輪最高又過次輪最遠，爲極高。本輪最高過次輪最近，爲次高。本輪最卑，過次輪最近，爲次卑。本輪最卑，又過次輪最遠，爲極卑。高則去地遠，視徑小；卑則去地近，視徑大。 自本輪最高行滿朒初九十度，至留際遲，積度五度奇。自最卑行滿朓初九十度，至留際疾，積度亦五度奇。是爲本輪上遲疾大差，朔望用之。若本輪行至留際，又過次輪之最遠，則其遲疾各得七度四十分，以爲大差，兩弦用之。是爲遲疾大差之四限。 【詳圖見原書】 此就輪行最高處爲圖，若轉行最卑處，合望之理可取以三隅也。木、火、金、水四星皆然。 七政各有本天，有本輪日、五星行本輪而有朓朒盈縮曆是也。月行本輪而有朓朒，遲疾曆是也。然惟太陽無次輪，故本輪上行度即爲日體。月、五星則本輪之周又有次輪，故本輪上行度尚非月、五星之體，而次輪所行也。七政本天皆右移故本輪之心亦右移也。即平行度。而七政本輪周行度皆左旋所以知者，七政之縮曆遲曆皆輪上半而盈速下半也。本輪左旋則次輪亦必從之左旋。即星盈縮曆，月遲疾曆。而月、五星在次輪上仍皆右旋，輪周行，即月星行也。所以知者，五星在次輪上半行反速，下半則反遲留且退。月雖無留退，亦上速而下遲也。七政行天一周，而本輪之朓朒亦一周。七政從天者也，月與日一合一望而次輪再周，五星與日合望而次輪一周。月、星從日者也，本輪行度，日、金、水、歲一周，月一歲十三周有奇，火約二歲，木約十二歲，土約二十八歲，皆一周。本輪心行天一周，則留度徧，本輪周行度滿一周，則朓朒齊。星行次輪，土三百七十八日奇而一周，木三百九十九日弱而一周，火七百八十日弱而一周，金五百八十四日弱而一周，水一百一十六日弱而一周，皆自合伏至合伏也。惟月則十四日奇而一周，朔至望、望至朔，皆得全周也。五星次輪上行度與其離日之度同，惟月則次輪上行度與其離日之度爲加一倍，故名之倍離。七政本輪皆不能改易經度東行之向，輪小故也。太陽無次輪，故有盈縮而無留退。若太隂則有次輪矣，何以亦無留退？曰：太隂次輪更小於本輪，故但能加損本輪之遲疾，而不能改易經度之東行。五星則次輪皆大，故遲疾甚明，又能變經度東行之勢。俾成留退矣。輪有遠近者，在七政本輪，則爲最高卑；在土、木、火次輪，則爲合日與衝日；金、水則爲順合與退合。故高則在本輪遠，卑則在本輪近。五星合伏則在次輪遠，土、木、火衝日，金、水退合，則在次輪近，皆以遠近於地心爲遠近也。惟太隂不然，凡言次輪遠近，皆遠近於本輪之心，非遠近於地心，與五星異，故高卑朓朒之極增數皆在兩弦，而仍以本輪爲主。過最高則極高，視徑加小；過最卑亦成極卑視徑加大。過遲限則極遲過疾限亦極疾迥異常測。然而高卑極增之時，遲疾反平；遲疾極增之時，高卑視差。祇如中距，兩輪相加，勢使然也。土、木、火合伏後起最遠，順輪心行，故疾。本輪西行，則次輪心亦宜西行，然本輪心方□□本天東行。本天度大，本輸周度小，以相折除，則次輪心總爲東行矣。中距漸遲，人視星自上而下，初不見其有動爲留。至下半周，逆輪心爲退，最近與日衝，近地而星體必大，近中距自下而上，又見爲留，至上半周復順疾而再合。金、水環繞日體，合伏起日上最遠，退合在日下最近，退合無。緯度，即入日而日中有黑子。順逆遲留之理與土、木、火同。大氐五星合伏，必在次輪最遠，退望退伏，必在最近。而火次輪體徑倍大退望時因直入日天之內，去地甚近也。玉星本輪在本天之上，則逐天行而西計輪心退天度，輪周亦西轉一度；次輪在本輪之上，則逐日躔而東，計輪心離日若干度，輪周亦東轉若干度。梅子曰：是皆氣所攝也。本輪之周爲最高所攝，故心雖右退，而其左轉以向最高者不移也。次輪之周爲日所攝，故心雖左徙，而其右轉以向日者不移也。夫虛空之中，一氣而已；其動也，一機而已安得盤桓交錯若是棼然哉？曰：凡皆理勢之自然也。若前盤珠、水沫之喻，則珠之動也，常循於其盤而勢必傾。或銕丸也，而運慈召引之，則又盛於其類而勢必就。沫之浮也雖有廻轉而勢常東之或過漩窩焉則又爲之吞而勢必下究。今夫天者；盤也，水也，太陽之於星，不啻慈銕之呼噏、渦流之茹納也，故一氣之中，羣象劾焉。機之發，衆動生焉。然而兩輪雖周，不離其天。兩數加減，不改平度。變化而其道有常；叅差而其數有紀。是亦可謂至賾至動而不可亂者矣。 土星南緯三度四分，北緯三度二分，歲輪一周，輪心平行十二度奇。 木星南北緯俱二度四分，歲輪一度，輪心平行三十三度奇。 火星南緯六度四十七分，北緯四度一十一分，歲輪一周，輪心平行四百餘度。 金星南緯九度弱，北緯八度半強，歲輪一周，輪心平行五百七十餘度。 水星南北緯俱四度，歲輪一周，輪心平行一百一十五度奇。 土木火合伏起順疾，日前星後而展見，漸遠漸遲，遲極而留，將望而逆，既望夕見，逆極而留，乃順遲行，近日復疾，再與日合而一周。金、水合伏亦起順疾，日後星前而夕見，漸遠漸遲，遲極而留逆，行就日而伏，既乃晨見逆，而極遠復留，漸順遲行，近日復疾，再與日合而一周。星道出入黃道，與月同理。雖有本輪次輪而人目所望但見一綫迤裡出入黃道也。凡距黃緯度，近交則小，近半交則大；合伏時小，退望退伏時最大。距黃最大緯度，月南北五度少強，土三度太，木二度太，火南六度半強，北四度十一分，金北八度半強。南九度弱，水南北四度。凡在此以下爲淩犯之界。各周所行之實度不等。土十二度半強，木三十三度強，火四百八度半強，合五百七十五度半強，水一百一十五度強。《漢曆》有遲、速、留、逆諸限，後人又覺其疏，而爲之段目衰序，然於理冀能明也。以今曆之説求之，則星在次輪，終古平行，無遲無速，其有遲速而又加有逆留者，皆視行也。蓋星行上半輪，在本天之外，去地最遠，與輪心俱逐日而東，輪行而星亦行，所謂輪行者，輪心也。所謂星行者，輪周也。故見爲疾。漸下在兩旁盡處，人自下望，其勢徑直，雖行而似不行，然星雖不動而輪猶移也，故見爲遲。及入下半輪稍深，輪東星西，其數相除恰盡，則見爲留。星之西行，其數稍贏，則見爲逆。方星行下半輪正中時，輪心尚爾東行，其度大，星行次輪其度小，安能除盡東行之數而反見贏乎？不知測驗之理。凡七政遠則見遲，而度之大者小。近則見疾，而度之小者大。當在下時，去地最近，其度雖小，足與大度相除而猶過之也。數適相等，又見爲留。轉至兩旁盡處，又見爲遲。漸入上半輪界，又以漸而速。是故順、逆、遲、留，皆因人所見，非星行實然。而究其故，則輪周之轉爲之也。金、水二星不經天者，緣與日同天，而其輪心行度又與日等，故退伏而不退望，實則與三星之理無有不同。以其兩留之限攷之，前留土近合後百一十四度，木百二十六度，火百六十三度，金百六十七度，木百四十四度；後留土二百四十六度，木二百三十四度，火百九十七度，金百九十三度，水二百一十六度，兩留之間則俱退行。夫其兩留之間濶狹度殊者，蓋輪之東去遲，星之西行速，則兩數相除易盡而先留。輪之東去速，星之西行遲，則兩數相除難盡而後留。此濶狹之原也。土、木、水皆輪遲而星遠，輪行土十二。度奇，木三十三度奇，水則一百一十四度奇。星行土三百七十八日奇，木三百九十九日弱，木一百一十六日弱。故兩留之間多。火、金皆輪遠而星遲，輪行火四百八度奇金五百七十五度奇。星行火七百八十日弱，金五百八十四日弱。故兩留之間少。又前留距合，在本天最高則少最卑則多。後留在本天最高則多最卑則少。所以然者在最高則次輪心逐本輪周西移，而東行之度縮，在最卑則順本輪周東過而度益贏縮則星度與之相除也易，贏則星度與之相除也難。與前論留限澗狹者，異原同歸也。又凡人目仰眡，速則察見其兩際而近則窄，土、木、水輪小，故高而遠；金、火輪大，故卑而近，在最高則遠，在最卑則近。此其兩留之視所以不同。 月魄揜日而日爲之蝕，故正當月魄之下，即見蝕既。地平經緯漸差，所見蝕分多寡遂異。蓋由日高月下，地偏則所見非經緯相合之一綫，漸視兩體空際，而所揜漸覺其少，故日蝕之分隨方不同，非如月蝕普天同視也。《黃鐘曆議》雲：舊雲月行內道，在黃道之北，蝕多有騐；月行外道，在黃道之南，雖過正交，無由揜暎，蝕多不騐。又雲天之交限，雖係內道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。此説似而未盡。假如夏至前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北、西北而視之，則外道食分反多於內道矣。按內外道，即隂陽曆也。月行隂曆爲內道則有北緯；行陽曆爲外道，則有南緯。古法日食求差，以赤道午綫爲中，則日食距中之度，或大於象限，故《授時曆》東西南北差有反減法。《黃鐘曆議》之説，蓋出於此。今法以黃平限爲中，可無此疑。何則？日食三差，並以高下差爲根，黃平限恒居天頂之南，而人居其北北高南下故能以北緯變南緯無南緯變北之理冬夏一也。惟地近交廣極出地在二十三度以下黃平限有時在天頂之北則其時南緯可以變化北耳。地緯變北，則外道食分反多，惟此時爲然。 設太隂實高在乙視高在庚高弧上乙、庚之距爲高下差從黃極出經綫至太隂實度乙又從黃極出經綫至視度庚必過丁黃道上乙、丁之距爲東西差。 實度乙正當黃道視度庚在黃道南其距丁庚緯度與乙丙等是爲南北差。 設太隂實高在庚，視高在乙，高弧上庚乙之距爲高下差。從黃極出經綫二一過實高庚，指黃道度丁一過丙至眎度。黃道丁、乙之距爲東西差與丙庚等。 實度庚在黃道北，其緯度庚丁與丙乙等眎度乙正當黃道無緯度丙乙爲南北差，與丁庚等。 設太隂實高在辛，眎高在庚，高弧上辛、庚之距爲高下差。從黃極出經綫二，一過太隂實高度辛至黃道乙，乙爲實度；一過北緯甲及黃道丁至太。隂眎高度庚，丁爲眎度，黃道上乙丁之距爲東西差，與甲辛、丙庚等。 月實緯辛在黃道南，其距辛乙與甲丁等，眎緯庚在黃道南，其距丁庚與乙丙等，甲庚爲南北差，與辛丙等。 推步日蝕爲曆法至要而至難，即立法精微，布算巧密，而所推與所測往往不符。蓋有東西差能變經度，而交蝕之時刻遂有早晚。南北差能變緯度，而交蝕之分秒遂有淺深。此兩差以高卑差爲本凡自地心指。其實度之高及自地面觀之，必在實度之下。其差降高爲卑，而象向股之有強，然後東西差與黃道五行而爲之句，從黃極出經綫過句弦以限南北差而爲之股，極南則弦與股合而無東西差極東極西則弦與句合而無南北差也。地心地面之説古未有也。新法謂地體正圓而正居大圓之中，則地心即天心也。凡曆家測驗，自地平圈起初度，升至九十度而爲天頂者，皆正與地心相應。而人所居則在地面，穹窿而踞地心之上，徒以體圓勢順，目所環觀，得覩大與之半，因以謂之地平。若用以直天度則惟恒星天距地純遠，視地甚小，可無推心面之差。若日天則居七政之中，月天則距地最近去日猶遠是以心面之間高下生焉。高下之間南北東西異焉。蓋有推得地心日食，而地面不食者；亦有地心未應食而地面旁眎反見食者。於是東西之差則有時刻之早晚南北之差則有分數之淺深。人但知裡差之法爲加時分秒之由。不知同一分域而地心地面原有兩差爲差之根也。地心之所見惟一，而地面之所見隨處不同。故日食三差生於地圓而九服見蝕生於三差也。設今人居地心，則東西南北之差無從可立，而萬形一視矣。故三差皆地面所生，而遂有九服之各異。北齊張子信謂日食有入氣差，至唐長慶中《宣明曆》遂有氣、刻、時三差之法，歷代因之。郭守敬正其名曰東西差、南北差，今則闇虛徑大於月約將三倍，又各以去日遠近爲大小，正當交道則蝕有五限，月東輪切閣虛西輪爲初虧西輪齊爲食既，中徑齊爲食甚，東輪齊爲生光，月西輪切闇虛東輪爲復圓。偏而蝕於隂陽者分三限，初虧、食甚、復圓。起復方位與日蝕反，日遲而月來揜之，故起於西，闇虛遲而月來就揜，故起於東。緯度多則蝕分少，緯度少則蝕分多。古人指日中之暗爲闇虛，鮑雲龍《天原發微》比於離坎中之隂陽。宋濂謂月蝕爲地影之所隔，魏文魁作《曆測》，疑其説出於西域。然《南齊書》已言之，且漢張衡亦曰「當日之衝，光常不合者，蔽於地也，是謂闇虛」，斯言甚明，獨以爲「在星星微」與今説異。月近地，星遠地，日照地成影，闇虛有盡，不能及星也。