《天學闡微》

日月之食 朔時日月同度，月體掩日而日食。望時日月對度，闇虛掩月而月食。闇虛即地影也。夫每朔同度，每望對度而有食。有不食者，經度同而緯度不同，經度對而緯度不對也。蓋日躔惟一黃道，終古不出其外，月於黃道有時在南在北。在南入陽曆爲正交，在北入隂曆爲中交。朔時若同緯度，則月在二交之上，乃能掩日。日行黃道，不出入內外，地影正對於日，亦恒在黃道上，不出入內外焉。望時緯度相對，則月在二交之上，適過地影之內，故食正在二交之上，則全失其光。距交有遠近，則食分有淺深。《授時》法日食限，隂曆八度，陽歷六度。月食限一十三度零五分，以定法八千分除八度，得隂食十分，以定法六千分除六度得陽食十分，以定法八千七百法除一十三度零五分，得月食一十五分。《時憲》法以倍半往爲一率，十分爲二率，並徑減距爲三率，求得四率爲食甚分秒，日體十分，月體十分，日食最多不過十分，闇虛二十六分五十二秒，大於月者一十六分五十二秒，是以月食最多則有一十八分二十六秒。 日月之行則有冬有夏 日行黃道，而欲求日行之出入，必以赤道爲宗。赤道者，天體之半腰。黃道者，斜交乎赤道而出其內外者也。古謂日有中道。中道者，即黃道也。日循黃道而行，歷二十四節氣而一周。黃道之分宮、分度別有其心，是爲黃道之南北極，而與赤道之極相距二十三度二十九分。故黃赤大距亦二十三度二十九分。春秋分時，正當二道斜交之照，分之前後各有距緯。至冬至，則在赤道之南二十三度二十九分，是爲外衡。至夏至，則在赤道之北二十三度二十九分，是爲內衡。法與古同，但距緯較古爲少耳。月不行黃道，而欲求月行之出入，必以黃道爲宗。蓋月道又斜交於黃道，而出其內外者也。古謂月有九行，以黃道內爲隂曆外爲陽曆。冬入隂曆，夏入陽曆，月行青道。冬入陽曆，夏入隂曆，月行白道。春入陽曆，秋入隂曆，月行朱道。春入隂曆，秋入陽曆，月行黑道。四序離爲八節，至隂陽之所交，皆與黃道相會，今法總名白道。白道之分宮、分度別有其心，是爲白道之南北極，與黃極恒相距五度，大則五度十七分二十秒，小則四度五十九分三十五秒。其經度則歲歲遷動，至滿二百四十九交，交照一周天而經度又復其始。約其數，則十九年有奇。白極隨交照而移，交點逆行，白極亦逆行。先求交點在黃道度，分離一象限爲半交，與白極相應。半交是陟曆則白極在黃道南。半交是隂曆，則白極在黃道北。白極循黃極而左旋，距黃極恒五度，而距赤極則隨時不同。惟交點在二分時，半交與白極並在極至交圈，其距黃極之綫合於黃赤兩極之距綫。正交在秋分，中交在春分，白極在兩極距綫外，則距赤極二十八度半。正交在春分，中交在秋分，白極在兩極距綫內，則距赤極十八度半。若交點離二分，則否。交點一周天，而半交大距亦一周天，而白極之循黃極而左旋者，亦一周天，而復於原度焉。測大距，必在半交時，又必於月當冬夏二至時，當半交而又當冬夏二至，則兩交必在春秋二分。值兩弦，則日必在春秋分而適當兩交。值朔望，則日必在冬夏至而距半交。春分上弦，秋分下弦，而月距半交，是月當夏至，而日在兩交也。春分下弦秋分上弦，而月距半交，是月當冬至，而曰在兩交也。以兩弦與日在兩交而論，皆交角大冬至之日，望而月距半交，是月當夏至，而日距半交也。夏至之日，望而月距半交，是月當冬至而日距半交也。以朔望與日距半交而論，皆交角小。各測其距赤道度，與黃赤大距相減則最大、最小之黃白距限皆得矣。 影半徑最大者，四十六分五十一秒。月半徑最大者，一十六分四十八秒。相併得六十三分三十九秒。以此數當距緯，用最小黃白交角四度五十九分三十五秒，求得距交白道度一十二度一十六分五十四秒爲實望可食之限。又以最大太陽均數，一度五十六分一十三秒、最大太隂均數七度三十九分三十三秒相併，得九度三十五分四十六秒，爲兩實行相距最遠之度，計月逐及於日，太陽又行五十五分，與太陽均數相加，得一十五度九分爲平望可食之限。置本年首朔太隂交周，加交周望策，再以交周朔策遞加之，得逐月望太隂交周，自十一宮一十四度五十一分，至初宮一十五度九分，自五宮一十四度五十一分，至六宮一十五度九分皆爲太隂入交，再以實望實時用推日躔月離法各求其黃道實行，乃視本時月距正交自十一宮一十七度四十三分至初宮一十二度一十七分，自五宮一十七度四十三分，至六宮一十二度一十七分，皆入食限，爲有食。乙太隂全徑化秒爲一率，十分化作六百秒爲二率，併徑內減食甚實緯，餘化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之，得食分。若食甚實緯大於併徑，則不食，即不必算。 太陽最大視半徑一十六分二十二秒三十微，太隂最大視半徑一十六分四十八秒，相併得三十三分一十秒三十微。以此數當距緯用最小黃白交角四度五十九分三十五秒求得距交白道經度六度二十二分，爲黃道南實朔可食之限，又以最大太陽、太隂兩半徑相併之數，與最大高下差一度一分二十七秒相加，得一度三十四分三十七秒三十微，以此數當距緯，用最小黃白交角，求得距交白道經度一十八度二十六分，爲黃道北實朔可食之限各加實朔距平朔之行度二度五十二分，黃道南得九度一十四分，黃道北得二十一度一十八分，爲平朔可食之限。置本年首朔太隂交周乙太隂交周朔策遞加之，得逐月朔太隂交周，自十一宮二十度四十六分，至初宮二十一度一十八分，自五宮八度四十二分，至六宮九度一十四分，皆爲入交。再以實朔、實時用推日躔月離法，各求其黃道實行，乃視本時月距正交，自十一宮二十三度三十八分，至初宮一十八度二十六分，自五宮一十一度三十四分，至六宮六度二十二分，皆入食限爲有食，乙太隂實半徑倍之，得太陽全徑，化秒爲一率，十分化作六百秒爲二率，併徑內減定真時，兩心視相距餘化秒爲三率，求得四率爲秒，以分收之，得食分，若兩心視相距大於併徑，則不食，即不必算。 五星天撱圓圖 刻白爾用撱圓法推算日月，而未及五星。今按五星各有其本天之兩心差，亦可作撱圓圖算之。土星次輪心在最高，距地心一〇五六九一七四；次輪心在最卑，距地心九四三〇八二六。次輪心在中距。土星行次輪周，最高距地心一一〇四二六〇〇，最卑距地心八九五七四〇〇，與半徑相減得一〇四二六〇〇，爲兩心差。木星次輪心距地心最高一〇四五七三四〇，最卑九五四二六六〇。木星行次輪周距地心最高一一九二九四八〇，最卑八〇七〇五二〇，與半徑相減得一九二九四八〇，爲兩心差。火星次輪心距地心最高一一一一三〇〇〇，最卑八八八七〇〇〇，次輪半徑在最高則大，在最卑則小。又太陽在最卑時則小，其本數最高六五六一二五〇，最卑六三〇二七五〇，其太陽高卑差數最高差二三五〇〇〇。用次輪心最高一一一一三〇〇〇，與本數六五六一二五〇相加，又與太陽高卑差數二三五〇〇〇相加，得一七九〇九二五〇，爲火星行次輪周距地心最高之數。與半徑相減，得七九〇九二五〇，爲最大兩心差。又用次輪心最卑與本數六三〇二七五〇相減得二五八四二五〇，爲火星行次輪周距地最卑之數。與半徑相減，得七四一五七五〇，爲最小兩心差。金星次輪心在最高，距地心一〇一四三一一〇最卑九八五六八九〇，次輪心在最高，初宮初度星距地心一七三六七九六〇，與半徑相減，得七三六七九六〇，爲最大兩心差。次輪心在最高，六宮初度星距地心二九一八二〇六，與最卑距地差二八六二二〇相減，得二七三一八六〇，爲最卑星距地心之數。與半徑相減，得七二六八一四〇，爲最小兩心差。水星次輪心在最高，距地心一〇六八二一一五，在最卑距地心九五四七一〇九。次輪心在最高，星行輪周距地初宮初度一四五三二一五五與半徑相減，得四五三二一五五，爲最大兩心差。六宮初度六八三二一五五，與最卑距地差一一三五〇四六相減，得五六九七一〇九，爲最卑，星距地數與半徑相減，得四三〇二八九一，爲最小兩心差。茲用土星兩心差作撱圓，以見例其餘，俱可按本天之兩心差爲之。 土木火金四天交角圖 土星本天與黃道相交之角，爲二度三十一分。木星本天與黃道相交之角爲一度一十九分四十秒。火星本天與黃道相交之角爲一度五十分。金星次輪面交黃道之角爲三度二十九分。其交角之數，各天不同，相交之點，亦各天不同。本宜分列四圖，茲從簡易，並繪一圖，聊明其數，亦以各天俱有正交之行，又隨時不同，不能膠於一定，故畧於交點之度分耳。 上三星視緯圖 第穀測得次輪心在兩交之中，星又在次輪最近，其視緯極大。土星北緯爲二度四十八分，南緯爲二度四十九分。木星北緯爲一度三十八分，南緯爲一度四十分。火星北緯爲四度三十一分，南緯爲六度四十七分。蓋本輪有高卑，則次輪心距地有遠近。遠則緯小，近則緯大。因次輪心在本道之北半周當最高，南半周當最卑故南緯大於北緯也。 下二星視緯圖 第穀測得次輪心在兩交之中，星在次輪最近，其緯度極大金星爲九度零二分，水星爲三度三十三分，金、水二星本道之交點皆近最高，則兩交之中皆近中距，故次輪心距地心之遠近皆等而南北之緯度亦等。 赤道規上加黃道及五星道規圖 黃道交於赤道，五星本道又皆交於黃道。今以赤道爲主，而加黃道規又以黃道爲主，而各依星之本道交點以加五星道規俱按道光丁亥。五星交點度分爲之。土星正交六宮二十三度零四十六秒四十六微，木星正交六宮七度五十四分一十四秒二十四微，火星正交四宮一十九度五十八分零六秒零一微，金星正交五宮一十八度五十一分一十三秒水星正交一十一宮七度一十二分五十八秒一十三微，以後每年用加法土星加四十一秒五十三微，木星加一十三秒三十六微火星加五十二秒五十七微，金星加一分二十二秒五十七微，水星加一分四十五秒一十四微。 上三星歲輪上軌跡繞日成圓象圖 五星本天並以地爲心與日、月同至若歲輪即遲留逆伏之叚目。惟金、水繞太陽左右而行直乙太陽爲歲輪心，亦以二星之平行與太陽同度也。土、木火三星則不然，並以本天上平行度爲歲輪心，然其軌跡所到.並於太陽有一定之距，故又成繞日左行之圓象。西人新圖五星並乙太陽爲心蓋以此也。然金、水歲輪繞日其度右移，上三星軌跡其度左轉，若歲輪則仍右移耳。土星能至甲，木能至乙、至丙，又其自行之高卑也。火星兼論太陽高卑要不能改其徑綫相距之大，致故五星以徑綫距太陽終古如一。火星天亦用太陽爲心，而沖日之處割入太陽天內，乃歲輪上周行之跡耳，非本天也。其實歲輪之心仍係本天，在太陽天外耳。其有遲留逆伏者，歲輪心正在太陽之上，星又在歲輪之頂，爲合伏。合伏以後，星在歲輪上東移有類平轉，故其東移速爲疾；歲輪心離日漸遠，星在歲輪離合伏之度亦漸遠而向下行則東移之度漸遲。歲輪心離日至一象限，星在歲輪，直向下行，人自地觀之，不見其動，爲留輪心距太陽益遠，將至半周，星行歲輪之底，轉成向西行，爲退。輪心與日沖星正居輪底，爲退。沖自輪底西移而就日仍爲退。至於西距日一象限，上行之勢又直，人自地觀之，亦不見動，爲留。過此而輪心距日益近，星在輪上，漸向東行，又是又見其東移之速，而至於合伏，是爲歲輪之周，以歲輪立算，可以得其遲、留、逆、伏之度，以圍日圓輪立算，所得不殊。 金水伏見輪圖 五星行於歲輪，起合伏、終合伏皆從距日而生，故五星之歲輪，並與日天同大，而歲輪之心原在本天周，故其圍日象又並與本天同大，上三星之本天包太陽外，其大無倫，又其行皆左旋，頗費解説故只用歲輪也。至於金、水本天在太陽天內，伏見輪既與之同大，又其度順行，故用伏見輪。伏見輪即繞日圓象，如上三星圍日之圈。若用歲輪，則金、水之歲輪反大於本天故不用歲輪也。伏見輪半徑與本天等，本天上歲輪心所行之周，半在黃道北，半在黃道南，其勢斜立，如太隂之出入黃道，爲隂陽曆也。而星體行伏見輪周，其勢亦斜立，與之相應，故其交角等，歲輪心在組正交或中交則星無緯度故伏見輪上亦有正交、中交，歲輪心行本天隂歷半周即星在伏見輪上亦行北半周。歲輪心行本天陽曆半周，即星在伏見輪上，亦行南半周。緯之大小，亦無不與之相似，聯正交、中交成一綫，此綫在本天，必過地心，而在伏見輪，亦必過日心。以此綫爲橫綫而均剖之，作十字垂綫，則上下兩端所指並半交大距度矣。此伏見輪上十字綫之理也。 氣綫上所臨之時刻綫，即得現在某節氣中之何時何刻也。 五星伏見界圖 五星之伏見，既由於黃道之遠近，亦由於地平之遠近也。凡太陽在地平之下，而五星在地平之上，乙太陽距地平下之度計之，距地平五度，則地平上之金星見。距地平十度，則地平上之木星、水星見。距地平十一度，則地平上之土星見。距地平十一度三十分，則地平上之火星見。距地平下之度未及其數，則地平上之星不見。此五星伏見之定限也。法用地平下太陽赤道經度，求得地平緯度，即知五星在地平上之伏見也。