《測天約説》

太陽篇不稱日者，篇中有時日之日，故別言之。月稱太陰，同。 總論宗動天之下，則有列宿，又下則填星，則歲星，則熒惑，何以序先太陽？其義有三。一，列宿與六曜之理，皆繫太陽，不先論此不得論彼。二，理較易明，先明其易。難者並易。三，萬光之原，諸曜皆從受光焉，月若其配，星其從也。 《論太陽之形象本是圓體》圓有面有體。太陽之爲圓面，舉自即是，不待言矣。其爲圓體，何從知之？曰：凡物未有有面無體者，太陽之爲物大矣，知其必有體也。凡自然生者，初生者，無物不圓。太陽之生，亦本自然，曾無雕琢初生則然，曾無遷變。又諸體中，圓爲最尊。乙太陽較天下有形之物，亦是最尊，知其必爲圓體也。論太陽之大欲知物大，先知其徑。徑有二。一，爲視徑。視徑者，人目所視也。舊雲：太陽之徑一度。近來測驗實止半度。 如圖「甲乙、乙丁、丁戊」爲宗動天內規面之三度，人從辛視太陽之己庚徑。于天度僅得丙丁，不滿乙丁之一度，約如乙丙者七百二十，則滿黃道周，故知視徑爲半度也。 二爲本徑。欲知本徑，先論其去地之遠。太陽去地，有時近有時遠，折取中數，則以地全徑爲度。裡數太多難計，故以地徑之裡數爲其尺度也。地之周，約九萬裡，其全徑約三萬裡。二十四，其地徑自之得五百七十六，是太陽去地之中數也。其比例雲，地之徑與太陽去地之半徑，若一與五百七十六也。既知其視徑，又得其去地之遠，因以割圓術求其本徑，得太陽之容大於地之容一百餘倍也。割圓術有專書。二徑相比，見《幾何原本》第十二卷第十八題。容者，體之容，筭術謂之立圓積，非徑綫，亦非面也。【略】論太陽之光日爲大光，六合之內，無微不照。有不透明之物隔之則生影。地在天中，體小於日，故影漸遠漸殺，以至於盡。其影之長，不至太陽之衝。 如圖，甲乙爲日，丙丁爲地。其影至戊而止，不至己。 太陽面上有黑子，或一或二，或三四而止。或大或小恒於太陽東西徑上行。其道止一綫行十四日而盡，前者盡則後者繼之，其大者能減太陽之光。先時或疑爲金水二星，考其躔度則又不合。近有望遠鏡，乃知其體不與日體爲一。又不若雲霞之去日極遠，特在其面，而不審爲何物。 從運動論、凡五章 太陽之動有二。其一，與黃赤道比論，其一，與地平比論，與黃赤道比論。如從冬至一點起筭，行天一日一周。明日不在冬至，即此一圈作螺旋一周，次日復然。迄夏至點行一百八十餘周，而通作一螺旋綫也。第冬至綫與次日一周綫，相離甚近。以次漸遠，迄春分而甚遠。過此漸近，迄夏至而甚近，過此又漸遠，如是循環無窮耳。詳見後篇。 又冬至初日之綫，其螺圈甚小。次日漸大，至春分甚大，過此漸小，迄夏至而甚小。如是小大循環者，何也？爲緯圈中冬夏至皆小圈，赤道爲大圈故也。從冬至迄夏至，此爲成歲之半矣。若從夏至迄冬至，亦作螺旋行。每日一周百八十餘日通作一螺旋綫。但此綫非復前綫，而別作一綫，每日與前綫作一交耳，此爲成歲之全也。如圖，作螺旋圈，不能爲三百六十，作二十四以明其意。已上所説螺旋綫，是太陽之體，理實作如是運動，無可疑者。但螺旋則無法之綫也，以此測候，亦復無法可立，故天官家別用他術。如下文。 測候之術如用春分起筭，初日從初點，循亦道行，迄一周是爲一日。明日即不在赤道，而在其第二圈。又不直距于初點。而東西相去，爲黃道之一長度。其南北距度，即不及一度也。此一周即爲赤道之一距等圈矣。太陽恒在黃道下行，故無黃道之廣度。至第三日，復作第三距等圈，與次日同。凡九十日行黃道九十度，即於赤道旁作九十距第圈，其第九十則夏至圈。夏至圈去春分圈止二十三度半，故太陽之行亦如是而止。此九十距等綫以當全螺綫之半也。用此術，則從夏至迄秋分，亦有九十距等綫。其綫即春夏距等之原綫矣。 至秋分，即復行赤道一日，無距度距圈。與前春分日所行同綫相對，其兩對處則有極分交圈，以爲之限也。自春迄秋二分之間行一百八十度，黃道長度與赤道之距度，其數皆等。從秋分而後，每日作一距等圈，其第九十則冬至圈也。凡諸距度圈皆交於黃道，獨二至之兩圈，切於黃道，爲其行，至是盡矣。其兩盡處，則極至交圈爲之限也。秋分迄冬至，亦二十三度半，與其迄夏至等。故其間距等圈，與其迄夏至之距等圈亦等。從冬至以後，亦依前所行距等原綫，以迄春分而歲成矣。 太陽之行，恒在黃道下，無廣度，亦恒在兩至之內，故兩至之內皆爲太陽所行之道。而太陽每日行一度弱，故兩至間之距等圈，凡一百八十二有奇。每一圈，歲兩經焉。如此術即分太陽所行爲二路。其一，分計每日所行，各行於赤道似圈，皆在兩赤道極之間。其二，總計每歲所行，皆行於黃道，在兩黃道極之閒。其一日一周於黃道爲一長度。於赤道上，不及一上度，此一上度弱者，名爲黃道一日之升度。黃道之升度，每官與赤道不等，故每日黃道之升度，一一不等。見本設表。 螺旋合術與黃赤分術比論論合術，則自東而西，每日不及一度，故雲日遲。論分術，則自西而東，每日循黃道行一度，故雲日疾。其實一也。但螺旋於理甚合，而無法可推。分術則分數易明，其間即有忝差，不能及一微一纎，非儀象可測，故曆家專用分術加減法也。以便推步。 與地平比論太陽至地平上爲出，爲明；從東而西沒于地平下，爲入，爲晦。 論正球 春分日太陽出於東方，行赤道。赤道即東西圈。漸升至頂極，即至南北圈，爲極高之弧。此地平以上之半晝分也，亦謂之東半晝弧。午正後漸降至地平，謂之西半晝弧。東西合則爲全弧，行盡全弧爲一晝。 其一日之中地平上凡有表，即得影。日出則爲無窮之西影漸短至頂，僅得一點。或雲是爲無影，安得一點？不知無表即無影，若令表離于地平，即有與表等大之影。午正後影漸長，至地平復爲無窮之東影。日既入地平下，則有朦朧分。一名昏度，一名黃昏。行地平之低度十八低度者，非黃道赤道之度，乃地平之緯度也。在下，故名低度，在上名高度。後，此爲夜。 如圖甲乙爲赤道，即東西圈。丙甲丁爲南北圈。甲高九十度，滿一象限。己戊爲表。日出辛，表端影在庚。至壬影在癸。至庚則在辛也。至甲止一點。丙丁即地平，低度十八至子醜而止。 日至於南北圈下爲半夜。迨近地平下十八低度，復爲朦朧分。一名晨度，一名昧且，一名黎明，一名昧爽。凡黎明將盡，日將出，地平上有雲，則爲朝霞。黃昏之始，日初入，地平上有雲，則爲晚霞。所以赤色者爲日光返照，如火出煙。本是黑色與火並見，即黑。見煙不見火，即爲紅煙矣。 問：日出入則大，日中則小，何故？曰：地居天中，日周其外，因於太陽，如受燔炙，恒出熱氣是名清蒙之氣。此氣之厚，去地不能甚遠。日出入時，人目衡視，積氣甚多。如物在水中，其體大於本體。故出入時，日形似大，非果大也。至日中時，以垂綫照地，人直視之積氣甚少，日不受蒙則似小矣。若出入時，或深紫，或微紅，或似長圓，亦皆是氣之厚薄踈宻所爲也。 其春分次日，太陽離赤道即不出於東西圈之初度，而在其稍北之濶度。即地平之經度，不□廣者，以別於黃道緯度也。其相去也與其日之距度等。爲正球則赤道與地平爲直角，故也，欹球則否。太陽既稍北，則其表影亦稍南，其晝分與初日等，其南北圈下之極高弧則稍減於九十度。又次日，則濶度愈大，極高弧愈小，以迄夏至，其濶爲二十三度有奇，其高弧爲六十三度有奇。從赤道南迄冬至亦如之。其方之晝與夜恒等，何者？赤道與地平爲直角，即一切經緯圈其隱見恒相半故。 如圖甲乙爲赤道，即東西圈，春分日，日從此道行。次日以後，漸向丁戊行。甲至丁，乙至戊，各二十三度有奇，庚至丁，其高弧六十三度有奇。 論欹球 一歲中獨春秋分兩日得晝夜平，何者？是其日太陽在赤道下，赤道與地平皆大圈，交而相分，即所分之圈分相等。若赤道距等圈大小不等，以地平分之其圈分上下皆不等。 如圖甲乙爲南北極，丙丁爲赤道，醜寅爲地平。春秋分兩日，日在戊，爲黃赤道之交，則地平上下圈分等。過春分日漸北，如至辛壬距等圈，則醜寅地平分晝夜於子。過秋分日漸南如至巳庚距等圈則地平分晝夜於癸上下皆不等。又一歲之中，凡兩晝之距兩至等則其晝分之長短亦等。凡兩晝之距兩分等，即一在赤道南一在赤道北，其距度等，而此日之晝與彼日之夜等。 凡球愈欹，極愈高，即高至不曰冬夏至，而曰高至，通南北言之。之日愈長。凡正球之南北濶度等，欹球則否。 凡正球之二至，日中時，其高下恒相等，欹球則否，日中時，其二至一甚高，一甚低。 論平球 則以半年爲一晝，以半年爲一夜，何者？北極與頂極合，即赤道與地平亦合。故九十距等圈從亦道迄一至，皆在地平上，其在下亦如之也。其表恒作無窮，及最長影不作短影，每日爲一周，亦作十二時或二十四。但百八十周，恒在晝耳。 論朦朧早爲晨分，暮爲昏分，或並日晨昏。或省日朦，日朦影、朦度。 太陽在二點，二點之距一至等，其朦亦等，何者？去至等，則同在一距等圈上故。 若二點之距一分等，其朦不等，孰大孰小？近於上極者則大，遠則小。 北極出地處，則北六宮之朦大於南六宮。南極出地處反是。 北極出地處，太陽在北六宮，愈近夏至朦愈大，迄夏至極大，過夏至漸小。南方近冬至愈大，迄冬至則極大，過冬至漸小。北極出地處，迄冬至不極小，極小者在赤道冬至之間。南方迄夏至不極小，極小者，在赤道夏至之間。 太陽在北六宮，愈北朦愈大。 平球之處，其太陽入地低度不過二十三，去朦度之十八未遠也。故其晨昏最長，一年之中，明多於晦，幾乎不夜。 正球上兩點，在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等。其距赤道不等，其朦亦不等，孰大？愈遠赤道者愈大，故二至之朦甚大，二分之朦甚小。 問：欹球北極出地處之朦，夏至極大，而冬至不極小。極小者在赤道冬至之間，然則安在？曰：此在秋分之後，特隨地不同，皆在分後至前，不在其日也。如北極出地四十度，春分則六刻三十三分，夏至八刻六十分，秋分六刻三十三分，冬至則七刻。最小者六刻二十六分有奇，在寒露之中候五日也。