《璿璣遺述》

日自轉徵 問：政轉行非平行固已。若日之轉何所徵？曰：以近體諸星徵之。金水環日輪外，日轉，故金水轉，金水轉益以推日之轉也。凡物之屬，氣者必動，體圓者必轉，於火尤甚。太陽之氣，屬火，性利，摩盪雖爲天所帶動，實則自轉不已。自轉之勢急近者，輒爲所掣。金水爲日所掣，猶舟入漩澓不得不隨之瀠洄也。又如漩水入渦，外緩內急，至近渦處與所洩處，其迅疾之勢有百千其倍而不止者，即以金遲水速推之，水距日折於金度之半，其遶日即速於金五倍。金距日四十七度，水距日二十三度二十分，定折其半也。金五百七十八日八時三刻八分，遶日一週，水僅一百一十九日九時四刻三分，遶日一週是速五倍。愈內則其行愈速，依其所折之度，速於所轉之倍。從水六折有半，乃至日體之半度，而得日自轉度，每日應滾七百二十五轉。以一刻十五分算之每二分日滾一轉一刻七轉，半一，時六十轉有奇。日體經半度，一轉爲度半。較以本道之裡度，每日自轉一千又八十七度半，得三畡京兆八億二萬八千九百六十一裡。速於周本道三倍弱，速於水周輪九百一十二倍，速於金周輪二千二百倍。觀其光影之在地，搖搖播盪而進，則其轉其速又豈待算而決哉？日中有黑子，亦可以徵日之轉。日中黑子大小多寡不一，或一或二，以至三四而止。大者能減太陽之光，能減太陽光則知其體大過於金星矣。東西徑行於日面，其道止一綫，必十餘日方盡，既盡而復繼，迄無定期，遠鏡説以爲浮游黑點，競不解其故者此也。遠西《測天約》雲太陽黑子初疑爲水金二星，考其躔度，則又不合。近得遠鏡，乃知其體不與太陽爲一，又不若雲霞之去日極遠，特在其面，不審爲何物。歷引又雲：以其行在日體外，或疑爲小星，究不知何物。寰有詮雲：日中斑點，時小時大。羣徵雲：日輪上見血點，時密時疏，時盡去而復來，必非日體，或有他星經行其下。《晉志》：日中見墨子，如桃、如李、如鷄、鴨卵之不同。不知乃日切體之星，亦離中之陰，有內侍象，與金水抱日環轉。同特金水稍遠，此尤切體耳。金水遠日，故離日遠則入見限，此切體光芒爲太陽所奪，則無見限反以入於體下而後見。金水遠日，入見限則見其光，此切體入於體下，惟見其黑。又上半面對日，與月食日法同。月食日則見如黑球，此體小，僅見爲黑點耳，其實皆星也。金水二星正過日下時，亦僅見爲黑子，可知所過黑子皆星也。星本對日，生光，但知金水抱日環轉，則有消有長，在下爲晦宜不見，在側爲弦，在上爲望，宜有光而晝不見者，人目爲太陽所奪，如人在高燭懸炬下，雖有星，仰視不見；行至暗處，則自瑜燦然。日食既亦燦然，則知日非奪星光，乃奪人目光也。故以窺筒測日或中加録鏡或以紙殼外掩四圍，凡以避目眩耳。水以一百一十九日餘一周，此以十四日一周，速於水八倍有半，是距日十度內外之星也。距日十度非實貼體，故爲浮游黑點，在諸星亦必遠近不等，遲速各異，故無有定期，必抱日環轉，故東西徑行一綫，前者盡而後者繼，苟能於貼體時察識其一二？大者候其再至，以周行遞減之法推之，則此星之情狀，得太陽之轉法益得矣。 方以智曰：迅不停機之體，終古不變之理，惟心如此而不自知也。考亭與西山往往深談，日夜不休，恨不及見此，省得發與未發之疑。 日小光肥 問：初函雲：日月在本天，半度爲一全徑，則日大地僅五倍弱耳。又雲：日徑大地一百六十三倍又八之三，而後地影有窮，依窮影綫算百六十倍，是論徑大非渾大也。則在本天亙一十七度，離地不遠，煏熱甚矣。有謂日本小，所見如遠望懸燈，並籠爲體，故不煏熱。有謂日雖大，尚離地三倍，其不煏熱，宜然。諸説孰是？做地徑二萬八千六百三十六裡又二十五分裡之九日，天位每度徑二億七萬六千四百九十七裡，如日大地百六十餘倍，則徑四兆七億三萬五千六百七十五裡半，占度一十有七止。欠二萬六千二百一十三裡半。其離地也，一京六兆又五萬五千六百九十裡，相距尚三倍。依《格致草》，折取日道遠近中數，二十四其地徑自乘之，得五兆七億六萬，再除日心地心至面所離止，一倍餘耳。曰：即以天度明之，人立地面，目之所及，止得天之半圓，爲度一百八十有二日體大半度，從黃道橫累而進，自東迄西，必三百六十餘日而後滿。七百三十一日則滿黃道一周。使大十有七度不過十一日而滿矣。今據所見，除出沒時有氣映之，殊當亭亭中午時真形進露，所大不盈一拳，旁視黃道，空位甚長，其累十一日而滿乎？抑必三百有餘倍乎？煏與不煏要不出於半度而已，彼所爲地影之説者，豈有他哉？蓋以日大則光大，光大於物則影易，窮不至太陽之衝，不及食諸天之星而言也。不知光之照物，嘗溢於形數之外，光嘗肥，影常瘦，不可以直綫取也。若太陽之光又具各種異狀，人所恒習而不知者，試以楮葉通鍼芒小竅毗幾照之，所照適如其分，甫離寸許，搖光倍焉。又攢四五穴，照之，四五穴各具一光也，稍移而遠，光合爲一。又舉以向日，從後視之，覺孔小光大，所隔之畔不復如正視者。又如竹箕懸空，以映日光，重有冒眼以對白光，俱見圖片層疊互相交卸，大孔百十倍，以木投火，入火之截便覺小於外截。光體漸大，影則漸小，地影之易窮此，其一也。太陽之光與月光不同，月光之光，有赤無白，於正射則赤，於不射則黑。太陽之光有赤有白，於正射則赤，於不射則亦白。雖重雲掩蔽，深堂密室之中，穿窗透隙，展轉互映，即一點漏光，滿室皆白，況地懸天中，僅如小蓋佇空，所障無幾，四面環轉又皆赤光，所射中影能不生白乎？所謂赤光爲極光明，白光爲次光明，凡人作細密女紅，俱只用次光明，蓋赤光有火，久視反眩也。白光愈增，黑影愈減，地影之易窮，又其一也。且日之光者火也。火氣恒散爲天所包欲散不得，則必循天而前以聚，於對極，火氣直沖，爲地所阻，直沖不得，則必抱地折轉，以合於前。鋭在天者，如煙鬱。循簷在地者，如水流包砥，舉會於其前也。赤光會前尚遠，白光會前則近，火氣會前如晶，燧取火以煤，承前即得火則亦不遠矣。蓋日對火鏡而成返照，日對所沖之天乃大火鏡火返照也。日包晶球而成折照日包大地乃大晶球大折照也。餘嘗於日沒地時，見有赤光數道，自西拱起，穿雲倒射而上，橫遶沖天，直迄東境，斜㨊入地而隱，環抱地面有若虹蜺。其光雖係東西橋起環拱對射，然兩頭尖中腰廣，有若分天球爲十餘瓣狀。兩頭尖者，又若分天球兩極，出綫狀在物，有似蓮瓣、橘瓣特稍長耳。餘癸卯於泰和見小條五道，癸醜於桃源縣見大小各一道，其兩頭正如有兩日倒影對射，不知其爲孰東孰西也。始信光非直行，能隨物曲，附地影之易窮，亦其一也。陽之體，生光照物，並能令星月生光照物，又能令虛空之氣生光照物，故日未出而天先曙，日已入而地猶白。赤道下爲朦朧影者，凡五刻有餘兩極下爲昧爽，黃昏者，各一月有半。歷引乙太陽出入地下十八度爲晨昏之界，自赤道下五刻餘始漸偏兩極，漸增以至一月半。如燕京北極出地四十度，晨昏在二分六刻三十分：冬至七刻最小，六刻二十六分在寒露。中候五日內。夏至長至刻餘。若兩極平球下太陽人地不過二十三度半，去朦度十八不遠，故其晨昏最長，明多於晦，幾於不夜。餘謂除十八度昏旦各一月半，尚有三月爲黑夜，然算者以日心出地平爲晝，始見者以日輪出地平爲晝始，日心至日邊，駿馬可馳二裡。又北陸高出四度，又日盤所到之方先明，所以明多於晦，幾乎不夜。則皆日之餘光所生地影之易窮，又其一也。位北，日以物之圍，中徑八十一倍乘其光之高，以照其物則無影。位北，因餘光肥、影瘦之論而作，絶影率以測之地徑三萬裡，影當千二百萬裡，而絶地面去日邊千六百餘萬裡，影不及日天，口諸星天乎？以中圍徑乘，則八十一倍，以中徑乘則三百廿倍，法同。素白日光大於物，則影瘦；光小於物則影仍瘦。然自日徑半度言之，已大地五倍，固影瘦矣。即光小於物，影亦瘦，仍不可以直綫取也。如光小於物，以直綫取之，過幾許裡，其影當大至六倍，止得四五倍，不及直綫則亦瘦矣。八十一倍亦以此地乘此日，則無影耳。若日高地遠，能以一例求哉？凡日近則影小而短，日遠則影大而長。於日食，有久蔽中掩，見之又日盛，則影潮小而短，日微則影漸大而長。於浮雲渡日，乍明乍晦，時見之又漏光，一大照物，尺大近壁，則黑遠漸淡，至五尺則失影，僅成一微暈。於隙光映粉壁，見之故影亦無定。所謂光小於物，爲無窮之大影，亦論其概耳。於此知表影亦無定。西學光大於物爲有盡影。歷引日體大地一百五十倍，大月六千五百三十八倍，而地影沖至月天位止高出度半，又雲月小於地三十八倍，何以日食既，日更近月，其黑影亦沖及於地，且或昏昏若夜，同地影等大？此亦可悟日小。不惟此也，凡一隙之光，皆具日之全體，故小孔射地，方者必得圓形，或雲近於日，掩日之半則千萬之孔皆掩半露，亦如之，非次第及也。餘嘗於板壁間見日射漏光，有雲影飛渡，一孔之影如是，則孔孔如是，變幻出入皆同。又以水鏡承與以漏影，窺天管穿漏中畫紙而觀日食其象悉現於紙上，處處皆然，因知無不見其全體也。又於暗室作孔指大，轉透白光，以紙對孔，不遠十步，其光盈尺，凡隔山隔城，所不見物悉倒影照入。此倒影入物法。又以盆注水，轉映空明，凡左右上下直影所不見物，悉浮出水面，斜透入目矣。每光之徑大於孔之十，其雜光之遠，即倍於光徑百倍，於孔則千倍矣。凡白光出縫隙，即作喇叭形。可知光彼此互照斜折，各倒而溢於形數之外也。以此而求，析地作八分爲赤光折，八者二之弱爲白光，轉攝者六之弱，黑影切地，僅分許耳。日離地千六百萬餘裡，月離地四億萬餘裡，闇虛之影尚大度半，歷家所稱闇虛即地影也，月食經之。以此算之，其鋭當沖出一兆一億餘萬裡外，一算止出八億四萬餘裡。包赤光、白光，以直綫取其鋭，當沖出一京一兆餘萬裡外，一算止一兆餘萬裡。幾過於闇虛，故影雖小日雖大，必不至大地百六十餘倍也。日大地五倍，遠地五百倍，黑影沖至月位，遠地一十六倍。闇虛止六度半，依月位度半算，止得一萬二千四百六十三裡半，小於地徑一萬六千一百七十二裡半，過月位再遠十二倍，則一萬二千里之影亦消盡矣。以此觀之，黑影自影其透不過八億四萬裡，而直綫則透三兆二億四萬餘。所雲影綫短而直綫長也，直綫逮日天，僅五分之一》影綫逮日天，僅二十分之一，此猶以白影共算作黑影，共入食限，若真黑影在白光中僅如物之徑。地大三萬裡，影高亦等此耳。赤光、白光、黑影難分三等，然以此而變百光，漸遠漸赤，漸近漸黑，節節不同。以物乘日，可見也。依歷引月，離地七億二萬九千五百里，算其影之鋭，更當遠出半部，正抵日位，影綫難分三等。然自末而至於根，自赤而至於黑，漸次以變，如火之焰由青而白由白而赤而黑也。以不煏之説言之，天火下降，地火上升舉正沖也。日環大地而轉一日一周則無時不午，無時不有午，無時當午而不屬正沖，三倍不煏，與火平距，則可若屬正沖。雖離十倍，亦不堪矣。辟燈小寸許，三倍以上其能著手乎？況天圓體，包日於內，不若燈雖正射，四面空曠，其氣猶得旁達，轉殺也。試爲一球，距中止三寸許納燈於內，燈火薰爍，勢不相容，球堅則火必閉伏而隱，球薄則火必沖燬而出。天日且不能自容，何有於人物乎？況日爲陽宗，又非常火之可此。乎天包日於內，萬物得以生生者，實由日止半度離地百六十倍餘也。所雲日居最上，則寒冷不能滋萬物，最下則亢烈萬物嘆損，惟居中乃得中和之理。餘謂日大半度亦適得中和之理。故春夏則熱，秋冬則寒；赤道之下則熱，兩極則寒。正射久曝，則熱斜照暫映與林木巖洞間，則生涼生寒。如雲日大地百六十倍離不過三倍，則在地雖有千里萬裡之殊，在烈日中止如紅爐一點，而謂此一點，能分寒暑乎？有謂遠鏡照物，百十步內其大數倍，晶天干六百萬餘裡，與滿空之氣橫直相映，其爲鏡也多矣。日體小，所映之體則大，必非籠也。今有照遠小鏡二，凹相覆眼上，照之可視遠如近.近視者用之，竟可觀天象，亦巧極矣。以此言之，即所見不盈一拳者，猶是溢數。並言日不大於地剏論。安有於十七度乎？不知映小爲大者，蓋由地上浮游之氣與玻璃之類蒙之，遂有清蒙視差。近地平，地冷山僻，東風起，土氣升，日斜目昏則蒙差多：近天頂.熱帶，近地藪澤，西風起.天氣清，日晴目乾爽則蒙差少，故差亦有異，然必有差也。若晶融之天，彼此透徹，無所遮隔，愈遠則視徑愈小矣。何以言之？凡物之遠目者，雖大必小：物之近目者，雖小必大。蓋由人目光交射而出，近交則視正而物平，遠交則視闊而物小，如登山而望崇臺，臨海而視巨舶，不踰數十裡，即鴉然一點，況其遠然者乎？此論前人所未到。又以物居前，掩左目開右目，視則見其物在左；掩右目以左目視，則見其物居右。非物有移動，緣人月斜射、交射而然。愈遠愈關，此論亦前人所未及。故日雖大地五倍，所見不過如盌、如盂.即是故也。安得以遠映爲大乎？是煏與不煏，籠與不籠，總不必論，但就目所見儀所測與度綫所分，要不出於半度也。依月徑半度爲四千一百五十四裡半.又雲地火三十八倍又三之一，則不及半度矣。又雲日徑半度在本道一十三萬八千餘裡，有雲日大於月六千三十八倍則徑四兆八億八萬四千零三十五裡，餘，更浮於前數，其非徑大，惟渾大乎。然則日大於地，實維幾何以徑？面算所雲：五倍弱以立圓，算則渾大一百一十八倍有零，積而乘之，自得之矣。以徑自乘再乘，爲方積，然後用十六除面九乘之得立圓。積與小圓積測天，約既知視徑之本度，又得其離地之遠，較地近約一與五百七十六，因以割圓術得太陽之容，大於地容百餘倍也。 餘前所論乃就大西之言而辨之也。依餘算之，凡火大於物則通體皆熱，火小於物則移彼此寒、移此彼寒。如地大一丈，火大五丈，以之灼地，有不盡熱乎？惟地大一丈，火大一尺，則所居之尺則熱，所遠之尺則寒，中處則溫。又火小而近地，所臨則熱，若高遠雖當頂，亦不熱。故冬或不冷，夏或不熱，以日小而行有遠近輪故也。以此算之，今地大不過三萬裡，而有熱有寒，則日徑必小於地數十倍，即日天之度，亦不甚大，裡不過以千計，離地亦不甚遠，裡不過以萬計，所行之廣，每呼吸不過行數裡耳。日天位如是，諸星天位不甚大，亦可推矣，姑開一荒，以待後之神明者。 愚者曰：若非生千古以下，集千古之智，安能如此指掌，數一二耶？鏡鏡相照，可以徵光氣自相轉移，山市海市皆其徵也，將來此理傳於遠方，豈不令兜離人伏地乎？ 邦士曰：以直綫測者，質測也；不可以直綫求，則非質測而後能質測也。故知真能測物者，必能得大意，不得斤斤以繩墨相之。 清蒙差測天約地受日蒸，恒有濕氣上升，然去地不高，日出入時人目橫視，橫則地徑遠。萬五千里地升之氣廣，故見大日；中時以垂綫照地，人目直視，直則所立之地上升之氣少，又減地心至地面徑、去日近，又午位前後正射，辟去陰濕氣，故見小歷引：遠赤地冷氣沖，能令日光映廣，故日食時月魄見小，近赤則見魏大，差至一分以上。《寰有詮》大地上恒有上氣升焉，中分濁則見大，清則見小。又土氣地氣不同，東風動則土氣起，見大西風動則天氣清，見小又近地平，地冷水濁土氣升，日斜目昏蒙差多。近天頂熱帶，土懆天氣清，日晴目乾爽蒙差少。余謂上氣亦有深山平原之分，濕氣則有川澤眵淚之別，餘甲戊四月，曾在新放鶴仙觀從塔右，看月如常。步上不五六丈，從塔左看月，則大如盆不啻數十倍所見不同於片地亦異。日月加倍。西史先知波羅佛大及竟撒意者論：天主審判日後，景象，雲月光如日，日光七倍於今，又雲蘇厄征戰呼天日輪輒止長倍常日。又主賜厄蘇既亞王壽以日影對十綫爲口，與中土，所傳虞公以劍指日，日遂不落，汲冡《周書》懿王元年天再旦於鄭，與向所傳十日並出，羿射日，落九烏之説同，皆荒唐莫稽。第自有天地以來，凡百所生物在前者，每過於後。則日月之光與長或遠過今日，未可知也。測天約舊言日徑一度，近測驗止半度、豈日體今亦半消耶？所雲射日落九烏，古文簡要分四句讀，言羿善射，於一日間能射落九隻烏鴉，非日中有烏。向有十日被羿射落九，今止存一也。五質晉束皙雲：日光大小所存有伸厭，厭而形小，伸而形大，此人目力之殊，日非有遠近也。是故置器廣庭，則函牛之鼎如釜，堂崇十仞則八尺之人猶短，蓋其理耳”薑伋雲：渾天之體，圓周徑詳於天度而知大小之異，由人目也，參伐初上則覺間疏，在頂則覺間密，以渾儀測其度爲均無或殊也。又目不見星者，乃太陽之光能奪人目，非能掩星。試觀日食，既日，近星而星猶見。又日光所射，凡物之有質者，皆生白。惟天氣高厚，日光不及外象，必純闇在內，止得青耳。雄居郎雲：如管可窺百丈之山，僅可窺一星，可知星在上愈遠愈大，人在下視愈遠愈小，亦爲視差，其實視差亦由人目之交有遠近耳。近視斜視。凡人有兩目，左目之光斜射於右，右目之光斜射於左。在前近尺之內，相交處視物，則明而平，若於交外，則愈遠愈斜，愈開愈大，而物在前者，視雖明而小矣。若交近於寸許者爲近視其光則橫過左右不見前有物矣。斜視者一目光直，一目光斜，斜交左者左視，斜交右者右視。惟今作有眼鏡，能使近視者遠竟可窺天星，斜視者正目昏愈明，遠視愈大，亦奇之極矣。 炎光影算 日體大半度徑，大地五倍弱，此實可見可測並可算者。若雲徑大一百六十三倍有奇，而後地影窮，是以直綫取餘，前辨雖悉，然論理而不及數，亦不足以徵信。因創爲三算非四算，比蓋就日體以立演算法，非他算所可通也。就日體以算日體，非可並算他物也。一日炎算，以其體有火也；一日光算，以其火有照也；一日影算，以其照有影也。三算立而理數定，理數定而情形得，不惟日體從此可知，即凡諸天以及百物，理數情形無不概可通矣。 炎演算法 日火射地，正射爲赤炎。赤炎之熱，有如其徑。如曬曝必在赤炎下，赤炎不到處熱即不及。先儒雲：天高九萬二千里，以日距地言也。日在本天大半度，依三百六十五度算，必七百三十一日輪，乃橫天赤道一周。二百四十四輪爲天中徑，一百二十二輪爲自天至地心半徑。折九萬裡之高，分百二十二輪，則日體大七百五十裡弱。比月大二倍有奇。地大三萬裡，以分日輪徑，則日小地四十倍。剏論。又折地心至地面一萬五千里，則日距地僅七萬五千里。高等月位五倍半。即以日之高、日之大，算其熱分，日火離地百倍即大十倍，懸笪捲篷所漏光影，俱可見之。其熱亦十倍，依平炤地面算，若凹凸皆不同，凹熱凸涼。今日距地七萬五千里，則炎大七千五百里，其體僅大七百五十裡，亦可倒算。不問而知矣。即以理推，凡火小於物，當炙處熱，不炙處涼。若以百尺火熱一尺爐，有不炎處乎？而地何以有冷帶？大小於物，移近則熱，移遠則涼，若以百尺火煮一尺鐺，尚分近遠乎？而地何以有冬至？火小於物，正沖處熱，偏倚處涼，若以百尺火薰一尺蓋，能分偏正乎？而地何以有溫境？又火小則有先後、高卑、久暫之或殊。若大火爍小物，又止離數倍之遠，依初函徑地百六十三倍算，則日止離地三倍，不必離三倍，即百倍亦不堪熏灼。四面煏射，亙古不息，寧有先後、高卑、久暫乎？而暮有夕陽，山有積雪，夏有凝氷，如莪眉等山北直夏賣氷。又火小則或在籠中，或著平板，猶有冷煖。若百倍火加天包於外，如甑蒸彈丸，鼎煉點汞，熱氣鬱內不散，有不糜爛銷鎔乎？請君入甕寧不骨焦？咸陽一炬安有譙類？而四時生養萬物，蕃植前後相續，又如火鏡，雖小煤置其前，即得火晶球，雖小艾承其影，亦得火。皆數寸物耳，離數寸即得火、可見君火之烈。若百倍火加天包外，如大火鏡地凝內如大晶球盤旋環轉周圍，返激則彌空皆火，徹天透地，不惟大地燒成瓦礫，即寰宇亦必沖裂而出，若不獲出則火必閉伏而隱，所謂天日，且不能自濟，何有於人物？在後三論日體不必大百餘倍，即五倍亦不堪熏灼。而星政顯耀，水土滋潤，從來如故，豈非其體小炎不大乎？《天問略》雲：日在天第四位，故光及諸星政暄及下地，滋生萬物。不知其近而小，故得滋生，其高居第四位，非天分四重也。再以數求。依地半徑言之，極下距赤下，僅萬五千里，而分三折，極下則寒，中帶則溫，熱境乃在赤道下，依當炙則熱看。爲裡不過五千許耳。二十度內，活算。以土中較之，河南爲中土之中，測影驗氣，舉在汝寧府天景山，此處極出三十四度。距立夏、立秋，黃道界止十五度內外，日必至立夏始熱，至立秋即殺，熱極乃在夏至，爲裡不過三千七百耳。以距汝寧活算。是熱境亦不專屬赤道下，南移十五度，北殺：北移十五度，南殺。惟以日之所臨，乃爲正沖，乃屬熱分。照遠近偏正段看。合計左右熱境，大不過三十度，濶不過七千五百里。二百五十裡一度乃圜算以應天也，依徑算偏倚三十度，應減十度爲裡，不過五千今言七千亦是活算以外，偏多減數亦漸多。餘止溫分而已，今折熱分十倍爲日離地百倍，則日體大三度，爲七百五十裡，可知度皆依地徑算。又一日十二時，周地九萬裡，推日臨午位爲正射，直射餘爲斜射、側射。依前先後算。以十二時折之，則熱分在三十度，又午止居其一。一時行三十度圍算。日體之大之裡亦與前數符。以熱分推固與日輪之大合以高分推，又與先儒之説合，則其數確有不可易者。 光演算法 日陽之光與月光不同。日陽有赤、有白，赤爲極光明藴火，即熱分“凡目不敢仰視，視則眩。白爲次光明，最顯雖不能如赤之熱可長養萬物，實爲世所資用，百凡工作皆係之。凡人除耕作外，所爲細密工巧俱在白光分內。火有赤無白，可繼日爲用。竟可通霄。擬次光明然不射處即黑，射亦不能及遠，遠漸隱。赭山一裡之廣.光至五裡即成麻點再遠則隱。月光有白無赤，減日。百倍，在地減火十倍。火本不及月，但以其近目故可繼日月，遠故減百倍亦是活算。雖亮亦止見物之體，並不得擬。次光明但可擬再次光明，二者皆日所生者，故算日之大，先須算赤，次宜算白。赤者所雲離地百倍，即大十倍是也。白光不惟極顯，又極大，離百倍即加百倍屋漏綴壁重布冒眼俱得見之“則日體在本天止大一倍，依日高九萬二千里，分百倍算。又不問而知矣。即以理推日之射地，鹹得赤象。使日大於地，則全天所射皆赤，不宜得蒼。《莊子》天之蒼蒼，其正色耶，其高而無至極耶，抑人目所見而然耶？在諸星亦不宜生白。月最近者，亦止得白象，是知赤光有限矣。又星月射地皆得白象，則大地周圍強半屬海，亦宜生白返照宇內，不宜有夜。今迨夜不惟地面不白，在天亦不白。是知白光有限矣。或以夜間日行地下隔金水月數層赤光倒射，故有不及。若日食則在諸天之上，與列星最近，宜奪其光。而食既頃，諸星燦然，是赤光不惟不能射天，並不能掩星。大白經天，五星互見，月魄晝見，其常耳。月當日食則與日同度，切近日體，其質雖頑而隔，歷引謂其質非清純，故能隔日光。然甚小，徑小日三倍，立圓小二十倍許。日光至月體下一倍即宜相合而生白黑影，不宜及地，迨食既則昏昏若夜，是白光不惟不能轉射於地，並不能合於月夜。惟見黑影，並可推月體較日亦不甚小。論理月屬水，自當如玻璃，上可透見日赤，下可透白光於地，豈真如頑石乎，抑日體小而遠乎？是知赤光白光雖切近，亦有限，其光有限，豈非其體甚小乎？再以數求，凡光之照物，能隨物曲附，每影小而光大，不可以直綫取，即以地徑言之。析影作十分赤光之折入者二分半，白光之折入者七分半。然白乃赤之所映，故包白以爲用，漸折漸入，全數幾盡，光體偏滿則日體止得其一，可知此以光包地，地影有窮處言。又以地圍徑言之，其於一面，折入二分半，周圍互對即得五分，一面折入七分半，周圍互對即得十五分。周圍赤白，折入二十分。又次光明亦折入二十分，以六圍一算，三圍即得四十分弱。則日體止得其一。又可知以四十分之照，向有不及之處，即訂黑影。是光體雖大，日體仍小，光體若歉，則日體尤遜矣。 影演算法 日赤光照物對沖，先得黑光，黑光之遠，僅與物徑等屏案窗欞間，俱可見之，但赤光炤物，黑影亦是白光，姑雲黑光。切赤光起，白光距徑漸遠漸微，爲再次光明漸長漸隱，乃爲黑影。地大三萬裡，黑影之高亦三萬裡，沖至月天位，爲闇虛。大度半則高出，亦度半月經之必食。地影隔之，往以月徑之必闇而食，故謂之闇。然迄無定所，故謂闇虛。月在本天位大半度，與日在本天位大半度法等，則周徑、中徑至地心半徑，算月輪數亦等。黑影三萬裡，高出度半，當三月輪折三萬裡，黑影分一百二十二月輪，則月體僅大二百四十裡，折一萬五千里。自地心至本位，又折七百二十裡。出本天外，則月距地僅一萬四千二百八十裡。初函月距地心四十八萬二千五百一十裡，所推不同，載以互質。業雲近矣。然黑影在日赤光之下，包白光之內，以漸而隱，既餘再次光明，更越又再次光明，直至火月不到之所方入。月食限月不到之所，乃出月天位度半，非小於地而何？兒輩桂聞與諸孫輩亦學爲童子辨。謂一隙漏光，滿室皆白。雖有雲遮壁障，亦有再次光明如昧爽、黃昏者決無闇象。惟光小於物乃有闇象。今夜六時二時次闇四時黑闇幾三分之二非小地四十倍何火月不到處即闇以無轉映也。日光不到處不闇以有轉映也。火月雖無轉映，如一寸燈能照萬寸而不第，一鈎月能蘇下上而無遺。日爲火月君能有轉映而反不如乎？何也？以其小之甚即半度猶屬焰體也。如燈焰徑寸，所灼實體則在燈心，又止二十分之一。餘前所雲，日行近則影小而短，遠則影大而長。於日食久蔽中，掩之月小而行近，日故食，田或止，中掩四面露光又日光自微而顯，則影漸小而短，。自顯而微則影漸大而長，於浮雲渡日，乍明乍晦，時見之。當見於幾足之影。外又有氣燥、氣清則小，氣冷、氣濁則大，如赤道下，月至二十夜猶圓。故影亦無定。所謂清、蒙視差，又物小物近，影短，月小於地徑，算二百四十五倍，當日食又近於日，月體屬水，能阻光發彩，何以地影及月位出度半？食日既，何以月影亦及地昏昏若夜？要知日爲太陽之宗，生生無替，雖千萬年不增，千萬年不減。然則向測大半度亦有誤，餘謂月有水，故可映日生光；日有脂，故能灼火成照。然月之水、乃水母，日之脂乃火母，故萬古如故，漫無增減。燈有燈心，乃能引光發照，日亦必有如燈心形，尤小而爲太陽宗者。餘之三算，止論其常，未盡其變，是在後之君子。 遊子六曰：炎熱與赤徑等，則炎熱算有一定黑影，與月徑等，則黑影算有一定赤白光，介在其間則赤白光算亦一定，三算定而日月莫或差移矣。日月在本天大半度，則天度裡數演算法亦定。依此例，以例前後諸演算法，則諸象錯綜無不畢定矣。此豈珠籌筆尺所能萬一哉？又風行遠近，水行遠近，已入方師。《物理小識》中，惟聲行陰行未及梓行。