《圜天圖説》

黃道説 黃道居宗動天內，以地爲心，是太陽所行之路。周天三百六十度，分四象限，每象限九十度。又六分之，每分十五度爲一節氣，共二十四節氣備焉。太陽每日平行一度，歷二十四節氣全周之。每歷六節氣，行滿一象限。如太陽躔冬至之節，前後共九十度，正在赤道外而最遠於天頂，故有晝短夜長。而各方長短稍有參差之處，則因地球各方之地面不同而有異，所以自立冬至立春皆寒，而冬至在其九十度之中而寒冷尤甚，則日遠天頂故也。自立春至立夏，太陽漸行近赤道，而稍上於天頂，其時暖於冬至，涼於夏至。而春分正行，值赤道中交，此時溫和氣候普天下皆是晝夜平分則於赤道爲平行故也。自立夏至立秋太陽行於赤道之上，而夏至在其九十度之中，斯時與冬至節爲對望，則有晝長夜短而天氣甚爲炎熱，則日當天頂故也。自立秋至立冬，太陽又離天頂漸往下行。其時稍涼於夏至，甚暖於春分，復漸行至赤道中交，而爲秋分，此時普天下又是晝夜平分，不寒不熱與春分一樣。是則寒暑永短，皆因日行黃道有所出入於赤道之故，惟春秋二分，太陽皆躔二道之交，即屬循行赤道之下。永短既同，即寒暑亦宜畧同。緣春日陰氣塞滿大地，日光雖照，難成溫熱；秋日陽氣焦灼，無所不暴，日輪雖下，難成寒氣。則寒暑畧有不同，在乎各方氣候之故耳。日之到天頂與離天頂，因地而異。居赤道下者，以赤道爲天頂；居二極下者，以二極爲天頂。故極之低昂，隨人在地球所居而定其度。天頂所在，亦因人在地而所仰而易其方。前所謂天頂就中國，言之蓋中國居赤道北二十三度半之下，故夏至之日最遠於赤道，而在中國則爲最正於天頂。過此以往，又往南行，則漸近於赤道，以至南出於赤道，而中國則見其日遠於天頂矣。 黃赤距交應中説 黃道爲七政之界限。太陽主其正，終古躔行，所以主周年之節令，定四時之氣候。非如月與五星，雖依黃道旋行，而行有出入。故太陽不距黃緯，而有距赤緯。日輪由春分而至夏至，共行九十度，爲六節氣；自夏至至秋分；自秋分至冬至；冬至至春分；皆然。雖則各行九十度，而其所距赤道之緯度則非九十度也。所距赤道總不出二十三度半之外。蓋日行九十度者，乃黃道自東而西之經度；二十三度半者乃黃赤相距南北之緯度也。如應中圖上甲乙之正中，即天腰橫帶是爲赤道。此道居中分剖南北。其丙丁位南北相值此即赤道之緯度。南爲冬至，北爲夏至，各距赤道二十三度半。假如太陽行春分，正位在赤道之中，故無距度；自春分以後，行至清明，則已行十五度，而距赤道之緯度則非十五度，乃六度強也；清明至穀雨，又行十五度，則又加距度得六度弱；穀雨至立夏，又行十五度有奇，則又加距度得五度強；立夏至小滿，又行十五度有奇，所加之距度不過四度也；小滿至芒種，又行十五度有奇，所加距度只兩度而已；芒種至夏至，又行十五度有奇，而所加距度只得一度弱；以後夏至至秋分距度亦如是；秋分以後，日出赤道南，以至冬至，復回至春分，其距度亦皆如前。所以近交差多，近至差少。欲知每日太陽躔黃道距赤道幾度細看前圖度數可得焉。如圖中清明初日，查太陽距赤道度分，上是清明初度下是白露初度，兩界相對，用一綫引之，視綫所當。丙丁綫度分得六度強因知清明初度即同白露初度，太陽並距赤道六度強也。若取清明五度，則對值處暑十度，依法視之，於丙丁則得七度故可爲兩界互用之法餘倣此。 太陽出入赤道説 太陽所躔黃道，出入赤道南北各二十三度半。內外不異，往來有漸，以二十四節準之，太陽距赤道，逐日皆有移動，但以節氣爲準，令人易測知其所在高低，因以推北極焉。此是周徑距交度數，應中圖是分宮相距度數，兩數皆同，如春分日，太陽行周天圈，無偏南北之度，即知南北平分天體之界。 日天不同心圖列後 日天不同心説 七政本位各有所麗，本天各有異動，其行轉於地球之面，常不得爲平行。且如太陽躔黃道，日行一度，自是平行，一歲週三百六十五度四分度之一。自春分至秋分爲半歲，理應行一百八十二度半有奇，爲半周天。自秋分至春分亦當然。今不然者，別因南北高低各地不同，太陽所行亦有斜交、正交之別，所以晝夜各隨地面而異焉，故知太陽亦非平行也。此因太陽天之中心不與黃道心、地球心同爲一心，是以氣候有參差，寒暑有同異。如圖甲圈乃七政之黃道，上列十二宮，主四時之正；分八節之宜及二十四氣、七十二候之次第。其內乙圈，爲太陽天，即日輪所行之本天也。丙位爲太陽天之中心，丁位爲地球並宗動黃赤道天之中心。是則宗動天與黃赤道暨地球各心同爲一心，其上半天與下半天實爲平行，則其旋轉於地面亦是平行，乃自然之理。至太陽天，則有高低之別，而於春秋二分，各差四度，此由其天之中心不與地球心相合，因而日輪行於地面，不能爲平行所乙太陽從戊過乙至己在地球及黃道上祗行其半周。天之分而在日輪本天則己行過半周有餘也。自春分至秋分，日輪天大半在地球心、黃道心之上，自秋分至春分，日輪本天在其下者，則不及其半矣。是以推論節氣者，總以黃道爲主，太陽所交爲定春分至秋分十二節氣。太陽行半周天，而在日輪本天則多八度；秋分至春分，太陽在黃道上亦行十二節氣，而於日輪則不及半周。因知太陽行黃道半周，自春分至秋分必遲，自秋分至春分必速。此並非太陽不平行乃日輪天與宗動、黃道諸天不同心故也。今就節氣真日時刻徵之，測得太陽自春分至秋分必一百八十七日自秋分至春分止一百七十八日。故大概言之，則每一節氣太陽應行黃道十五度合十五日整而在行夏節氣時太陽雖行十五日而於黃道上則不及十五度故不可以十五日定爲一節氣也。即如現在戊寅年，各節氣春分後凡十五日二時三刻十分交清明，又十五日三時七刻七分交穀雨，又十五日五時十一分交立夏，又十五日六時六刻五分交小滿；又十五日七時二刻十一分交芒種，又十五日八時四刻五分交夏至，又十五日八時六刻九分交小暑，又十五日八時五刻七分交大暑，又十五日八時十四分交立秋，又十五日七時一刻六分交處暑又十五日五時三刻五分交白露又十五日四時三刻七分交秋分，又十五日二時六刻九分交寒露又十五日一時一刻十三分交霜降，又十四日十一時五刻十一分交立冬，又十四日十時三刻六分交小雪，又十四日九時三刻三分交大雪，又十四日八時六刻交冬至，又十四日八時四刻交小寒，又十四日八時五刻二分交大寒又十四日九時一刻八分交立春又十四日十時十二分交雨水又十四日十一時二刻九分交驚蟄又十五日六刻二分交春分按之餘年節氣大都相同，不過刻分之間小有參差則日輪天春秋分多八度而天心與黃赤道及地球不同心明矣。 日蝕説 太陽薄蝕非真有蝕之者亦非日偶失其光乃日月同度月在日下能掩日輪之光使人目不得見，遂爲蝕。凡遇蝕時必在朔日，斯時日月兩行經緯同度乃得有蝕。若同經而不同緯則惟月受其晦而成魄，月則無光而日如故。若經緯度並同月正掩日，則日爲之蝕。但太陽止躔黃道一圈終古不出入內外，又與月蝕各別，所以日蝕有東西南北各方不同，或有此處見蝕，別處不見蝕此處見蝕五分，別處見蝕三分者，今言其大概，約爲三差，作圖以明之甲爲日輪，乙爲月輪，丙爲地球。人居地面，月在第一重天，日在月上第四重天，則月懸隔於人與日之中間。倘遇兩行南北同經，東西同緯時，則月輪正過日輪之下遮掩日體，使其光不到地，人目不見，因而爲蝕。然必地上經緯度數與天上日月所行經緯度數並同者，此處度下居人始見月全掩日，而日爲全蝕。若前後左右離隔數度，所居之人祗見爲半蝕。若地面相去至三十餘度，其人則全不見蝕。此因地之經緯不同故也。是故在丁位者，是正見月與日相直，見爲全蝕。在戊位者，是斜見月與日相並，見爲半蝕，在己位者，只見日不見月，此爲外視，全不見日蝕矣。此如人列坐一室一燈照耀或一面有物遮掩，則此處無燈，彼處無物遮掩，則睹燈熒然。日蝕之異，亦復如是。惟全蝕則如燈火共滅，房內全黑，人皆無睹焉。此特畧言其理，若欲細測，則必確求躔度之經緯與地球之經緯，兩兩宻合，然後交蝕時刻乃可算定。 日較地大小説 太陽位居第四重天，離地一千六百零五萬五千六百九十裡有餘。與地球比較日天大於地一百六十五倍有零。欲明徵之，可以圓光照圓體之影明之。大凡圓光與圓體同大，其影廣恒等而無窮；若圓體大於圓光，則影漸大而亦無窮；若圓體小於圓光，則影漸小而有盡。如前圖甲爲圓光，乙爲圓體，丙爲體影。第一甲圓光與乙圓體相等，丙影亦等而無窮；第二甲圓光大於乙圓體丙影漸小而有盡；第三甲圓光小於乙圓體，丙影漸大而亦無窮。太陽照地則如第二圖，日球圓光大於地球圓體，能使地影漸小至於有盡。若使日大與地等，或地更大於日，則其影爲無窮之影，宜直掩過諸星之天，必見諸星入影而有蝕矣。今惟地體甚小，鋭影有盡，故不能到諸星之天，而諸星恒得光明焉。細騐地影，止能掩第一重、第二重至第三重天而止而不能及第四重天所以月與金、水二星因地影而得蝕，餘星不蝕也。地球一週三百六十度，每度二百五十裡。日天一周亦三百六十度，每一度則有數萬餘裡。用管窺之器，能量得日天之度每度可爲日一全徑，因知其圓體亦得數萬裡有餘，而非地球之可比。譬如山高二十餘裡，上有人焉。居其下者向上視之，見其人如小鳥。日天之高，自地至太陽中心，相隔一千六百餘萬裡。今視日如小圓鏡，猶之二十裡高山視人如小鳥耳。 太陽晨午體影説 太陽早晚出入，近地平時見大；中午行至天頂，則見小。此因地之濕氣使然也。地球懸於空際，居中無著，四際離天各方相等。其東西出入之方，亦同一體球之周圍九萬裡其半徑則一萬四千三百二十八裡九分裡之二。地面至地心爲半徑，人從所立處向一方橫視，至地邊盡處亦爲半徑。人在地面，如從測處向東橫視，其半徑大畧幾及一萬四千三百二十餘裡，太陽離地一千六百餘萬裡，加半徑一萬四千三百二十餘裡，人目視日應小；及日到天中，直向上視，省去半徑一萬四千三百二十八裡，人目視日宜大。今宜大而反小、應小而反大者，則由地之濕氣所爲耳。蓋夜中水氣上騰，行於空中，悉成濕性，太陽自下而上，暎帶晃漾，人望之以爲如是其大耳。所以其時之光，不能刺人之眼。若太陽當空，浮翳盡掃，無所烘映，所見明淨真體自比旦暮爲小。太陰之高平大小，亦復如是。今試於空盤內置一錢，人遠於盤十步八步，錢不可見；斟水滿之，此錢忽見；要之所視見之錢乃錢之影，非真錢體也。然則在地平之徑所見日月，亦非日月真體，乃日月影耳。 太陽升降説 太陽行黃道一圈，並無出入，但與赤道有距，交南北各出二十三度半耳。太陽在黃道上，每日約行一度，十五度爲一節氣，歷二十四節氣足則還復一周，是一歲始運行一周天，此乃太陽在本天自行。黃道終古是平行也，至於陰陽消長，則全由宗動天之左旋。一日一周，太陽因之而有升降。太陽出地平時，人所見者謂之日爲晝；入地平而人不見日者，爲夜。此一晝一夜，皆由太陽隨宗動天一升一降而成。然而升降之跡，時各有異。蓋因太陽天之心不能與地球同心，故有晝夜長短之別，又有斜升、正升不同。如太陽行至冬至，陰極則一陽，初動自冬至至小寒、大寒，此三節太陽行赤道之南，是斜升斜降。至立春、雨水，此二節則斜升正降。驚蟄、春分、清明，此三節則正升正降。穀雨、立夏，此二節是正升斜降。小滿、芒種以至夏至，斯時行赤道之北。陽極則一陰初生，又歷小暑、大暑，此五節又是斜升斜降。立秋、處暑，此二節復正升斜降。白露、秋分、寒露，此三節亦正升正降。霜降、立冬，又斜升正降。至小雪、大雪，仍斜升斜降而復還冬至。此太陽一歲升降之常也。如太陽冬至行至極南，在於中國見爲晝短氣寒，而在晝短規下者則見爲晝長氣熱。若夏至行至極北，中國見爲夜短氣熱，而在晝短規下者，則見爲夜長氣寒。南北之冬、夏恒相反也，惟春秋分行至赤道下，則鹹爲晝夜平分，各四十八刻。惟赤道下一帶，氣候炎熱而中國與晝短規下者俱爲溫暖和平此其不同耳。就中國而推之，行夏令時，但從北者是晝再長夜再短故有三十日爲一晝者有六十日爲一晝者又有三個月爲一晝者。至北極下，則六個月爲一晝六個月爲一夜矣。在南極之下者反是。故晝夜長短及冬夏，皆由南北二極與太陽出入地平而各成也。太陽所行南北，則爲緯度，東西則爲經度。各一週三百六十度，人所居。凡在經度一帶之內者，其晝夜長短恒同惟出入時刻有異。蓋經度之自東而西者其人所居或東或西雖各有不同，而緯度之三十度者，皆爲三十度，四十度者皆爲四十度長短所以得同。若緯度有異自赤道至極下，其晝夜永短，則大異矣。 日盈縮平行實行説 日行黃道，積歲平分之數，以天度計，一日爲五十九分八秒有奇，一度以六十分爲算。所謂平行度分是也。然平行爲齊，實行非齊也，冬有盈，夏有縮矣。所以然者，蓋緣日天之心不能與宗動天心並地球心同位，所以日行距地有遠近不等，距近則行疾，疾則所行之度過於平行而爲盈。冬月每日計行一度一分有奇，以較平行，則盈二分矣。平行周天度實行太陽度。因太陽天心不同宗動天心，故有平行實行之度，相較而有盈縮矣。故冬至一節氣爲十四日六十八刻有奇，距遠則行遲，遲則所行之度不及平行而爲縮。每夏月一日，計行五十七分有奇，以較平行，則縮二分矣。故夏至一節有十五日七十一刻弱，總由夏行北陸，冬行南陸，則有盈縮差耳。在春秋二分相近前後，止有兩日平行，則晝夜均平也。此二行相均之後，日日比較，必漸次不同，因而有加分、減分，又爲加減差也。春分至秋分一百九十日七時四刻，每一日應縮四十三分六秒，共縮八度二十五分。秋分至春分一百七十四日七時四刻，每日應伸四十七分四秒，共計伸八度二十五分。乙太陽平行與實行，實行者，乃太陽入某宮次。節氣以平行算，則十五日二十一刻奇爲一節氣，平分總算也。若乙太陽實躔宮度分秒逐日測之，是有盈縮，故冬夏不齊。如太陽從春分至立夏行黃道四十五度則歷四十六日十刻十分，原謂之空度從立秋至秋分亦行黃道四十五度而所歷四十六日三十八刻十分，原謂之共度，是逐日刻數不等。所謂春行盈、秋行縮也。故定盈縮之界，非在二至之點，乃在二至之後六度，此二點爲盈末縮初。今盈爲最高之點，縮爲最卑之點，此最高本行，亦猶太陰之按月孛也。