《圜天圖說》

月蝕說 日月之體本圓如球，而其蝕則兩不相同。日蝕由月體掩其光，月蝕則因地球之影使然也。何謂地球影？蓋日行黃道，而地球懸於黃道天之當中，日由東照地，必有影射於西，日由西照地，必有影射於東。凡在地影之內者，必皆闇而不明。月本無光，恒藉日照以爲光，無論離日遠近，皆有光之可受。惟至望時，太陰太陽或東西正對，或上下正對，而地球障隔於日月之間，斯時月之行度倘走入地影之內，則太陽不能照及而失其光，因而蝕焉。必其漸離地影，使太陽漸復照及，則其光漸次復明。若渾然相對，全失其光，若一分對一分不對，其對者失光，不對者不失光。故雲月蝕悉由地影也。如月蝕圖，甲爲日球，乙爲地球，丙爲地影，丁爲月球。望時，日月地三者參相直，則月球居地影之內，在地球上居人無論四方，皆共見其蝕。至於蝕時亦有蝕多蝕少之異者，則由地影有正對與斜對又各自不同。蓋月球恒在黃道下，遇望日行度或適當龍頭適當龍尾，斯時日球在黃道上，所照地影正對於月，月球全過地影內則必全蝕。若與地影斜對，則入影有多寡。即所蝕有時刻分秒，與日食三差之理兩不相同。凡月蝕必以望時，因其日月相遠一百八十度，乃半周天之分，月球全受日光而圓滿。斯時月在地平上，日必居其下，日在地平上，月必居其下，正對薄蝕，大勢是如此。或有同在地平上而蝕者，則必日在西將入，月在東始出，或月入而日出之時也。是故必相遠半周而月始圓，亦必相遠半周而月乃蝕。但望日月行若不經龍頭龍尾，即亦不蝕。至於蝕之時刻或久或不久，則由月球行度有高低，因而入影有寬狹。蓋月天之內，其本輪上別有次輪是爲帶月輪也。此輪之動與本輪大動不同，本輪之行自西而東，次輪則上半周行自東而西，下半周行自西而東。故月球行於次輪之頂必遠於地地影漸鋭而有盡。近地處愈寬鋭處愈狹。若月球行於次輪之底則較近於地而所經之影界寬故蝕時則久。若行次輪頂所經之影狹故蝕時必暫。如後之高卑圖，丙爲次輪，丁爲地影，其影漸高則漸鋭，故在下之戊寬於在上之己。月行相遇地影，行次輪之下戊位，必久於在上輪之己。行次輪之上己位，必速於在下之戊，此則時刻長短所由異也。 朔望消長説 月體如球，日映之而有光。日道在外，月道在內，外內相映，月體終古是一半明一半闇。今則見月光有消有長，每日不同，其故何也？蓋天體如玻璃，月與衆星之體則堅凝不透，故耀日光而後能發亮，四照欲明。徵之於朔日及上下弦有可知焉。月借太陽之光，日照及其體，則光不及其體則闇，月本體木無光也。如使月自有光，則近於日、遠於日其光恒一，絶無消長。今朔日則月全無光，上弦則光漸長，下弦則光漸消，必其借日光而後明也。日天在上，月天在下，日之照月，恒照其向日半體。是故朔日日月同一經度，月正當日輪之下，其上半體向日，下半體背日人在地上獨見其背日之下半體而不能見其受光之上半體故遇朔日，視月全無光也。及行過朔日，則月往東行而漸離於日，日球在其西，月亦受光於西，愈近於日日光愈照其上面；愈遠於日，日光愈照其下麵。是離太陽有遠近，隨時而光有消長也。如朔望消長圖，甲爲日球居上，乙爲月體在下，丙爲地上目力視月之處。月球在乙正當日下日光全照其上半體而向下半體日所不及者絶無光焉，故朔日月全無光。月在丁，日光雖照其半，然受光之體大半居天內，目力獨見其小分。月居戊居己亦然特見分漸多耳。必至庚乃正對於日，日光全照其向下之半人目所共見而其向上者無光人目所不見。故望日則月光圓滿，過望以後人目力又漸不及見則惟睹月光漸消，以至於晦復朔仍無光焉。 月輪行度消長説 月輪之行必乙太陽爲主，其在黃道旋行，只南北各出入五度，四時皆隨太陽運行，此陰必從陽之理。朔後月光漸長，望後月光漸消，逐日消長不同，蓋月輪每日自西而東約行十三度，朔日以後每日月輪離日輪亦十三度。凡是朔日，日輪西落入於地平，斯時月在日之東十三度，計其入地平比日須遲三刻。次日又離十三度又長三刻。以後各日俱然。以至於望而日月兩輪乃東西上下正對而月光圓滿。望後月自西移又漸次近日，以至合朔。統計朔日以後每日進三刻五日爲一候，每一候之中另多進一刻三候爲一節氣，共得四十八刻，月光始圓，是故行夏令之時有十六日而交望，望後每日月輪退行三刻，亦如前進之數。欲知每日月輪生光多寡，可作圖以稽其進退時刻之分數。如行度圖，上第一圈日月合朔自初一至三十也。第二圈月在地上，每日有光刻數。 第三圈刻上之分數也。如初六日，欲知日入之後月光照地時刻幾何，看圖上六日下，第二圈是十九刻，第三圈是三分，即知初六日月光照地有二時三刻三分也。餘日可以類推。 地平見月遲早説 朔日以後，每日月輪離日十三度，則第二日日輪入地平時，月在日東又離十三度，在地平亦得十三度，理應得見月有一綫之光，乃有遲至三日四日纔見月光者，此不同之説，皆由地平與黃道有斜交、正交故也。人居地面初見月光者，月輪必在地平上，高至十二度方可得見光，不然則否。蓋月行之度有離日輪度，有離地平度。月道距交黃道亦有所差，皆在時刻。月光見否在於離地平高低，不在離日輪遠近，因黃道交於地平亦有不同。在合朔正時，日月同行經度，過此一時月漸生光，若在斜交之宮，則人居地面遲見月光，若在正交之宮，人居地面則速見月光。如後二圖，甲乙爲地平，丙丁爲黃道，戊爲月輪在地平上，己爲日輪將入地平下。此甲乙地平斜交於丙丁黃道，戊月輪雖離己日輪十三度或十五度，而在甲乙地平上則未及高出十二度。故合朔次日月已離日十三度餘，因未到地平高十二度之分，即其人第二日不能見月有光，或遲至三日四日之間纔得見月光焉。如第二圖，甲乙地平與黃道爲正交，則其戊月輪離己日輪及甲乙地平均爲十三度，所以第二日月輪已高於地平十二度矣，即能見月之光也。且月輪有順行又有逆行，因之離太陽有遲有速，逆行離太陽必遲，順行離太陽必速，此月行之實跡也。 月行次輪説 七政所行，參差不一，日有盈縮，月有遲疾，五星有留退。隨天運行，因運而生輪，因輪而生高下遠近。仰而視之，盈縮、遲疾、留退顯而可徵蓋有故焉。太陽從天本輪，則一月與五星從天又從日，故月隨日之輪又有逐日之輪，本輪是隨日之輪，次輪是逐日之輪。兩者相加，然後高下視徑、遲疾視差一一可籌策運算焉。夫恒星天以地爲心七政之天宜亦以地爲心，然因其各行有遲疾留退，是知月與五星必有次輪，星月在次輪上行，故有層次進退之異，因而與地不同心也。星月之行時高時卑時遲時疾因其高下遲疾可以測知。次輪之理，蓋月與五星爲日所掣轉而生次輪。次輪行於本輪周，其上半輪高於本輪天，下半輪卑於本輪天。星月本天本是與地球同心，惟次輪之周有所高卑，出入於本輪，故不能與本天同心，即不能與地同心，此高卑之故也。至其行於次輪而有遲疾，則以本天右旋，而星月行於次輪是左旋，其行次輪下半與本輪之右旋相順，故速行上半，則與本輪之右旋相逆，故遲。此遲疾之由也。如圖，月中距天，以甲爲心，次輪心在乙。月行於次輪上，自輪頂最高子左旋行至醜，輪心在乙右旋行至丁，月行至寅，輪心行至戊，月行至卯，輪心行至己，月行至辰，輪心行至庚。次輪行滿一周復至子，輪心亦行中距滿一周復至乙。輪心右行之速，能使輪周月行之跡變爲不同心之象矣。五星之行，次輪亦復如是。古説皆雲月行九道，今測得別有次輪之説，其理尤爲明顯也。月每日行次輪周，左旋之度與本輪每日右旋之度並同。均爲十三度有奇。輪心自本天右移一度，月在次輪周亦從最高子位左移一度，以一綫聯其環行之跡而成大圈，即顯次輪與地不同心，故名雖異理則同也。月在朔望起，最近本輪心，離日一度，則次輪行於本輪周亦一度，而月之行於次輪則行兩度。朔望至弦離九十度，而月行次輪是一百八十度，而至最遠，弦離朔望，月行次輪亦一百八十度，復至最近。故一月行次輪兩周。