《數學》

歲輪從本天右行九十度，則歲輪上自巳至酉亦九十度，而星在壬。巳至壬即太陽之行度。酉壬爲離度，伏見輪上醜至鬥亦即太陽平行度，並鬥壬九十度後倣此。 此設水星合伏時，在歲輪之頂，因及歲輪心行一象限也。甲篇地心丙申未午爲黃道，乙丁巳辛爲本天，戊亥尾亢爲歲輪，戊己子癸爲伏見輪，歲輪心乙在本天周，丙爲太陽戊爲星，合伏時星在日上從甲視之同一直綫此星在歲輪上本象。若設伏見輪繞日，丙爲輪心，即太陽，其合伏之點戊即歲輪之頂星在歲輪頂，即在伏見輪頂也。本天上更有本輪、均輪、歲輪，心在均輪上，其差皆□此勿論，後倣此。 設合伏後二十二日弱，歲輪行一象限。己角戌酉輪心至丁，則太陽自丙行至庚二十一度太弱，星自酉至壬酉即合伏戊點。六十八度少強，自醜牛卯丙伏見輪上觀之，則自鬥至壬亦六十八度少強也。鬥亦合伏點。 此圖有二行，其一己子丁巳歲輪心行至乙，則太陽在酉，星在房，而伏見輪未戌房申輪。亦交於房。其一午癸醜卯歲輪心行至辛，則太陽在亥，星在心，而伏見輪尾角鬥心輪。亦交於心。又二十二日弱，併前爲四十四日弱，歲輪又行一象限，心至乙，併前二象限。太陽自庚至酉四十三度少強，星自丁歴，巳至房丁即第一圖合伏戊點。一百三十六度半強，伏見輪自氐歴戌至房亦如之。又二十二日弱併前六十六日弱歲輪又行一象限心至辛併前三象限。太陽自庚至亥六十五度強星自癸歴醜卯至心二百。五度弱癸即第一圖合伏戌點。伏見輪自亢歴角鬥至心亦如之。亢亦合伏點。 水星作圖止此，其理已明，不必及太陽一周。 此圖有三行，其一戊寅庚卯歲輪心行至乙，則太陽在午，星在酉，而伏見輪酉柳女尾輪。亦交於酉。其一辰子巳房歲輪心行至氐，則太陽在未，星在戌，而伏見輪鬥牛虛戌輪。亦交於戌。其一丙亢壬角歲輪心行至己，則太陽在申，星在亥，而伏見輪並室亥危輪。亦交於亥。又二十二日弱併前爲八十八日弱，歲輪又行一象限心至乙，併前一周。太陽自丁行至午八十六度太弱，星自戊歴寅庚卯至酉【略】二百七十三度少強，伏見輪自心歴柳女尾至酉亦如之。心亦合伏點。又二十二日弱併前爲一百一十日弱，歲輪又行一象限心至氐，併前一周又一象限。太陽自丁行至未一百。八度少強，星自房歴辰子巳至戌。三百四十一度半強，伏見輪自壁歴虛牛鬥至戌亦如之。壁亦合伏點。又二十二日弱併前爲一百三十二日弱，歲輪又行一象限心至巳，併前一周半。太陽自丁行至申一百三十度強，星自壬左旋一周又五十度弱至亥，壬即第一圖合伏戊點。伏見輪自奎右旋一周復至亥，亦如之。奎亦合伏點。 錫山楊學山作枚曰：《書五星紀要後》西法步五星，土、木、火有歲輪，金水有伏見輪，雖兩輪行度求角之法皆同，然歲輪上爲星，離日之虛度，輪心在本天，伏見輪則自有行度，輪心即太陽。細按曆書之説，蓋謂上三星本天包太陽天外，星離日而又與日有定距，是生歲輪。其半徑恒與太陽天等，若金水之本天即太陽天，其平行與太陽同，距地亦與太陽等，俱一千一百四十二地半徑。而此伏見一輪以日爲心，繞日環轉而爲伏見，使非此輪則星無所爲伏見，以平行周太陽故也。故名伏見輪。其輪之半徑皆有定度，金星七千二百奇，水星三千八百奇。是其意原非以伏見輪當歲輪，若果即爲歲輪，則半徑宜有大小，何則火星因典太陽天近，尚有日躔本天二差以變次均角，豈金水在太陽天下而反無之？今測不然，是伏見輪另爲一種行動，爲金水之所獨。故昔人別立伏見輪之名也。其所雲即歲輪者蓋因行法相同而混言之耳。今勿菴之説又異是謂五星皆同一法皆有歲輪。上三星因本天大故用歲輪，金水因歲輪大，難用，故用繞日圖象。即伏見輪，如上三星圖日之圖。如此可明金水自有本天，因得自有高卑，亦自有平行度，因在日天下連於太陽。本天斜倚黃道，因有正交、中交之名。諸根底俱有著落，且五星一貫，但依此立算。幾星平行、自行之根數，初均、次均之度分，南緯、北緯之大小，皆與歴書數逈異、騐之於天，未識合否。餘嘗疑《歴指》論五星緯説多混淆，金水尤略，因作《五星緯行解》一卷明之，勿菴之説不敢遽定，其是非存之，以待參攷焉。 永按：學山先生謂勿菴之説不敢遽定，其是非今繪圖試之。歲輪上星所到與伏見輪上星所到一一相符，則勿菴先生之説信矣。然諸圖皆設歲輪心於本天，未設本輪、均輪。愚初猶疑本輪，均輪設於本天，未必能符伏見輪上所算之數也。既而擬法算之，算例見後。雖平行、自行，初均、次均與伏見算大異，而以後均加減歲輪行，則與伏見所算之實行不約而同，於是前疑盡釋，而算例亦可立矣。若南緯、北緯之大小，勿菴先生已詳言之。謂本天上歲輪心所行之周半在黃道北，半在黃道南，其勢斜立，星體行伏見輪周，其勢亦斜立，與之相應，故其交角等。夫交角既等，則歲輪上之緯與伏見輪之緯亦必等，豈兩輪事事相符而緯行一事獨達異者？況星之緯南、緯北實由歲輪心所到乎？輪心到正交、中交，則無緯度。楊先生亦可無疑於此也。永別有餘論，具於左。 凡星體皆載於歲輪上，歲輪之心在均輪，均輪之心在本輪，本輪之心在本天，其大遲速在本天之行，其小盈縮在本輪、均輪之轉。五星皆同。 歲輪由星爲太陽所攝而生歲輪隨本天旋轉聯其行跡自成繞日之輪其輪各與本天等大。若主太陽言之，似星本繞日，因星在繞日輪上旋轉，而成與太陽本天等大之歲輪。西土謂五星皆以日爲心。若主本天言之，則繞日輪生於歲輪，勿菴先生始謂上三星之繞日爲虛跡，非實象。後又謂金、水伏見輪亦如圍日之圓象，實爲歲輪周行度所成。然則本天與歲輪猶表也，繞日圈伏見輪猶景也。 置本輪、均輪於金水歲輪上，與伏見輪上所算之黃道度不殊。然則上三星亦可置本輪。均輪於繞日圈上立算，此天然之巧妙。若上三星用歲輪，金水用伏見輪，則步算之權宜也。各星本輪、均輪止一耳，何以隨人兩置之而皆可？由其本同故也。其所以然者，不出三角之理，後有圖明之。曆家於金水何以不用歲輪立算伏見顯而歲輪隱也。 然則曆家既便於伏見立算矣，必不用歲輪之隱，而曲勿菴先生之説，亦可置勿論乎？曰：不然。疇人之所便用者，法也；儒家之所講求者，理也。有勿菴之説而後知二星亦有本天，有歲輪與上三星一貫，因其本天在日天下，故其左旋者漸遲，右旋者漸速，下至太陰，上至恒星，高下遲速各以其等。而西人始言天有重數之説，得此益明，故愚以爲甚有功也。否則，但以二星之行與日等，其本天與日天混而爲一，烏覩所謂九重者乎？ 梅先生恐人謂歲輪實有堅硬之物，則有人持珠竿行於浮屠梯磴之喻，門人劉著亦有風中放紙鳶之喻，皆謂員周爲虛設，二喻皆妙。永又思之，使其只有一本天、一歲輪，則謂因相距之半徑隨天旋繞而成員象可也，而本天之上有本輪，本輪之上有均輪，均輪之上乃有歲輪，至太陰則小輪尤多。諸輪又各有其左旋、右轉，隨動、自動、起點、行度之異又火星之次輪時時不等水星之均輪一週三周。按此九字，語意未清，似當雲：水星之本輪一周，均輪三周。一若實有諸輪相聯、相貫、相推、相盪，又且多其變態者，則在天雖無輪之形質，而有輪之神理，雖謂之實有焉，可也。 學山謂火星因與太陽天近，故有日躔、本天二差，以變次均角。愚始亦疑其然，後細攷之，此説未確。使火星之次輪半徑由近日天而致差，則木星天距火星未甚遠，豈得無些小之差？土星天雖去日天甚遠，而本輪比諸星獨大，亦豈得無微細之差？厯家積候之久，雖有小差，必能立法以追其變，使土木次輪亦如火星之例，豈不依火星距日日差之法爲活動之算以窮其變？今攷之，不然則次輪半徑有二差，唯火星則然，金水雖最近日，次輪半徑有定，尤可互證。 伏見輪雖曰乙太陽爲心，其實亦非真乙太陽之形體爲心也。乃是太陽本輪之心爲之心耳。故算次均角，不因太陽之盈縮、高卑而改變惟算合伏與退合兩日，乙太陽實行定其實合伏、實退合之時刻以此例之土木二星繞日圈其真心亦是太陽本輪心，非太陽之形體也。唯火星不然耳。 梅先生雲歲輪大小，又因於太陽高卑，伏見輪既以日爲心，則太陽行最高時，伏見輪從之亦高，而星去地遠；太陽行最卑，則伏見輪從之卑，而去地近。永思之，金水近日，使伏見半徑果因太陽高卑而有改變，則太陽行至三宮九宮，平視兩行差不啻兩度，伏見輪半徑亦當大兩度歴家有不覺者乎？知其所謂心者，爲太陽本輪心，非太陽形體，則此疑冰釋矣。 梅先生又謂，太陽有高卑，則黃道半徑有大小，星亦能變緯度，論視緯當兼用兩種高卑立算。永謂算視緯必用星距地心綫定其遠近此綫即黃道上星距太陽本輪心之界綫也。算次均角即此綫所界之度，求次均不因太陽高卑而變則此綫亦不因太陽高卑而改，疑其無緯差。 《五星紀要》詳於金，略於水，永攷水星與金星不同者有二事，其一則均輪也，他星均輪最高時，起最近點右旋而倍引數。獨水星均輪最高時起最遠點右旋三倍引數；引數一度，均輪三度。其一則交角也，金星交角三度二十九分，惟一耳；水星交角則時時不同，伏見輪心在大距，與黃道交角五度四十分，伏見輪心在正交，當黃道北則減，南則加；伏見輪心在中交，當黃道北則加，南則減。其加減各有與大距交角相較之數，以距交實行逐度算其交角差加減交角而得實交角。此二事蓋相因，其理極精微。 又按歴書，水星前後緯表、南北之向，與金星相反，初不知其何故。及考之 《厯象考成》，求金、水正交行，置最高平行，金星則減十六度，水星則加減六宮得正交平行。乃知水星正交與最卑同度，而舊法謂與最高同度，是以正交爲中，中交爲正。故南北與金星相反，當易其正、中之名，乃與諸曜一例。