《西洋新法曆書.恒星曆指一》

恒星曆敘目 曆以齊七政乃自日躔而後首論恒星者何也？曰：日躔終古行黃道，其經其緯，易定耳。若月五星，各有道、各有極、各有交、各有轉，紛糅不齊，非先定恒星之經緯，即六曜之經緯無從可論。故六曜如乘傳，恒星其地志也。六曜如行棊，恒星其楸局也。以是先恒星也。恒星之黃道赤道須並論者，何也？曰：赤道在天中，終古不變，推步者賴爲準則焉，乃諸曜皆循黃道行，一切躔度因之布算。故用赤道經緯以求合於天元，用黃道經緯以求合於本行，則七政如海舟，黃道其行程，赤道其望山也。故黃赤二道須並論也。二道之兼求經緯，何也？曰：凡測量躔度，及交食會合，必將定其所至之處，左右前後，纖微乖舛，非定處矣。故二道之各經各緯，如棋局之有縱有橫，地圖之有袤有廣，闕其一，固不可也。然則自古曆家，何以皆有經度無緯度乎？曰：創始難工，增脩易善，前人所作爲後人之師，前人所缺待後人而補，凡事盡然，曆爲尤甚者，天事難明故也。有經無緯，正前人所未及。回回曆有經有緯，而成法爲千年前所立，至今無測候改定者，亦彼法所未及也。曰：繇前取喻，既以爲郵之志、棊之局，宜恒定不易矣。今又須測候改定，則是恒星之經緯，亦非恒定也。已自不定，曷爲他行待彼而定？曰：天載無窮，天能無盡，大圜在上，既爲動體，凡在體中無有不動。若雲不動，則有窮之屬也。顧其爲動，動必有法。若雲無法，又無能之屬也。天豈然哉！非止動而已也。凡能動者，皆有四端，一曰隨動，一曰自動，一曰疾動，一曰遲動。宗動西行，諸曜從之，此隨動也。七曜恒星，各自東行而各有法，此自動也。西行一日一周，其爲亟速非思議所及，此疾動也。諸曜東行，經時不等，比于宗動，皆可名遲。最遲者，二萬五千餘年而東行一周，此遲動也。今論恒星，則屬自動，又屬遲動。自動既有法，即依法推步，可爲他行之法。遲動即數十年而微露端倪，數百年而灼見違離。違離之後，因可隨時革正，端倪初見，不妨豫爲更易。其或甄明此學，人不絶世，即數年之間，一爲推變，有何不可？向所雲：一測候改定，職此之繇」，《易》稱「治曆明時，取象於革」，至哉乎，一言蔽之矣。曰：向言每一動者各有四動，今恒星之黃赤經緯又屬四種。此四動者，異乎？同乎？曰：安得同乎？黃赤二道，位置不等，其各兩極不等，二經二緯，縱橫不等，交互不等，故令星行不等，其差亦不等》有名爲有差，而絶不可謂差者，黃道之經度是也。恒星依黃道東行，如載籍相傳，堯時冬至日躔約在虛七度，今躔箕四度四千年間而日退行若干度者即星之進行若干度也。古曆謂之歲差，各立年率，郭守敬以爲六十六年有奇而差一度。今者斟酌異同，辨析微眇，定爲每歲東行一分四十三秒七十三微二十六纎。六十九年一百九十一日七十三刻而行一度，凡二萬五千二百〇二年九十一日二十五刻而行天一周，終古恒然也。此立名爲差，而實有定法，不可謂差者也。有行度不爽而兩道叅差致生違異者，赤道之經度是也。星依黃道行，與赤道諸緯皆以斜角相遇，兩經相較，是生廣狹。因其廣狹，是生疾遲。又因其斜迤，而從赤極分經。古今各測，復生參錯，其南北東西，亟舒寬迮，互有乘除，一再逥易，即還故處。此則星經不異，而以交道爲異者也。有星本平行，而兩距變易，致成升降者，赤道之緯度是也。黃赤兩至之距爲二十三度八十六分有奇。星從南至行北距如是。既迄象限與赤同行，迨于半周，則其距南亦復乃爾。計行半周，而南北距差四十七度七十二分有奇，盡一周而復，是其星行不異，而以距度爲異者也。至若黃赤二道兩至之距，古來皆稱二十四度，今測定爲二十三度八十六分七十六秒。考之西史所載，周顯王時一測，西漢景帝時一測，東漢順帝時一測。三史折衷爲二十四度一十八分三十秒，以較今測，差三十一分五十四秒，此爲二道之兩至距度二千年間昔遠今近、漸次移易之數也。故有不係星行不關經度，而躔道自爲近就者，黃道之緯度是也。合四者論之，有易見易知者一有難見而可知者二，有易見而不可知者一。黃道經行，與日躔同類，理明數順易見易知矣。赤經赤緯，糾紛轉易，致爲繁曲，然其理可推，其數可循，總皆二萬五千二百〇二年有奇而一周，則難見而可知也。惟是黃緯一差，分數曉然。然古時既遠，上古時當更遠，不知遠於何始？今時既近，後來者當更近，不知近於何終？遠極或當先近，不知改於何年？近極或當返遠，不知轉於何日？此則非理數所能窮，非思路所能及，故曰易見也，不可知也。而近世曆家以支離之詞，文鹵莽之術，揣摩者尚雲微有移動，誕妄者直曰天度失行，自非博稽遠覽、探賾索隱，何繇知天運之必無僣差，天事之終難究竟耶？然則法當何如？曰：無他道焉。深論理，明著數，精擇人，審造器，隨時測驗，追合於天而已。西曆所載恒星經緯，定自萬曆年間，迄今已三十餘載，不敢因仍妄用。今擬新曆，以崇禎元年戊辰歲爲曆元，一切撰造，斷以是年爲始。故恒星黃赤道經緯皆用是年實躔度分展轉推算三四較勘，無有差忒，然後繪圖立表，以待施用。別爲《恒星曆指》三卷，首言測驗諸法，次言本行及經緯度變易，又次言經緯相求繪圖法義，於所謂深論理、明著數者未及詳備，已得其十二三矣。用之百年，當無舛戾。後此依法推變，畧如前説，凡爲圖二十有五，立成表四卷。其與舊傳天文圖稍異者舊圖無緯度並分宮分宿，亦千二百年前所定，今則皆係見測。又圖中止有形象而無本星躔度，回回曆立成所載， 有黃道經緯度者止二百七十八星，其繪圖者止十七座九十四星，亦無赤道經緯。今皆崇禎元年所測黃赤二道經緯度分，各各備具，各各正對。一加量度即圖中各星所在度分與立成表所載本星度分，各各符同，並無差失。凡有測而入表者，一千三百五十六星，所分大小等次，遠近位置、紆直形模，悉與天象相合。其所繇符合者，非從舊圖改易，非從懸象倣摹。若改易倣摹，不惟不合，去之彌遠。今此諸圖，黃赤經緯，每座每星測算既確次於圖中依表點定，乃加印記，後方聯綴。所謂閉門造車，出而合轍。因此知前之測候，曾無乖爽，後來致用，可無謬誤也。其舊圖未載，而體勢明皙、測量已定、經緯悉具者，一一增入。舊圖所有，而微細隱約者，雖仍其位座目所未見，星猶闕焉。此外微星，雖分明可見，而不在測數者，悉無增加，免致煩亂。至若舊圖中南天田、六甲、天柱、天床等，皆茫昧依希，不成位座。又如器府、天理、八魁、天廟等，按圖索之，了不可得。其近處多有微星，或雲昔之作者，牽合此星，綴緝成形，以補苴空缺。今欲依經緯度分聯之即非本像因仍舊貫則餙無爲有跡涉矯誣儻令依圖指陳依法測驗，將無辭以對，不得不並廢其名也。 測恒星法 凡治曆，以七政經緯度分爲本。欲知七政經緯度分以恒星度分爲本。欲察恒星，得其所居定處，必用測星之法。測星之法有三。其一，用太陰。用太陰者，令太陰居太陽恒星之間，早測，則太陽未出，先測星與太陰之距度既出即測太陰與太陽之距度；晚測，則太陽未入，先測陰陽之距度；既入，即測太陰與星之距度。各以兩測合推之，得恒星度分也。其二，用器。器者，水漏、自鳴鐘等，一切定時之器。細考恒星過子午線時刻，並測其高，又別求太陽所躔本度，因得恒星經緯度也。其三，用太白。用太白者，畧同前太陰法。早則先測恒星太白之距，次測太白太陽之距，晚測反是，亦各以二距推得恒星度分也。問：此三法孰愈？曰：太白爲愈。用太陰者，古法也，而未盡善者有三。太陰之體大，欲測其中點甚難，欲測其邊亦復未易，一也。本行疾速，先與太陽同測，次與恒星同測，兩測之間，所過時刻，又自有經行度分，二也。太陰有視差，早晚間高度愈寡，差度愈多，三也。用器者，近世之法，若人器俱精，多能巧合。顧其用法繁細而又多風塵寒熱之變，亦難保其必合也。若用太白則近歲之法，較前二爲勝者。其體小，測以窺筩，則全見之。行度遲緩，兩測之間遷變甚少。又視差絶微，通無乖悮之緑也。測法曰：午後太陽未入得並見太白時即測其兩相距度分。器用紀限大儀，一人從通光定耳中窺太白之體，一人從通光遊耳上取太陽之景，次數儀邊兩距，即日星之距。又同時用渾儀，求其出地平上之兩高弧及其距赤道之兩緯度，次於日入後，既見恒星，更依前法，求太白與恒星之距度及其兩高弧、兩距赤緯度，仍並識兩測相距之時刻，推兩測間太白經行分秒，加減之，即得三曜之各定度分，即得太白左右，太陽與恒星相距之定度分也。既得此星所纏赤道經度，又先已測得距赤緯度，因推得其黃道經緯度。又用此一星徧測餘星，其經緯度分悉可得矣。西土士第穀，七八年精習此法，度越倫輩，每連日比測，又早晚並測，必求太陽與太白晚測所居高，所居緯度，及離地遠近，比次日早測所得，一一符合乃已。何者？高度同，則視差亦同，以東補西，即不必計視差故也。 獨測恒星法 乙太白居中，左右測恒星太陽之距度，必用兩測，一求太白距太陽，一求太白距恒星也。然須連日比測，須早晚並測者，欲以相等之兩視差相補，可不論視差，此簡法也。今不用比測並測，或早或晚，一測即得，故名獨測。此則必論視差，本法也。 又 求畢宿大星赤道經緯度 本日戌初初刻，測畢宿大星，其西距太白三十〇度五十九分，其赤道緯一十五度三十六分太白高二十七度三十〇分，在赤道北一十五度二十五分一十〇秒。今求兩距之赤道經度差，如圖，丁戊爲赤道，甲爲赤道極，乙爲太白，丙爲畢大星，甲乙爲太白緯度之餘弧，甲丙爲畢大星緯度之餘弧，乙丙其兩測之距弧。依上法得甲角三十二度一十一分〇六秒，兩星之經度差也。又依此時刻，定太白之本行，爲是日合行五十七分，先後兩測間得八分一十八秒，以加太白之實經度，又以後測之高下視差，再用前高下差圖，求得三分四十五秒。以求東西視差，亦再用前東西差圖求得二分〇七秒，以減太白之實經度，共得春分至太白之視經三十〇度四十九分四十一秒以加太白距畢大星之視經三十二度一十一分〇六秒，得此星離春分六十三度〇〇四十七秒。 又前法因視差之煩，恐有誤，不如早晚左右測之，兩得數相除相補，簡而易就，所謂重測也。 求婁宿北星赤道經緯度 萬曆十四年丙戌，西十二月二十六日，申初二刻，第穀測得太白距太陽四十六度三十〇分，太白在赤道南一十一度一十五分三十〇秒，高二十三度正，太陽高三度。其距赤道，查本表得在南二十二度四十一分三十〇秒，躔星紀一十四度五十一分五十三秒，總經得二百八十六度〇八分四十二秒。春分起算。如圖，甲爲赤道南極，乙爲太白，丙爲太陽，甲乙爲太白距南之餘弧，七十八度四十四分三十〇秒，甲丙爲太陽距南之餘弧，六十七度一十八分三十〇秒，乙丙爲兩測之度差。依三角形法，推得甲角四十七度二十一分〇五秒，爲太白距太陽之經度差，其總經爲三百三十三度二十九分四十七秒。再于本日申正三刻，求婁宿北星距太白經度差，得五十二度二十一分，太白高二十〇度三十〇分，兩測間太白之本行四分五十四秒，以加經度差，總得太白經度三百三十三度三十四分四十一秒，以加二星經度差，減周，約存婁宿北星赤道視經二十五度五十五分四十一秒。 求角宿距星赤道經緯度 又戊子年西十二月十五日巳初初刻，測得太白距太陽四十六度三十六分，出地平高二十度，居赤道之南十四度〇四分，太陽高三度，躔星紀三度五十三分四十一秒，在赤道南二十三度二十八分〇二秒其總經二百七十四度一十四分四十九秒。如圖，甲爲南極，乙爲太白，丙爲太陽，丙甲爲太陽緯度之餘六十六度三十二分，乙甲爲太白緯度之餘七十五度五十六分，乙丙爲兩測之距四十六度三十六分。依法推得乙丙距之經度差爲丁戊，四十八度二十六分一十八秒，以減太陽經度，餘二百二十五度四十八分三十一秒，爲太白之總經度。 本日辰初三刻，先測太白距角宿距星二十九度三十三分三十秒，居赤道南一十四度〇二分，出地平上一十九度。今依前圖，乙爲角距星，丙爲太白，餘同上，乙甲爲角距星緯度之餘弧，八十一度〇二分四十五秒，丙甲爲太白緯度之餘弧，七十五度五十八分，乙丙爲兩星相距，二十九度三十三分三十秒。依法推得甲角二十九度四十四分二十一秒，爲兩星之經度差，又兩測間，太白赤道度三分四十七秒，以減前太白之總經度，得二百二十五度四十四分四十四秒，再減角距星與太白經度之差，得總經一百九十六度〇分二十三秒。 更求角宿距星赤道經度 前借西土所測三星之度，仍用三角形證之。百簡其二三，以明法之密合。其法，再取角距星以較兩年所測而定其準數。如前丙戌年，測婁北星，得二十五經度五十五分四十一秒，若加婁角二星元經度之差一百六十九度五十一分五十一秒，即丙戌年角距星之經度，共得一百九十五度四十七分三十二秒，此比戊子年所得之一百九十六度〇分二十三秒差一十一分一十一秒。論赤道經度之星差，兩年間不得有此。所以然者，因當日所測之星及太陽皆居赤道南，與地平相近，其視差爲多，繇有清蒙之差、地半徑之差，其視差愈多故也。雖然，其東西兩測之高度既同，距度又同，若以前差分秒平分之，減多益少，即得平矣。故於戊子年減恒星差五十秒，以進一周，丙戌年反加之，以退一周，折中爲丁亥年冬至之後角距星之經度有一百九十五度五十三分五十八秒，與前獨測畢大星之經度正相合何者。彼所得六十三度〇分五十三秒，而本星距角距之元經爲一百三十二度四十八分一十〇秒，兩測之相距六年，更加經五分，恒星東行，每年五十一秒，六年得五分〇六秒，赤經略同。並之得角宿距星丙戌年兩測爲俱在同度同分，僅隔五秒矣。 證獨測不如重測之便 測恒星之經度，向所雲獨測爲本法重測爲簡法，其大端矣。重測之爲簡法者，獨測之求視差甚難，重測則不論視差也。所以不論視差者，先於西邊測太陽之高度，後於東邊測太陽之高度，兩高度既同，即其距赤道兩率不甚相遠。而太白之兩高度與其兩距度亦然，即有偏斜，微細難推，可勿論也。此兩測所得數若有贏縮，則兩視差所爲矣。而兩測之高同緯同，則視差必同。若依本法推論，視差所得數，於兩測，一宜減，一宜加。今以贏縮之總率平分之，加一於此，減一於彼，損有餘，補不足，適得其平，與兩推視差何異焉？故曰重測則不論視差，第穀之新法甚爲簡捷者也。 又 以赤道之周度察恒星之經度 近黃赤兩道有大星，任定若干爲距星，用前測法，或自西而東，或自東而西，求其兩測之距度，及其距赤道之緯度。即用三角形法，推得其經度差。如是相連綴，求之以迄一周.所得各赤道經度，總之，合於赤道周，即如所測各距星之經度俱爲密合。用此距星爲衆星之界，測量推算，鮮不合也。 先右旋求四大距星之經度 今借用萬曆十三年乙酉第穀所測之星以爲法。如圖，甲乙丙爲極分交圈，乙丙爲赤道，甲爲赤道極，庚爲角宿距星，距河鼓中星己九十七度五十〇分，在赤道南八度五十六分二十〇秒。河鼓己距婁宿北星丁九十〇度一十五分，在赤道北七度五十一分三十〇秒，婁北丁距北河東星戊七十四度四十五分三十〇秒，在赤道北二十一度二十八分三十〇秒，北河東戊又距角距星九十〇度四十六分二十〇秒，距赤道二十八度五十七分。左旋一周，連綴測得各星之經度，總之，合于赤道周，即各測俱不謬，而可用爲距星以測衆星矣。 依前法，先推甲己庚三角形，其第一邊甲己，爲河鼓中星緯度之餘八十二度〇八分三十〇秒，第二邊甲庚爲北極至赤道南之角大星共九十八度五十六分二十〇秒，第三邊庚己爲兩星之距度，依上測爲九十七度五十〇分。用三角形法，推得九十六度四十五分〇九秒，爲甲角之弧，即兩星相距之赤道經度也。次推甲己丁三角形。有第一甲己邊；有第二甲丁.爲北極至婁北，得六十八度三十一分三十秒；第三己丁，河鼓中婁北之距，依上測，爲九十〇度一十五分。依法推得甲角之赤道弧，九十三度二十二分五十八秒。又轉推甲丁戊在左，甲戊庚在右，兩三角形，其甲戊六十一度〇三分，爲同用邊，餘邊皆見上文。依法推甲角左對弧八十三度五十七分三十三秒，右對弧八十五度五十四分一十八秒。此四星相距之各經度差，並之得三百五十九度五十九分五十八秒，以較赤道全周，止差二秒。若以秋分爲界，則于半周減一十五度五十二分一十八秒，爲秋分與角大星之距度，次加各星之經度差，以合于全周。 後左旋求六大距星之經度 上文隨恒星之本行，自西而東，測得其經度。此自東還西，反測之，以證其密合，亦用角宿距星爲首。依萬曆乙酉所測赤道，與前解不異，所得諸星距度及赤道經緯度，若數一二於眉睫之下也。 【詳細數據見原書】 六距星，用大三角形，輳甲者六角。其第一，乙甲丙形從甲過赤道至乙，共九十八度五十六分二十〇秒，甲丙爲軒轅大星距赤道之餘七十六度〇二分，乙丙爲二星之距五十四度〇二分，推得甲角對二星之經度差四十九度一十九分二十〇秒。第二，丙甲丁形先有甲丙，其甲丁爲井宿距星距赤道之餘六十七度二十一分三十秒，丙丁爲二星之距五十四度三十三分四十五秒，推得甲角弧五十七度〇四分一十〇秒。第三，丁甲戊形先有甲丁，其甲戊爲婁宿北星距赤道之餘六十八度三十一分三十秒，丁戊爲二星之距五十八度二十二分，推得甲角弧六十三度二十八分三十秒。第四，戊甲己形先有甲戊，其甲己爲室宿距星距赤道之餘七十六度五十九分二十〇秒，戊己爲二星之距三十四度三十七分一十五秒，推得甲角弧四十四度五十八分。第五，己甲庚形先有甲己，其甲庚爲河皷中星緯度之餘八十二度〇八分四十〇秒，己庚爲二星之距四十七度四十九分，得甲角弧四十八度二十五分。第六，庚甲乙形先有兩腰，其庚乙爲二星之距九十七度五十分，得甲角弧九十六度四十五分一十〇秒。已上所得六經度差，並之得三百六十度，即赤道周。若從二分起算，則先定近分第一星近分之度，以加減前測，所得不異。今依上述萬曆乙酉所測春分以後總經度如左。 【詳細數據見原書】 以恒星赤道經緯度求其黃道經緯度 前定赤道上之恒星經緯度，可用以推考七政矣，欲求備法須更求黃道上經緯度也。蓋黃道上恒星之緯度，終古不易，其經度雖隨時變易，而每星相距之經度差亦終古如一，無相離，無相就也。所以然者，恒星本行之極，即是黃道之極。故用赤道者，爲其與天元密合。用黃道者，爲其與本行密合。二道二極，兩經兩緯，兼而用之，七政遠近，灼然不爽矣。欲推其理，非三角形無繇得之。今更依前所測諸星，申明此法如左。 星居兩道之北 如圖，外周爲極至交圈，丁己爲赤道，戊庚爲黃道，乙爲赤道極，丙爲黃道極，甲爲婁宿北星之本位。今設赤道距度甲丁，經度辛丁，以求黃道經度辛戊，緯度甲戊。其法用甲乙丙三角形。有乙丙邊，兩極相距。有甲乙，赤道緯度之餘。有乙角。對邊丁辛己，丁辛爲赤道經度，辛爲春分，辛己爲象限。依三角形法，先求得甲丙八十度〇三分，爲黃道緯度之餘，次求得丙角，其弧戊壬得五十八度〇六分五十〇秒，爲黃道經度之餘。壬，夏至也。辛，春分也。以戊壬減壬辛象限，得戊辛三十一度五十三分一十〇秒，爲黃道經度。又以甲丙減丙戊象限，得甲戊九度五十七分，爲黃道緯度。求餘星倣此。其居黃赤道南北左右，位置不同，別用三角形求之，今畧舉如左。 星居兩道之中 如甲爲畢宿大星，有赤道緯度甲丁。依前用甲乙丙三角形求得丙極出弧過黃道戊至甲共九十五度三十〇分五十一秒，即象限外五度三十〇分五十一秒，爲黃道之南距緯度。而丙角之弧戊壬二十六度〇二分，以減象限得戊辛六十三度五十八分，爲畢大星之黃道經度。 又如甲點爲井宿距星，其甲乙丙三角形，求甲丙。法以乙丙、乙甲兩邊及乙角，推得甲丙九十度五十二分五十七秒，爲南距緯度。其在黃道南者，止五十二分五十七秒，其丙角亦止二十八分四十〇秒，其餘辛甲即本星之黃道經度也。 星居兩道之南 如角宿距星居黃赤二道之南。圖中甲乙丙三角形，與上相似，即推法亦同，但乙丙則南極耳。形之甲丙弧八十八度〇一分，即甲星在黃道南一度五十九分，是其緯度。而丙角之對弧庚戊，七十一度五十六分五十〇秒，即黃道經度自戊至秋分辛得一十八度〇三分一十〇秒。 星居兩道相交之左 此圖則辛爲春分，辛己爲黃道，辛庚爲赤道。冬至移左，夏至移右，而經度亦從左起算，故甲乙丙三角形與上第一圖正相反。上求甲丙，此則甲乙；上求丙角，此乙角也。如甲爲河鼓中星，依法求得乙極至甲六十〇度三十八分三十秒，即甲丁二十九度二十一分三十秒，爲黃道緯度。而乙角之弧丁己，一百五十四度〇四分，減象限己辛，得辛丁六十四度〇四分，爲距春分之黃道經度。若甲爲室宿距星，依法求得乙極至甲七十〇度三十四分，即甲丁一十九度二十六分，爲黃道緯度。而乙角丁己一百〇七度有奇，可推其距春分之經度。 星居兩道相交之右 此圖則辛又爲秋分，餘皆如前一二圖。而甲星在秋分辛、夏至癸之間，即其經度必過一象限。如甲爲北河東星，依法求得甲丙八十三度〇二分〇八秒，即緯度在黃道北六度五十七分五十二秒。而丙角於一象限外，加一十七度三十〇分二十六秒，爲其黃道經度。若甲爲軒轅大星，即甲丙之餘甲戊在黃道北止二十六分三十〇秒，爲其緯度。而丙角之弧於夏至癸一象限外，加五十四度〇四分四十〇秒，爲其黃道經度。 【詳細數據見原書】 又前乙太白求恒星，簡知太陽所在，因是推定各星度數，其理著明矣。今既得恒星爲界，即不必乙太陽與距星比測，直以星相比，可得其實躔度數也。 測近赤道之恒星 凡恒星近赤道四十度以下，藉儀器測之，聊可省功，太遠即不可。蓋渾儀中圈正合天元赤道，乃至地平過極等圈，皆切對其所當度分，所以近赤道諸星不論在何方向，即可指本星之赤道經度差及其距度也。但須用二星左右同見，先得其遠近度差，依法求得第三星之真經度，真經度者從降婁起算至本星。若彼此分秒相符，即爲密合；若有微差，則平分其較，以多益寡。假如測井宿南第二星，得赤道北緯一十六度四十〇分。左有軒轅大星，其北緯一十三度五十七分四十五秒，相距五十一度一十一分，即所求經度差，爲五十三度〇八分三十秒，此應減於先得之軒轅經度，而存九十三度二十四分一十五秒，爲是井二星之經度也。春分起算。右有畢宿大星，其北緯一十五度三十六分一十五秒，相距二十九度〇九分，即所求經度差三十度二十一分一十五秒，應加於畢宿大星之本經度，乃得井二星之經九十三度二十五分也。兩測相比，則右方所得數較餘四十五秒，減半以益左，得九十三度二十四分三十六秒，爲井二星赤道上真經度矣。 今更求黃道經緯度，即以所得赤道經緯度，依前法，即得井二星甲之經度在鶉首三度一十八分五十〇秒，其南緯六度四十八分三十〇秒，居黃赤二道之間。其餘星各依本方本向，或南或北，各依三角形法推算，俱倣此。 測近兩極之恒星 隆慶六年壬申有客星甚大在策星東北甚近。第穀詳究其經緯度，先測定四周諸星，然後與本星兩兩相比，即得其實所。今先用所測王良西星，以明其法。按王良西星距婁北星四十一度二十〇分四十五秒，距北河南星七十七度二十五分。如上圖，甲爲婁北星，乙爲北河，丙爲王良西星。從黃道極丁出弧過各星至戊至己至庚，成甲乙丁、甲乙丙、乙丙丁三三角形。今所求者爲王良西星距黃道之餘弧丁丙，及丁角，以得黃道上之戊庚弧，定其經度也。 先論甲乙丁三角形。其兩腰弧爲二星距極之弧，即其距黃道之餘弧也，一爲八十〇度〇三分，一爲八十三度二十二分。其乙丁甲角之弧戊己，則二星之黃道經度差，爲七十五度三十七分。如前法得甲乙底七十四度四十五分〇八秒，又得乙角八十一度二十七分一十五秒。 次論甲乙丙三角形。其腰線即王良西星與二星之距，而底線即上甲乙，因推甲乙丙角四十二度三十四分一十八秒，而存丙乙丁外角三十八度五十二分五十七秒。下文用此。 末論乙丙丁三角形。前已得乙丙乙丁丙弧及乙角，因推得丙丁弧三十八度四十五分二十二秒。其餘弧丙庚爲王良西星距黃道之緯度。又推得丁角七十八度〇八分三十〇秒是王良西星與北河南星之黃道經度差，真經度所出也。若更求其赤道經緯度，即因所得度分。如上圖之甲丙線及丙角依前法即得本星之赤道經三百五十六度四十三分二十〇秒，其北緯五十六度四十八分三十〇秒。餘星皆依此法。 又測恒星，測七政躔度，公理也。而有四資：一曰測器，二曰子午線，三曰北極出地度分四曰視差。四資既具，非其時又不可測焉。測器者何也？凡測星有三求：一求其出地平上度分，二求其互相距度分，三求其距黃赤道二之何方何度分。所用器亦有三：一爲過天頂之圈，如象限儀、立運儀等，此爲測地平高度之器：一爲紀限儀，此爲測兩距度之器；一爲渾天儀，南北觀象臺所有即是，是爲兼測二道經緯之器。今所用測星者，則紀限、渾天二儀。而非大不得準，非堅固不得準，非界畫均平、安置停穩、垂線與闚筩景尺一一如法亦不得準也。子牛線者，七政行度升之極而降之始也。北極出地者，凡用儀必以儀之極與本地之高極高極者，出地上之極也。相當，而後各經緯皆相當，乃始展轉測候焉。若無子午以正東西升降，無高極以正南北高下，即一切綴算之法，無從得用。故二者測天之本也。視差者何也？凡七政之視差有二：一爲地半徑差，一爲清蒙氣差。地半徑差，月最大，日金水次之，火木土則漸遠漸消。恒星天最遠，地居其中，止於一點，故絶無地半徑差，而獨有清蒙之差。清蒙地氣去人甚近，故不論天體近遠，但以高卑爲限。星去地平未遠，人目望之，星爲此氣所蒙，不能直射人目，必成折照，乃能見之。一經轉折，人之見星必不在其實所，即星體在地平之下，人所目見乃在其上矣。迨升度既高，蒙氣已絶，則直射人目，是爲正照。雖星月之間微有濕氣，不能爲差也。試用一星於地平近處測其去北極之度.迨至子午圈上又測之，即兩測必不合；或用兩星于地平近處測其距度，迨至子午圈上又測之，即兩測亦必不合。此其證也。此氣晴明時有之，人目所不見，而能曲折相照，升卑爲高，故名清蒙。若雲霧等濁蒙直，是難測，不論視差矣。第穀累年測候，妙悟此理，創立差分。恒星視差比日躔視差更弱，止近地平二十度以下乃能覺之，表如下方。 【詳細數據見原書】 作此表者，其本方極出地之度與此方不等，且視差亦隨天氣各有多寡厚薄。但數既密微，測得其時，則此表可共用之。所謂時者，如雲霞霧霜無論已，即使晴明時日，而二十度以下，蒙氣乃所必有。若所測兩星俱在二十度以上，即可不論視差。若一在二十度上與蒙氣相絶，一在二十度下居蒙氣之中，則近地平之星必升卑爲高而成視差，兩星之經度非真率矣。至若日躔玄枵，於時爲立春，幹候爲東風解凍，濕氣尤盛，此際測星，其視差必多於他時，更宜消息加減之也。此四資者，爲測星所須，舉其大畧。若全理全用，具載本論。