《曆象考成》

恒星總論 恒星之名，見於《春秋》，而四仲中星及鬥、牽牛、織女、參、昴、箕、畢、大火、農祥、龍尾、鳥帑、天駟、天黿之屬，散見於《尚書》、《易》、《詩》、《左傳》、《國語》。至《周禮.春官》馮相氏掌二十八星之位，而《禮記.月令》、《大戴.禮》、《夏小正》稍具諸星見伏之節。蓋古者敬天勤民，因時出政，皆以星爲紀。秦炬之後，羲和舊術，無復可稽，其傳者惟《史記.天官書》，而所載簡略。後漢張衡雲：中外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，爲星二千五百，而其書不傳。至三國時，太史令陳卓始列巫咸、甘、石三家所著星圖，總二百八十三官，一千四百六十四星。隋丹元子作《步天歌》，敘三垣二十八宿，共一千四百六十七星，爲觀象之津梁，然尚未有各星經緯度數。自唐宋而後，諸曆家以儀象考測，始有各星入宿去極度數，視古加密矣。《新法曆書》恒星圖表，其星一千二百六十六，分爲六等，第一等星一十七，第二等星五十七，第三等星一百八十五，第四等星三百八十九第五等星三百二十三第六等星二百九十五外無名不入等者四百五十九。康熙壬午年，欽天監新修《儀象志》，恒星亦分六等，而其數又與《新法曆書》微異。第一等星一十六，第二等星六十八，第三等星二百零八第四等星五百一十二第五等星三百四十二，第六等星七百三十二，總計一千八百七十八。蓋觀星者以目之所能辨，因其形體聯綴成象而命之名，其微茫昬暗者，多不可考。故各家星官之學，有古少而今多者，亦有古多而今少者，而惟列宿及諸大星，則中外如一轍也。今擇其近黃道諸星及星體之大者，爲推淩犯中星之用。其黃道經緯，則依《儀象志》加歲差推算，爲曆元康熙二十三年甲子黃道經緯度雲。 恒星東行 恒星行，即古歲差也。古曆俱謂恒星不動而黃道西移，今謂黃道不動而恒星東行。蓋使恒星不動而黃道西移則恒星之黃道經緯度宜每歲不同，而赤道經緯度宜終古不變。今測恒星之黃道經度每歲東行，而緯度不變，至於赤道經度則逐歲不同而緯度尤甚。自星紀至鶉首六宮星，在赤道南者，緯度古多而今漸少，在赤道北者，緯度古少而今漸多。自鶉首至星紀六宮星，在赤道南者，緯度古少而今漸多，在赤道北者，緯度古多而今漸少。凡距赤道二十三度半以內之星，在赤道北者皆可以過赤道南，在赤道南者亦可以過赤道北。則恒星循黃道東行，而非黃道之西移明矣。《新法曆書》載西人第穀以前恒星東行之數，或雲百年而行一度，或雲七十餘年而行一度，或雲六十餘年而行一度，隨時修改，訖無定數，與古曆累改歲差之意同。迨至第穀殫精推測，方定恒星每歲東行五十一秒，約七十年有餘而行一度。而元郭守敬所定，亦爲近之。至今一百四十餘年，驗之於天，雖無差忒，但星行微渺，必歷多年，其差乃見。然則第穀所定之數亦未可泥爲定率，惟隨時測驗依天行以推其數可也。 測恒星法 恒星東行既依黃道，則測定一年之黃道經緯度，而逐年之黃道經緯度皆視此矣。然欲測諸恒星，必以一星作距，而欲測黃道經緯度，必以赤道經緯度爲宗。蓋諸曜隨天左旋惟赤極不動。其經緯既與黃道相當又與地平相應，時刻之早晚於是乎紀，太陽之躔次於是乎辨非赤道則黃道無從而稽也。其法擇恒星之大者測其方中時刻，及正午高弧，乃以本時太陽赤道經度與太陽距午正赤道經度相加，即星之赤道經度，又以正午高弧與赤道高度相減，即星之赤道緯度既得赤道經緯度則用弧三角法推得黃道經緯度。既得一星之黃赤經緯度即以此一星作距，或用黃道赤道諸儀測其相距之經緯，或用地平象限諸儀測其偏度及高弧，而諸星之黃赤經緯度皆可得矣。要之，測恒星之法，先測一星爲準，而此星經度，必取定於太陽，倘於時刻差四分，則於天行差一度，故須參互考驗，方得密合。或用太陰及太白比測者，然皆有視差，不如用太陽之確準也。 設如亥初初刻，測得大角星方中，正午高弧七十度四十九分四十秒本時太陽赤道經度爲實沈宮一十五度四十九分一十秒，求大角星黃赤經緯度。如圖，甲爲天頂，甲乙丙丁爲子午圈，乙丙爲地平丁爲北極戊己爲赤道庚辛爲黃道，壬爲大角星，當赤道之戊，戊乙爲京師赤道高五十度零五分，壬乙爲星高弧七十度四十九分四十秒，癸爲太陽，當赤道之子，戊子爲亥初初刻距午正赤道經度，以亥初初刻距午正之九小時變作一百三十五度，自子點實沈宮一十五度四十九分一十秒計之，得戊點爲大火宮初度四十九分一十秒，即大角星赤道經度。又以壬乙七十度四十九分四十秒與戊乙五十度零五分相減，餘壬戊二十度四十四分四十秒，即大角星距赤道北緯度。乃用弧三角法推之，即得大角星黃道經度爲壽星宮二十度二十二分三十秒，緯度距黃道北三十一度零三分也。法與斜弧三角形設例第七則同。 設如以大角星作距，用黃道儀測心宿第二星。如圖甲乙爲南北極丙丁爲黃極軸甲丙乙丁爲過二極經圈，戊己爲地平，庚辛爲黃道，庚爲冬至，辛爲夏至，壬爲黃道心，壬癸爲黃道心緯表，子點爲壽星宮二十度二十二分三十秒，即大角星黃道經度，醜點爲其對衝，即降婁宮二十度二十二分三十秒。於醜點安表耳，對丙丁黃極軸，見大角星如寅，當黃道之子，同時於丙卯丁辰黃道經圈辰點安表耳，對壬癸緯表見心宿第二星如卯當黃道之巳乃視巳點爲析木宮五度五十五分三十秒，即心宿第二星黃道經度。又視辰午四度二十七分與卯巳等，即心宿第二星距黃道南之緯度也。 設如用赤道儀測之，如圖，甲乙爲赤極軸，甲丙乙丁爲子午圈，丙丁爲地平，戊己爲赤道，庚爲赤道心，庚辛爲赤道心緯表，壬爲心宿第二星，正到子午圈上。於癸點安表耳，對庚辛緯表，見心宿第二星當赤道之戊，距赤道如戊壬。同時以甲子乙丑經圈對大角星寅，則當赤道之子。乃視子戊相距三十二度二十分五十秒，與大角星赤道經度大火宮初度四十九分一十秒相加，因在距星東故加，若在距星西則減。得析木宮三度一十分，即心宿第二星赤道經度。又視戊壬二十五度四十三分二十秒，即心宿第二星距赤道南之緯度，既得赤道經緯度。用弧三角法推之，亦得心宿第二星黃道經度爲析木宮五度五十五分三十秒，緯度在黃道南四度二十七分也。 又隨時測恒星法。設如子正初刻，用地平儀測得室宿第一星地平經度偏西六十一度三十四分五十秒，同時用象限儀測得高弧五十二度五十三分四十五秒，本時太陽赤道經度爲壽星宮初度五十二分三十六秒，正午赤道經度爲降婁宮初度五十二分三十六秒，求室宿第一星黃赤經緯度。如圖，甲爲天頂，甲乙丙丁爲子午圈，乙丙爲地平丁爲北極，戊己爲赤道，庚爲室宿第一星，當赤道之辛乙壬爲地平經度偏西六十一度三十四分五十秒，即壬甲乙角，庚壬爲高弧五十二度五十三分四十五秒，庚辛爲赤道北緯度，即丁庚之餘，戊辛爲距午正赤道經度，即丁角。乃用甲丁庚斜弧三角形，求丁庚弧及丁角。此形有甲丁弧五十度零五分，爲京師北極距天頂之度，有甲庚弧三十七度零六分一十五秒爲庚壬之餘，有甲角一百一十八度二十五分一十秒爲壬甲乙角之外角求得丁庚弧七十六度一十六分一十四秒，與丁辛九十度相減，餘庚辛一十三度四十三分四十六秒，即室宿第一星距赤道北緯度。又求得丁角三十度，當戊辛弧，即距午正赤道經度，與戊點降婁宮初度五十二分三十六秒相減，因星在午西故減，若星在午東則加。得辛點爲娵訾宮初度五十二分三十六秒，即室宿第一星赤道經度。既有赤道經緯度，則用弧三角法推之，即得室宿第一星黃道經度爲娵訾宮一十九度三十九分三十秒，緯度在黃道北一十九度二十六分也。此法或用月食時刻，或用中星時刻，隨時測量，不必方中，其所得太陽距正午赤道經度較準，而所得之地平經緯度亦簡而易。用距星測他星倣此。 三恒星比測考經度 前用太陽經度推測各星經度，尚恐所測未準，又用左右兩星比測中一星以考驗之，彼此分秒相符方爲密合。如原測得參宿第一星赤道經度實沈宮一十九度三十分南河第二星赤道經度鶉首宮一十八度零二分星宿第一星赤道經度鶉火宮一十八度三十一分。今用赤道儀先測得參宿第一星與南河第二星相距二十八度三十二分以加參宿第一星赤道經度實沈宮一十九度三十分，得南河第二星赤道經度爲鶉首宮一十八度零二分。又測得南河第二星與星宿第一星相距三十度二十九分，以減星宿第一星赤道經度鶉火宮一十八度三十一分，亦得南河第二星赤道經度爲鶉首宮一十八度零二分。彼此參互考驗，其數相同，方知其不誤也。 推恒星赤道經緯度 恒星赤道經緯度，逐歲不同，難以列表。《儀象志》用加分算，法固簡捷，而理則未精。蓋二分之後黃道度多，赤道度少。二至之後，黃道度少，赤道度多。恒星既依黃道東行，則升度差亦有增減，況黃道與赤道斜交，夏至後赤道北之星漸差而近，冬至後赤道北之星漸差而遠。緯度既差，則經度亦必有差。今立法以曆元甲子年各星黃道經度加歲差分，得本年各星黃道經度，然後用弧三角法推本年各星赤道經緯度，設例如左。 設曆元甲子年，河鼓第二星黃道經度爲星紀宮二十七度一十分，黃道北緯度二十九度二十二分，求赤道經緯度。如圖，甲爲赤極，乙爲黃極，甲乙相距二十三度二十九分三十秒，丙丁爲赤道，戊己爲黃道，戊爲冬至，己爲夏至，庚爲河鼓第二星，當黃道之辛，當赤道之壬。戊辛爲黃道經度距冬至二十七度一十分，即戊乙辛角。庚辛爲星距黃道北二十九度二十二分，丙壬爲距冬至赤道經度，即丙甲壬角。庚壬爲赤道北緯度，即甲庚之餘。故用甲乙庚斜弧三角形，求甲庚弧及甲角。此形有甲乙邊二十三度二十九分三十秒，有乙角一百五十二度五十分，爲戊乙辛角之外角，有乙庚弧六十度三十八分，爲庚辛之餘。求得甲庚弧八十一度五十四分五十六秒，與九十度相減，餘八度零五分零四秒，即赤道北緯度。又求得甲角二十三度四十一分五十八秒即距冬至赤道經度，爲星紀宮二十三度四十一分五十八秒也。若用加分算依《儀象志》內載康熙十一年壬子，河鼓第二星赤道經度爲星紀宮二十三度三十七分，緯度在赤道北八度九分，自癸醜年起算每年經度加四十六秒一十二微緯度加七秒四十八微。至康熙二十三年甲子計十二年，經度應加九分一十四秒二十四微，緯度應加一分三十三秒三十六微則甲子年河鼓第二星赤道經度爲星紀宮二十三度四十六分一十四秒二十四微，緯度在赤道北八度一十分三十三秒三十六微較細推所得之數經度多四分一十六秒二十四微，緯度多五分二十九秒三十六微。十二年之間，雖所差無多，然而積久則著也。 又中星時刻 曆法最重中星，有中星可以知時刻，有時刻亦可以知中星。中星與時刻相符，則恒星之經度可稽，太陽之躔次可驗，而太陰與五星皆於是取徵焉。中星求時刻者，以中星赤道經度即本時正午赤道經度。與本日太陽赤道經度相減，餘數變時，自午正後起算，即得時刻。時刻求中星者，以本時太陽赤道經度與本時太陽距午正後赤道經度相加，即得本時正午赤道經度，視本年某星赤道經度與正午赤道經度相合，即爲某星方中。若星之赤道經度小於正午赤道經度，即爲某星偏西，大於正午赤道經度，即爲某星偏東也。 設心宿第二星康熙六十年赤道經度爲析木宮三度一十分，夏至日太陽赤道經度爲鶉首宮初度，求其方中之時刻。如圖，乙丙丁爲子午圈，乙丁爲地平，戊爲北極，甲丙爲赤道，己庚爲黃道，辛爲心宿第二星當赤道之甲，爲析木宮三度一十分，即正午赤道經度。壬爲太陽，當赤道之癸，爲鶉首宮初度。則於正午甲點析木宮三度一十分內，減癸點太陽赤道經度鶉首宮初度，餘甲癸弧五宮三度一十分，變時得十小時一十二分四十秒。自甲點午正初刻起算，得亥正初刻一十二分四十秒，即心宿第二星方中之時刻也。如以時刻求中星，則以本時太陽距正午十小時一十二分四十秒變赤道度，得五宮三度一十分，與本時太陽赤道經度鶉首宮初度相加，得析木宮三度一十分，爲本時正午赤道經度。與本年心宿第二星赤道經度相合，即爲心宿第二星方中也。設本日心宿第二星偏西二度五十分，求時刻則赤道經度偏西如子甲，乃以子甲二度五十分與甲點析木官三度一十分相加，因偏西故加若偏東則減。得子點爲析木宮六度，即正午赤道經度，內減癸點太陽赤道經度鶉首宮初度，餘子癸弧五宮六度。變時得十小時二十四分，自子點午正初刻起算，得亥正一刻九分，即心宿第二星偏西二度五十分之時刻也。如以時刻求中星，則以本時太陽距正午十小時二十四分變赤道度，得五宮六度，與本時太陽赤道經度鶉首宮初度相加，得析木宮六度，爲本時正午赤道經度，內減本年心宿第二星赤道經度析木宮三度一十分，取本年恒星赤道經度相近者用之。餘二度五十分，即爲心宿第二星偏西二度五十分也。 恒星出入地平 恒星隨宗動天東出西入，旋轉有常。因節氣有冬夏，晝夜有永短人居有南北，故所見恒星出入地平之時刻，因時各異，隨地不同也。夫逐時皆有出入地平之恒星，逐星皆有出入地平之時刻，可以測候而得，亦可以推步而知。其法用本地北極高度及本星赤道經緯度求得本星與赤道同出入地平之度乃與本時太陽赤道經度相減，即得本星出入地平之時刻也。 設如京師北極高三十九度五十五分，角宿第一星康熙六十年赤道經度爲壽星宮一十七度四十分，距赤道南緯度九度三十九分一十秒，清明時太陽赤道經度爲降婁宮一十五度，求其出入地平之時刻，則先求本星與赤道同出入地平之度。如圖，甲乙丙丁爲子午圈，乙丁爲地平，戊爲北極，戊丁爲京師北極高三十九度五十五分。甲丙爲赤道，甲乙爲京師赤道高五十度零五分。己爲赤道出入地平之度，即卯正酉正之位。庚爲角宿第一星，當赤道之辛，爲壽星宮一十七度四十分。庚辛爲距赤道南緯度九度三十九分一十秒，辛己爲星出入地平在卯後酉前分。星在赤道南爲卯，後酉前分，星在赤道北爲卯前酉後分，與太陽出入地平之理同。乃用己辛庚正弧三角形，求辛己弧。此形有辛直角，有己角五十度零五分，有庚辛弧九度三十九分一十秒，求得辛己弧八度一十分五十一秒。以辛己弧與辛點壽星宮一十七度四十分相加，得壽星宮二十五度五十分五十一秒，爲星出地平時卯正赤道度。因辛己弧爲卯後分故加，若爲卯前分則減。又以辛己弧與辛點壽星宮一十七度四十分相減，得壽星宮九度二十九分零九秒，爲星入地平時酉正赤道度。因辛己弧爲酉前分故減，若爲酉後分則加。既得星出入地平時卯正酉正赤道度，則於星出地平時卯正赤道度壽星宮二十五度五十分五十一秒內，減本日太陽赤道經度降婁宮一十五度不及減者，加十二宮減之。餘六宮一十度五十分五十一秒，變時得一十二小時四十三分二十三秒，自卯正後計之爲酉正二刻十三分二十三秒，即角宿第一星出地平之時刻。又於星入地平時酉正赤道度壽星宮九度二十九分零九秒內減本日太陽赤道經度降婁宮一十五度，餘五宮二十四度二十九分零九秒變時得一十一小時三十七分五十七秒自酉正後計之，爲卯初二刻七分五十七秒，即角宿第一星入地平之時刻也。