《談天》

天文家測恒星之明暗，分爲若干等，光最大者爲一等，其次爲二等，又次爲三等四等，又次爲五六七等。光雖漸微，然清朗之夜，目能見之。自八等至十六等則非遠鏡不能見矣，然遞次造遠鏡，力愈大，所見星亦愈多。故恐不止十六等，十六等以下，必尚有無數星，今未能見也。各人所測定之等，不盡同，然大略一等星或二十三或二十四，二等約五六十，三等約二百，愈小愈多，總計一等至七等，見於各家表者，自一萬二千至一萬五千未定。 恒星之體不能見，不過憑其入目之光分，以定其等。夫光分大小之故有三：一、星距我遠近，二、星之實光面大小，三星之光力強弱。準此，則星之光分，參差不等。其最大最小，必如數萬萬與一之比。今光分之三故，既不能略知，則所分之等，亦不足憑。且天文家測光分大小，亦非定用一法。有用連比例者，如下一等之光分，恒半於上一等，或恒爲三分之一。或任用他比例，有用逐數平方之反比例者，如一等爲一，二等爲四分之一，三等爲九分之一，四等爲十六分之一，以下類推。今案前法，與光理合，蓋逐等之光，有一定比例也。然依視學理，測光之比例，人目所不能，則亦有病也。後法與體積等齊之理合，其意蓋謂星之實光本相等，但距我有遠近，一等最近我，二等以下其距我或倍於一等，或二倍三倍於一等，餘類推。準此，七等與六等比若三十六與四十九比，十等與九等比若八十一與一百比，而一等與二等比若四與一比。此法無病，蓋目之辨別小光，較易於大光。察六七等之差，爲四十九分之三十六，與察一二等之差，爲四分之一，初無異，故後法勝於前法也。近代所用之等數，理與第二法略同。設一等星如南門第二星，距我爲〇.四一四，乃移此星漸遠，令其距我爲一.四一四，又爲二.四一四，又爲三.四一四，則其光分遞變小，必與二三四諸等之星同也，餘仿此。 凡相連二等諸星，其光分不齊，中間尚可分爲若干等。而一等與二等，尤不齊，或分爲一二等，二三等。餘類推，或於一二兩等間增兩等，曰一等，一二等、二一等、二等。一二等者謂其等在一二等之間而近於一等也。二一等者亦謂在一二等之間而近於二等也。然不如用整數小數以整數表其等，以小數表其分，爲較密。如井宿第三星，在二三兩等之間。其光分與一等星中參宿第四星比，若一之平方與二.五一之平方比，則爲二.五一等。又與南門第二星比，若一之平方與二九二四之平方比，則爲二九二四等。末卷附恒星表，俱依此法列之。測星光分大小，其難有多端，星之色不同，一也。無一定大小之光爲本，二也。人目僅能辨光之等不等，而不能定大小之比例，三也。法之最善者，取木星之光爲本率。蓋木星之光，明於諸大恒星，無弦望之變。不過準距日遠近而小變，亦易推也。法依視學，令其光變小與所測之恒星光相等乃推其比例而知所測星之光分也。如圖，叼爲所測星，呷爲木星，昞爲三稜玻瓈叮爲凸鏡，吧爲聚光點。呷光入昞而回，透過叮而聚於吧吧必有小光點。熒熒若星，置昞法，必令呷之回光與憶之視線平行。㖅爲人目，見吧並見叼，乃進退㖅。令吧變大小，至𠯇𠮙二光分相等而止。夫吧光之大小與㖅吧距平方有反比例，乃如法累測二星。定㖅吧之二距，即得二星光分之比例也。先選取數星，用此法測其光分，以定其等。其餘諸星暗於上一等明於下一等者即用測定之星相較以推其小分，則可成星等之全表。自最明天狼星起，至最小僅能見之星，俱能推定其光分也。天學中此一門，今初濫觴，若能精益求精，用以測諸變星，有大用也。 觀最明諸星之方位，覺其散佈天空，疎密略同。而參宿第二星，十字架第四星，所居之大圈左右一帶最多，又南半球多於北半球，若並目所能見諸小星統論之，則覺近天河最多。而遠鏡測之，則近天河一帶，多至不可數計，目所見天河之白光，實無數小星之光也。由是觀之，恒星非散滿太虛中，乃聚居一處。其聚處之界，如圖。乙申丙或乙申丁爲其長倍甲申爲其厚，申甲面之垂線爲其廣，厚較長與廣甚小，日爲恒星之一與諸行星及地居於申，約在厚之中點。近申處分爲申丙、申丁二股二股之交角不甚大。人在地望天空四周，申甲方向爲界之厚，厚之徑最小，故見星最少。申乙、申丙、申丁三方向爲界之長，長之徑最大故見星最多。侯失勒維廉以最大遠鏡測天河，悟得恒星之理如此。以遠鏡窺天河最明處闊二度一帶一小時中所過之星約五萬。又當赤經一百五十七度三十分距極一百四十七至一百五十度之處方一度中數之得五千餘星。小星如是多而大星甚少，蓋距申最遠也。 用目視天河最明之一道，大率爲天球之大圈，與赤道交角約六十三度。其二交點之赤經，一爲十一度四十五分，一爲一百九十一度四十五分。故天河圈之北極，其赤經一百九十一度四十五分，距極六十三度。其南極之赤經十一度四十五分，距極一百十七度。此大圈當分股處，在二股之間，略近尤明之股，依赤經度細測之。初過閣道，爲其最明處，約在閣道第三星北二度，即距極二十八度。再過策星與閣道第二星之間，發一分支向西南，近天船第三星最明，近捲舌第二星漸淡，過此幾不可見。約略近畢昴二宿，爲分支盡界，其中幹最淡。過柱第一第二第三星出五車第二星之西又過諸王司怪而交黃道路近二至經圈過水府四瀆而交赤道。其經一百零三度三十分，光淡而難辨，過此漸明。自四瀆過天狼之北，至弧矢，漸闊而益明，色白。直至近日短圈，又分一支，細而曲，至天社第一星而盡。其中幹向南行，至距極一百二十三度散爲數支，狀若摺扇，闊約二十度，錯雜相交，至天記及天社第一星之聯線，而數支忽俱隱歷若干度而再見，仍爲數支，至南船第三星而合，狀亦如摺扇。約至海山成小洞，狀半圜，次作小頸狀，最明，闊約三四度。而至十字架爲最狹處，過此忽變闊而明。中間函十字架第三第四星，及馬腹第三星將及南門第二星，白光之中，忽函黑洞，作梨狀，甚清晰，人人能見。海舶中指名曰煤袋，此洞長八度，闊五度。用目察之，中惟一微星。測以遠鏡，則有多星。所有黑暗者，因四周皆白光故也，此即最近南極處，其光較北半球甚明。因思天河必作扁環或別回原之形其闊與厚不等。我地與日所處，四面皆遠天河，而非恰居中心，略近南也。常南門第二星，又分一支，其初甚闊，約如本幹之半，驟削而狹，其削邊與本方向交角約二十度，西至積卒第一星，漸淡不可見。其本幹變闊，過尾宿成曲肘形，又分爲二支，其東支闊狹明暗參差不等，其西支發諸小支相交。過神宮漸闊漸淡，近天籥而隱，距北極一百零三度，與北邊大支相隔，其空處十四度無光。本幹成曲肘形處彎向東，過杵，又過尾宿第五第六星。至箕宿第一星，忽聚爲橢圜狀，約長六度，闊四度，光極明，測其星至少當有十萬。過此而北，與黃道交，其經度二百七十六，過鬥宿至於天弁。其狀有極凹處三，與驟凸處相間。其凸最甚而明者一近河鼓，乃中國所見天河最明之處，當赤經二百八十五度過赤道。此處屈曲無定，過右旗河鼓左旗，至天津第九星，作亂續之狀，不甚相連。在天津第九第三第一星之間，有廣黑洞，略如南方之煤袋，是爲三大支之源。三大支者一即本支。其餘二支，一自黑洞處起從天津第三星向北過螣蛇造父而復至閣道。一自天津第一星起，光甚明，向南行，過輦道第四星入天市垣約至赤道當星點希疎處而隱。此支若過赤道，可與天籥所隱之支相連。而本幹又分一支，從造父直向北極，大約函天鈎第四第九星，及造父第一星中間一段焉。 上條論天河如此詳細者，因他書未嘗論及，且天河實爲考恒星理之要事故也。我地亦在天河中，故欲測此無法之形，較測雲之狀更難。蓋雲之高不能過一定之限且雲之動其方向俱可見而我恒在其下故作雲之圖尚非甚難。而天河並無此諸端可憑，大率不過知其爲扁形，其厚較長闊俱甚小而已，此外諸事不能憑視學理而測。所可意度者，如忽遇空處，其中無星，若煤袋類，則知非如管之長空洞，透見界之外，乃遠方扁處，有空洞耳。又如觀諸分支，則知或爲薄層。我從側視或爲圜凸面，我從切線視而非柱形也。又或數支交錯如網，若尾宿內須知諸支或遠或近，相去懸絶，非在一面內相交相遇也。當大風時或有雲數層，上下移動，觀之可明此理。若欲實知天河之形狀大小，不能虛揣而得也。侯失勒維廉用徑十八寸之遠鏡，其聚光點距鏡二十尺，其力一百八十倍目力測天空徑十五分一界，細數諸等之星若干。如此察天數百處，則知在天河大圈之極，星光之和分最少，距極漸遠漸多，至天河爲最多。從極至天河，其光變多之比例初甚小漸近大圈漸大。斯得路佛詳考其數如左。 【詳表見原書】 觀此，知天河內星數之密多於極，若三十與一比。較交其圈十五度角一帶之諸星，若四與一比強。前所論天河之狀，本卷觀最明諸星條。憑此數而得。細考此數，覺前説甚有理。譬如人在霧中，向天頂視，覺霧甚薄，視線漸近地平，則漸厚，且其變厚之比例漸增至地平而最厚。蓋不獨視線過霧界由短而長亦由霧之質漸近地漸濃也。天河之星亦然。斯得路佛考其比例，知諸星愈近天河大圈愈密，列表如下。此表右一行，以纔能見中等星遠鏡力之限爲一，名本距數。漸離天河大圈面恒星之密率驟變小離面如二十分本距數之一其密已減小一半。離面〇.八六六幾若二百分之一。考此理欲令無病當先設二事一逐層各爲平面，面每面各處疏密相等。一取遠鏡之力有定限，限之外雖有星，不能見，與無星同。 【詳表見原書】 天河之南半，星之方位略與北半同。嘗用遠鏡與侯失勒維廉之鏡同力者，測繞天河南極諸帶內每界星數，界各十五分每帶相距十五度，列表如左。 【詳表見原書】 前斯得路佛之表不能與此表相比絜，蓋前表乃距天河北極限度若干處之數，此表乃每帶中之約數也。而斯得路佛別有一表，列距天河北極每度之約數，準之可推每帶之約數如下。觀此表則南北二半球疏密之比例略同，而南半略密於北半。故意我日及地所居非恰當厚之中，而偏於北半也。 【詳表見原書】 用最有力遠鏡察天河一帶，知其質分大不同。諸星有疏密停勻處，有亂列無法處。或爲諸小星座，俱相近，或爲空處，星甚稀，或爲黑暗處，欲覓得星甚難。有十五分界內得四五十星有十五分界內得四五百星各處星之等數不同亦然，各界大等與小等星之比例不等亦然。有黑暗處，不見有微星，故知今遠鏡之力已望至星界之外。不然，遠鏡力加大，微星何以不加多也。又若其外尚有無數小星，不當如此黑暗也。又有處，諸星之光分略相等，散佈天空若在平面，且疎密有理，無甚大甚小之星，或有亦甚少，則知此諸星在一層中。其層之厚，小於距我數。或雲，其中或有最遠之星，乃最大，故雖遠而光不甚小也。此説恐非是，蓋他處又有一層星俱大等，後襯一層星俱小等，無中間諸等星相雜，知二層相去甚遠，其懸隔處無星也。 天河南北兩半球，用最精遠鏡周徧察之，見天面黑處甚多，可知遠鏡之力能望及恒星之外，而諸恒星非散滿太虛，無盡界焉。否則諸小星聚而發光，無論若何遠，必能見之，不至天面黑暗也。或曰不然。準阿爾白士之説，星漸遠光漸變小其光衰，較因距數變小之衰甚大。蓋光衰爲按分之比例，而距數爲遞加之比例。依此理推之，遠鏡力必有定限，故最遠處雖有星，不能見，而天面黑暗也。曰：此理雖若甚奧，然半依性理，非全格致家言。今姑不論。但此理果精確，則凡最遠處之光皆當不見，何以遠方之星氣卻能見也？又在尾宿處一大段，見空洞之外，有星極繁，散佈無法。遠之又遠，至遠鏡不能分而成白氣，此必爲天河最遠處。若遠鏡力有定限不能過，何以又能見也？故所見黑面，實星界外無星之證。所見最小星，尚在星界內。乃體實小，非因遠極而小也。設有人問最近之恒星距我若干遠，又所見恒星之天球幾何大，又恒星天與諸行星天之比若何。能答否？曰：天文若今日之精，不難答也。以地道徑爲三角形之底，測恒星一歲視差。視差若得，則距數亦可知。然用各種精密之法測之甚久，最近恒星之視差終未能定也。蓋視差與測望諸差，雜糅不可分。其和不至一秒，故不能辨別諸差而得真數。雖諸差亦不甚大，而中有乍大乍小，無定之差，故分別最難也。近時測器歲精一歲，改正測差之法歲密一歲。至嘉慶間，於北半球測諸星，始知其視差無有過一秒者。凡半徑與一秒正弦之比，若二十萬六千二百六十五與一之比。又曰地距與地半徑之比，若二萬三千九百八十四與一之比。則有一秒視差之星，其距日爲四十九億四千七百零五萬九千七百六十倍地半徑，地半徑約一萬一千五百里，故星距日約五十六兆八千九百十一億八千七百二十四萬裡，即最近恒星之遠也。光行最速歷時一秒，行五十五萬五千里。過地道半徑，當歷八分十三秒三。以二十萬六千二百六十五乘之得一千一百七十七日十六小時二分四秒五，即三年八十三日，爲最近恒星光行至日之時分。然則遠鏡所見無數最遠小星，其遠當如何耶。又天河最遠之星，望若白氣者，其遠又當何如耶。 以遠鏡之徑與目瞳徑比，又以其回光透光之力與目力比，即得遠鏡望遠之力。如前條所論遠鏡，其力爲七十五。設移六等星更遠日，至七十五倍原距日數，此鏡能見之。又六等星光爲一等星光百分之一，設移一等星遠日至七百五十倍原距日數，此鏡望之，如目視六等星。故天河遠處，必有無數大星，與近處之一等星相等。此諸星之光到我地，大率必二千年。故測望此等星，非觀今日之天文，乃觀二千年前之天文也。 與視差相雜糅者，有歲差，有恒星自行差，有地球十九年一周之尖錐動差。此諸變俱詳細知之，故推而去之不難，即根數尚有小差，亦甚微不覺也。而又有光行差，則異是。此差一年一終，與視差之時合，一年中逐時變之理亦相似。視差之頂點爲日心點，光行差之頂點爲地行方向諸平行線之合點，故推二差，同用一術。惟置日之經度，彼此九十度，餘法盡同。蓋視差之理，一若從星出線聯地球。地球繞日一周，則此線必行成極鋭之斜圜錐，其軸即星日之聯線，其底周即地道。此線過星引長之，必行成相似倒錐。準視差理，每年見星行於小橢圜一周，此小橢圜乃天球所割倒錐之面也。視線與其周恒正交，又若其星實行一道。其道與地道等，亦平行人居太陽心望之光行差之理亦然而橢圜周之大小不同，又視線交周點之方位亦不同。恒星九十度，今以視差之最大一秒，光行差之最大二十秒五，俱設爲正圜，作圖明之。如呷叼爲因光行差所見星行之小圜道，甲乙爲因視差所見星行之小圜道，同繞一中點呻。呻羊線與二分線平行，若僅有視差，必見星在內道甲點。若僅有光行差，必見星在外道呷點。呷呻甲必爲直角，乃作呷吶與呻甲等且平行。作呻呐聯線，則吶必爲因視差、光行差二故，見星所在之點，且見星行於吶叮羊圜道。呻昞爲二十秒五二四，即道之半徑。星恒在呷點之前，其度如呷呻吶角，爲二度四十七分三十五秒。呻呷與呷吶比，若二〇.五與一比。故欲推視差呻甲，必先測得呷呻昞角，即二差所生角羊呻昞，與光行差所獨生角羊呻呷之較也。此角度在徑數十秒之圜周，故甚微面測之甚難焉。此外又有測器差，器之質暑則漲大寒則縮小。器所憑依之石墩及地，亦因寒暑即變，生極微之側動，垂線準及諸平準俱不能覺。凡此諸差，皆與測望之差相雜糅。然久測用其中數，自能消去。而又有蒙氣差每夜不同，蓋逐層之地氣，四時冷熱異，蒙氣差亦隨之而變。測恒星視差如此其難焉。 南門第二星爲南半球諸星中之最明者，好望角星臺官恒特孫於道光十二十三兩年中，用牆環累測此星，推得視差一秒，測相近諸星無此差，故知此差非因寒暑而生焉。後馬格釐於道光十九二十年，用牆環之最精者，復測而推之，所得略小，爲〇秒九一二八，約近十一分秒之十。然較一秒，所差甚微，不可謂一定，故大略仍可言一秒也。此星視差數未流傳之前，哥寧堡星臺官白西勒言赤經三百十五度十分十五秒，赤緯三十八度四分十七秒，星名鶴翼者，視差可推，係六等星。然覺其有自行，每年五秒強，較他星一年之小差甚大，則距我地必較近，故曰視差易測也。前南門第二星亦有自行，每年四秒恒特孫亦因此而測其視差雲。道光十七年秋，哥寧堡星臺最精之量日鏡成，乃日爾曼慕尼克人弗鑾斛拂所造也。白西勒即以此鏡測鶴翼星，用新測法，其命意極精，則測較易，而得數更密。凡二星之視線路相近，而距日遠近大不同。名視雙星，非實雙星也。此二星所有光行差、歲差、尖錐動差、蒙氣差及測器諸差，俱略同，可不必細推。惟地道半徑視差不同，因視差與距日數有反比例故也。故一歲中因視差所成之小橢圜，亦大小不同。若逐時測二星之相距，及聯線方位，即可得其視差。不必用赤經及距極數，但以雙星之遠者爲主，而測近者之遠近方位即得上諸差俱不相涉也。二星與日之方位既略同則二小橢圜必相似且等勢。如呷甲爲從日所見二星之方位呷叼呐叮、甲乙丙丁爲因視差所成之二橢圜。二星在其周，其方位恒同，如近星在呷，遠星必在甲。地行一象限，二星必在嘰乙。又行一象限，二星在吶丙。又行一象限，二星在叮丁。二星距日不等，故二橢圜大小不等。呷甲昞丙二線不能平行叼乙叮丁二線不能相等。故二星距分之大小及方向，逐時不同。用分微尺細測之，可得其一定之變，此須用最精雙象分微尺量日鏡。則測時雖或因光差，或因器動，二星之視體刻刻移，然二星同移，與相與之方位無關也。又量日鏡之界，大於尋常分微尺，故可取一大星與相近數小星比較。白西勒測鶴翼星用相近二星。一爲申，距本星七分四十二秒。一爲申，距本星十一分四十六秒。本星與二星之聯線，略成直角。故申申、申申二距變大變小不同時，當此距不變時，彼距之變最速，每隔三月彼此適相反。測其距之變，推得本星與餘一星二視差之較，約三分秒之一。累測所得恒同，可不疑。因推得此星之視差爲〇秒三四八，其距我地約二倍一秒視差之星。近時波羅咯星臺官彼得復測之得數與前合，則益可信矣。織女第一星相近有微星其距四十三秒。斯得路佛自道光十五年後用雙象分微尺屢測之，考覈甚嚴，知大星之視差僅四分秒之一。雖小於鶴翼星，然測器甚精妙，測法又巧故十五十六兩年中纔測五夜即得之。後累測盡十八年，俱合彼得復測之，得數亦同。初乾隆四十六年，侯失勒維廉定此測法，謂於天學必有裨益。然此時分微尺未精，又有他故，久測未合。近時善用此法，始於斯得路佛雲。 設呷申見前條之圖。一星相距甚近，則其方位之差角必甚大，即呷甲、昞丙二線之交角也。如二星相距於五秒，視差之較八分秒之一，方位之差角必半度。又如二星相距五秒視差之較一秒方位之差角十一度。二星相距愈近則方差角愈大。此法陸得色利測多星用之大有裨益冀他日更用之也。 已推得有視差諸星表 【詳表見原書】 上所列末四星，視差甚小，不敢深信。然因此知視差大小，與等數無涉焉。此外又有天津第四星，彼得亦曾測之，絶無視差焉。既得地道半徑視差，星之遠近已知，次當測其實體之大小。然遠鏡所見星之體，乃光線相交所成之假體，非真體也。故用大小不等數遠鏡，測星之體不同。鏡愈大，星體愈小。最明之星，其體爲最小之點，故月掩恒星，霎時而隱，無初虧食既次第也。若遠鏡所見爲真體，不當如是。設太陽移遠至地道徑視差一秒之處，則今所見三十二分三秒之視徑，必變小爲〇秒〇〇九三，不滿一百分秒之一，則遠鏡雖極精，必不能察其真體矣。故星體大小無從測，僅能測其光分，而以其遠近推得其實光。測光用三稜玻瓈法。本卷測星光分條。太陽光太大，不能與星比較，故用月之光爲本率。曾以南門第二星與月光比較十一次，取其中數，推得望時月與本星之二光分比，若二萬七千四百零八與一比。而武喇斯頓用精法，測得日月二光分比，若八十萬一千零七十二與一比。合二比例，得日與本星二光分比，若二百十九億五千五百七十八萬強與一比。乃以本星之視差推得其實光與太陽實光比，若二.三二四七與一比。又測得天狼之光四倍南門第二星，其視差不過〇秒一五〇。推其實光與太陽實光比，若三百九十三.七與一比。與南門第二星實光比，若一百六十九.三五與一比。