《談天》

恒星散佈天空，何用耶？或雲用以照夜與月同功則但更生一小月若今月一千分之一已遠勝諸星矣。或雲裝嚴天空，以爲美觀。或雲令測天者易定方位。説雖近是，然謂造物主之大旨，不過爾爾，恐未必然。夫天空如是其大也，諸星如是其多也，安知非別有動植諸物生於其中耶？行星俱受日光，恒星不藉日而自發光，安知非各自爲日而別有諸行星繞之耶？凡此雖不能懸斷，而要不可雲無是理焉。 恒星雖甚遠，然亦有攝力之理，與我諸行星相同。此非臆説也。諸恒星中或有光變明變暗，有一定周時甚者其光消盡而復生，此類星名曰變星。如天囷第十三星，萬曆二十四年，法必修覺其爲變星。大率十一年中，明暗十二次，其周時三百三十一日十五小時七分。其最明之時約半月，時或與二等大星相若，乃漸暗，約三月而目不能見，約五月而復見，乃漸明，約三月而復最明。但每次最明，光分非恒同，其變大變小，亦無一定次第。每二次最明相距之時，亦無定。近代阿及蘭特詳考測簿，知一切有定期，八十八周而復初。周時之最長最短，差至二十五日。最明時之光分變大變小意亦有一定。又赫佛流言此星自康熙十一至十五年，俱不見。道光十九年八月二十八日爲最明，大於天囷第一星，與五車第三星等近。最小之時，其色白，後變爲深紅。又大陵第五星，最明時若二等星。歷二日十三小時二刻忽漸暗，約三小時半而僅若四等星。歷一刻乃漸明，歷三小時半復如初，其周時爲二日二十小時三刻三分五十八秒五。乾隆四十七年，歌特歷格初測得其數。自此至今屢有人測之，覺其周時漸小。阿及蘭特、亥師、賜密特三人，俱言其變無一定比例。而其比例恒變速，意後常復變遲，若干周而復初，必有一定也今未能測定。又造父第一星，亦有明暗。自暗變明，一日十四小時。自明變暗，三日十九小時。其周時爲五日八小時三刻二分三十九秒五，最明時爲三四等，最暗時爲五等。歌特歷格於乾隆四十九年始測之，自此至今屢測俱同。又漸臺第二星，歌特歷格亦於乾隆四十九年始測之，其周時六日九小時至十一小時。言人人殊其光自明至暗有大變。阿及蘭特復細測之，謂其周時實十二日二十一小時三刻八分十秒。每週之變有二次最明，二次最暗。二最明俱爲三四等，而二最暗一爲四三等，一爲四五等。其周時每次不等，亦須久而復初。自乾隆四十九年後，其周時恒變大，而變大之比例漸小。至道光二十年而止，自此至今恒變小。準阿及蘭所推，此星最暗之限，在道光二十五年十二月初五日戌時三刻十分五十三秒。又天桴第一星，必哥得於乾隆四十九年測知爲變星，其周時爲七日四小時十三分五十三秒。其漸變明，歷五十七小時。漸變暗，歷一百十五小時。最明爲四三等，最暗爲五等。上諸星俱已細測，確知其周時及光分之變。此外有略知其周時及光分變而未細測者，列於後。 【詳表見原書】 表中有星光分最明最暗時，其等不定，或周時不等，與前所論天囷第十三星相似。葛西尼言輦道變星，康熙三十八年至四十年，當最明時亦不易見。又天弁變星，當最暗時或目能見之，或不見其最明時，等亦不定。又必哥得所測貫索變星，阿及蘭特言其明暗相去甚微，目不能辨。而每隔數年，忽大變，暗至不見。又參宿第四星，於道光十六至二十年，其變顯然，二十至二十八年不甚可辨。 續至二十八年終時，其變又起。至鹹豐二年十月二十四日，弗賴出觀參宿第四星，比五車第二星更明，當時爲北半球諸星之最大者。前表內近積薪贈第三星之變星，包克生雲，變大變小，自九等至十三等。變時九秒至十五秒，其光如螢，而相近處等明諸星不變。 古今史志所載客星，亦變星類也。但其見時甚暫，而不見之時甚久，意其復見必有一定之時。古今測望僅一見而未再見，故未能知，蓋其周時甚長也。漢元朔四年，有客星見，日中不隱，依巴穀因此創作恒星表。又晉太元十四年近河鼓第二星有客星見。曆二旬，明如金星而隱。又石晉開運二年，元至元元年，明隆慶六年，皆有客星，俱在王良造父之間。攷其年數，相距略同，恐即一星也。約三百十二年，或一百五十六年而一見。在隆慶時，其見驟非由小漸大，其見之夜第穀由化學館歸，路見村人羣聚望一星，第穀亦望之。見明如天狼，半時前尚未有也，於是逐夜測之。其光分漸大，過於木星，正午不隱。歷一月漸小，至萬曆二年春始隱，而萬曆曆三十二年，亦有客星，見於天市垣。明於前星同，至明秋始隱，又康熙九年，安得林見近漸臺有一三等星，隱而復見。歷二年，其光數次大變，後隱不復見。又道光二十八年三月二十五日，欣特見近天市垣宋有一五等星，其赤經二百五十二度四十五分二十二秒五，距極一百零二度三十九分十四秒。此處星俱最小，欣特所當測，知初二日以前，無大如九十等之星。攷古表此處亦無星，此星見後光漸減，未幾而隱，其色紅，或因高度少蒙氣厚故耳。 南半球海山第二星，其光分之變見於測簿者可異焉。康熙十六年，好裡測爲四等星。乾隆十六年，拉該勒測爲二等星。嘉慶十六至二十年，俱爲四等星。道光二年至六年，又爲二等星。七年正月初六日，蔔直勒見其變大爲一等星，與十字架第四星等明，復漸暗爲二等星。盡十七年冬，至十八年春復變大爲一等大星略與南門第二星等明惟不及天狼老人。後復漸小然仍爲一等。至二十三年春又變大明過老人惟少遜於天狼耳。凡變星俱有一定周時其漸明漸暗俱有法。而此星若任意變大小，歷測數百年，未有一定之次第，其忽明忽暗，究屬何理。設有動植諸物，藉其光熱而生，必甚不便也。此非妄論，蓋意諸恒星皆爲太陽，俱有行星繞之。而行星上必生諸物也，證以察地家言，知亙古以前，我地球有大變化非海陸變遷所可比。蓋口之光熱若有變，地質必隨之而變。故知此星所屬諸行星上之物，必大不安也。 續阿波得雲，此星在同治二年三月，僅爲六等星。羅密士以爲其變有一定之周時，其二次最小之間，約七十年。 馬端臨《文獻通攷》所載客星，意大半是彗。然其中亦有真客星，如雲漢熹平二年十月癸亥。客星在南門中，五色，至後年六月消，此必客星也。又宋大中祥符四年正月丁醜，客星見南斗魁前意即西史五年所見者。西史言在南半球歷三月最明，其經緯度與馬氏所載合。又漢元光元年六月，客星見於房，或即依巴穀所見之星也。 續同治五年三月二十八日，罕忽在阿爾蘭之都安，新見近貫索第七星有二等星，速變小，黑京於是年四月初一日，見此如三六等，初二日見如四二等，初三日見如四九等，初四日見如五三等，初五日見如五七等，初六日見如六二等。小至十等，則又變大。八月二十七日，賜密特見爲七等，依是年之星表。赤經十六小時三刻九分，距北極六十三度四十二分，其成之光圖，有二式顯明正負二質之線，指有火炎，及收他物之質。 攷歷代恒星表，參以新測則知有多星。古有今無其故或由表誤，或誤以行星爲恒星。亦有恒星實隱者，蓋變星也。變星之理，雖未能全知，然此事無須諸器，人人可以目驗之。侯失勒維廉作恒星表，詳每星光分若干，爲攷變星者之助雲。 恒星中多雙星，尤可爲攝力之證。何謂雙星？目視之爲一星，以遠鏡測之，則爲甚相近之二星。若統天空止有二三星，如是，則或偶然耳，今甚多，且或二星大小略等此必有相聯屬之理焉。如北河第二星以大力遠鏡測之爲兩三等星，相距五秒。三等星不多故相距甚近，非偶然。況有多星皆如是，則更非偶然矣。乾隆二十二年，有密者勒者曾推昴宿六星甚近合偶然與否以相等之一千五百星推得當如是相近與不當之比，若一與五十萬之比。斯得路佛設雙星相距四秒以本國所見七等以上諸星推其當如是與不當之比若一與九千五百七十八之比。此時已得雙星九十一後測得更多且有三合者。再推當三合與不當之比若一與十七萬三千五百二十四之比。而三合星已得其四相距最遠三十二秒，一爲伐第二星，一參旗第九星，一近四續，一水位第四星。故知諸星必有相聯屬之理非偶然矣。又南門第二星及鶴翼皆爲雙星相距十五秒而鶴翼爲兩七等星其當不當之比爲一與九千五百七十八。南門第二星爲兩二等星統天空二等星不過五六十，則其當不當之比例當更大。又此二星各有自行，若非相屬，則久必相離矣。古測不知其爲雙星，乾隆十六年拉該勒用約九倍力之遠鏡測之，始知。設一星行，一星不行，此時當相離六分，而仍如故，故知其相聯屬也。 侯失勒維廉作雙星表，共五百，相距最遠不滿三十二秒。斯得路佛用精器測，所得之數五倍之。後人屢測，所得益多，然必尚有未測得者。斯得路佛依其相距遠近分爲八類：第一類不過一秒第二類一秒至二秒，第三類二秒至四秒第四類四秒至八秒，第五類八秒至十二秒第六類十二秒至十六秒，第七類十六秒至二十四秒，第八類二十四秒至三十二秒。又依其光分大小分爲二大類以八.二五等已上諸星爲顯雙星，中等遠鏡能見之。以下諸星爲微雙星，非最精遠鏡不能見也。欲測第幾類星，當用若干力遠鏡。今每類取數顯星爲例列於後，依其例測之，可攷遠鏡之力。 【詳表見原書】 右天大將軍第一星、七公第六星、騎官第七星，用尋常大力遠鏡測之，見爲雙星。用最精大力遠鏡測之見其副星又分爲二星，共三星。又織女第二星爲雙雙星，蓋用尋常鏡測見爲雙星，用精鏡測之，見其二星。又各分爲二星，其一相距二秒半，其一相距三秒。又水位第四星、心宿三合星、闕邱三合星、丙階三合星，測見其正星爲密雙星，略遠有一小副星。而伐第二星有四明星，其等爲四爲六爲八，作四不等邊形，其對角線之最長爲二十一秒四。又有副星二，甚微而近，非極精遠鏡，不能見也。其狀如圖。雙星中有正星明大，而副星極微者，略列數星於左。 【詳表見原書】 侯失勒維廉欲密測諸雙星相與之方位，細驗其視差，恐其有一定變法也。乾隆四十四年至四十九年，所用遠鏡，力益大於前，乃作雙星表。蓋有此表，知每星方位，可據以測視差也。然維廉亦因此測得每星相距有一定變法，且又得一事，爲古人所未發者。蓋測得雙星有相距變，有方位變，同趨一方向而動，因知恒星必有本行，否則太陽與諸恒星俱直行。故測得視差，大於黃道視差，可據爲法。假如日與雙星俱行，而日星不相屬，則視其道必直，而用平速行。故但取雙星之一星爲本點，觀餘一星，必行於直線，測之即知所行之方向矣。又得一事，凡雙星不相聯屬，則有如上文所言。而有相聯屬者，則二星以攝力相加，必相環繞，或共繞其公重心。則取一星爲本點，餘一星必行於曲線以繞本星。星之行甚緩，非久測不能知。故歷二十五年至嘉慶八年，始能辨其非直線而實爲曲線也。自此至明年，維廉著書二通以寄公會，大略言諸星中，有相與環繞者，名曰聯星，與他雙星異。他雙星視之雖甚近，甚距地遠近實懸絶也。而聯星距地略等，其較不能大於相繞道之半徑。書中所舉聯星約五六十，其聯線易位，所過之度大小不等。其中有甚明晰，其相環繞，可不疑者若干星，曰北河第二星、左垣上相、三台第六星、宦者第一雙星、貫索第一雙星、貫索西八星、左攝提西四星、王良第三星、軒轅第十二星、天紀第一星、天津第二星、七公第六星、織女第二之四星、第二之五星、列肆第一星、天棓第一雙星、墳墓第一星。此諸星中，已有略推定其環繞周時者如北河第二星爲三百三十四年左垣上相爲七百零八年，軒轅第十二星爲一千二百年云云。準此，則奈端所悟，得攝力之理不獨日與行星爲然且推之恒星無不然矣。其後薩乏理始推得三台第六星之環繞行橢圜道五十八年二五而一周測其行法一一相合。而因格用新術推得宦者第一雙星之環繞亦行橢圜道七十四年而一周。又梅特勒所推得者最多欣特師密、雅各、包維勒、維拉鎖、米尼格、格林格府及約翰亦各推得數星。今俱列於後。 【詳表見原書】 表中第四行指雙星道面交天殼點之方向，自正北轉東計之。第六行指此二而之交角。第五行指雙星道交點距卑點之度。其酒旗第三星、左攝提西四星、南門第二星諸根數俱尚有可疑，七公第六之次星亦未審定。因此諸星用本道之最小弧線所推不能詳細也。 第八行年之小餘從天正冬至後計之。 右諸星俱經精測，其中左垣上相係三等星，其二星大小略等而有微變。斯得路佛言有時此星大於彼星，有時相等，有時彼星大於此星。康熙間已知其爲二星，時相距約六七秒。乾隆四十五年，侯失勒維廉測得五秒六六，漸相近，至道光十六年而合爲一，雖最精遠鏡測之亦然。惟波羅咯一千倍力之遠鏡，覺兩頭有大小之狀。斯時路佛測其長闊之比，推得兩心距〇秒二二，其後復分爲二，至今明分爲二是。此聯星之距數變聯線之行度亦變。乾隆四十八年一年行半度弱。道光十年增至五度，十四年二士度十五年四十度。十六年最大，其率至七十餘度乃每五日行一度也。準動重學理凡二體以攝力相環繞無論行何曲線亦無論或真道或視道其速率與距在二道各恒有反比例。攷此星測簿，俱與此理合。初康熙五十七年，白拉裡以子午儀測此星聯之方向，記於簿與角宿第一左垣次相二星之聯線半行。今憑此推得其繞行之道，係橢圜。依其道推至道光二十六年冬與所測一一密合。三台第六星依梅特勒之根數推之亦然。又天紀第一星，自測知爲聯星後，見其相繞行已二周，見大星掩小星二次。貫索西八星、水位第四星、三台第六星，各見其行一周餘。宦者第一雙星、左垣上相，見其行大半周。然則恒星亦有攝力，更無可疑矣。 梅特勒自言所測諸聯星之相繞，其天籥聯星之道，不合橢圜，亦非誤測，不知何故。餘意此其正星亦係聯星故副星之行別有攝動耳。蓋凡正星爲聯星副星因攝動，其道必生變，有長差短差也。 恒星各爲日，則聯星之相繞，是二日相繞也。恐其日所屬，亦有行星及月，但其體小而遠，故我不能見。然意必甚近本星，否則爲餘一星所攝，必離本道矣。 南門第二星、鶴翼星，俱爲第六類顯雙星。已測得其地道半徑視差，又測得鶴翼二星之相距，其中數爲十六秒五。自乾隆四十六年測至今，其距之差一秒弱，其聯線方向之變約五十度。故其道必略近平圜，道之面約正交視線，其周時約近五百年。而其地道半徑視差爲〇秒三四八，即星中所見地道之視半徑也。故二星相距中數與地道半徑比，若十五秒五與〇秒三四八比，即四十四.五四與一比，是二星相繞之道，甚大於海王道。設其周時恰爲五百年，依奈端所設公題，及刻白爾第三例推之，我太陽積與二星之共積比若一與〇.三五三比。二積相去，不甚懸絶也。南門第二星，自道光二年後，二星相距數，以平速變小，每年約半秒。而其聯線之方向，至近時略不變，然則其道之面展廣之約當過地。又鹹豐九年，二星最近，幾相掩。然未能定其橢圜之根數，但知其半長徑必大於十二秒，或甚大，未可知。而地道半徑視差爲〇秒九一三，設其半長徑僅爲十二秒亦必爲十三.一五倍地道半徑。故其橢圜道必不小於土星道，或恐大於天王道也。諸聯星中，此兩星距地最近，相繞之視弧亦最大。其雙星之光俱略等，其色俱近橘黃，而副星之色更深。天空諸曜之質各不同，此兩星恐或一類焉。 諸聯星之正星，其色恒或紅或橘黃，而副星之色恒或青或緑。準光學理，凡目爲有色之光所眩，則視無色之光必成本色之餘色。如鬼宿雙星，正星之色黃，副星之色青。又如天大將軍第一星，正星之色紅，副星之色微緑是也。若有色之星光微而無色之星光大則不變。如王良第三星大者白，小者紫，則不可雲二星之色恒爲正餘也。設有行星附此種聯星，則日日見光必不同。如一日爲紅，一日爲緑。或一日爲白，一日爲暗是也。獨星之色有紅如血者，從未見爲青爲緑。惟小星與大星俱，方有此種色也。 恒星俱有自行初，好裡於康熙五十六年測恒星方位，上攷多祿某依漢元光五年依巴穀測數所作表，其中天狼、大角畢宿第五星較已測俱差而北，一爲二十分，一爲二十二分，一爲三十三分。古今相距一千八百四十七年，以黃赤道交角之變論之，設諸星不動，今當差而南，一爲十分，一爲十四分，一無差。故知此三星自行向南，一爲三十七分，一爲四十二分一爲三十三分其差皆合理則非表之誤矣。又攷梁天監八年正月三十日，希臘國雅典所測畢宿第五星爲月掩復竟之時，知其方位在月道上，亦與自行之理合。設當時星之緯度與今時同，其掩不當如此也。況星體甚大，居空中，無力令常靜，能不生動乎？蓋諸星互相攝，其力雖甚遠而小，且相敵而相消，然歷久其敵力之較，必積而大，則不能不動矣。近代天文家以聯星證之，如鶴翼星，二星相距約十五秒，五十年來略不變。其方位移四分二十三秒，每年自行五秒三。是此二星恒行，其道之狀未知，數百年視之恒如以平速行直線也。又以獨星證之，如波斯第七星，其方位每年移七秒七四，閣道第四旁星，每年移三秒七四也。又有多星，其移之數小於此，俱確然無可疑焉。恒星既自行，則亦有變，不可雲恒矣。然行分甚微，非數百年積之，不能見，故不易名，仍曰恒星也。 天文家或言太陽係恒星之一，以公理論之，恒星既自行，則太陽亦當自行，此説甚是。設太陽與諸恒星之行同一方向，而遲速各不等，則凡遲於太陽者，在太陽前必見其背此方向諸平行線之合點而行，在太陽後必見其向此諸平行線之餘一合點而行。速於太陽者，則反是。若詳知諸星之自行，準上理可測太陽之自行法。諸星同方向行而遲速不等者，此如衆塵浮行氣中，因風而移。知此，方能測太陽行。 乾隆四十八年，侯失勒維廉依上條理測得諸平行線之合點。近天市垣趙星其赤經二百六十度三十四分距極六十三度四十三分。乾隆五十五年表。是年百勒伏亦推得平行線之合點，距極度分略與前合，面赤經差二十七度。此後天算日精，測得恒星每年有行分者更多，知恒星之自行益真。天學最精深者凡四家，俱推明此事。一曰阿及蘭特，取二十一星每年行一秒強者，推日與諸星平行線之合點，赤經二百五十六度二十五分，距極五十一度二十三分。又取五十星每年行〇秒五至一秒者，推得合點之赤經二百五十五度十分，距極五十一度二十六分。又取三百十九星每年行〇秒一至〇秒五者，推得合點之赤經二百六十一度十一分距極五十九度二分。二曰倫大勒，取一百四十七星之行，推得合點之赤經二百五十二度五十三分，距極七十五度三十四分。三曰斯得路佛，細攷三百九十二星，推得合點之赤經二百六十一度二十二分，距極六十二度二十四分。三家所推，俱乾隆五十五年之合點也，約取其中數，爲赤經二百五十九度九分，距極五十五度二十二分。然所測皆北半球之星。四曰迦羅畏，於道光二十六年作文一通宣告英國博物公會論南半球諸星平行所向合點也。其大略言準拉該勒乾隆十六十七二年在好望角所測，及閏孫於道光九年至十三年在三厄裡那島所測，又恒特孫於道光十十一兩年在好望角所測，其中有八十一星，前三家所未用者取以相比勘，推得乾隆五十五年諸平行線之合點，赤經二百六十度一分，距極五十五度三十七分。與北半球所測之中數相差無幾，則信而有徵矣。 細推日與恒星諸平行線之合點其法甚繁不能詳載今略述其理之源。凡天文諸要事，恒因奇零數推得。蓋事之已知者，依法推之，恒有小奇零不合。此小奇零，即他事之端倪。如推太陽每年一周，有小奇零不合，爲歲差之端倪。已詳知歲差之根，如法推之，仍有小奇零不合，爲光行差尖錐動之端倪。已知光行差尖錐動之根，如法推之仍有不合，乃恒星與太陽自行之端倪也。凡測天與所推有小奇零不合，必精心思其故，令此不合遞減小，以至於無。未至於無，必更思其故也。既思得一故，當攷此故能生此差否，又攷生此差之最大，其力若干。今太陽自行之故，能生前不合之差二，一方向一速率也。然可見者不過小奇零。憑以推得太陽自行之根，察其與恒星自行之數密合否。若不能盡合，而所餘之差更微。此更微差若不可解，當以偶然法推之。法用幾何中最小平方術，即可得所求根數與當得之數，或無大差。前條諸幾何家推日與恒星之合點，亦用上法。推日自行之方向與速率，當準諸恒星速率之比例。蓋日行必攷諸恒星距日遠近，察其每年行差之不同而知也。然惟二三星能知其距日確數，餘俱不能，不足以定公理。故先必用設數之法其法有二：一、依諸星之大小明暗分若干類，每類星之距日，俱設爲略等。二、依諸星之自行分分類，以最速者爲最近。斯得路佛用第一法，阿及蘭特用第二法。攷第二法有不便事二準視學星之行，不能知其實行，但知其視行，一也。恒星視行生於日之自行者因距日線及距諸平行線合點之度而異，蓋距合點度之正弦與此視行有比例，二也。每星須知此二事，乃可攷。而第一事無從知，故不能不多用若干星，取其大率，冀其或消去也。第二事當先設諸恒星之距地俱等，推得其全行，乃各乙太陽行所得諸星之視行減之，視其餘數，用以分諸類。此法測望甚費功，然亦不甚可憑。第一法但言星愈明愈近，其分類較易也。 斯得路佛推得設人在第一等星，望太陽一歲之行率，爲〇秒三三九二。而其父言此類星之地道半徑視差，約爲〇秒二〇九。然則一歲太陽行與地道半徑比，若一.六二三與一比，是每歲太陽率諸行星彗星在空中行四億四千五百八十五萬四千里，計每日當行一百二十二萬餘裡，視地行速率大四分之一也。 續：近時英國天文官用新法推算太陽之自行，與前條所言之法大異。其法不必知太陽與恒星之合點，而以空中之縱橫線爲準，定太陽與恒星每年之自行。以其屬於幾何之例推之，先假設二限，使所得必在此二限之中。以諸自行法外之變，皆非恒星之實自行，而全是測量之差，一限也。以諸自行法外之變，皆非測量之差而全爲恒星之實自行二限也。乃用美以納所作之一百十三大自行恒星表，即天學會所發行者。而依斯得路佛分類之例，求太陽與恒星合點之方向。及設人在第一等恒星太陽每年當有之行差角，則依一限，得合點在赤經二百五十六度五十四分北極距五十度三十一分，每年行差角一秒二六九。又依二限得合點在赤經二百六十一度二十九分，北極距六十五度十六分，每年行差角一秒九一二。此假設之二限所得之合點，與前推得者見卷十六測得平行線合點條。略同。其太陽自行之路，比前條所言甚大。此因不計有大自行之星，而有此差也。鹹豐九年，愛裡在天學會中講此得數。其後盾靳依此法更推之而用之自行恒星更多大小諸等及各率之星在北球有八百十九在南球有三百四十八共一千一百六十七。依愛裡所設幾何之例推之，則依一限，得合點在赤經二百六十一度十四分，北極距五十七度五分，每年行差角〇秒三三四六。又依二限得合點在赤經二百六十三度四十四分，北極距六十五度，每年行差角〇秒四一〇三。此與前略合，而與斯得路佛所得之行差角全合。 太陽實有自行，天學大家、算學大家均已屢用多法精心攷之，知其方向略近赤經二百五十九度，北極距五十六度，所言之行率亦略近而皆可無疑。然若推算恒星自行之全分有若干，則減歲差光行差章動各數見本卷細推日與恒星條所餘者，即知恒星自行之大半。如盾靳之一千一百六十七恒星，諸奇零平數之和，以秒角記之，若不減太陽之自行數，則得總數爲赤經七十八秒七五八三，北極距六十三秒二六八。若減太陽之自行數，則得總數爲赤經七十五秒五八三一北極距六十秒九〇八四。不爲詫異，因太陽能自行，則恒星亦必自行。無論用何法推算，其所得之移處，若緣此故，則太陽自行實不能出此全分之小分也。惟此諸亂移動，及諸球諸點移動之例，人尚絶然未知。而其中有一小分，與其全分極難分別，今竟能定此一小分之數，而知諸恒星之動及太陽相關之故，則最爲奇異矣。 前條所推太陽自行，其數合否，其行果平速否，其道或係直線，或係曲線，非後世天學家累代精測不能定也。今但能於天空作一弧線，當作日道，以表諸星攝力令日所行之方向耳。案舊測天狼與南河第三星俱覺不行直線疑其繞一無光之體若聯星然。近世彼得攷天狼之周爲五十年〇九三，其橢圓道之兩心差爲〇.七九九四，當乾隆五十六年四五八過最卑點，俱與今測合。 續：攝動天狼之體，未必爲暗體，而或爲副星。以尋常遠鏡窺之，或被星光所奪而不見。以大力遠鏡窺之，則能見也。心宿第二星有副星相距十二秒織女第一星有副星相距四十三秒，南河第三星有副星相距四十六秒。凡二星不論大小，環繞公重心而移動，則距公重心愈大，其移動亦愈大，在赤經及距北極皆有定時。近時格拉格亞用所造十八寸徑之無暈遠鏡，見天狼星之旁有副星。依路特福與本特及沙哥納三人，測見副星，今在天狼之略正東約距十秒。必得累年連測其相距與方位，以定其是否爲副星，則其攝力之例能解，天狼自行不平速之實據也。又哥勒斯迷言，其所用遠鏡之力甚小於格氏所用者，能測見天狼有六副星，距天狼十秒至六十秒不等。若將來有人能得此副星之實據，則能於自行不平速之數內，而擇其一故也。奧沕彼得二人所言之自行微不平速，或能先解明而後再微，各體攝動之實據也。但既未得此實據，則各家之説僅依測赤經所得不平速之數而已。米利堅沙夫特又依測距極所得不平速之數，然依行橢圜道或行前言之道或新攷之副星皆可解其自行之不平速也。 近時有數天文士，用光圖之理攷恒星之光及星氣之光，甚得妙意。累攷諸恒星有所得光圖內之諸光線，各有不同，與地球內諸原原質之光線相合。黑京用此法攷天狼，知其指輕氣三光線內之最明一線之位，略合於太陽光圖內此線之位。詳言之，測得天狼光圖內此最明光線在三稜玻璃折光之度數，稍小於太陽光圖內此光線折光之度數。依光浪之理，凡光浪在折光質內之速率，依光浪自初生至折光質面長短，自初生至折光質面一秒中之浪數愈少，則光浪愈長，而折光之度數愈小。設天狼內之一點定質有盪動，而在光氣內生等時之動，發一光線若以星與地球爲皆不動則初生之動與後生之各動必依次序而至折光質面。即三稜玻璃面。至時之次序歷時與生時之次序歷時各相等。若星與地球皆以平速相離，則初動後之各動所行之路必依次加大，所歷之時亦必依次加長，故光線至折光質面折光之度數必小於星與地球各不動之度數也。光浪每動歷時加多之較用精法可測得之，則光與地球相離速率之比，若光行速率之比，亦可得矣。黑京測得星與地球相距之速率每秒一百二十裡，當時地球行道之速率每秒三十四裡七，故得天狼星之速率每秒八十五裡三即天狼星與地球相離每日七百三十四萬四千八百餘裡。然以光圖之定線爲輕氣所成則此數略可信。若因未知之原質所成，則此數不可信也。 意太陽或亦有如是之行而其所憑之理與前推測所定之諸法皆不相涉。天學諸家有言天河與諸恒星及太陽聯爲一體而旋轉，同繞天河面內之一點，因諸星互相攝，故不因離心力散飛空中。近梅特勒定其所繞之點在昴宿中顧此點離天河平面至二十六度則未可深信蓋所繞之點疑必在天河面內也。此當取天河中諸等星，雖最小等不遺，擇其易測者，測其經度歸極度，即能知天河果自轉否。惟望南北各地星臺，用心測此事，如是三四十年，方能定也。 日若果自行，且與他星之行不相涉，則必有日行視差日行光行差。設恒星行而日不行，則星但有實行。日亦行，則星並有視行。而不知星日之距，則實行視行混而爲一，不可分，是視差不能定日行也。日行則視諸星必有光行差，最大爲五秒。故諸星方位，皆依過星及合點之諸大圈而移。其移多少之比，若星距合點度正弦之比。但其移往而不復，若日恒以平速直行，則無從知。設久後日行之方向速率變，則其移位之方向大小亦隨之而變。雖可知，然與星之實行相雜而難分，是光行差亦未能定日行也。 合光行及星自行二事測聯星環繞必生差。假如二星相繞之面與視線成直角，又設其周時爲萬日，若日與聯星之重心皆定於空中，則歷一周時二星必仍至原度。若聯星之重心離日以平速直行退後，每日過十分地道半徑之一則歷一萬日，距我之數必增一千個地道半徑，光行到我必遲五十七日。故星雖已至原度，然我視之尚不在原度，再加五十七日始見其至原度，是其視周時爲一萬零五十七日也。若其重心進前則反是。