《疇人傳》

周 商高 商高，賢大夫也。周公問于商高曰：「竊聞乎大夫善數也。請問古者庖犧立周天曆度夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？」商高曰：「數之法出於方圓圓出於方方出於矩矩出於九九八十一。故折矩以爲句廣三，股修四，徑隅五。既方之外，半其一矩，環而共盤，得成三四五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。」周公曰：「大哉言數！請問用矩之道。」商高曰：「平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深臥矩以知遠。環矩以爲圓，合矩以爲方。方屬地，圓屬天，天圓地方。方數爲典，以方出圓，笠以寫天。天青黑，地黃赤，天數之爲笠也。青黑爲表，丹黃爲裏以象天地之位。是故知地者智，知天者聖。智出於句，句出於矩，夫矩之於數其裁制萬物惟所爲耳。」周公曰：「善哉。」《周髀算經》。 論曰：方圓者，天地之德。方出於圓，圓出於矩，半其一矩，是謂句股。庖犧立周天度，數從此出。禹治天下，數之所生。蓋極句股之用，天地莫能外矣。言天者三家，以蓋天爲最古。笠以爲天，所謂蓋天是也。劉智謂顓頊造渾天，黃帝爲蓋天，蓋先於渾，是其證已。武進臧玉林琳謂此篇文句簡質，義奧精深，當是先秦古書，非後人所能托譔，可謂先得我心矣。 榮方 陳子 榮方、陳子，皆周公之後人也。榮方問於陳子曰：「今者竊聞夫子之道知日之高大，光之所照，一日所行遠近之數。人所望見四極之窮、列星之宿、天地之廣袤夫子之道皆能知之。其信有之乎？」陳子曰：「然。」榮方曰：「方雖不省，願夫子幸而説之。今若方者可教此道邪？」陳子曰：「然。此皆算術之所及。子之於算，足以知此意矣。若誠思之。」於是榮方歸而思之。數日不能得，復見陳子曰：「方思之不能得，願終請説之。」陳子曰：「坐，吾語汝。」於是榮方復坐而請。陳子説之曰「夏至南萬六千里冬至南十三萬五千里。日中立竿測影，此一者天道之數。周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益長。候句六尺，即取竹空徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩日，而日映空之孔。由此觀之率八十寸而得徑一寸。故以句爲首以髀爲股，從髀至日下六萬裡，而髀無影，從此以上至日則八萬裡。若求邪至日者，以日下爲句，日高爲股，句股各自乘並，而開方除之，得邪至日。從髀所旁至日所十萬裡。以率率之，八十裡得徑一裡，十萬裡得徑千二百五十裡。故曰日晷徑千二百五十裡。法曰，周髀長八尺，句之損益寸千里。故曰：極者，天廣袤也。今立表高八尺以望極，其句一丈三寸。由此觀之，則從周北十萬三千里而至極下。」榮方曰：「周髀者何？」陳子曰：「古時天子治周，此數望之從周，故曰周髀。髀者，表也。日夏至南萬六千里，日冬至南十三萬五千里，日中無影。以此觀之從南至夏至之日中十一萬九千里，北至其夜半亦然，凡徑二十三萬八千里。此夏至日道之徑也，其周七十一萬四千里。從夏至之日中，至冬至之日中，十一萬九千里。北至極下亦然，則從極南至冬至之日中二十三萬八千里，從極北至其夜半亦然，凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也，其周百四十二萬八千里。從春秋分之日中，北至極下十七萬八千五百里，從極下北至其夜半亦然，凡徑三十五萬七千里，週一百七萬一千里。故曰月之常道，緣宿日道亦與宿正。南至夏至之日中，北至冬至之夜半，南至冬至之日中，北至夏至之夜半，亦徑三十五萬七千里，週一百七萬一千里。春分之日夜分以至秋分之日夜分極下常有日光。秋分之日夜分，以至春分之日夜分，極下常無日光。故春秋分之日夜分之時，日光所照適至極，陰陽之分等也。冬至夏至者，日道發斂之所生也，至晝夜長短之所極。春秋分者，陰陽之修晝夜之象。晝者陽夜者陰。春分以至秋分，晝之象。秋分以至春分，夜之象。故春秋分之日中，光之所照北極，下夜半日光之所照，亦南至極，此日夜分之時也。故曰日照四旁，各十六萬七千里。人所望見，遠近宜如日光所照。從周所望，見北過極六萬四千里，南過冬至之日三萬二千里。夏至之日中光，南過冬至之日中光四萬八千里。南過人所望見萬六千里，北過周十五萬一千里，北過極四萬八千里。冬至之夜半，日光南不至人目所見七千里不至極下七萬一千里，夏至之日中，與夜半日光九萬六千里過極相接。冬至之日中，與夜半日光不相及十四萬二千里，不至極下七萬一千里。夏至之日正，東西望直周東西日下，至週五萬九千五百九十八裡半。冬至之日正，東西方不見日，以算求之日下，至週二十一萬四千五百五十七裡半。凡此數者，日道之發斂。冬至夏至觀律之數，聽鐘之音。冬至晝夜至夜差數，及日光所還，觀之四極，徑八十一萬裡，週二百四十三萬裡。從周南至日照處三十萬二千里，周北至日照處五十萬八千里，東西各三十九萬一千六百八十三裡半。周在天中南十萬三千里，故東西短。中徑二萬六千六百三十二裡有奇。周北五十萬八千里。冬至日十三萬五千里，冬至日道徑四十七萬六千里，周百四十二萬八千里。日光四極，當周東西各三十九萬一千六百八十三裡有奇。」《周髀算經》及注。 論曰：以句股量天，始見于《周髀》。後人踵事增修，愈推愈密，而乃嗤古率爲觕疏，毋乃既成大輅而棄椎輪耶？歐邏巴測天專恃三角八綫，所謂三角，即古之句股也。伏讀聖祖仁皇帝禦製《三角形論》曰：「論者謂今法古法不同，殊不知原自中國，流傳西土，毋庸歧視。」大哉王言，非星翁術士所能與知也。 孫子 孫子，著《算經》三卷。序曰：「夫算者天地之經緯，群生之元首。五常之本末，陰陽之父母。星辰之建號，三光之表裏。五行之準平，四時之終始。萬物之祖宗，六藝之綱紀，群倫之聚散。考二氣之升降，推寒暑之迭運，步遠近之殊同。觀天道精微之肇基，察地理縱橫之長短。采神祇之所在，極成敗之符驗。窮道德之理，究性命之情。立規矩，準方圓謹法度，約尺寸。立權衡平輕重剖豪釐析黍累。歷億載而不朽施八極而無疆。散之不可勝究斂之不盈掌握。嚮之者富有餘，背之者貧且窶。心開者幼沖而即悟，意閉者皓首而難精。夫欲學之者必務量能，揆己志在所專，如是則焉有不成者哉。」《孫子算經》。 論曰：朱竹垞彝尊以《孫子算經》爲孫武作。戴東原震以書中有「長安、洛陽相去」，及「佛書二十九章」語，斷爲漢明帝以後人。余考韋曜《博奕論.枯棋》三百注，引邯鄲淳蓺經，謂棋局十七道，而孫子乃雲棋局十九道，則其人當更在漢以後矣。然術數之書，類多附益。如卷末推孚婦所生男女，鄙陋荒誕，必非孫子正文。或恐傳習孫子者，轉展增加，失其本真。今但題作孫子，不稱孫武，而附於週末，以志闕疑。其書詳説乘除開方，可以考見古人從橫布算之式。下卷「物不知數，三三數之，五五數之，七七數之」一問，爲《九章》所未及，宋秦道古《數學九章》大衍求一法，蓋出於此也。