《疇人傳四編》

周後續補遺三 管夷吾 管夷吾，字仲，齊大夫，相桓公，著《管子》八十六篇。其《地數篇》雲：桓公問「地數可得聞乎？」管子對曰「地之東西二萬八千里南北二萬六千里。」《管子》。 論曰：地球之度，上應周天，以今密率求之，得全周七萬二千里，置全周以求地心之徑，赤道徑爲二萬二千九百一十八裡奇，二極徑爲二萬二千八百三十六裡奇，二極徑略短，赤道徑略長，則地體固略帶橢圓形也。此雲地數，蓋舉地心徑言之，東西二萬八千里，指赤道徑；南北二萬六千里，指二極徑，無奇零者，舉成數也。至南北較東西絀二千里者，大數同而小數異，古今尺裡不同，難取準也。是管子固已知地爲球體與？ 曾子 曾子，名參，字子輿，南武城人。單居離問于曾子曰：「天圓而地方，誠有之乎？」曾子曰：「天之所生者上首，地之所生者下首：上首謂之圓，下首謂之方。誠如天圓而地方，則是四角之不揜也。參嘗聞之，天道曰圓，地道曰方。」《大戴禮.天圓篇》。 論曰：方者地之道，圓者地之形，方指道言，則形非方矣。西方言水地合爲一球，而四面居人，其地度經緯正對者，兩處之人，以足相抵，此説固不自歐邏西域始也。 冉子 冉子，名求，字子有。孔子曰：「求也藝。」又曰冉求之藝，造有算書，名曰《幾何》。《論語》、《隨園隨筆》。 論曰：錢塘袁太史枚曰西洋有算書，名曰《幾何》，乃冉子所造，今在海外，而中國無之。蓋即今《幾何原本》，本冉子舊法，流傳海外，西人得之，出其精思，以成此書，猶之西人稱天元爲借根方，名曰阿爾熱八達，譯言東來法可證也。 計然 計然，名辛研，一名辛鈃，字文子，葵邱濮上人，範蠡之師也。因其善計算而精研，故名研，號曰計然。武康計籌山，因計然度地於此而得名。著有《計倪子》一篇，《文子》十二篇。範子《計然篇》、文子《纘義序》。 尹喜 尹喜，號文始先生，老子弟子也。仕周爲函穀關令，著《關尹子》。《內外傳》曰：「天地南午北子，相去九千萬裡，東卯西酉，相去亦九千萬裡，四隅空相去亦九千萬裡，天地相去四千萬裡，天有五億五千五百五十裡，地亦如之，各以四海爲脈。」關尹子《內傳》。 論曰：以四海爲脈者，即西人以地球經緯求相距裡差之法耳。後世本此增修，精益求精，密益求密，每嗤古率爲疏，不誠得魚而忘筌哉！ 墨翟 墨翟，宋人也。仕宋爲大夫，著《墨子》十篇。其《經上篇》略曰：平，同高也。同，正以長相盡也。厚，有所大也。中，同長也。日中，正南也。直，參也。圜，一中同長也。方，柱隅四讙也。倍，爲二也。端，體之無序而最前者也。有間，中也。間，不及旁也。纑，間虛也。盈，莫不有也。又曰：同，重體合類。二，不體，不合，不類。同，異而俱之於一也。同異交得，放有無。其《經下篇》略曰：臨鑑而立景到多而若少説在寡區。鑑立量一小而易一大而正説在中之外內。鑑團，景一。不堅白；説在，荊之大，過午。景不從，説在改爲。一少於二而多於五説在建。住景二，説在重。非半弗斱則不動説在端。景到，在午有端與景長，説在端。景迎日，説在摶。景之小大，説在地正遠近。其《經説上篇》略曰：同，捷與狂之同長也，心中自往相若也。厚，惟無所大。圜，規寫殳也。方，矩見股也。倍，二尺與尺，但去一。端，是無同也。有間，謂夾之者也。間，謂夾者也。尺，前於區穴，而後於端，不夾於端與區內。及，及非齊之及也。纑虛也者，兩木之間，謂其無木者也。盈無盈無厚，於尺無所往而不得。其《經説下篇》略曰：景，光至景亡，若在，盡古息。景，二光夾一光，一光者景也。景，光之人煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景於上；首蔽上光，故成景於下。在遠近有端，與於光，故景瘴內也。景，日之光反燭人，則景在日與人之間。景，木柂，景短、大。木正，景長、小。大小於木，則景大於木，非獨小也。遠近臨正鑒，景寡，貌能白黑，遠近柂正，異於光鑒。景當俱就，去亦當俱，俱用北。鑒者之臭，於鑒無所不鑒。景之臭無數，而必過正。故同處，其體俱，然鑒分。鑒中之內，鑒者近中，則所鑒大，景亦大；遠中，則所鑒小，景亦小。而必正，起於中，緣正而長其直也。中之外，鑒者近中，則所鑒大，景亦大；遠中，則所鑒小，景亦小。而必易，合於中而長其直也。鑒，鑒者近，則所鑒大，景亦大；亦遠，所鑒小，景亦小。而必正，景過正。故招負衡木，加重焉而不撓，極勝重也。右校交繩，無加焉而撓，極不勝重也。衡加重於其一旁，必捶。權重相若也，相衡則本短標長。兩加焉重相若則標必下，標得權也。挈，有力也；引，無力也。不正，所挈之止於柂也。繩制挈之也，若以錐刺之。挈，長重者下，短輕者上。上者愈得下下者愈亡。繩直權重相若則正矣。收，上者愈喪，下者愈得。上者權重盡，則遂挈。兩輪高，兩輪爲輲，車梯也。重其前，弦其前。載弦其前，載弦其軲，而縣重於其前。是梯，挈且挈則行。凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，則下直。柂，或害之也。流，梯者不得流，直也。今也廢尺於平地，重不下，無䠙也。若夫繩之引軲也，是猶自舟中引橫也。倚倍拒堅，䠳倚焉則不正，誰並石絫石耳。夾帚者，法也。方石去地尺，關石於其下，縣絲於其上，使適至方石，不下，柱也。膠絲去石，挈也，絲絶。又曰：均，髮均縣，輕重而髮絶，不均也。均，其絶也莫絶。《墨子》。 論曰：南海鄒徵君伯奇曰，梅勿菴言，和仲宅西，疇人子弟，散處西域，遂爲西法之所本，伯奇則謂，西人天學，未必本之和仲，然盡其伎倆，猶不出《墨子》範圍。《墨子.經上篇》雲：圜，一中同長也。即幾何言圜面惟一心，圜界距心皆等之意。又雲：同，重體合類。二二，不體，不合，不類。同，異而俱之於一也。同異交得，放有無。此比例規更體更面之意也。又曰：日中，正南也。又《經下篇》雲：景迎日，景之大小，説在地。亦即表度説景之理。此《墨子》俱西洋數學也。西人精於制器，其所恃以爲巧者數學之外有重學視學。重學能舉重若輕，見鄧玉函《奇器圖説》，亦見《墨子.經説下篇》「招負衡木」一段，升重法也；「兩輪高」一段，轉重法也。視學者顯微爲著，視遠爲近，詳湯若望《遠鏡説》。然其機要亦《墨子.經下篇》「臨鑑而立，一小易一大而正」數語，及《經説下篇》「景光」至「遠近臨正鑑」二段，足以賅之。番禺陳京卿澧曰：《墨子》書中有中西演算法，南海鄒徵君伯奇已言之。如《經上篇》雲：平同高也，即《海島算經》兩表，齊高也，參直也，即《海島算經》後表，與前表參相直也，纑間虛也。説雲纑虛也者，兩木之間，謂其無木者也。《九章算術》劉徽註，廣從相乘日穽即所謂纑也。又有與西人點綫面體之説相合者，如雲，端體之無序而最前者也，此所謂端，即西人所謂點也；體之無序，即所謂綫也。序如東西序之序，猶言兩旁也。《幾何原本》雲，綫有長無廣，即所謂無序也，謂無兩旁也。《幾何》又雲，綫之界是點，即此所謂最前也。又有與西人夾角之説合者，如雲，有間中也，間不及旁也。説雲，有間謂夾之者也，間謂夾者也。《幾何原本》雲，直綫相遇作爲直綫角，在直綫界中之形爲直形綫，皆此所謂有間也，綫與界夾之也。又有與西人論圜合者，如雲，中同長也；説雲心中自往相若也圜一中同長也。《幾何原本》雲，圜之中處爲圜心，一圜惟一心，無二心，圜界中心作直綫俱等，即此所謂同長也。西人重學，是算學中最有實用者《墨子.經下篇》已略言之。如雲挈有力也引無力也，即西人起重之法。西人窪鏡突鏡，俱本演算法，《墨子》亦略言之。如臨鑑而立，景到即影倒，字謂窪境也。又雲，足蔽下光，故成景於上；首蔽上光，故成景于下此解窪鏡照人景倒之故也。又雲鑑者近中則所鑑大景亦大遠中則所鑑小，景亦小，即此所謂突境也。西人制鏡之巧，不過窪、突二法而已，而其源皆出於算學，墨子固已先知之矣。而鄒氏之專言光學者並有《格術補》一書，湘陰殷氏爲之箋，亦多引《墨子經説》以附會之。至於均髮均縣等語即西人金錢雞毛之喻一少於二非半弗斱等語爲重學之祖臨鑑立景等語爲光學之祖；圜，一中同長。方，柱隅四讙。圜，規寫殳，方，柱見股，爲八觚割圜句股重。其前弦其軲等語，爲三角八綫。亦略見湘陰張氏《瀛海論》與鄒氏説可相印證。 竊按，算學實用，猶在制器，而其效莫切於戰守。《墨子》書中稱公輸子爲木鳶，飛三日不下，而翟之爲車轄也須臾，劉三寸之木，而任五石之重。又言公輸般爲雲梯之械以攻宋，墨子見之，乃解帶爲城，以牒爲械。般設攻城之具，機變者九，而墨子設備九距之，般之攻械幾盡而墨乏守禦有餘。是墨子之機巧，已足與公輸相頡頏。則讀《墨子》「魯問」「公輸」及「備城門」以下諸篇謂西人機器兵法車船礮械之學，其源出於《墨子》也可。此外若化徵之理，合類義，旁行之書，尊天明鬼之旨，觸類旁通，謂西人格致政教諸學，其源皆出於《墨子》也亦可。 惠施 惠施，亦作魏斯，梁相也，著《惠子》一篇。嘗曰：至大無外謂之大一，至小無內謂之小一。天與地卑，山與澤平。日方中方睨，物方生方死。大同而與小同，此之謂小同異。萬物畢同畢異，比之謂大同異。南方無窮而有窮，今日適越而昔來，連環可解也。我知天之中、地之中央、燕之北、越之南是也，況愛萬物天地一體也。《莊子》。 論曰：地爲球體，聞者每驚奇而駭異，不知古書已屢言之。惠子所謂天與地卑者，即地繞日而行，則地之上下左右無非天也山與澤平者即地半徑萬一千餘裡，而山之最高與海之最深者，皆不過十五裡，約爲地半徑七百分之一，故覺山與澤平也。我知天之中、地之中央、燕之北、越之南者，即地形橢圓，其長半徑之中在北極下，則燕之北也；其短半徑之中在赤道下，則越之南也。觀於此，而知源之出於中國益信然矣。 孟子 孟子，名軻，字子輿，鄒人也。《孟子》曰：天之高也，星辰之遠也，苟求其故，千歲之日至，可坐而致也。又嘗持籌而算之，萬不失一。《孟子》、枚乘《七發）。 論曰：歙縣淩教授廷堪曰，古之儒者通天地人，後之儒者鑿空談理而已，故驟聞西説，或以爲創獲而驚之，或以爲異學而排之，而究皆非也。西人之説，徵之《虞書》、《周髀》而悉合，自當兼收並採，以輔吾之所未逮。不可陰用其説而陽斥之則排爲異端亦已過也。古書雖不盡傳，就其存者而推之，《虞書》、《周髀》而外，《孟子》數言，尤其顯而易見。蓋天者即西人所謂宗動天也，星辰者即西人所謂恒星天也。宗動天盡晝夜一周在恒星天之上，此天以南北極爲樞以赤道爲中，圍挈七政，並恒星而左旋。恒星如七政，在本天循黃道而右旋，而歲差生焉。《孟子》此言，爲歲差而發，非徒日至也。夫日至者，起算之端，即每年歲實之一周，雖小餘有強弱之殊，卑行有前後之異，而皆與星辰無涉。況歲若定則平，冬至固年年不變，何難坐致之？有所難知者，日至歲與星辰不同耳。欲求日至與歲歲星辰不同，非即以宗動天與恒星相較，則無以得其端倪。故曰：苟求其故，千歲之日至，可坐而致也。而謂宗動天出自西人，豈篤論哉。 屍佼 屍佼，晉人，秦相衛鞅客也，著有《屍子》二卷。嘗曰：晝動而夜息者，天道也。八極之內有君長者地東西二萬八千里，南北二萬六千里，故曰天左舒而起牽牛，地右闢而起畢昴。《屍子》。 論曰：地動之説，西人哥白尼始創言之。其後白拉裡測得星光之差，律德測得赤道之吸力小於兩極地動益有確據而推步諸家遂奉西人之説以爲準的不知我中土古人已言及之。《屍子》數言，固顯而易見者。 石申甘德 石申，魏人，一作石申夫，著《渾天圖》及《星經》二卷、《星經簿讚》二卷。甘德，齊人，著《星經》一卷。與殷之巫鹹並稱三家。計石申列舍星二十八座，共一百六十六星；中官星五十四座，共三百一十八星；外官星三十八座，共三百七十一星紫微垣星一十二座共五十四星。甘德中官星五十九座共二百一星；外官星三十九座共二百九星；紫微垣星二十座，共一百一星。《隋.經籍志》、《天文志》、《乾象新書》。 論曰：渾天造自顓頊石申始創爲圖洛下閎營之鮮於妄人度之耿壽昌鑄銅爲儀，蓋本諸此。 屈原 屈原，又名平，號靈均，仕楚爲三閭大夫，著《離騷經》，有《天問》、《九章》、《九歌》等篇。其《天問篇》曰：圜則九重，孰營度之？惟茲何功，孰初作之？又曰：南北順橢，其循幾何。《離騷.天問篇》。 論曰：天有九重，七政運行，各一其法，此後世西人之説也，而古人已先言之矣。何謂九重？曰：最上爲宗動天，無星辰，每日帶各重天自東而西左旋一周。次曰恒星天，次曰填星天，次曰歲星天，次曰太陽天，次曰熒惑天，次曰金星天，次曰水昊天，最下曰太陰天。次恒星天以下八重，皆隨宗動天左旋，然各天皆有右行之度，自西而東，與蟻行磨上之喻相符。又況南北順橢，與西人橢圓之法更相合乎，則西人之説，誠不背于古而有合於天也。