《疇人傳》

漢 張蒼 張蒼，陽武人也。好書律曆。秦時爲禦史，主柱下方書。沛公立爲漢王，以蒼爲常山守。又爲代相，徙相趙，復徙相代。六年，以功封北平侯，遷爲計相。一月，更以列侯爲主計四歲。是時，蕭何爲相國，而蒼明習天下圖書計籍，又善用算律曆，故令蒼以列侯居相府，領主郡國上計者。又爲淮南相，十四年遷御史大夫。孝文皇帝四年爲丞相。漢興二十餘年，天下初定。公卿皆軍吏，蒼爲計相。時緒正律曆，以高祖十月始至霸上，故因秦時本十月爲歲首不革，推五德之運，以爲漢當水德之時，上黑如故，故漢家言：「律曆者本張蒼。」蒼爲丞相十餘年。魯人公孫臣上書，陳終始五德傳。言漢土德時，其符黃龍見，當改正朔，易服色。事下蒼，蒼以爲非是，罷之。其後黃龍見成紀，於是文帝召公孫臣以爲博士，草立土德時曆制度，更元年。蒼由此自絀，遂病免，孝景五年薨，謚曰文侯。年百餘歲乃卒。著書十八篇，言陰陽律曆事。《史記.張丞相傳》、《漢書.張周趙任申屠傳》。 論曰：《漢志》雲，漢興，庶事草創，襲秦正朔，以蒼言用顓頊術。其術今已失傳。《續漢志》雲，顓頊元用乙卯。蔡邕《命論》曰，顓頊術曰「大元」。正月己巳朔旦立春，俱以日月起於天廟營室五度。祖沖之曰，古之六術，並同四分。六術謂黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯。然則顓頊章蔀紀元之數，並與四分同也。《開元占經》曰：「顓頊術上元乙卯，至今開元二年甲寅，二百七十六萬一千一十九算外。然則顓頊上元乙卯，至漢元年乙未二百七十六萬一百算外也。」顓頊之術其大略如此。劉徽序《九章》雲：「北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌各稱刪補。其目與古或異蓋蒼本秦人其所傳者必羲和、周公之遺施行當世爲後來步算家所宗，豈不宜哉？」 司馬遷 鄧平 司馬遷，字子長，馮翊夏陽人也。父談爲太史公。學天官于唐都仕於建元元封之間。漢興，庶事草創，襲秦正朔。北平侯張蒼言用顓頊曆，比於六曆，疏闊中最爲微近，然晦朔月見弦望滿虧多非是。至武帝元封七年，漢興百二歲矣。大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言曆紀壞廢宜改正朔。是時御史大夫兒寬明經術上乃詔寬曰：「與博士共議今宜何以爲正朔服色何上？」寬與博士賜等議，皆曰：「帝王必改正朔、易服色，所以明受命於天也。創業改變，制不相復，推傳序文，則今夏時也。臣等聞學褊陋不能明。陛下躬聖發憤，昭配天地，臣愚以爲三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絶而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，爲萬世則。」於是乃詔禦史曰「乃者有司言曆未定廣延宣問以考星度未能讐也。蓋聞古者黃帝合而不死，名察發斂，定清濁，起五部，建氣物分數。然則上矣。書缺樂弛，朕甚難之。依違以惟未能修明。」其以七年爲元年遂詔卿、遂、遷與侍郎尊、大典星射姓等，議造漢曆。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿，相距于四方，舉終以定朔晦分至，躔離弦望。乃以前曆上元太初四千六百一十七歲，至於元封七年，復得閼逢攝提格之歲。中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子已得太初本星度新正。姓等奏不能爲算願募治曆者更造密度各自增減，以造漢《太初曆》。乃造治曆鄧平，及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治曆者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部，而閎運算轉曆。其法以律起曆，曰：律容一龠，積八十一寸，則一日之分也。與長相終。律長九寸百七十一分而終復。三復而得甲子。夫律，陰陽九六爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。與鄧平所治同。於是皆觀新星度、日月行，更以算推如閎、平法。法一月之日二十九日八十一分日之四十三。先籍半日，名曰陽曆。不籍半日，名曰陰曆。所謂陽曆者，先朔月生；陰曆者，朔而後月乃生。平曰：陽曆朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。乃詔遷用鄧平所造八十一分律曆，罷廢尤疏遠者十七家，復使校曆律昏明。宦者淳于陵渠復覆《太初曆》晦朔弦望皆最密，日月如合璧五星如連珠。陵渠奏狀遂用鄧平術。以平爲太史丞。遷既被刑之後，爲中書令，作《太史公書》，其《曆書》曰：「昔自在古，曆建正作于孟春，於時冰泮發蟄，百草奮興，秭鴃先滜，物乃歲具。生於東次，順四時，卒於冬分時。鷄三號卒明，撫十二節卒於醜，日月成故明也。明者，孟也；幽者，幼也；幽明者，雌雄也。雌雄代興，而順至正之統也。日歸於西起明於東。月歸於東起明於西。正不率天又不由人則凡事易壞而難成矣。王者易姓受命必慎始初改正朔，易服色，推本天元順成厥意。太史公曰：神農以前，尚矣。蓋黃帝考定星曆，建立五行，起消息，正閏餘。於是有天地神祇物類之官，是謂五官，各司其事不相亂也。民是以能有信，神是以能有明德民神異業，敬而不瀆。故神降之嘉生，民以物享，災禍不生所求不匱。少皡氏之衰也，九黎亂德，民神異擾，不可放物，禍災薦至，莫盡其氣。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民使復舊常無相侵瀆。其後三苗服九黎之德，故二官鹹廢所職。而閏餘乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，曆數失序。堯復遂重黎之後不忘舊者，使復典之，而立羲和之官，明時正度，則陰陽調風雨節茂氣至民無天疫。年耆禪舜申戒文祖雲『天之曆數在爾躬，舜亦以命禹。』由是觀之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月，蓋三王之正若循環，窮則反本，天下有道，則不失紀序，無道則正朔不行于諸侯。幽厲之後，周室微，陪臣執政，史不記時，君不告朔，故疇人子弟分散。或在諸夏，或在夷狄，是以其禨祥廢而不統。周襄王二十六年，閏三月，而《春秋》非之，先王之正時也。履端於始，舉正於中，歸邪於終。履端於始，序則不愆；舉正於中民則不惑；歸邪於終，事則不悖。其後戰國並爭，在於強國、禽敵、救急、解紛而已，豈遑念斯哉？是時獨有鄒衍明於五德之傳，而散消息之分，以顯諸侯。而亦因秦滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。而亦頗推五勝，而自以爲獲水德之瑞，更名河曰『德水」，而正以十月，色上黑，然曆度閏餘，未能睹其真也。漢興，高祖曰『北畤待我而起』，亦自以爲獲水德之瑞。雖明習及張蒼等鹹以爲然。是時，天下初定，方綱紀大基。高後女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。至孝文時，魯人公孫臣以終始五德上書，言漢得土德，宜更元改正朔，易服色。當有瑞，瑞黃龍見。事下丞相張蒼，張蒼亦學律曆，以爲非是，罷之。其後黃龍見成紀，張蒼自黜。所欲論著不成，而新垣平以望氣見，頗言正曆服色事，貴幸。後作亂，故孝文帝廢不復問。至今上即位，詔致方士唐都分其天部，而巴落下閎運算轉曆。然後日辰之度，與夏正同。乃改元更官號，封泰山。因詔禦史曰：『乃者有司言星度之未定也，廣延宣問，以理星度，未能詹也。蓋聞昔者黃帝合而不死，名察度驗，定清濁，起五部，建氣物分類，然蓋尚矣。書缺樂弛，朕甚閔焉。朕唯未能循明也。紬績日分，率應水德之勝。今日順夏至，黃鐘爲宮，林鐘爲徵，太簇爲商，南呂爲羽，姑洗爲角。』自是以後，氣復正，羽聲復清，名復正，變以至子。日當冬至，則陰陽離合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹。其更以七年爲太初元年，年名焉逢攝提格，月名畢聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。」《漢書.律曆志》、《史記.曆書》、《自序》《史通通釋》。 論曰：《漢書》載三統術，而不著太初本法。或疑太初與三統不同，非也。閎、平之法，一月之日二十九日八十一分日之四十三，是明日法、月法與三統同矣。賈逵稱太初術鬥二十六度三百八十五分是明統法、周天與三統同矣。蓋太初術有三統即得謂之三統術。以三統術説春秋亦得謂之春秋術。稱名或異，其實則一而已矣。遷父子世太史公，首建正朔之議，可謂不屍其官矣。至於運算推步，造立法數，則閎、平之功居多焉。 落下閎 落下閎，字長公巴郡閬中人也。明曉天文地理，隱於落亭。武帝時友人同縣譙隆薦閎待詔太史，更作《太初曆》，曰後八百歲比曆差一日，當有聖人定之。拜侍中，辭不受。《文選.公孫宏傳贊注》引《益部耆舊傳》、《藝文類聚）引《益部耆舊傳》、《史記.曆書》索隱引《益部耆舊傳》。 論曰：陽湖孫觀察星衍曰：「《禦覽》引桓譚《新論》雲：『揚子雲好天文，問之於洛下黃閎以渾天之説。閎曰：「我少能作其事，但隨尺寸法度，殊不曉達其意，後稍稍益愈。到今七十，乃甫適知已，又老且死矣。今我兒子愛學作之，亦當復年如我。乃曉知已，又且死焉。」』其言，可悲可笑也。又《北堂書鈔.儀飾部》引《新論》雲：『揚子雲好天文，問洛下黃閎以渾天之説。閎曰：「我少作其事，不曉達其意。今七十始知其理。」』又《史記索隱》引《益部耆舊傳》曰：『閎字長公，明曉天文，隱於落下。』然則落下閎，乃姓黃而隱於落下耳。」餘按：《史記》稱巴落下閎，《漢書》稱巴郡落下閎，並不雲姓黃。據《風俗通》，則雲姓有落下，漢有落下閎。今從《史記》、《漢書》作落下閎，而著觀察説於此，以俟學者詳焉。 張壽王 鮮於妄人 張壽王，太史令也。元鳳三年，上書言曆者天地之大紀，上帝所爲傳黃帝《調律曆》，漢元年以來用之。今陰陽不調，宜更曆之過也。詔下主曆使者鮮于妄人詰問，壽王不服。妄人請與治曆大司農中丞麻光等二十餘人雜候日月、晦朔、弦望、八節、二十四氣，鈞校曆諸用狀。奏可。詔與丞相、禦史、大將軍、右將軍、史各一人，雜候上林清臺課諸曆疏密，凡十一家。以元鳳三年十一月朔旦冬至，盡五年十二月各有第。壽王課疏遠。案漢元年，不用黃帝《調曆》。壽王非漢曆逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，盡六年，《太初曆》第一。即墨徐萬且、長安徐禹，治《太初》亦第一。壽王及待詔李信，治黃帝《調曆》課皆疏闊。又言黃帝至元鳳三年六千餘歲。丞相屬寶、長安單安國、安陵桮育治《終始》，言黃帝以來三千六百二十九歲，不與壽王合。壽王又移《帝王録》舜、禹年歲不合人年。壽王言化益爲天子代禹，驪山女亦爲天子。在殷周間，皆不合經術。壽王曆乃太史官《殷曆》也。壽王猥曰，安得五家曆。又妄言《太初曆》虧四分日之三，去小餘七百五分，以故陰陽不調，謂之亂世。劾壽王：「吏八百石。古之大夫，服儒衣，誦不詳之辭，作襖言欲亂制度，不道。」奏可。壽王候課，比三年下，終不服。再劾死，更赦勿劾。遂不更言，誹謗益甚，竟以下吏。《漢書.律曆志》。 論曰：《三統世經》稱殷術以元帝初元二年爲紀首，是年歲在甲戌。推而上之一千五百二十年，而歲直甲寅爲元首。又上四千五百六十年而歲復甲寅爲上元。然則殷術上元至元鳳三年積六千四十九算。故曰黃帝至元鳳三年六千餘歲也。以此積年用四分法上推太初元年，得至朔同日而中餘四分日之三，朔餘九百四十分日之七百五，故曰太初術虧四分日之三，去小餘七百五分也。寶等言黃帝以來三千六百二十九歲自元鳳三年癸卯逆推之其首歲直甲戌。又上一千五百二十年，而歲名亦在甲寅。然則寶等所用之元，與壽王合，而積年不合耳。壽王株守舊聞，妄譏時事，至陷於罪戾而終不悟其失，習之足以囿人甚矣哉！ 耿壽昌 耿壽昌，宣帝時大司農中丞也。善爲算，能商功利，賜爵關內侯。刪補《九章算術》，其目與古或異。甘露二年，奏以圖儀度日月行，考驗天運狀。日月行至牽牛東井，日過度。月行十五度，至婁角。日行一度，月行十三度。《漢書.食貨志》、《漢書.律曆志》、《九章算術.序》。 劉向 子歆 劉向，字子政，本名更生。楚元王交元孫也。年十二，以父任爲輦郎。既冠，擢爲諫大夫。成帝即位，召拜中郎，遷光祿大夫。向總六曆，列是非，作五紀論，論九道，雲：「青道二出黃道東，白道二出黃道西，黑道二出北，赤道二出南。」又雲：「立春、春分東從青道。立夏、夏至南從赤道。秋白冬黑，各隨其方。」又夏曆以爲列宿日月皆西移，列宿疾，而日次之，月宿遲。故日與列星昏俱入西方。後九十一日，是宿在北方。又九十一日，是宿在東方。又九十一日，在南方。此明日行遲於列宿也。月生三日，日入而月見西方。至十五日，日入而月見東方，將晦，日未出乃見東方。以此明月行之遲於日而皆西行也。向難之以《鴻範傳》曰「晦而月見西方謂之朓朓疾也。朔而月見東方謂之側匿，側匿，遲不敢進也。星辰西行，史官謂之逆行。此三説《夏曆》皆違之跡其意好異者之所作也。」年七十二卒，少子歆最知名。《漢書.楚元王傳》、《律曆志》、《宋書.律曆志》、《天文志》。 論曰：夏術以列宿日月皆西移。宋張子本之，因有天左旋，處其中者順之之説。當時儒者皆主張子，蓋謂七政當順天不當逆天也。錢少詹大昕雲：「天行赤道，七政各行其道，而絡乎赤道之內外，本無順逆之可言。然則七政東行，不得即謂之逆天也。」元謂三統至今爲術者數十家，皆雲右旋，無雲左旋者，則右旋固古今之通論也。 歆，字子駿。少爲黃門郎。河平中，受詔與父向領校秘書。數術方技，無所不究。哀帝即位，大司馬王莽舉歆爲侍中太中大夫，遷騎都尉奉車光祿大夫。出爲河內太守，徙五原。轉涿郡，復爲安定屬國都尉。王莽持政，歆爲右曹太中大夫，遷中壘校尉、羲和、京兆尹，封紅休侯。典儒林史下之官作《三統曆》及譜，以説《春秋》，曰：「夫曆《春秋》者天時也，列人事而目以天時。」傳曰：「民受天地之中以生，所謂命也。」是故有禮誼、動作、威儀之則，以定命也。能者養以之福，不能者敗以取禍。故列十二公二百四十二年之事。以陰陽之中制其禮。故春爲陽中萬物以生；秋爲陰中，萬物以成。是以事舉其中，禮取其和。曆數以閏正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：「湯武革命，順乎天而應乎人。」又曰：「治曆明時，所以和人道也。」周道既衰，幽王既喪，天子不能班朔。魯曆不正，以閏餘一之歲爲蔀首。故《春秋》刺十一月乙亥朔日有食之，於是辰在申。而司曆以爲在建戌。史書建亥十二年，亦以建申流火之月爲建亥而怪蟄蟲之不伏也。自文公閏月不告朔至此百有餘年，莫能正曆數。故子貢欲去其餼羊。孔子愛其禮而著其法於《春秋》。經曰：「冬十月朔日有食之。」傳曰：「不書，日官失之也。」天子有日官，諸侯有日禦。日官居卿以底日，禮也。日禦不失日，以授百官於朝，言告朔也。元典曆始曰元。傳曰：「元，善之長也，共養三德爲善。」又曰：「元，體之長也，合三體而爲之原。」故曰元，於春三月每月書王，元之三統也，三統合於一元。故因元一而九三之以爲法，十一三之以爲實。實如法得一黃鐘初九，律之首，陽之變也。因而六之，以九爲法，得林鐘初六。呂之首陰之變也。皆參天兩地之法也。上生六而倍之，下生六而損之，皆以九爲法。九六陰陽，夫婦子母之道也。 律娶妻而呂生子，天地之情也。六律六呂而十二辰立矣，五聲清濁而十日行矣。傳曰：「天六地五，數之常也。天有六氣，降生五味。夫五六者天地之中合，而民所受以生也。」故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道畢。言終而復始，太極中央元氣，故爲黃鐘其實一龠。以其長自乘故八十一爲日法所以生。權衡度量禮樂之所繇出也。經元一以統始，易太極之首也。《春秋》二以目歲，易兩儀之中也。于春每月書王，易三極之統也。於四時雖亡事必書時月，易四象之節也。時月以建分至啓閉之分，易八卦之位也。象事成敗，易吉凶之效也。朝聘會盟，易大業之本也。故《易》與《春秋》，天人之道也。傳曰：「龜，象也。筮，數也。」物生而後有象，象而後有滋，滋而後有數，是故元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而爲十成五體。以五乘十，大衍之數也。而道據其一，其餘四十九所當用也。故蓍以爲數以象兩，兩之又以象三，三之又以象四，四之又歸奇象閏十九。及所據一加之，因以再扐兩之，是爲月法之實。如日法得一，則一月之日數也。而三辰之會交矣。是以能生吉凶。故《易》曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。」天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五，此所以成變化而行鬼神也。並終數爲十九，易窮則變，故爲閏法。參天九，兩地十，是爲會數。參天數二十五，兩地數三十，是爲朔望之會。以會數乘之，則周於朔旦冬至，是爲會月。九會而復元，黃鐘初九之數也。經於四時，雖無事必書時月，所以記啓閉也，月所以紀分至也。啓閉者節也，分至者中也。節不必在其月，故時中必在正數之月。故傳曰：「先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。」「履端於始」，序則不愆。「舉正於中」，民則不惑。「歸餘於終」，事則不悖。此聖王之重閏也。以五會乘會數，而朔旦冬至，是爲章月。四分月法，以其一乘章月，是爲中法。參閏法爲周至，以乘月法，以減中法而約之。則六扐之數，爲一月之閏法。其餘七分，此中朔相求之術也。朔不得中，是爲閏月。言陰陽雖交，不得中不生。故日法乘閏法，是爲統歲。三統是爲元歲，元歲之閏陰陽災。三統閏法，《易.九戹》曰：初入元百六陽九，次三百七十四陰九，次四百八十陽九，次七百二十陰七，次七百二十陽七，次六百陰五，次六百陽五，次四百八十陰三，次四百八十陽三，凡四千六百一十七歲與一元終。」經歲四千五百六十，災歲五十七，是以《春秋》曰：「舉正於中。」又曰：「閏月不告朔，非禮也。」閏以正時，時以作事，事以厚生，生民之道於是乎在矣。不告閏朔棄時正也何以爲民？故至僖五年春王正月辛亥朔日南至，公既視朔遂登觀臺以望而書禮也。凡分至啓閉必書雲物，爲備故也。至昭二十年二月己醜日南至失閏至在非其月梓慎望氛氣而弗正，不履端於始也。故傳不曰冬至，而曰日南至。極于牽牛之初，日中之時景最長，以此知其南至也。鬥綱之端，連貫營室織女之紀，指牽牛之初，以紀日月，故曰星紀。五星起其初，日月起其中，凡十二次日至。其初爲節至，其中爲中鬥建，下爲十二辰，視其建而知其次。故曰制禮上物不過十二，天之大數也。經曰：「春王正月。」傳曰：「周正月火出。」于夏爲三月，商爲四月，周爲五月。夏數得天，得四時之正也。三代各據一統，明三統常合。而迭爲首，登降三統之首，周還五行之道也。故三五相包，而生天統之正，始施於子半，日萌色赤。地統受之于醜初，日肇化而黃，至醜半日芽化而白。人統受之于寅初，日孽成而黑，至寅半日生成而青。天施復於子，地化自醜，畢於辰。人生自寅，成于申。故曆數三統，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事爲統首。三微之統既著，而五行自青始其序亦如之。五行與三統相錯。傳曰：「天有三辰，地有五行。」然則三統五星可知也。 《易》曰：「參五以變，錯綜其數，通其變遂成天下之文，極其數遂定天下之象。」太極運三辰五星於上，而元氣轉三統五行於下。其於人，皇極統三德五事，故三辰之合於三統也。日合於天統，月合於地統鬥合於人統。五星之合於五行：水合於辰星，火合於熒惑，金合于太白，木合於歲星，土合於填星，三辰五星而相經緯也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五勝相乘以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。陰陽比類，交錯相成。故九六之變登降於六體，三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦。四營而成易，爲七十二。參三統，兩四時，相乘之數也。參之則得乾之策，兩之則得坤之策。以陽九九之，爲六百四十八。以陰六六之，爲四百三十二。凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之爲八千六百四十，而八卦小成，引而信之。又八之，爲六萬九千一百二十。天地再之爲十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲爲二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會爲七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十。而復於太極上元九章歲而六之爲法，太極上元爲實實如法，得一陰一陽各萬一千五百二十。當萬物氣體之數天下之能事畢矣。太初元年距上元十四萬三千一百二十七歲。日法八十一，閏法十九，統法一千五百三十九，章月二百三十五月法二千三百九十二周天五十六萬二千一百二十。初歆以建平元年改名秀字穎叔。及王莽篡位，歆爲國師，封嘉新公。《漢書.楚元王傳》、《律曆志》、《王莽傳》。 論曰：三代推步之書秦火而後無復遺餘。及今可考而知者自歆三統始也。三統以統術推氣朔，紀術步五星，歲術求太歲所在，洵綱舉目張有條不紊者矣。論其爲術之善，厥有數端。四分以後，太歲一歲一名，而三統推歲星，以百四十四年行百四十五次，太歲與歲星恒相應，有超辰之法。一也。四分二十四氣中節與今不殊，而三統則以驚蟄爲正月中，雨水爲二月節，穀雨爲三月節清明爲三月中，合于《夏小正》正月啓蟄之文。二也。上世積年荒遠難稽，《史記》託始共和，最爲有徵。三統、《世經》所載，自文王四十二年以後，歲歲相接。更在共和之前，考古者得以有所據依。三也。歆父子相繼領校秘書，《世經》所稱伊訓武成等文，必真古文，足以有裨經學。四也。至於臚列《尚書》、《春秋》古來有涉步算之事，一一推合，以明其術之有驗于古。班固稱爲推法密要，後世諸儒用以説經，蓋誠有所取爾也。惟述統母之生，多傅合易卦鐘律，案以算理，實多未然。如見月求日，當以統月一千九百三十五爲所有率，周天五十六萬二千一百二十爲所求率。積月爲所有數，而今有之得積日術求省易。以等數二百三十五，約所有之率，得八十一，曰「日法」。約所求之率，得二千三百九十二，曰「月法」。歆乃雲黃鐘初九自乘爲日法，推大衍象得月法，則昧其本原矣。爲此論者，非敢妄議古人，庶後之讀三統者不徒驚其論説之美而有以究其正義焉。 尹咸 尹咸，成帝時太史令也。時以書頗散亡，使謁者陳農求遺書於天下。詔鹹校數術，凡百九家二千五百二十八卷。其曆譜十八家六百六卷，曰：《黃帝五家曆》三十三卷、《顓頊曆》二十一卷、《顓頊五星曆》十四卷、《日月宿曆》十三卷、《夏殷魯周曆》十四卷、《天曆大曆》十八卷、《漢元殷周諜曆》十七卷、《耿昌月行帛圖》二百三十二卷、《耿昌月行圖》二卷、《傳周五星行度》三十九卷、《律曆數法》三卷、《自古五星宿紀》三十卷、《太歲謀日晷》二十九卷、《帝王諸侯世譜》二十卷、《古來帝王年譜》五卷、《日晷書》三十四卷、《許商算術》二十六卷、《杜忠算術》十六卷。《漢書.藝文志》。 論曰：術譜十八家，今皆亡佚不傳。唐《開元占經》載黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯六術積年章率，未審即鹹所校否也。《續漢志》稱耿壽昌奏以圖儀度日月行考度驗天運狀。蓋耿昌即耿壽昌矣。漢以前數學之書，梗概略具於此。然則鹹校録之功，亦安可沒哉？ 許商 許商，字長伯長安人也。善爲算四至九卿。著《五行論曆》及《算術》二十六卷。《漢書.儒林傳》、《藝文志》。 杜忠 杜忠，有《算術》十六卷。《漢書.藝文志》。 乘馬延年 乘馬延年，建始時諫大夫也。明計算。《漢書.食貨志》。 揚雄 揚雄，字子雲，蜀郡成都人也。大覃思渾天，參摹而四分之，極於八十一。故觀易者見其卦而名之，觀元者數其畫而定之，分爲三卷，曰一二三。與《太初曆》相應，亦有顓頊之曆焉。又難蓋天八事，以通渾天。其一雲：日之東行，循黃道晝中規。牽牛距北極北百一十度，東井距北極南七十度，並百八十度。週三徑一，二十八宿周天，當五百四十度。今三百六十度，何也？其二曰：春秋分之日正，出在卯，入在酉。而晝漏五十刻，即天蓋轉，夜當倍晝。今夜亦五十刻，何也？其三曰：日入而星見，日出而不見。即鬥下見日六月，不見日六月，北斗亦當見六月，不見六月。今夜常見，何也？其四曰：以蓋圖視天河，起鬥。而東入狼弧間，曲如輪。今視天河直如繩，何也？其五曰：周天二十八宿，以蓋圖視天星，見者當少，不見者當多。今見與不見等，何也？出入無冬夏，而兩宿十四星當見，不以日長短故見有多少，何也？其六曰：天至高也，地至卑也。日託天而旋，可謂至高矣。縱人目可奪，水與景不可奪也。今從高上山，以水望日。日出水下，影上行，何也？其七曰：視物近則大，遠則小。今日與北斗，近我而小，遠我而大，何也？其八曰：視蓋橑與車輻間，近杠轂即密，益遠益疎。今北極爲天杠轂，二十八宿爲天橑輻。以星度度天南方次地星間當數倍，今交密，何也？年四十餘，自蜀至京師。大司馬車騎將軍王音薦雄待詔，歲餘除爲郎，給事黃門。王莽篡位，轉爲大夫。年七十一，天鳳五年卒。《漢書》本傳、《隋書.天文志》。