《疇人傳》

後漢二 劉洪 劉洪，字元卓，泰山蒙陰人。魯王之宗室也。延熹中以校尉應太史徵拜郎中，遷常山長史。後爲上計掾，拜郎中檢東觀署。作《律術記》。遷謁者穀城門候會稽東部都尉，徵還未至，領山陽太守卒官。先是《太初》術推月食多失，《四分》因《太初》法，以河平癸巳爲元。施行五年，永元元年，以七月後閏食，術以八月。其十二年正月十二日，蒙公乘宗紺上書言，今月十六日月當食而術以二月。至期如紺言，太史令巡上紺有益官用。除待詔。甲辰，詔書以紺法署施行五十六歲。至本初元年，天以十二月食，術以後年正月。於是始差，到熹平三年，二十九年之中，先術食者十六事。洪上作七曜術，甲辰詔屬太史部郎中劉固、舍人馮恂等課效，復作八元術。固等作月食術，並已相參。固術與七曜術同。月食所失，皆以歲在己未當食四月，恂術以三月，官術以五月。太史上課到時施行中者丁巳詔書報可。其四年紺孫誠上書言受紺法，術當復改。今年十二月當食，而官術以後年正月。到期如言，拜誠爲舍人。丙申詔書聽行誠法。光和二年歲在己未，三月五月皆陰。太史令修、部舍人張恂等，推計行度，以爲三月近，四月遠，誠以四月。奏廢誠術，施用恂術。其三年誠兄整前後上書言，去年三月不食，當以四月。史官廢誠正術，用恂不正術。整所上正屬太史太史主者終不自言三月近四月遠。食當以見爲正無遠近。詔書下太常其詳案注記平議術之要效驗虛實，太常就耽上選侍中韓説、博士蔡較、右郎中陳調，與洪于太常府覆校注記平議。難問恂、誠各對，恂術以五千六百四十日有九百六十一食爲法。而除成分空加縣法，推建武以來俱得三百二十七食，其十五食錯。案其官素注天見食九十八，與兩術相應，其錯辟二千一百。誠術以百三十五月二十三食爲法，乘除成月。從建康以上減四十一，建康以來減三十五，以其俱不食。恂術改易舊法，誠術中復減損，論其長短，無以相踰。各引書緯自證，文無義要取追天而已。夫日月之術，日循黃道月從九道。以赤道儀曰冬至去極俱一百一十五度，其入宿也，赤道在鬥二十一，而黃道在鬥十九。兩儀相參，日月之行，曲直有差，以生進退。故月行井牛十四度以上，其在角婁十二度以上，皆不應率不行”以是言之，則術不差不改，不驗不用。天道精微，度數難定。術法多端，術紀不一。未驗無以知其是，未差無以知其失。失然後改之，是然後用之。此謂允執其中。今誠術未有差錯之謬，恂術未有獨中之異，以無驗改未失，是以檢將來爲是者也。誠術百三十五月，月二十三食。其人在書籍，學者所修。施行日久，官守其業。經緯日月，厚而未愆。信于天文述而不作。恂久在候部，詳心善意，能揆儀度，定立術數，推前校往亦與見食相應。然協曆正紀，欽若昊天，宜率舊章。如甲辰丙申詔書以見食爲比。今宜施用誠術，棄放恂術。史官課之，後有效驗，乃行其法，以審術數。以順改易，耽以説等議奏聞，詔書可”恂、整、誠各復上書，恂言不當施誠術，整言不當復棄恂術。爲洪議所侵，事下永安臺覆實，皆不如恂、誠等言。劾奏謾欺。詔書報恂、誠各以二月奉贖罪，整適作左校，二月遂用洪等施行誠術。光和二年萬年公乘王漢上月食注，自章和元年到今年凡九十三年，合百九十六食。與官術河平元年月錯以己巳爲元。事下太史令修上言，漢所作注，不與見食相應者二事，以同爲異者二十九事。尚書召洪勅曰，前郎中馮光、司徒掾陳晃，各訟術。故議郎蔡邕共補續其志。今洪其詣修與漢相參推元，謂分考校月食。審己巳元密近，有師法。洪便從漢受不能對。洪上言推元漢己巳元，則《考靈曜》旃蒙之歲乙卯元也。與光晃甲寅元相經緯，於以追天作術，校三光之步，今爲疏闊。孔子緯一事見二端者，明術興廢，隨天爲節。甲寅術於孔子時效，己巳顓頊秦所施用。漢興草創，因而不易。至元封中迂闊不審更用《太初》應期三百改憲之節。甲寅己巳讖雖有文略其年數。是以學人各傳所聞，至於課校罔得厥正。夫甲寅元天正正月甲子朔旦冬至七曜之起始于牛初。乙卯之元，人正己巳朔旦立春，三光聚天廟五度。課兩元端閏餘差，自五十分二之三朔三百四中節之，餘二十九，以效信難聚。漢不解説，但言先人有書而已。以漢成注，參官施行術，不同二十九事，不中見食二事。案漢習書，見己巳元謂朝不聞，不知聖人獨有興廢之義。史官有附天密術，甲寅己巳前以施行效，後格而已不用。河平疏闊，史官已廢之。而漢以去事分爭，殆非其意。雖有師法與無同，課又不近密。其説蔀數，術家所共知。無所採取，遣漢歸鄉裡。洪考史官自古迄今術注，原其進退之行，察其出入之驗，規其往來，度其終始，始悟《四分》於天疏闊，皆鬥分太多故也。更以五百八十九爲紀法，百四十五爲鬥分。上元己醜以來，至建安十一年丙戌歲，積七千三百七十八年。冬至日日在鬥二十二度。以術追日月五星之行，推而上則合于古，引而下則應於今，名爲乾象術。又創制月行遲速，兼考月行陰陽交錯於黃道表裏，日行於赤道宿度，復進有退，方於前世轉爲精密矣。《續漢.律曆志》及注引《袁山松書》、《晉書.律曆志》。 論曰：月行十三度十九之七，此平行率也。而驗諸天象，或行十三度不足，或十四度有餘，是知月行有遲疾矣。此遲疾一周，自度端至度端而又過三度有奇，乾象謂之過周分，即今西人所謂月最高行也。日有日道，月有月道。月道之出入乎日道，自離交而前而後各有相距之數，其最大爲五度有奇，乾象謂之兼數，即今西人所謂黃白距緯也。洪創始遲疾陰陽二術後來術家莫不遵用，其爲功步算大矣。蔡伯喈稱洪密於用算鄭康成論乾象以爲窮幽極微，非虛譽也。 蔡邕 蔡邕，字伯喈。陳留圉人也。少好數術、天文。建寧三年辟司徒橋元府，出補河平長，召拜郎中，遷議郎。熹平四年，五官郎中馮光、沛相上計掾陳晃言，曆元不正，故妖民叛寇，益州盜賊相續。爲曆用甲寅，爲元而用庚申。圖緯無以庚爲元者。近秦所用代周之元。太史治術郎中郭香、劉固意造妄説，乞與本庚申元經緯有明受虛欺重誅。乙卯詔書下三府，與儒林明道者詳議，務得道真。以群臣會司徒府議，邕議以爲曆數精微，去聖久遠。得失更迭，術術無常。是以承《秦曆》用《顓頊》，元用乙卯，百有二歲。孝武皇帝始改正朔，術用《太初》，元用丁醜，行之百八十九歲《孝章皇帝改從《四分》，元用庚申。今光、晃各以庚申爲非，甲寅爲是。案法黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯凡六家，各自有元。光、晃所據，則《殷曆》元也。他元雖不明於圖讖，各家術皆當有效於其當時。黃帝始用《太初》丁醜之元，有六家爭訟是非。太史令張壽王挾甲寅元以非《漢曆》雜候清臺，課在下第。卒以疏闊連見劾奏《太初》效驗無所漏失。是雖非圖讖之元而有效於前者也。及用《四分》以來，考之行度密于《太初》，是又新元效於今者也。延光元年，中謁者亶誦亦非《四分》庚申，上言當用《命曆序》甲寅元。公卿百寮參議正處竟不施行。旦三光之行遲速進退，不必若一。術家以算追而求之，取合於當時而已。故有今古之術。今之不能上通于古，亦猶古術之不能下通於今也。《元命苞》、《乾鑿度》皆以爲開闢至獲麟二百七十六萬歲。及《命曆序》積獲麟至漢起庚子蔀之二十三歲，竟己酉戊子及丁卯蔀六十九歲，合爲二百七十五歲。漢元年歲在乙未，上至獲麟則歲在庚申。推此以上，上極開闢，則不在庚申。讖雖無文，其數見存。而光、晃以爲開闢至獲麟二百七十五萬九千八百八十六歲，獲麟至漢百六十二歲轉差少一百一十四歲，雲當滿足。則上違《乾鑿度》、《元命苞》，中使獲麟不得在哀公十四年，下不及《命曆序》獲麟漢相去四蔀年數，與秦記譜注不相應。當今曆正月癸亥朔，光、晃以爲乙丑朔。乙丑之與癸亥，無題勒款識可與衆共別者，須以弦望晦朔光魄虧滿可得而見者，考其符驗。而光、晃術以《考靈曜》二十八宿度數，及冬至日所在，與今史官甘石舊文錯異不可考校。以今渾天圖儀檢天文，亦不合於《考靈曜》。光、晃誠能自依其術，更造望儀，以追天度，遠有驗於圖書，近有效於三光，可以易奪甘石服窮諸術者，實宜用之。難問光、晃，但言圖讖所言不服。元和二年二月甲寅制書曰：「朕聞古先聖王先天而天不違，後天而奉天時，史官用《太初》鄧平術。冬至之日日在鬥二十二度，而曆以爲牽牛中星先立春一日，則《四分》數之立春也。而以折獄斷大刑，於氣已迕，用望和平，蓋亦遠矣。今改行《四分》，以遵於堯，以順孔聖奉天之文，是始用《四分曆》庚申元之詔也。深引河洛圖讖以爲符驗，非史官私意獨所興構。而光、晃以爲固意妄造，違反經文，謬之甚者。昔堯命羲和儀象日月星辰，舜葉時月正日，湯武革命，治曆明時，可謂正矣。且猶遇水遭旱，戒以蠻夷猾夏，寇賊姦宄。而光、晃以爲陰陽不和，姦臣盜賊，皆元之咎，誠非其理。」元和二年，乃用庚申，至今九十二歲。而光、晃言秦所用代周之元，不知從秦來漢三易元，不常庚申。光、晃區區信用所學，亦妄虛無造欺語之愆。至於改朔易元，往者壽王之術，已課不效。亶誦之議不用，元和詔書，文備義至，非群臣議者所能變易。太尉耽、司徒隗、司空訓，以邕議劾光、晃不敬正鬼薪法，詔書勿治罪。光和元年，邕徙朔方，奏其所著十意，曰：「臣得備著作郎，建言十志，皆當譔録。先治律曆，以籌算爲本，天文爲驗，請太史舊注考校連年，往往頗有差舛。當有增損，乃可施行，爲無窮法。道至深微，不敢獨議。郎中劉洪密於用算，故臣表上洪與共參思圖牒，適有頭角。會臣被罪，恐所懷隨軀腐朽。謹分別首目，並書章左，惟陛下省察。」又曰：「論天體者三家，宣夜之學，絶無師法。《周髀》、《術數》具存，考驗天狀，多所違失。惟渾天僅得其情，今史官所用候臺銅儀，則其法也。立八尺圓體，而具天地之形，以正黃道。占察發斂，以行日月，以步五緯，精微深妙，百世不易之道也。官有器而無本書，前志亦闕而不論，欲寢伏儀下，思惟微意，按度成數，以著篇章。辠惡無狀，投畀有北，灰滅雨絶，勢路無由。宣問群臣，下及巖穴。知渾天之意者，使述其意。」時閹官用事，邕議不行。中平六年，董卓爲司空，辟爲祭酒，補侍御史轉侍書禦史，遷尚書，又遷巴郡太守，留爲侍中。初平元年，拜左中郎將，封高陽鄉侯。卓誅，司徒王允收邕付廷尉，遂死獄中，年六十一。《後漢書》本傳、《續漢書.律曆志》、《宋書.天文志》。 論曰：步算之道，惟其有效而已。光、晃執圖讖之一言，以疑《四分》。邕以新元有效於今折之，真通儒之論也。今術之不能上通于古，猶古術之不能下通於今，偉哉斯言！雖聖人無以易也。使不效於今，即合于古無益也；苟有效於今，即不合于古無傷也。術家往往以推勘春秋月日，爲其術疏密之證。觀邕之言，可以爽然失矣。邕以才高被謗，遠徙五原，猶欲寢伏儀下，譔爲篇章，以續前志。嗚呼其志亦足悲已！ 何休 何休，字邵公，任城樊人也。善曆算，以列卿子拜郎中，辭病而去。後拜議郎，再遷諫議大夫。年五十四，光和五年卒。《後漢書.儒林傳》。 鄭玄 鄭玄，字康成，北海高密人也。師事京兆第五元先，始通《三統曆》、《九章算術》。會稽東部尉劉洪作《乾象曆》，玄受其法，以爲窮幽極微，加注釋焉。又著《天文七政論》。建安初徵爲大司農，以病乞還家。五年六月卒，年七十四。《後漢書》本傳、《晉書.律曆志》。 論曰：康成括囊大典，網羅衆家，爲千古儒宗。于天文數術，尤究極微眇。如箋《毛詩》，據《九章》粟米之率；注《易》緯，用乾象鬥分之數，蓋其學有本，東京諸儒皆不逮也。康成在馬融門下三年不得見。融聞其善算，乃召見樓上因從質諸疑義。然則治經之上，固不可不知數學矣。 徐岳 徐嶽，字公河東萊人也。著《數術記遺》一卷。言余以天門金虎呼吸精泉，羽檄星馳，郊多走馬。遂負帙遊山，蹠跡志道，備歷邱嶽，林壑必過，乃於太山見劉會稽，博識多聞，徧於術數。餘因受業，頗染所由。餘時問曰：「數有窮乎？」會稽曰：「吾曾遊天目山中，見有隱者。世莫知其名，號曰『天目先生」。餘亦以此意問之。先生曰：『世人言三不能比兩，乃雲捐悶與四維。數不識三，妄談知十。猶川人事迷其指歸，乃恨司方之手爽，未識刹那之賒促，安知麻姑之桑田？不辨積微之爲量，詎曉百億於大千？黃帝爲法，數有十等，及其用也，乃有三焉。十等者，億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，謂上、中、下也。其下數者十，十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆曰京也。中數者萬，萬變之，若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京也。上數者數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。從億至載，終於大衍。下數短淺，計事則不盡。上數宏廓，世不可用。故其傳業惟以中數耳。』餘時問曰：『先生之言上數者，數窮則變。既雲終於大衍，大衍有限，此何得窮？』先生笑曰：『蓋未之思耳。數之爲用，言重則變。以小兼大，又加循環，循環之理，豈有窮乎？』餘又問曰：『爲算之體，皆以積爲名爲復，更有他法乎？』先生曰：『隸首注術，乃有多種，及餘遺忘，記憶數事而已。其一積算，其一太一。太一之行，去來九道。其一兩儀，天氣下通，地稟四時。其一三才，天地和同，隨物變通。其一五行，以生兼生，生變無窮。其一八卦，針刺八方，位闕從天。其一九宮，五行參數，猶如循環。其一運籌，小往大來，運於指掌。其一了知，首唯秉五，腹背兩兼。其一成數，春夏生養，秋收冬成。其一把頭，以身當五，目視四方。其一龜算，春夏秋成，遇冬則停。其一珠算，控帶四時，經緯三才。其一計算，既捨數術，宜從心計。此等諸法，隨須更位。唯有九宮，守一不移。位依行色，並應無窮。餘慕其術，慮恐遺忘，故與好事後生記之雲耳。』」《晉書.律曆志》、《數術記遺》。 郤萌 郤萌，秘書郎也。記先師相傳宣夜之説，雲天了無形質，仰而瞻之，高速無極。眼瞀精絶，故蒼蒼然也。譬之旁望遠道之黃山而皆青，俯察千仞之深谷而窈黑。夫青非真色，而黑非有體也。日月衆星，自然浮生空虛之中。其行其止，皆須氣焉。是以七曜或遊或住或順或逆，伏見無常，進退不同，由乎無所相繫，故各異也。故辰極常居其所，而北斗不與衆星西沒也。攝提、填星皆東行，日行一度月行十三度。遲疾任情，其無所繫著可知矣。若綴附天體，不得爾也。《晉書.天文志》。 論曰：劉昭注補《續漢書.天文志》，引郤萌占甚多。萌蓋天文家也。宣夜之説，謂七曜不綴附天體。夫既不附天體，則七曜各自有其高下可知。今西人言日月五星，各居一天，俱在恒星天之下，即不綴附天體之謂意其説或出於宣夜與？ 趙爽 趙爽，字君卿。一曰名嬰。注《周髀算經》，其《句股方圓圖注》，言句股各自乘，並之爲弦實，開方除之即弦。按弦圖又可以句股相乘爲朱實二，倍之爲朱實四。以句股之差自相乘，爲中黃實。加差實亦成弦實，以差實減弦實，半其餘以差爲從法，開方除之，便得句矣。加差於句即股，凡並句股之實，即成弦實。或矩于外，或方於內，形詭而量均，體殊而數齊。句實之矩以股弦差爲廣，股弦並爲袤。而股實方其裏，減矩句之實於弦實，開其餘即股。倍股，在兩邊爲從法。開矩句之角，即股弦差。加股爲弦，以差除句實，得股弦並，以並除句實，亦復股弦差。令並自乘與句實爲實倍並爲法，所得亦弦句實。減並自乘如法爲股，股實之矩，句弦差爲廣，句弦並爲袤。而句實方其裏，減矩股之實於弦實，開其餘即句。倍句，在兩邊爲從法。開矩股之角，即句弦差。加句爲弦，以差除股實，得句弦並，以並除股實，亦得句弦差。令並自乘與股實與實倍並爲法，所得亦弦股實。減並自乘如法爲句，兩差相乘，倍而開之，所得以股弦差增之爲句，以句弦差增之爲股，兩差增之爲弦。倍弦實列句股差實減弦實者，以圖考之，倍弦實滿外大方而多黃實，黃實之多，即句股差實。以差實減之，開其餘，即外大方。大方之面即句股並也。今並自乘倍弦實乃減之，開其餘得中黃方，黃方之面即句股差。以差減並而半之爲句，加差於並而半之爲股，其倍弦爲廣袤合令句股見者自乘爲其實。四實以減之，開其餘所得爲差，以差減合，半其餘爲廣，減廣於弦，即所求也。觀其迭相規矩，共爲反覆。互與通分，各有所得。然則統敘群倫，宏紀衆理，貫幽入微，鉤深致遠。故曰，其裁制萬物，惟所爲之也。《周髀算經注》。 論曰：《句股方圓圖注》五百餘言耳，而後人數千言所不能詳者，皆包藴無遺精深簡括誠算氏之最也。李籍《周髀音義》謂爽不知何代人。今本《周髀算經》題雲漢趙君卿注，故系於漢代雲。