《疇人傳》

三國魏 高堂隆 高堂隆，字升平。泰山平陽人也。少爲諸生。建安十八年，太祖召爲丞相軍議掾後爲歷城侯徽文學，轉爲相。黃初中爲堂陽長。以選爲平原王傅。王即尊位，是爲明帝。以隆爲給事中、博士、駙馬都尉，遷陳留太守。徵爲散騎常侍，賜爵關內侯。先是太史上漢曆不及天時，因更推步弦望朔晦爲《太和術》。帝以隆學問優深，于天文又精，乃詔使隆與尚書郎楊偉、太史待詔駱祿，參共相校。偉、祿是太史，隆故據舊術，更相劾秦。紛紜數歲，偉稱祿得日蝕而月晦不盡隆不得日蝕而月晦盡。詔從太史。隆所爭雖不得而遠近猶知其精微也。《三國志》本傳及注。 韓翊 韓翊，太史丞也。黃初中，以《乾象》減鬥分太過，後當先天造《黃初術》，上元壬午至黃初元年庚子，積三萬一千五百七十八算外，章歲十九，章閏七，紀法四千八百八十三，鬥分一千二百五，日法一萬二千七十九月法三十五萬六千七百。其後尚書令陳群奏以爲曆數難明，前代通儒，多共紛爭。黃初之元，以《四分曆》久遠疎闊。大魏受命，宜正曆明時。韓翊首建《黃初》，猶恐不審。故以《乾象》互相參校歷三年更相是非。合本即末，爭長短而疑尺丈竟無時而決。按三公議皆綜盡典禮，殊塗同歸。欲使效之璿璣，各盡其法。一年之間，得失足定，合於事宜。奏可。太史令許芝雲「劉洪月行術用以來且四十餘年以復覺失一辰有奇。」孫欽議：「史遷造《太初》，其後劉歆以爲疏復爲《三統》。章和中改爲《四分》，以儀天度。考合符應時有差跌。日蝕覺過半日。至平中劉洪改爲《乾象》，推天七曜之符，與天地合其序。」董巴議雲：「聖人跡太陽于晷景，效太陰於弦望，明五星於見伏，正是非於晦朔。弦望伏見者，曆數之綱紀檢驗之明者也。」徐嶽議：「劉洪以曆後天潛精內思二十餘載參校漢家《太初》《三統》、《四分》曆術，課弦望于兩儀郭間。而月行九歲一終，謂之九道。九章百七十一歲，九道小終，九九八十一章，五百六十七分而九終。進退牛前四度五分，學者務追合四分，但減一道六十三分，分不下通，是以疎闊，皆由鬥分多故也。課弦望當以昏明度月所在，則知加時先後之意，不宜用兩儀郭間。洪加太初元十二紀減十鬥下分，元起己醜，又爲月行遲疾交會。及黃道去極度，五星術，理實粹密，信可長行。今韓翊所造皆用洪法，小益鬥下分，所錯無幾。翊所增減，致亦留思。然十術新立，猶未就悉。至於日蝕有不盡效，效曆之要，要在日蝕。熹平之際，時洪爲郎，欲改《四分》，先上驗日蝕。日蝕在晏，加時在辰，蝕從下上三分侵二事禦之。後如洪言，海內識真，莫不聞見。劉歆已來，未有洪比。夫以黃初二年六月二十七日戊辰加時未日蝕，《乾象術》加時申半強，於消息就加未，《黃初》以爲加辛強。《乾象》後天一辰半強爲近，《黃初》二辰半爲遠，消息與天近。三年正月景寅朔加時申北日蝕，《黃初》加酉弱，《乾象》加午少，消息加未，《黃初》後天半辰近，《乾象》先天二辰少弱，於消息先天一辰強爲遠天。三年十一月二十九日庚寅，加時西南維日蝕，《乾象》加未初，消息加申，《黃初》加未強，《乾象》先天一辰遠，《黃初》先天半辰近，消息、乾象近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月景蝕。《乾象》月加申，消息加未《黃初》月加子強入。甲申日《乾象》後天二辰，消息後一辰爲近，《黃初》後天六辰遠。三年十月十五日乙巳，日加醜月加未蝕。《乾象》月加巳半，於消息加午。《黃初》以景午月加酉強，《乾象》先天二辰近，《黃初》後天二辰強爲遠。於消息、於乾象先一辰，凡課日月蝕五事，《乾象》四遠《黃初》一近。翊于課難徐嶽乾象、消息但可減不可加加之無可説，不可用。嶽雲：本術自有消息，受師法以消息爲奇辭不能改，故列之正法消息，翊術自疎。木以三年五月二十四日丁亥晨見，《黃初》五月十七日庚辰見先七日《乾象》五月十五日戊寅見先九日。土以二年十一月二十五日壬辰見，《乾象》十一月二十八日丁亥見，先五日；《黃初》十一月十八日甲申見先八日。土以三年十月十一日壬申伏見，《乾象》同壬申伏，《黃初》已下十月十八日戊辰伏，先四日。土以三年十一月二十二日壬子見，《乾象》十一月十五日乙巳見，先七日；《黃初》十一月十二日壬寅見，先十日。金以三年閏六月十五日丁醜晨伏，《乾象》六月二十五日戊午伏，先十九日；《黃初》六月二十二日己卯伏先二十三日。金以三年九月十一日壬寅見《乾象》以八月十八日庚辰見先二十三日；《黃初》八月十五日丁醜見先二十五日。水以二年十一月十七日癸未晨見，《乾象》十一月十三日己卯見，先四日；《黃初》十一月十二日戊寅見，先五日。水以二年十二月十三日己酉晨伏，《乾象》十二月十五日辛亥伏後三日；《黃初》十二月十四日庚戌伏，後二日。水以三年五月十八日辛巳夕見，《乾象》亦以五月十八日見，《黃初》五月十七日庚辰見，先一日。水以三年六月十三日景午伏，《乾象》六月二十日癸醜伏，後七日；《黃初》六月十九日壬子伏，後六日。水以三年閏六月二十五日丁亥晨見，《乾象》以閏月九日辛未見，先十六日；《黃初》閏月八日庚午見，先十七日。水以三年七月七日己亥伏，《乾象》七月十一日癸卯伏，後四日；《黃初》以七月十日壬申伏，後三日。水以三年十一月日於晷度十四日甲辰伏，《乾象》以十一月九日已亥伏先五日《黃初》十月八日戊戌伏，先六日。水以三年十二月二十八日戊子夕見，二曆同以十二月壬申見，俱先十六日。凡四星見伏十五，《乾象》七近二中，《黃初》五近一中。」郎中李恩議：「乙太史天度與相覆校，二年七月、三年十一月望，與天度日皆差異。月蝕加時，乃後天六時半，非從三度之謂，定爲後天過半日也。」董巴議曰：「昔伏羲始造八卦，作三畫，以象二十四氣。黃帝因之，初作調曆。歷代十一，更年五千凡有七曆。顓頊以今之孟春正月爲元其時正月朔旦立春五星會於曆天營室也。冰凍始泮，蟄蟲始發，雞始三號。天曰作時，地曰作昌，人曰作樂。鳥獸萬物，莫不應和。故顓頊聖人爲曆宗也。湯作殷曆，弗復以正月朔旦立春爲節也更以十一月朔旦冬至爲元首。下至周、魯及漢皆從其節據正四時。夏爲得天以承堯舜從顓頊故也。《禮記》大戴曰：『虞夏之曆，建正于孟春。』此之謂也。楊偉請六十日中疏密可知。不待十年，若不從法，是校方員棄規矩，考輕重背權衡，課長短廢尺寸，論是非違分理。若不先定校曆之本法而懸聽棄法之末爭，則孟軻所謂方寸之木，可使高於岑樓者也。今韓翊據劉洪術者，知貴其術，珍其法，而棄其論，背其術，廢其言，違其事，是非必使洪奇妙之式不傳來世。若知而違之，於挾故而背師也。若不知據之，是爲挾不知而罔知也。」校議未定會帝崩而寢。《晉書.律曆志》、《宋書.律曆志》、《開元占經》。 楊偉 楊偉，尚書郎也。景初元年改定曆數，以建醜之月爲正，改其年三月爲孟夏四月。其孟仲季月，雖與正歲不同，至於郊祀迎氣、祭祠烝嘗、巡狩蒐田、分至啓閉、班宣時令皆以建寅爲正。三年正月帝崩，復用夏正。偉表曰：「臣攬載籍，斷考曆數時以紀農月以紀事其所由來遐而尚矣。乃自少昊則元鳥司分顓頊、帝嚳則重黎司天，唐帝、虞舜則和官掌日。三代因之，則世有日官。日官司曆，則頒之諸侯。諸侯受之，則頒於境內。夏後之代，羲和湎淫，廢時亂日，則書載允徵。由此觀之，審農時而重人事者，歷代然也。逮至周室既衰，戰國橫騖。告朔之羊，廢而不紹。登臺之禮，滅而不遵。閏分乖次而不識，孟陬失紀而莫悟，大火猶西流而怪蟄蟲之不藏也。是時也，天子不協時，司曆不書日，諸侯不受職，日禦不分朔，人事不恤，廢棄農時。仲尼之撥亂於《春秋》託褒貶。糺正司曆，失閏則譏而書之，登臺頒朔則謂之有禮。自此以降，暨于秦漢，乃復以孟冬爲歲首，閏爲後九月。中節乖錯，時月紕繆加時後天蝕不在朔累載相久而不革也。至武帝元封七年，始乃寤其繆焉，於是改正朔，更曆數，使大才通人造《太初術》。校中朔所差以正閏分。課中星得度，以考疏密。以建寅之月爲正朔以黃鐘之月爲曆初。其曆鬥分太多，後遂疏闊。至元和二年復用《四分術》。施而行之，至於今日。考察日蝕，率常在晦，是則鬥分太多，故先密後疏而不可用也。是以臣前以制典餘日推考天路，稽之前典，驗之食朔，詳而精之，更建密曆，則不先不後。古今中天，以昔在唐帝協日正時，允釐百工，鹹熙庶績也。欲使當今國之典禮，凡百制度，皆韜合往古，鬱然備足。乃改正朔，更曆數，以大呂之月爲歲首，以建子之月爲曆初。臣以爲昔在帝代，則法曰顓頊。曩自軒轅，則曆曰黃帝。暨至漢之孝武，革正朔，更曆數，改元曰太初，因名《太初術》。今改元爲景初，宜曰《景初術》。臣之所建《景初術》，法數則約要，施用則近密，治之則省功，學之則易知，雖復使研桑心算，隸首運籌，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步驗日月究極精微，盡術數之極者，皆未如臣如此之妙也。是以累代曆數皆疏而不密。自黃帝以來，改革不已。壬辰元以來，至景初元年丁巳，歲積四千四十六算。此元以天正建子黃鐘之月爲曆初，元首之歲夜半甲子朔旦冬至，紀法千八百四十三，周天六十七萬三千一百五十，日法四千五百五十九，通數十三萬四千六百三十，會通七十九萬一百二十，通周十二萬五千六百二十一，元首交會差率四十一萬二千九百一十九，遲疾差率十萬三千九百四十七。」《晉書律曆志》、《宋書.律曆志》。 論曰：《乾象術》推合朔用日法，推遲疾用周法，推陰陽用月周，各異其法而不相通。偉術通數，會通通周，並以滿日法而一爲日，用算省約，此李淳風總法之所祖。壬辰元首有交會遲疾差數，此又楊忠輔諸差、郭守敬諸應之所自出。至其推交會月蝕，以去交度十五爲法。論虧之多少，以先會後交先交後會論虧起角之東西南北，皆密於前術，足以爲後世法者也。 劉徽 劉徽，景元四年，注《九章算術》。其序言：昔在庖犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之數，以合六爻之變。暨於黃帝，神而化之，引而伸之。於是建曆紀，協律呂，用稽道原。然後兩儀四象精微之氣，可得而效焉。記稱隸首作數，其詳未之聞也。按周公制禮而有九數，九數之流，則《九章》是矣。往者暴秦焚書，經術散壞。自時厥後，漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌，皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目，則與古或異，而所論者多近語也。徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術之根源，探賾之下，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，爲之作注，事類相推，各有攸歸。故枝條雖分，而同本幹者，知發其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。且算在六藝，古者以賓興賢能教習國子，雖曰九數，其能窮纖入微，探測無方。至於以法相傳，亦猶規矩度量可得而共非特難爲也。當今好之者寡故世雖多通才達學，而未能綜於此耳。周官大司徒職，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，謂之地中，説雲南戴日下萬五千里，夫雲爾者以術推之。案《九章》立四表望遠，及因木望山之術，皆端旁互見，無有超邈若斯之類。然則蒼等爲術，猶未足以博盡群數也。徽尋九數有重差之名，原其指趣，乃所以施於此也。凡望極高，測絶深，而兼知其遠者，必用重差。句股則必以重差爲率，故曰重差也。立兩表於洛陽之城，令高八尺，南北各盡平地同日度，其正中之時，以景差爲法，表高乘表間爲實，實如法而一所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表間爲實，實如法而一即爲從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地爲句股，爲之求弦，即日去人也。以徑寸之筩南望日，日滿筩空，則定筩之長短以爲股率，以筩徑爲句率，日去人之數爲大股，大股之句，即日徑也。雖夫圓穹之象，猶曰可度，又況泰山之高與江海之廣哉徽以爲今之史籍，且略舉天地之物，考論厥數，載之於志，以闡世術之美。輒造重差，並爲注解，以究古人之意。綴於句股之下，度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入。博物君子詳而覽焉。舊術求圓以週三徑一爲率，徽以爲疏，遂更張其率。其説曰：案爲圓以六觚之一面乘半徑二，因而六之，得十二觚之冪。若又割之，次以十二觚之一面，乘一觚之半徑四因而六之則得二十四觚之冪。割之彌細所失彌少。割之又割以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。觚面之外，又有餘徑。以面乘徑，則冪出觚表。若夫觚之細者與圓合體，則表無餘徑。表無餘徑，則冪不出外矣。以一面乘半徑觚而裁之，每輒自倍，故以半周乘半徑而爲圓冪，此一周徑謂至然之數非週三徑一之率也。週三者，從其六觚之環耳，以推圓規多少之較，乃弓之與弦也。然世傳此法莫肯精覈，學者踵古，習其謬失，不有明據，辨之斯難。凡物類形象，不圓則方。方圓之率，誠著於近，則雖遠可知也。由此言之，其用博矣。謹案圓驗更造密率，恐空設法數，昧而難譬，故置之檢括，謹詳其記註焉。割六觚以爲十二觚。術曰：置圓徑二尺，半之爲一尺。即圓裏六觚之面，令半徑一尺爲弦，半面五寸爲句，爲之求股。以句冪二十五寸，減弦冪，餘七十五寸，開方除之，下至秒忽。又一退法，求其微數，微數無名者，以爲分子，以下爲分母，約作五分忽之二，故得股八寸六分六釐二秒五忽五分忽之二。以減半徑，餘一寸三分三釐九豪七秒四忽五分忽之三，謂之小句。觸之半面，又謂之小股。爲之求弦，其冪二千六百七十九億四千九百一十九萬三千四百四十五忽，餘分棄之，開方除之，即十二觚之一面也。割十二觚以爲二十四觚。術曰：亦令半徑爲弦半面爲句爲之求股。置上小弦冪四而一得六百六十九億八千七百二十九萬八千三百六十一忽，餘分棄之，即句冪也。以減弦冪，其餘開方除之，得股九寸六分五釐九豪二秒五忽五分忽之四。以減半徑，餘三分四釐七秒四忽三分忽之一，謂之小句。觚之半面，又謂之小股。爲之求小弦，其冪六百八十一億四千八百三十四萬九千四百六十六忽，餘分棄之，開方除之，即二十四觚之一面也。割二十四觚以爲四十八觚。術曰：亦令半徑爲弦，半面爲句，爲之求股。置上小弦冪四而一，得一百七十億三千七百八萬七千三百六十六忽，餘分棄之，即句冪也。以減弦冪，其餘開方餘之，得股九寸九分一釐四豪四秒四忽五分忽之四。以減半徑，餘八釐五豪五秒五忽五分忽之一，謂之小句。觚之半面，又謂之小股。爲之求小弦，其冪七百七十一億一千二十七萬八千八百一十三忽，餘分棄之。開方除之，得小弦一寸三分八豪六忽，餘分棄之，即四十八觚之一面。以半徑一尺除之又以二十四乘之得冪三萬一千三百九十三億四千四百萬忽。以百億除之，得冪三百一十三寸六百二十五分寸之五百八十四，即九十六觚之冪也。割四十八觚以爲九十六觚。術曰：亦令半徑爲弦半面爲句，爲之求股。置次上弦冪四而一，得四十二億七千七百五十六萬九千七百三忽，餘分棄之，即句冪也。以減弦冪其餘開方除之得股九寸九分七釐八豪五秒八忽十分忽之九。以減半徑，餘二釐一豪四秒一忽十分忽之一，謂之小句。觚之半面，又謂之小股。爲之求小弦，其冪四十二億八千二百一十五萬四千一十二忽，餘分棄之，開方除之得小弦六分五釐四豪三秒八忽餘分棄之即九十六觚之一面也。以半徑一尺乘之，又以四十八乘之，得冪三萬一千四百一十億二千四百萬忽。以百億除之，得冪三百一十四寸六百二十五分寸之六十四，即一百九十二觚之冪也。以九十六觚之冪減之，餘六百二十五分之一百五謂之差冪。倍之爲分寸之二百一十，即九十六觚之外弧田，所謂以弦乘矢之凡冪也。加此冪於九十六觚之冪得三百一十四寸六百二十五分寸之一百六十九，則出圓之表矣。故還就一百九十二觚之全冪三百一十四寸以爲圓冪之定率而棄其餘分，以半徑一尺，除圓冪倍之，得六尺二寸八分即周數。令徑自乘爲方冪四百寸與圓冪相折圓冪得一百五十七爲率，方冪得二百爲率方冪二百，其中容圓冪一百五十七也。圓率猶爲微少，案弧田圖，令方中容圓，圓中容方內方合外方之半。然則圓冪一百五十七，其中容方冪一百也。又令徑二尺與週六尺二寸八分相約，周得一百五十七，徑則五十，則其相與之率也周率猶爲微少也。晉武庫中，漢時王莽作銅斛，其銘曰：「律嘉量斛內方尺而圓其外。庣旁九釐五豪，冪一百六十二寸深一尺，積一千六百二十寸容十鬥。」以此術求之得冪一百六十一寸有奇，其數相近矣。此術微少，而斛差冪六百二十五分寸之一百五。以十二觚之冪爲率，消息當取此分寸之三十六，以增於一百九十二觚之冪，以爲圓冪三百一十四寸二十五分寸之四，置徑自乘之。方冪四百寸，令與圓冪通相約，圓冪三千九百二十七方冪得五千是爲率。方冪五千中，容圓冪三千九百二十七圓冪三千九百二十七中容方冪二千五百也。以半徑一尺除圓冪三百一十四寸二十五分寸之四，倍之得六尺二寸八分二十五分分之八，即周數也。全徑二尺與周數通相約，徑得一千二百五十，周得三千九百二十七，即其相與之率。若此者蓋盡其纖微矣。舉而用之上法仍約耳。當求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之冪。而裁其微分數亦宜然，重其驗耳。《晉書.律曆志》、《九章算術》。 論曰：徽稱《九章》爲九數之流，然則九數與《九章》自別。賈公彥釋《鄭氏周禮注》雲：「今有重差夕桀句股也者，此漢法增之，非也。」蓋方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要，今有重差夕桀句股者，九數之篇名。方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、贏不足、方程句股者《九章》之目。今有別爲一術，不得以今爲指謂漢時也。週三徑一，于率尚觕。徽創以六觚之面割之，又割以求周徑相與之率。厥後祖沖之更開密法，仍是割之又割耳。未能於徽法之外，別立新術也。江都焦裡堂循謂劉徽注《九章》，與許叔重《説文解字》，同有功於六藝，是豈尊崇之過當乎？又 三國吳 闞澤 闞澤，字德潤，會稽山陰人也。察孝廉，除錢塘長，遷彬令。孫權爲驃騎將軍，辟補西曹掾。及稱尊號，以澤爲尚書。嘉禾中爲中書令，加侍中。赤烏五年，拜太子太傅，領中書如故。澤受劉洪《乾象法》于東萊徐嶽，著《乾象術注》，以正時日。以儒學勤勞，封都鄉侯，六年冬卒。《三國志》本傳、《晉書.律曆志》。 陸績 陸績，字公紀，吳郡吳人也。孫權統事，辟爲奏曹掾。。出爲鬱林太守，加偏將軍，給兵二千人。始推渾天意，造渾象，形如鳥卵。作《渾天圖注》。年三十二卒。《三國志》本傳、《宋書.天文志》。 王蕃 王蕃，字永元，廬江人也。始爲尚書郎。孫休即位，爲散騎中常侍，加駙馬都尉。又爲夏口監軍。孫皓初，復入爲常侍。甘露二年，皓大會群臣，蕃沈醉頓伏，皓怒斬之，時年三十九。蕃傳劉洪《乾象術》，依乾象法，制《渾儀立論考度》，曰：前儒舊説，天地之體，狀如鳥卵。天包地外，猶殻之裹黃也。周旋無端，其形渾渾然，曰渾天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五，半露地上，半在地下。其二端謂之南極北極。北極出地三十六度，南極入地亦三十六度，兩極相去一百八十二度半強。繞北極徑七十二度，常見不隱，謂之上規。繞南極七十二度，常隱不見，謂之下規。赤道帶天之紘，去兩極各九十一度少強。黃道日之所行也，半在赤道外半在赤道內。與赤道東交於角五弱西交於奎十四少強。其出赤道外極遠者，去赤道二十四度，鬥二十一度是也。其入赤道內極者，亦二十四度，井二十五度是也。日南至在鬥二十一度，去極百一十五度少強是也。日最南，去極最遠，故景最長。黃道鬥二十一度，出辰入申，故日亦出辰入申。日晝行地上百四十六度強，故日短。夜行地下二百一十九度少弱故夜長。自南至之後，日去極稍近，故景稍短。日晝行地上度稍多，故日稍長。夜行地下度稍少，故夜稍短。日所在度稍北故日稍北以至於夏至。日在井二十五度，去極六十七度少強，是日最北，去極最近，景最短。黃道井二十五度，出寅入戌，故日亦出寅入戌。日晝行地上二百一十九度少弱，故日長。夜行地下百四十六度強，故夜短。自夏至之後，去極稍遠，故景稍長。日晝行地上度稍少故日稍短。夜行地下度稍多，故夜稍長。日所在度稍南，故日出入稍南，以至於南至而復初焉。鬥二十一井二十五，南北相覺四十八度。春分日在奎十四少強，秋分日在角五少弱，此黃赤二道之交中也。去極俱九十一度少強，南北處鬥二十一井二十五之中。故景居二至長短之中，奎十四，角五，出卯入酉，故日亦出卯入酉。日晝行地上夜行地下，俱一百八十度少強，故日見之漏五十刻，不見之漏五十刻，謂之晝夜同。夫天之晝夜以日出入爲分，人之晝夜以昏明爲限。日未出二刻半而明，日已入二刻半而昏。故損夜五刻以益晝，是以春秋分之漏，晝五十五刻。三光之行，不必有常。術家以算求之，各有同異。故諸家術法，參差不齊。《洛書甄曜度》、《春秋考異郵》，皆雲周天一百七萬一千里，一度爲二千九百三十二裡七十二步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二。陸績雲：「天東西南北徑，三十五萬七千里。」此言週三徑一也。考之徑一，不啻週三，率周百四十二。而徑四十五，則天徑三十二萬九千四百一裡一百二十二步二尺二寸一分七十一分分之十。《周禮》：日至之景，尺有五寸，謂之地中。鄭衆説土圭之長，尺有五寸。以夏至之日，立八尺之表，其景與土圭等，謂之地中，今潁川陽城地也。鄭玄雲，凡日景於地千里而差一寸，景尺有五寸者，南戴日下萬五千里也。以此推之，日當去其下地八萬裡矣。日邪射陽城，則天徑之半也。天體圓如彈丸，地處天之半，而陽城爲中，則日春秋冬夏昏明晝夜，去陽城皆等，無盈縮矣。故知從日邪射陽城爲天徑之半也。以句股法言之，傍萬五千里，句也；立八萬裡，股也；從日邪射陽城，弦也。以句股求弦法入之，得八萬一千三百九十四裡三十步五尺三寸六分，天徑之半，而地上去天之數也。倍之得十六萬二千七百八十八裡六十一步四尺七寸二分，天徑之數也。以周率乘之，徑率約之，得五十一萬二千六百八十七裡六十八步一尺八寸二分周天之數也。減《甄曜度》、《考異郵》五十五萬七千三百一十二裡有奇，一度凡千四百六裡百二十四步六寸四分十萬七千五百六十五分分之萬九千三十九，減舊度千五百二十五裡二百五十六步三尺三寸二十一萬五千一百三十分分之十六萬七千三十。分黃赤二道，相與交錯其間。相去二十四度，以兩儀推之，二道俱三百六十五度有奇。是以知天體圓如彈丸。而陸績造渾象，其形如鳥卵然則黃道應長於赤道矣。績雲：天東西南北徑三十五萬七千里，然則績亦以天形正圓也。而渾象爲鳥卵，則爲自相違背。古舊渾象以二分爲一度，凡周七尺三寸半分。張衡更制以四分爲一度，凡週一丈四尺六寸。蕃以古制局小，星辰稠穊，衡器傷大，難可轉移，更制渾象，以三分爲一度，凡週一丈九寸五分四分分之三也。《三國志》本傳、《晉書.天文志》、《宋書.天文志》。 論曰：蕃以周百四十二，而徑四十五，以徑一丈率之，周得三丈一尺五寸五分五釐五豪五秒五忽九分忽之五，較徽率爲強。其立論考度，通達平正，可爲總天家之圭臬矣。 姚信 姚信，字元直，一字德祐，武康人也。爲吳太常。嘗作《昕天論》一卷，雲：「人爲靈蟲，形最似天。今人頤前多臨胸，而項不能覆背，近取諸身，故知天之體，南低入地，北則偏高。」又曰：「嘗覽《漢書》雲，冬至日在牽牛去極遠，夏至日在東井去極近，欲以推日之長短。信乙太極處二十八宿之中央，雖有遠近，不能相倍。今昕天之説，以爲冬至極低，而天運近南。故日去人遠，而鬥去人近，北天氣至故冰寒也。夏至極起，而天運近北，而鬥去人遠，日去人近，南天氣至，故蒸熱也。極之立時，日行地中淺，故夜短，天去地高，故晝長也。極之低時，日行地中深故夜長。天去地下淺，故晝短也。然則天行寒依于渾，夏依於蓋也。《晉書.天文志》、《宋書.天文志》、《三國志注》、《浙江通志》。 論曰：昕天之説，以北極去人有遠近。冬至時極去人較二分爲近，故冬至之日，道在二分之日道南。夏至時，極去人較二分爲遠，故夏至之日，道在二分之日道北。在北則行地中淺，鬥與日俱在人之北，有如蓋之覆於上，故曰夏依於蓋。在南則行地中深，鬥在人之北，而日在人之南，有如渾之包乎外，故曰冬依於渾。日之南北因乎極之遠近。然則昕天之説止有赤道而無黃道矣。 陳卓 陳卓，太史令也。始列甘氏、石氏、巫鹹三家星官。著於圖録，總有二百五十四官，一千二百八十三星，並二十八宿及輔官附坐一百八十二星，總二百八十三官一千五百六十五星。《隋書.天文志》。 葛衡 葛衡，字思真。明達天官，能爲機巧，作渾天，使地居於中，以機動之，天轉而地止，以上應晷度。《三國志.趙達傳》注引（晉陽秋》、《隋書.天文志》。