《疇人傳》

晉 杜預 杜預，字元凱，京兆杜陵人也。尚文帝妹高陸公主。起家爲尚書郎，襲祖爵豐樂亭侯。泰始中守河南尹，俄拜度支尚書。以時曆差舛不應晷度，奏上《上元乾度曆》，行於世。後拜鎮南大將軍都督荊州諸軍事。平吳以功進爵當陽侯。著《春秋長曆》。其説雲，日行一度，月行十三度十九分之七有奇。日官當會集此之遲疾以考成晦朔，以投閏月。閏月無中，而北斗斜指兩辰之間，所以異於他月。積此以相通，四時八節無違，乃得成歲。其微密至矣，得其精微，以合天道，則事序而不僭。故傳曰，閏以正時，時以作事。然陰陽之運，隨動而差，差而不已，遂與曆錯。故仲尼、邱明每於朔閏發文，蓋矯正得失，因以宣明曆數也。劉子駿造《三正曆》以修《春秋》。日蝕有甲乙者三十四，而《三正曆》惟得一蝕，比諸家既最疎，又六千餘歲輒益一日，凡歲當累日爲次，而故益之，此不可行之甚者。自古以來，諸論《春秋》者，多述謬誤。或造家術或用黃帝以來諸曆，以推經、傳朔日，皆不諧合。日蝕於朔，此乃天驗。經、傳又書其朔蝕，可謂得天。而劉、賈諸儒説，皆以爲月二日或三日，公違聖人明文。其弊在於守一元不與天消息也。餘惑《春秋》之事嘗著《曆論》極言曆之通理。其大指曰天行不息，日月星各運其舍，皆動物也。物動則不一，雖行度有大量可得而限，累日爲月，累月爲歲，以新故相涉，不得不有毫末之差，此自然之理也。故《春秋》日月頻月有蝕者，曠年不蝕者，理不得一。而算守恆數，故曆無不有先後也。始失於毫毛，而尚未可覺。積而成多，以失弦望晦朔，則不得不改憲以從之。《書》所謂「欽若昊天，曆象日月星辰」，《易》所謂「治曆明時」，言當順天以求合，非爲合以驗天者也。推此論之，春秋二百餘年，其治曆變通多矣。雖數術絶滅，遠尋經傳微旨，大量可知。時之違謬，則經傳有驗，學者固當曲循經傳月日日蝕，以考晦朔，以推時驗。而皆不然，各據其學以推《春秋》此異於度己之跡，而欲削他人之足也。餘爲《曆論》之後，至鹹寧中，善笇者李修蔔顯，依論體爲術名《乾度曆》表上朝廷。其術合日行四分數而微增，月術月三百歲改憲之意，二元相推七十餘歲，承以強弱，強弱之差蓋少，而適足以遠通盈縮。時尚書及史官以《乾度》與《泰始》參校，勝官曆四十五事。今其術具存。又並考古今十曆以驗《春秋》，知《三統》之最疏也。後徵爲司隸校尉，加位特進。卒年六十三，追贈征南大將軍開府儀同三司，謚曰成。《晉書》本傳、《律曆志》。 論曰：征南作長術，校勘《春秋》日月，特以意排成。于推步之法，殊無當也。然其論謂當順天以求合，非爲合以驗天，此則于千古步算之要該括無遺，所謂立言不朽者，當如是矣。 劉智 劉智，字子房，平原高唐人也。歷中書黃門吏部郎出爲潁川太守入爲秘書監，領南陽王師，加散騎常侍，遷侍中尚書太常。以鬥曆改憲，推《四分法》三百年而減一日，推甲子爲上元，至泰始十年歲在甲午，九萬七千四百一十一歲。上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星始於星紀鬥二十一，得元首之端，章歲十九，章閏七，紀日一百四萬九百五十三。交會通六百一十萬九千一百七十四，紀歲二千八百五十，紀月三萬五千二百五十，餘一萬八千七百三，名爲《正曆》。太康末卒，謚曰成。（晉書》本傳、《律曆志》、《開元占經》。論曰：《開元占經》，載正術之數如此。《晉志》稱智術以百五十爲度法，三十七爲鬥分者。以十九約紀歲二千八百五十，得百五十即度法。以十九約紀日一百四萬九百五十三，得五萬四千七百八十七。以度法除之，得三百六十五，餘三十七即鬥分也。一百五十年，有五萬四千七百八十七日，倍之即三百年，有十萬九千五百七十四日。於《四分術》，三百年當有十萬九千五百七十五日。故曰三百年而減一日也。 束皙 束皙，字廣微，陽平元城人也。張華召爲掾。又爲司空、下邳王晃所辟。華爲司空，復以爲賊曹屬，轉佐著作郎，遷轉博士，著作如故。後遷尚書郎，辭疾罷歸，年四十卒。皙嘗論天體，以爲傍方與上方等。傍視則天體存於側，故日出時視日大也。日無大小，而所存者有伸厭，厭而形小，伸而體大，蓋其理也。又日始出時色白者，雖大不甚。始出時色赤者，其大則甚。此終以人目之惑無遠近也。且夫置器廣庭，則函牛之鼎如釜，堂崇十仞，則八尺之人猶短。物有陵之，非形異也。夫物有惑心，形有亂目，誠非斷疑定理之主。故仰遊雲以觀，日月常動而雲不移，乘船以涉水，水去而船不徙矣。《晉書》本傳、《隋書.天文志》。 葛洪 葛洪，字稚川，自號抱樸子，丹楊句容人也。元帝爲丞相時，辟爲掾，以功賜關內侯。咸和初，司徒導召補州主簿，轉司徒掾，遷諮議參軍。卒年八十一。嘗據渾天以駁王充蓋天之説曰：「《渾天儀注》雲：『天如雞子地如中黃孤居於天內。天大而地小，天表裏有水，天地各乘氣而立，載水而行。周天三百六十五度四分度之一又中分之則半覆地上半繞地下。故二十八宿半見半隱。天轉如車轂之運也。』諸論天者雖多，然精於陰陽者少。張平子、陸公紀之徒，鹹以爲推步七曜之道，以度曆象昏明之證候。校以四八之氣，考以漏刻之分，占晷影之往來，求形驗于事情，莫密於渾象也。張平子既作銅渾天儀於密室中，以漏水轉之與天皆合如符契也。崔子玉爲其碑銘曰：『數術窮天地製作侔造化。高才偉藝，與神合契。』蓋由於平子渾儀及地動儀之有驗故也。若天果如渾者，則天之出入行于水中爲必然矣。故黃帝書曰，天在地外，水在天外，水浮天而載地者也。又《易》曰：『時乘六龍。』夫陽爻稱龍，龍居水之物以喻天，天陽物也。又出入水中，與龍相似，故比以龍也。聖人仰觀俯察，審其如此。故晉卦坤上離下，以證日出於地也。又明夷之卦，離下坤上，以證日入於地也。又需卦乾下坎上，此亦天入水中之象也。天爲金，金水相生之物也。天出入水中，當有何損而謂爲不可乎？然則天之出入水中無復疑矣。又今視諸星出於東者，初但去地小許耳，漸而西行，先經人上，後遂轉而西下焉，不旁旋也。其先在西之星亦稍下而沒無北轉者。日之出入亦然。若謂天磨石轉者，衆星日月，宜隨天而迴。初在於東，次經于南，次到於西，次及於北，而復還於東，不應橫過去也。今日出於東，冉冉轉上，及其入西，亦復漸漸稍下，都不繞邊北去，了了如此。王生必固謂爲不然者，疏矣。今日徑千里，其中足以當小星之數十也，若日以轉遠之故，但當光曜，不能復來照及人耳，宜猶望見其體，不應都失其所在也。日光既盛，其體又大於星。今見極北之小星，而不見日之在北者，明其不北行也。若日以轉遠之故，不復可見其北入之間應當稍小。而日方入之時反乃更大此非轉遠之徵也。王生以火炬喻日，吾亦將藉子之矛以刺子之盾焉。把火之人，去人轉遠，其光轉微。而日月自出至入，不漸小也。王生以火喻之，謬矣。又日之入西方，視之稍稍去。初尚有半如橫破鏡之狀，須臾淪沒矣。若如王生之言，日轉北去者，其北都沒之頃，宜先如竪破鏡之狀，不應如橫破鏡也。如此言之，日入北方，不亦孤孑乎？又月之光微，不及日遠矣。月盛之時，雖有重雲蔽之，不見月體，而夕猶朗，然是月光猶從雲中而照外也。日若繞西而及北者，其光故應如月在雲中之狀不得夜便大暗也。又日入則星月出焉，明知天以日月分主晝夜相代而照也。若日常出者，不應日亦入而星月出也。又案，河洛之文，皆雲水火者陰陽之餘氣也。夫言餘氣則不能生日月可知也，顧當言日精生火者可耳。若水火是日月所生，則亦何得盡如日月之圓乎？今火出於陽燧，陽燧圓而火不圓也。水出於方諸，方諸方而水不方也。又陽燧可以取火於日，而無取日於火之理，此則日精之生火明矣。方諸可以取水於月無取月于水之道，此則月精之生水了矣。王生又雲，遠故視之圓，若審然者。月初生之時，及既虧之後，何以視之不圓乎？而日食或上或下，從側而起，或如鈎至盡，若遠視見圓，不宜見其殘缺左右所起也。此則渾天之體，信而有徵矣。」又譏虞喜《安天論》曰：「苟辰宿不麗於天，天爲無用，便可言無，何必復雲有之而不動乎？」《晉書.天文志》、《隋書.天文志》。 論曰：渾蓋自古紛爭。崔靈恩以渾蓋爲一，亦第謂兩説之可以相通，究之天體是一不得既爲渾又爲蓋也。繪圖以象天，則蓋天之説便。造儀以驗天則渾天之説長。蓋哉蓋哉誠不如渾之有驗於天也觀洪之論可曉然矣。 虞喜族 祖聳 虞喜，字仲寧，會稽餘姚人也。成帝咸康中，因宣夜之説，作《安天論》以難渾蓋，以爲天高窮於無窮，地深測於不測。天確乎在上，有常安之形。地魄焉在下，有居靜之體，常相覆冒。方則俱方，圓則俱圓，無方圓不同之義也。其光曜布列各自運行猶江海之有潮汐萬品之有行藏也。古曆日有常度，天周爲歲終故久而益差。喜覺之使天爲天，歲爲歲，乃立差以追其變使五十年退一度。年七十六卒。《晉書.儒林傳》、《天文志》、《唐書.曆志》。 論曰：古無歲差之説有之自喜始。其説以冬至度歲歲西移，與日月兩交逆行相似。明末西人易爲恒星東行，而冬至不動。立法雖殊，而以爲歲之有差則一也。 聳，喜族祖也。爲河間相。作《穹天論》雲：「天形穹隆如雞子幕其際周接四海之表，浮於元氣之上。譬如覆奩以抑水而不沒者，氣充其中故也。日繞辰極，沒西而還東，不出入地中。天之有極，如蓋之有鬥也。天北下於地三十度，極之傾在地卯酉之北亦三十度，人在卯酉之南十餘萬裡。故鬥極之下不爲地中，當對天地卯酉之位耳。日行黃道繞極，極北去黃道百一十五度，南去黃道六十七度。二至之所舍以爲長短也。」《晉書.天文志》。 王朔之 王朔之，琅邪人也。穆帝時爲著作郎。以劉智正曆上元歲在甲子善之。永和八年，造通曆以甲子爲上元積九萬七千年四千八百八十三爲紀法，千三百五爲鬥分。因其上元爲開闢之始，何承天以爲卓于立意者也。《晉書.律曆志》、《宋書.律曆志》。 論曰：朔之所用紀法、鬥分與黃初術同。蓋采韓翊、劉智兩家以爲術也。 張邱建 張邱建，清河人也。著《算經》三卷。序曰：「夫學算者不患乘除之爲難，而患通分之爲難。是以序列諸分之本原，宣明約通之要法。上實有餘爲分子下法從而爲分母。可約者約以命之，不可約者因以名之。凡約法高者下之，耦者半之，奇者商之副置其子及其母，以少減多求等數而用之。乃若其通分之法，先以其母乘其全然後內子母不同者，母互乘子母亦相乘爲一。母諸子共之約之通分，而母入者出之則定。其夏侯陽之方倉孫子之蕩杯此等之術，皆未得其妙。故更造新術，推盡其理，附之於此。餘爲後生好學有無由以至者，故舉其大概而爲之法。不復煩重，庶易曉雲爾。」《張邱建算經》。 論曰：詳觀邱建之書，蓋出入乎《九章》而得其精微者。序稱「不患乘除之爲難，而患通分之爲難」，諒哉斯言。之分之術明則《九章》之要一以貫之矣。惟雞翁母雛一問而有三答，斯則惟憑心計於率不通。謝察微乃依數而爲之術不亦傎乎。 夏侯陽 夏侯陽，著《算經》三卷。序曰：「夫博通九經，爲儒門之首。學該六蓺，爲技術之宗。若非材性通明，孰能與於此也？然算數起自伏羲而黃帝定三數爲十等，隸首因以著《九章》。逮乎有虞乃同律度量衡。孔子曰謹權量審法度。漢備五數，紀於一，協於十，長於百，大於千，衍於萬。度長短者不失毫釐，量多少者不失抄撮，權輕重者不失黍桑。五曹孫子，述作滋多。甄鸞、劉徽，爲之詳釋。稽之往古，妙絶其能。儲校今時少有聞見。餘以總角志好其文略尋古今，備覽差互。其如明數造術，詎曉端倪，尋考遺言頗知梗概。且課租庸調，無術可憑，步數奇殘，苦難銷盡。求變米穀，經旨未贍。正耗共升，何由剖析。三分五分，取一法理爲明焉。況今令式與古數不同，奚能則定。代相沿革，互議短長，經術尤深，難可意測。是以跋涉川陸，參會宗流，纂定研精刊緐就省，祛蕩疑惑，括諸古法，燭盡豪芒，謹録異同，列之於右。」《夏侯陽算經》。 論曰：《算經》載時務雲，十乘加一等，百乘加二等，十除退一等，百除退二等此即《大統通軌》所謂「十定一子、百定二子」者是也。其算術皆淺顯易知切於日用。于官曹典故其説尤詳洵足爲考古之助矣。舊以夏侯陽爲隋人以張邱建有夏侯陽、方倉之語，斷爲夏侯陽以後人。以餘考之，有不盡合者。夏侯陽稱甄鸞、劉徽爲之詳釋，則鸞在夏侯陽之前，而張邱建《算經》有甄鸞注，則張邱建當更在鸞之前。彼此互異，不可是正。蓋術數之書，多經後人竄易。要不可援據單詞，定時代之先後也。今姑從《大觀算學》所定，以張邱建、夏侯陽附見晉代，以俟知者詳之。 又 前趙附 孔挺 孔挺，南陽人也。爲劉曜史官丞。光初六年，造渾天銅儀。有雙環規，相並間相去三寸許，正竪當子午，其子午之間，應南北極之衡，各合而爲孔，以象南北極植楗於前後以屬焉。有單橫規高下正當渾之半，皆周幣分爲度數署以維辰之位以象地。又有單規，斜帶南北之中，與春秋二分之日道相應，亦周帀分爲度數，而署以維辰，並相連著屬楗，植而不動。其裏又有雙規相並，如外雙規，內徑八尺，週二丈四尺，而屬雙軸，軸兩頭出規外各二寸許，合兩爲一。內有孔圓徑二寸許。南頭入地下，注於外雙規南樞孔中，以象南極。北頭出地上，入於外雙規北樞孔中，以象北極。其運動得東西轉以象天行。其雙軸之間，則置衡長八尺。通中有孔，圓徑一寸。當衡之半，兩邊有關，各注著雙軸。衡既隨天象東西轉運，又自於雙軸得南北低仰。所以準驗辰曆分考次度。其於揆測唯所欲爲之者也。其儀至梁尚存，華林重雲殿前所置銅儀是也。《隋書.天文志》。 又 後秦附 薑岌 薑岌，天水人也。姚興時當孝武太元九年歲在甲申，造《三紀甲子元曆》，其略曰：治曆之道，必審日月之行，然後可以上考天時，下察地化。一失其本，則四時變移。故仲尼之作《春秋》，日以繼月，月以繼時，時以繼年，年以首事。明天時者人事之本，是以王者重之。自羲皇以降，暨于漢魏，各自製曆，以求厥中，考其疏密，惟交會薄蝕可以驗之。然書契所記，惟《春秋》著日蝕之變。自隱公訖於哀公，凡二百四十二年之間，日蝕三十有六。考其晦朔，不知用何曆也。班固以爲《春秋》因魯曆，魯曆不正，故置閏失其序。魯以閏餘一之歲爲蔀首，檢《春秋》置閏不與此蔀相符也。《命曆序》曰：「孔子爲治《春秋》之故，退修殷之故曆，使其數可傳於後。」如是《春秋》宜用殷曆正之。今考其交會，不與殷曆相應。以殷曆考《春秋》月朔，多不及其日。又以檢經率多一日，傳率少一日。但《公羊》經傳異朔，於理可從。而經有蝕朔之驗，傳爲失之也。服虔解傳用太極上元。太極上元，乃《三統曆》劉歆所造元也，何緣施於《春秋》？於《春秋》而用漢曆，於義無乃遠乎！傳之遺失多矣，不惟斯事而已。襄公二十七年冬十有一月乙亥朔日有蝕之。傳曰：「辰在申，司曆過，再失閏也。」考其去交分交會，應在此月，而不爲再失閏也。案歆曆於春秋日蝕一朔，其餘多在二日，因附《五行傳》。著朓與側匿之説雲，春秋時諸侯多失其政，故月行恒遲。歆不以曆失天而爲之差説，日之蝕朔，此乃天驗也。而歆反以己曆非，此冤天而負時曆也。杜預又以爲周衰世亂，學者莫得其真。今之所傳七曆，皆未必是時王之術也。今誠以七家之曆以考古今交會信無其驗也。皆由鬥分疏之所致也。殷曆以四分一爲鬥分，《三統》以一千五百三十九分之三百八十五爲鬥分，《乾象》以五百八十九分之一百四十五爲鬥分，今《景初》以一千八百四十三分之四百五十五爲鬥分。疏密不同，法數各異。殷曆鬥分粗，故不施於今。《乾象》鬥分細，故不得通于古。《景初》鬥分雖在粗細之中，而日之所在乃差四度，日月虧已皆不及其次，假使日在東井而蝕，以月驗之，乃在參六度。差違乃爾，安可以考天時人事乎？今治新曆，以二千四百五十一分之六百五爲鬥分，日在鬥十七度天正之首，上可以考合於春秋，下可以取驗於今世。以之考春秋三十六，蝕正朔者二十有五，蝕二日者二，蝕晦者二，誤者五，凡三十三蝕。其餘蝕經元日諱之名，無以考其得失。圖緯皆雲三百歲鬥曆改憲，以今新曆施於春秋之世，日蝕多在朔。春秋之世下至於今，凡一千餘歲，交會弦望，故進退於三蝕之間。此法乃可永載用之，豈三百歲鬥曆改憲者乎？甲子上元以來，至魯隱西元年己未歲，凡八萬二千七百三十六。至晉孝武太元九年甲申歲，凡八萬三千八百四十一算上。紀法二千四百五十一，周天八十九萬五千二百二十，章月二百三十五，章歲十九。五星約法，據出見以爲準，不繫於元本。然則算步究于元初，約法施於今用，曲求其趣，則各有其宜，故作者兩設其法也。岌以月蝕檢日宿度所在，爲曆術者宗焉。又著《渾天論》，以步日於黃道駁前儒之失，並得其中。其論曰：餘以爲子陽言天陽下降日下熱，束皙言天體存於目則日大，頗近之矣。渾天之體，圓周之徑，詳之於天度，驗之於晷影。而紛然之説由人目也。參伐初出在旁則其間疎，在上則其間數，以渾驗之度則均也。旁之與上理無有殊也。夫日者，純陽之精也。光明外曜以眩人目，故人視日如小。及其初出地，有遊氣以厭日光，不眩人目，即日赤而大也。無遊氣則色白大不甚矣。地氣不及天，故一日之中，晨夕日色赤，而中時日色白。地氣上升，濛濛四合，與天連者，雖中時亦赤矣。日與火相類，火則體赤而炎黃，日赤宜矣。然日色赤者，猶火無炎也。光衰失常，則爲異矣。《晉書.律曆志》、《隋書.天文志》。 論曰：古人驗昏旦中星，非特紀時候，且以考日所在也。岌以月食極知日度，其所得更準切矣。西人言蒙氣差，能升卑爲高，映小爲大，與岌所稱正合。然則蒙氣反光之差，不待第穀而後始明其理也。《論天》一篇，《隋志》以爲安岌之語。錢少詹大昕曰：「安岌」當爲「薑岌」，字脫其半耳。其文即《渾天論》是也。此説確不可易，故采掇《隋志》著於篇。 又 北涼附 趙瞰 趙瞰，河西人也。善曆算。沮渠蒙遜元始時修《元始術》。上元甲寅至元始元年壬子，積六萬一千四百三十八算，上元法四十三萬二千，紀法七萬二千，蔀法七千二百。章歲六百，章月七千四百二十一，亦曰時法。章閏二百二十一，周天二百六十二萬九千七百五十九，亦曰通數。餘數三萬七千七百五十九，鬥分一千七百五十九，日法八萬九千五十二，亦曰蔀月。月周九萬六千二百五十二，小周八千二十一，會數一百七十三，度餘二萬七千七百一十九，會虛六萬一千三百三十三，交會差一百四十七，度餘三千三百一十一，遲疾差六百，餘四萬一千五百三十。周日二十七，日餘四萬九千三百八十。周虛三萬九千六百七十二。《宋書.大且渠蒙遜傳》、《魏書.律曆法》、《開元占經》。 論曰：祖沖之破章法，爲推步家所稱。瞰因劉洪紀法，增十一年以爲章歲，而減閏餘十九分之一，其創立章率更在沖之前矣。魏世祖平涼得瞰術，後以爲密，以代《景初》，則其術之驗于當時可知。於算造，蓋薑岌之流亞也。