《疇人傳》

南朝齊 祖沖之 祖沖之，字文遠，範陽薊人也。宋孝武使直華林學省，賜宅宇車服，解褐南徐州從事公府參軍。元嘉中用何承天所制曆，比古十一家爲密。沖之以爲尚疏，乃更造新法。大明六年，上表曰：「古曆疎舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。以臣校之，三覩厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬；留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣生屬聖辰逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆。謹立改易之意有二，設法之情有三。改者，其一，以舊法一章十九歲有七閏，閏數爲多，經二百年輒差一日。節閏既移，則應改法。曆紀屢遷，實由此條。今改章法三百九十一年有一百四十四閏，令卻合周、漢，則將來永用，無復差動。其二，以《堯典》雲：「日短星昴，以正仲冬。』以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。漢代之初，即用秦曆，冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。後漢《四分法》，冬至日在鬥二十二。晉時薑岌以月蝕檢日，知冬至在鬥十七。今參以中星，課以蝕望，冬至之日在鬥十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法並令冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度漸與曆舛。乖謬既著，輒應改制。僅合一時，莫能通遠。遷改不已，又由此條。今令冬至所在歲歲微差，卻檢漢注，並皆審密，將來久用無煩屢改。又設法者，其一，以子爲辰首，位在正北，爻應初九，鬥氣之端，虛爲北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜備論其義，今曆上元日度發自虛一。其二，以日辰之號，甲子爲先，曆法設元，應在此歲。而黃帝以來，世代所用凡十一曆上元之歲，莫值此名。今曆上元歲在甲子。其三，以上元之歲，曆中衆條並應，以此爲始。而《景初曆》交會遲疾，亦置紀差，裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設法，日月五緯交會遲疾，悉以上元歲首爲始，則合璧之曜，信而有徵，連珠之暉，於是乎在。群流共源，實精古法。若夫測以定形，據以實效，縣象著明，尺表之驗可推，動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但深練始終，大存整密，革新變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼；用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀閏參差，數各有分。分之爲體，非細不密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之準；不辭積累，以成永定之制。非爲思而莫悟，知而不改也。竊恐讚有然否，每崇遠而隨近；論有是非，或貴耳而遺目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌；披心日月，仰希葵藿之照。若臣所上萬一可采，伏願頒宣群司，賜垂詳究。庶陳錙銖，少增盛典。上元甲子至宋大明七年癸卯，五萬一千九百三十九年。紀法三萬九千四百九十一，歲餘九千五百八十九虛分萬四百四十九。日法三千九百三十九，月法十一萬六千三百二十一。其推五星，即以紀法爲日度法。 世祖下之有司，使內外博議。時人少解曆數，竟無異同之辯。唯太子旅賁中郎將戴法興議，以爲：「三精數微，五緯會始，自非深推測，窮識晷變，豈能刊古革今，轉正圭宿？案沖之所議，每有違舛，竊以愚見隨事辨問。」 案沖之新推曆術，「今冬至所在，歲歲微差」。臣法興議：夫二至發斂，南北之極，日有恆度，而宿無改位。古曆冬至皆在建星，戰國橫騖，史官喪紀，爰及漢初，格候莫審，後雜覘知在鬥二十二度，元和所用，即與古曆相符也。逮至景初，而終無毫忒。《書》雲：「日短星昴，以正仲冬。」直以月推四仲，則中宿常在衛陽。羲和所以正時，取其萬世不易也。沖之以爲唐代冬至日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。其置法所在，近違半次，則四十五年九月率移一度。在《詩》「七月流火」，此夏正建申之時也。「定之方中」，又小雪之節也。若冬至審差，則豳公火流。晷長一尺五寸，楚宮之作。晝漏五十三刻，此詭之甚也。仲尼曰：「丘聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。」就如沖之所誤則星無定次，卦有差方。名號之正，古今必殊。典誥之音，代不通軌。堯之開閉，今成建除。今之壽星，乃周之鶉尾，即時東壁已非玄武，軫星頓屬蒼龍。誣天背經，乃至於此。 沖之又改章法，三百九十一年有一百四十四閏。臣法興議：夫日有緩急，故鬥有闊狹。古人制章立爲中格。年積十九，常有七閏，晷或虛盈，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百三十九年二月，於《四分》之科頓少一日；七千四百二十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時以作事，事以厚生以此乃生人之大本曆數之所先愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。 沖之又命上元日度發自虛一，雲虛爲北方列宿之中。臣法興議：沖之既雲冬至歲差，又謂虛爲北中，舍形責影，未足爲迷。何者？凡在天非日不明，居地以鬥而辨。藉令冬至在虛，則黃道彌遠，東北當爲黃鍾之宮，室壁應屬玄枵之位，虛宿豈得復爲北中乎？曲使分至屢遷而星次不改，招搖易繩而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時亦非攝提所紀，不知五行何居，六屬安託？ 沖之又令上元年在甲子。臣法興議：夫置元設紀，各有所尚，或據文於圖讖或取效於當時。沖之雲「群氏糾紛莫審其會。」昔《黃帝》辛卯日月不過；《顓頊》乙卯，四時不忒；《景初》壬辰，晦無差光；《元嘉》庚辰，朔無差景，豈非承天者乎？沖之苟存甲子，可謂爲合以求天也。 沖之又令日月五緯交會遲疾，悉以上元爲始。臣法興議：夫交會之元，則食既可求。遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪觕著其術。至於疏密之數，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫見超七辰，術家既追算以會今，則往之與來，斷可知矣。《景初》所以紀首置差，《元嘉》兼又各設後元者，其並省功於實用，不虛推以爲煩也。沖之既違天于改易，又設法以遂情，愚謂此治曆之大過也。 臣法興議：日有八行，各成一道，月有一道，離爲九行。左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數宜同。沖之通周與會周相覺九千四十，其陰陽七十九周有奇，遲疾不及一帀。此則當縮反盈，應損更益。 沖之隨法興所難辯，折之曰：臣少鋭愚尚，專功數術，搜練古今博采沈奧唐篇夏典，莫不揆量，周正漢朔，鹹加該驗。罄策籌之思，究疏密之辨。至若立員舊誤，張衡述而弗改；漢時斛銘，劉歆詭謬其數，此則算氏之劇疵也。《乾象》之弦望定數，《景初》之交度周日，匪謂測候不精遂乃乘除翻謬斯又曆家之甚失也。及鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽並綜數蓺，而每多疏舛。臣昔以暇日，譔正衆謬，理據炳然，易可詳密。此臣以俯信偏識，不虛推古人者也。案何承天曆，二至先天，閏移一月，五星見伏，或違四旬。列差妄設，當益反損，皆前術之乖遠，臣曆所改定也。既沿波以討其源，刪滯以暢其要，能使躔次上通，晷管下合。反以譏詆不其惜乎？尋法興所議六條並不造理。難之關楗謹陳其目。其一日度歲差，前法所略。臣據經史辨正此數，而法興設難，徵引《詩》、《書》，三事皆謬。其二，臣校晷景，改舊章法，法興立難，不能有詰，直雲「恐非淺慮所可穿鑿」。其三，次改方移，臣無此法，求術意誤，橫生嫌貶。其四，曆上元年甲子，術體明正，則苟合可疑。其五，臣曆七曜，鹹始上元，無隙可乘，復雲「非凡夫所測」。其六遲疾陰陽法興所未解誤謂兩率日數宜同。凡此衆條或援謬目譏，或空加抑絶，未聞折正之談，厭心之論也。謹隨詰洗釋，依源徵對。仰照天暈，敢罄管穴。 法興議曰：「夫二至發斂，南北之極，日有恆度，而宿無改位。故古曆冬至皆在建星。」沖之曰：周、漢之際，疇人喪業，曲技競設，圖緯實繁。或藉號帝王以崇其大，或假名聖賢以神其説。是以讖記多虛，桓譚知其矯妄；古曆舛雜，杜預疑其非真。按《五紀論》，黃帝曆有四法、顓頊、夏、周並有二術，詭異紛然，則孰識其正？此古曆可疑之據一也。夏曆七曜西行，特違衆法，劉向以爲後人所造，此可疑之據二也。殷曆日法九百四十，而《乾鑿度》雲殷曆以八十一爲日法。若《易緯》非差，殷曆必妄，此可疑之據三也。顓頊曆元歲在乙卯，而《命曆序》雲：「此術設元歲在甲寅。」此可疑之據四也。《春秋》書食有日朔者凡二十六其所據曆，非周則魯。以周曆考之，檢其朔日，失二十五；魯曆校之，又失十三。二曆並乖，則必有一僞。此可疑之據五也。古之六術，並同《四分》，《四分》之法久則後天。以食檢之經三百年輒差一日。古曆課今，其甚疎者，朔後天過二日有餘。以此推之，古術之作，皆在漢初週末，理不得遠。且卻校《春秋》朔並先天此則非三代以前之明徵矣。此可疑之據六也。尋《律曆志》前漢冬至日在鬥牛之際，度在建星，其勢相鄰，自非帝者有造，則儀漏或闕，豈能窮密盡微，纖毫不失？建星之説，未足證矣。 法興議曰：「戰國橫騖，史官喪紀，爰及漢初，格候莫審，後雜覘知在南斗二十二度。元和所用，即與古曆相符也。逮至景初，終無毫忒。」沖之曰：古術訛雜，其詳闕聞。乙卯之曆，秦代所用，必有效於當時，故其言可徵也。漢武改創，檢課詳備，正儀審漏，事在前史，測星辨度，理無乖遠。今議者所是不實見，所非徒爲虛妄，辨彼駭此既非通談，運今背古所誣誠多偏據一説，未若兼今之爲長也。景初之法，實錯五緯，今則在衝口至曩已移日。蓋略治朔望，無事檢候，是以晷漏昏明，並即《元和》二分異景尚不知革日度微差，宜其謬矣。 法興議曰：「《書》雲『日短星昴，以正仲冬。」直以月推四仲，則中宿常在衛陽。羲和所以正時，取其萬代不易也。沖之以爲唐代冬至日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。」沖之曰：《書》以四星昏中審分至者，據人君南面而言也。且南北之正，其詳易準，流見之勢，中天爲極。先儒注述，其義僉同，而法興以爲《書》説四星，皆在衛陽之位，自在巳地，進失向方，退非始見，迂迴經文，以就所執，違訓詭情，此則甚矣。捨午稱巳，午上非無星也。必據中宿，餘宿豈復不足以正時？若謂舉中語兼七列者，觜參尚隱，則不得言。昴星雖見，當雲伏矣。奎婁已見，復不得言。伏見」□□不得以爲辭，則名將何附？若中宿之通非允，當實謹檢經旨，直雲星昴不自衛陽，衛陽無自顯之義。此談何因而立？苟理無所依，則可愚辭成説，曾泉、桑野皆爲明證，分至之辯竟在何日？循復再三，竊深歎息。 法興議曰：「其置法所在，近違半次，則四十五年九月率移一度。」沖之曰：《元和》日度，法興所是，唯徵古曆在建星。以今考之，臣法冬至亦在此宿，鬥二十二了無顯證而虛貶臣曆乖差半次，此愚情之所駭也。又年數之餘有十一月，而議雲九月，涉數每乖，皆此類也。月盈則食，必在日衝，以檢日則宿度可辨，請據效以課疏密。案太史注記，元嘉十三年十二月十六日中夜月蝕盡，在鬼四度。以衝計之，日當在牛六。依法興議曰「在女七」。又十四年五月十五日丁夜月蝕盡，在鬥二十六度。以衝計之，日當在井三十。依法興議曰：「日在柳二。」又二十八年八月十五日丁夜月蝕，在奎十一度。以衝計之，日當在角二。依法興議曰：「日在角十二。」又大明三年九月十五日乙夜月蝕盡，在胃宿之末。以衝計之，日當在氐十二。依法興議曰：「日在心二。」凡此四蝕，皆與臣法符同，纖毫不爽。而法興所據，頓差十度。違衝移宿，顯然易覩。故知天數漸差，則當式遵以爲典；事驗昭皙，豈得信古而疑今？ 法興議曰：「在《詩》『七月流火』，此夏正建申之時也。『定之方中』，又小雪之節也。若冬至審差，則豳公火流。晷長一尺五寸，楚宮之作。晝漏五十三刻，此詭之甚也。」沖之曰：臣案此議三條皆謬。《詩》稱流火，蓋略舉西移之中，以爲驚寒之候。流之爲言，非始動之辭也。就如始説冬至日度在鬥二十二，則火星之中，當在大暑之前，豈鄰建申之限？此專自攻糾，非謂矯失。《夏小正》：「五月昏，大火中。」此復在衛陽之地乎？又謂臣所立法，楚宮之作在九月初。案《詩》傳、箋皆謂「定之方中」者，室壁昏中，形四方也。然則中天之正，當在室之八度。臣曆推之元年立冬後四日此度昏中乃自十月之初，又非寒露之日也。議者之意，蓋誤以周世爲堯時，度差五十，故致此謬。小雪之節，自信之談，非有明文可據也。 法興議曰：「仲尼曰：『丘聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。』就如沖之所誤，則星無定次，卦有差方。名號之正，古今必殊。典誥之音，時不通軌。堯之開閉，今成建除。今之壽星，乃周之鶉尾也。即時東壁已非玄武，軫星頓屬蒼龍。誣天背經，乃至於此。」沖之曰：臣以爲辰極居中，而列曜貞觀，群像殊體，而陰陽區別。故羽介鹹陳，則水火有位；蒼素齊設，則東西可準。非以日之所在定其名號也。何以明之？夫陽爻初九，氣始正北，玄武七列，虛當子位。若圓儀辨方以日爲主冬至所舍當在玄枵。而今之南極乃處東維，違體失中，其義何附？若南北以冬夏稟稱，則卯酉以生殺定號豈得春躔義方，秋麗仁功能變數名稱舛理乖若此之反哉！因茲以言，固知天以列宿分方，而不在於四時。景緯環序，日不獨守故轍矣。至於中星見伏，記籍每以審時者，蓋以曆數難詳，而天驗易顯，各據一代所合，以爲簡易之政也。亦猶夏禮未通商典，《濩》容豈襲《韶》節，誠天人之道同差，則藝之興因代而推移矣。月位稱建，諒以氣之所本；名隨實著，非謂鬥杓所指。近校漢時，已差半次，審鬥節時，其效安在？或義非經訓，依以成説，將緯候多詭，僞辭間設乎？次隨方名，義合宿體，分至雖遷，而厥位不改，豈謂龍火貿處，金水亂列，名號乖殊之譏，抑未詳究。至如壁非玄武，軫屬蒼龍，瞻度察晷，實效鹹然。《元嘉曆法》，壽星之初亦在翼限，參校晉注，顯驗甚衆。天數差移，百有餘載。議者誠能馳辭騁辯，令南極非冬至，望不在衝，則此談乃可守耳。若使日遷次留，則無事屢嫌。乃臣曆之良證，非難者所宜列也。尋臣所執，必據經史遠考唐典，近徵漢籍，讖記碎言，不敢依述，竊謂循經之論也。月蝕檢日度，事驗昭著。史注詳論，文存禁閣，斯又稽天之説也。《堯典》四星並在衛陽，今之日度遠準元和，誣背之誚，實此之謂。 法興議曰：「夫日有緩急，故鬥有闊狹。古人制章，立爲中格，年積十九，常有七閏，晷或盈虛，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百三十九年二月，於《四分》之科頓少一日；七千四百二十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時以作事事以厚生此乃生民之所本曆數之所先愚恐非沖之淺慮妄可穿鑿。」沖之曰：案《後漢書》及《乾象説》，《四分曆法》，雖分章設蔀創自元和，而晷儀衆數定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影長一丈，立春中影九尺六寸。尋冬至南極日晷最長二氣去至日數既同，則中影應等，而前長後短頓差四寸。此曆景冬至後天之驗也。二氣中影日差九分半弱，進退均調，略無盈縮。以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷景之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中影俱長九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，曆置冬至後天亦二日十二刻也。嘉平三年時，曆丁醜冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之，天定以乙亥冬至加時在夜半後三十八刻。又臣測景曆紀，窮辨分寸，銅表堅剛，暴閏不動，光晷明潔，纖毫㦎然。據大明五年十月十日影一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分強，折取其中，則中天冬至，應在十一月三日，求其蚤晚，令後二日影相減，則一日差率也。倍之爲法，前二日減，以百刻乘之爲實，以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。量檢竟年，則數減均同；異歲相課，則遠近應率。臣因此驗考正章法。今以臣曆推之刻如前，竊謂至密，永爲定式。尋古曆法並同《四分》，《四分》之數，久則後天，經三百年朔差一日。是以漢載四百，食率在晦。魏代已來，遂革斯法，世莫之非者，誠有效於天也。章歲十九，其疏尤甚，同出前術，非見經典。而議雲此法自古，數不可移。若古法雖疏，永當循用，謬論誠立，則法興復欲施《四分》於當今矣。理容然乎？臣所未譬也。若謂今所革創，違舛失衷者，未聞顯據有以矯奪臣法也。《元嘉曆術》，減閏餘二，直以襲舊分麤故進退未合。至於棄盈求正，非爲乖理，就如議意，率不可易，則分無增損，承天置法，復爲違謬。節氣蚤晚，當循《景初》，二至差三日，曾不覺其非橫謂臣曆爲失，知日少之先時，未悟增月之甚惑也。誠未覩天驗，豈測曆數之要，生民之本，諒非率意所斷矣。又法興始雲窮識晷變，可以刊舊〔革〕今，復謂晷數盈虛，不可爲準，互自違伐，罔識所依。若推步不得準，天功絶於心目未詳曆紀何因而立？案春秋以來千有餘載，以食檢朔，曾無差失，此則日行有恆之明徵也。且臣考影彌年，窮察毫微，課驗以前，合若符契。孟子以爲千歲之日至，可坐而知。斯言實矣。日有緩急未見其證浮辭虛貶竊非所懼。 法興議曰：「沖之既雲冬至歲差，又謂虛爲北中，捨形責影，未足爲迷。何者？凡在天非日不明，居地以鬥而辨。藉令冬至在虛，黃道彌遠，東北當爲黃鍾之宮，室壁應屬玄枵之位，虛宿豈得復爲北中乎？曲使分至屢遷而星次不改，招搖易繩而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊建時亦非攝提所紀不知五行何居，六屬安託？」沖之曰：此條所嫌，前牒已詳。次改方移，虛非中位，繁辭廣證，自構紛惑，皆議者所謬誤非臣法之違設也。七政致齊，實謂天儀，鄭、王唱述，厥訓明允，雖有異説，蓋非實義。 法興議曰：「夫置元設紀，各有所尚，或據文於圖讖，或取效於當時。沖之雲：『群氏糾紛，莫審其會。」昔《黃帝》辛卯，日月不過：《顓頊》乙卯，四時不忒：《景初》壬辰，晦無差光：《元嘉》庚辰，朔無錯景，豈非承天者乎？沖之苟存甲子，可謂爲合以求天也。」沖之曰：夫曆存效密，不容殊尚，合讖乖説，訓義非所取，雖驗當時，不能通遠，又臣所未安也。元值始名，體明理正，未詳辛卯之説何依。古術詭謬，事在前牒，溺名喪實，殆非索隱之謂也。若以曆合一時，理無久用，元在所會，非有定歲者，今以效明之。夏、殷以前，載籍淪逸，《春秋》、漢史鹹書月蝕，正朔詳審，顯然可徵。以臣曆檢之數皆協同誠無虛設循密而至千載無殊，則雖遠可知矣。備閲曩法，疎越實多，或朔差三日，氣移七晨，未聞可以下通於今者也。元在乙丑前説以爲非正，今值甲子議者復疑其苟合。無名之歲，自昔無之，則推先者將何從乎？曆紀之作，幾何息矣。夫爲合必有不合，願聞顯據以覈理實。 法興曰：「夫交會之元，則蝕既可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪粗著其術，至疎密之數，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫，見超七辰術家既追算以會今，則往之與來，斷可知矣。《景初》所以紀首置差，《元嘉》兼又各設後元者，其並省功於實用，不虛推以爲煩也。沖之既違天于改易，又設法以遂情，愚謂此治曆之大過也。」沖之曰：遲疾之率，非出神怪，有形可驗，有數可推。劉、賈能述，則可累功以求密矣。議又雲「五緯所居，有時盈縮」，「歲星在軫，見超七辰」，謂應年移一辰也。案歲星之運，年恒過次，行天七帀，輒超一位。代以求之，曆凡十法，併合一時，此數咸同，史注所記，天驗又符。此則盈次之行自其定準，非爲衍度濫徙，頓過其衝也。若審由盈縮，豈得常疾無遲。夫甄耀測象者，必料分析度，考往驗來，準以實見，據以經史。曲辨碎説，類多浮詭，甘、石之書，互爲矛楯。今以一句之經.誣一字之謬，堅執偏論，以罔正理。此愚情之所未厭也。算自近始，衆法可同，但《景初》之二差，承天之〔後〕元，實以奇偶不協，故數無盡，同爲遺前設後，以從省易。夫建言倡論，豈尚矯異。蓋令實以文顯，言勢可極也。稽元曩歲，群數鹹始，斯誠術體，理不可容譏，而譏者以爲過，謬之大者。然則《元嘉》置元，雖七率舛陳而猶紀協甲子氣朔俱終，此又過謬之小者也。必當虛立上元，假稱曆始，歲違名初，日避辰首，閏餘朔分，月緯七率並不得有盡，乃爲允衷之製乎？設法情實，謂意之所安：改易違天，未覩理之譏者也。 法興曰：「日有八行合成一道月有一道離爲九行。左交右疾倍半相違，其一終之理，日數宜同。沖之通周與會周相覺九千四十，其陰陽七十九周有奇遲疾不及一帀。此則當縮反盈應損更益。」沖之曰：此議雖遊漫無據，然言跡可檢。案以日八行譬月九道，此爲月行之軌，當循一轍，環帀於天，理無差動也。然則交會之際，當有定所，豈容或鬥或牛，同麗一度？去極應等，安得南北無常？若日月非例，則八行之説是衍文邪？左交右疾，語甚未分。爲交與疾對，爲舍交即疾。若舍交即疾，即交在平率，入曆七日及二十一日是也。值交蝕既，當在盈縮之極豈得損益或多或少？若交與疾對則在交之衝當爲遲疾之始豈得入曆或深或淺？倍半相違新故所同，復標此句，欲以何明？臣覽曆書，古今略備，至如此説，所未前聞，遠乖舊準，近背天數，求之愚情，竊所深惑。尋遲疾陰陽不相生，故交會加時，進退無常昔術著之久矣，前儒言之詳矣。而法興雲日數同。竊謂議者未曉此意，乖謬自著，無假驟辯。既雲盈縮失衷，復不備記其數，或自嫌所執，故汎略其説乎？又以全爲率，當互因其分。法興所列二數皆誤或以八十爲七十九當縮反盈應損更益此條之謂矣。總檢其議豈但臣曆不密，又謂何承天法乖謬彌甚。若臣曆宜棄，則承天術益不可用。法興所見既審，則應革創，至非景極，望非日衝，凡諸新説，必有妙辯乎？」 時法興爲世祖所寵，天下畏其權，既立異議，論者皆附之。唯中書舍人巢尚之是沖之之術，執據宜用。上愛奇慕古，欲用沖之新法，時大明八年也。故須明年改元因此改曆。會帝崩，不施行。出爲婁縣令謁者僕射。初宋武平關中，得姚興指南車，有外形而無機杼，每行，使人於內轉之。昇平中，高帝輔政，使沖之追修古法。沖之改造銅機，圓轉不窮，而司方如一，馬均以來未之有也。時有北人索馭驎者，亦雲能造指南車。高帝使與沖之各造，使于樂游苑對共校試，而頗有差僻，乃毀而焚之。晉時杜預有巧思，造欹器，三改不成。永明中，竟陵王子良好古。沖之造欹器獻之，與周廟不異。文惠太子在東宮見沖之曆法啓武帝施行。文惠尋薨，又寢。轉長水校尉領本職。沖之以諸葛亮有木牛流馬，乃造一器，不因風水，施機自運，不勞人力。又造千里舩，于新亭江試之，日行百餘裡。于樂游苑造水碓磨，世祖親自臨視。又特善算。圓率週三徑一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。沖之更開密法，以圓徑一億爲一丈圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒七忽朒數三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒六忽，正數在盈、朒二限之間。密率圓徑一百一十三，圓週三百五十五，約率圓徑七週二十二。又設開差冪、開差立，兼以正圓參之，指要精密，算氏之最也。《周禮》桌氏爲量，鬴深尺，內方尺而圓其外。鄭氏以爲方尺積千寸，比《九章》粟米法少二升八十一分升之二十二。沖之以密率考之，積凡一千五百六十二寸半。方尺而圓其外，減傍一釐八豪，其徑一尺四寸一分四豪七秒二忽有奇。而深尺，即古斛之制也。《漢志》律嘉量斛，方尺而圓其外，庣旁九釐五豪，冪百六十二寸。深尺積一千六百二十寸，容十鬥。沖之以率考之，此斛當徑一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽，庣旁一分九豪有奇。劉歆庣旁九釐四豪有奇歆數術不精之所致也。沖之又注《九章造綴術》數十篇。永元三年卒，年七十二。《南齊書》本傳、《宋書.律曆志》、《隋書.律曆志》、《南史.文學傳》。 論曰：沖之減去閏分，增立歲差毅然不顧世俗之驚著爲成法，非頻年測候深有得於心者不能也。法興依寵藉勢，泥古強辯抑其術使不行，豈不惜哉！沖之圓率徑一百一十三，週三百五十五趙緣督謂爲最密迄今猶用之。其所著《綴術》，唐立於學官，限習四歲，視《五曹》、《孫子》等經，限歲最久。其爲秘奧不易研究可知。自宋以來，數學衰歇是書遂亡。造微之術，終於不傳，又重可惜已。