《疇人傳》

北齊 信都芳 信都芳，字玉琳，河間人也。明算術，有巧思。嘗雲：「算曆玄妙，機巧精微，我每一沈思，不聞雷霆之聲也。」其用心如此。江南人祖暅以諸法授芳，由是彌復精密。安豐王延明欲抄集《五經》算事爲《五經宗》，又聚渾天、欹器、地動、銅烏、漏刻、候風諸巧事，並圖畫爲《器準》，並令芳算之。會延明南奔芳乃自譔注。慕容紹宗薦之于高祖，爲館客，授中外府田曹參軍。芳注《重差句股》，又著《四術周髀宗》。其序曰：「漢成帝時，學者問蓋天。揚雄曰：『蓋哉，未幾也。」問渾天，曰：『落下閎爲之，鮮於妄人度之，耿中丞象之，幾乎，莫之息矣。』此言蓋差而渾密也。蓋器測影而造，用之日久，不同于祖，故雲『未幾」也。渾器量天而作，乾坤大象，隱見難變，故雲『幾乎』。是時，太史令尹鹹窮研晷蓋，易古周法，雄乃見之，以爲難也。自昔周定影王城，至漢朝，蓋器一改焉。渾天覆觀，以《靈憲》爲文；蓋天仰觀，以《周髀》爲法。覆仰雖殊，大歸是一。古之人制者所表，天效玄象。芳以渾算精微，術幾萬首，故約本爲之省要。凡述二篇合六法名《四術周髀宗》。」時上黨李業興譔新曆自以爲長於趙瞰、何承天、祖沖之三家。芳難業興五星差殊，語見《業興傳》。芳又私譔曆書，名曰《靈憲曆》。算月頻大頻小，食必以朔，證據甚甄明。每雲：「何承天亦用此法，而不能精，《靈憲》若成必當百代無異議者。」書未成而卒。《北齊書.方技傳》、《北史.藝術傳》。 論曰：梁崔靈恩以渾蓋爲一，芳亦雲覆仰雖殊，大歸是一，蓋明於度數者，所見如合一轍矣。《靈憲》算月頻大頻小，乃用何承天法。而雲承天用此不精，《靈憲》成當百代無異議，其然豈其然乎？ 宋景業 宋景業，廣宗人也。魏武定初，任北平太守。文宣受禪，授散騎侍郎，封長城縣子。文宣命景業葉圖讖，造《天保術》。景業奏依《握誠圖》及《元命包》，言齊受籙之期當魏終之紀。得乘三十五以爲蔀，應六百七十六以爲章。文宣大悅，乃施用之。期曆統曰上元甲子，至天保元年庚午，積十一萬五百二十六算外，元法一百四十一萬九千六百，紀法二十三萬六千六百，蔀法二萬三千六百六十，亦名曰度法。章歲六百七十六，亦名曰度法。章閏二百四十九，亦曰閏法。章中八千一百一十二，章月八千三百六十一，日法二十九萬二千六百三十五，周天八百六十四萬一千六百八十七，亦名通數一名蔀日，亦名沒分。餘數一十二萬四千八十七，亦名沒法。鬥分五千七百八十七，歲中十二，氣法二十四，會數一百七十三，餘九萬一千五十八，會通五千七十一萬六千九百一十三會虛二十萬一千五百七十七。周日二十七，餘一十六萬二千二百六十一。通周八百六萬三千四百六，周虛一十三萬三百七十四，小周九千三十七，月週三十一萬六千二百九十五。望十四，餘二十二萬三千九百五十三。半交限數一百五十八，餘一十五萬九千七百三十九。半經月二十九，餘一十五萬五千二百七十二。虛分一十三萬七千三百六十三。《北齊書.方技傳》、《北史.藝術傳》、《開元占經》。 論曰：《開元占經》稱《天保術》，上元甲子至今一十一萬六百九十算，此天保上元距唐開元二年甲寅之積算也。《授時術議》稱《天保術》積年一十一萬一千二百五十七，此天保上元距元至元十八年辛巳之積算也。天保元年距開元二年，積百六十四算；距至元十八年，積七百五十一算。依兩數推之，天保上元距天保元年，併當作十一萬五百二十六算。《隋志》作十一萬五百六算，蓋轉展傳寫脫漏「二十」字也。章蔀紀元各數，史文所載甚略。《占經》差詳而亦復有衍誤。今並據數校正著於篇，後之覽者得以考焉。 張子信 張子信，河內人也。學藝博通，尤精術數，因避亂隱於海島中。積三十許年，專以渾儀測候日月五星差變之數，以步算之，始悟日月交道有表裏遲疾，五星見伏有感召向背。日行在春分後則遲，秋分後則速。合朔月在日道裏則日食，若在日道外，雖交不虧。月望值交則虧，不問表裏。又月行遇木、火、土、金四星向之則速，背之則遲。五星行四方列宿各有好惡。所居遇其好者則留多行遲見早；遇其惡者，則留少行速見遲。與常數並差，少者差至五度，多者差至三十許度。其辰星之行見伏尤異，晨應見在雨水後立夏前，夕應見在處暑後霜降前者，並不見。啓蟄、立夏、立秋、霜降四氣之內，晨外去日前後三十六度，內十八度外有木、火、土、金一星者見，無者不見。後張胄元、劉孝孫、劉焯等依此差度，爲定入交食分及五星定見定行與天密會，皆古人所未得也。《北齊書.方技傳》、《北史.藝術傳》、《隋書天文志》。 論曰：劉洪以後步月有遲疾而交會五星仍用《三統》、《四分》舊法。積候三十餘年，始悟日月五星差變之數蓋若是其難也。後之術家皆本其説以立法。推步天道，由是漸密。然則演譔之必據儀表，審矣。 董峻 鄭元偉 董峻、鄭元偉，武平七年上言「宋景業移閏於天正退命於冬至交會之際，承二大之後，三月之交，妄減平分。臣案，景業學非探賾，識殊深解有心改作，多依舊章，唯寫子換母，頗有變革妄誕穿鑿不會真理。乃使日之所在差至八度，節氣後天，閏先一月。朔望虧食，未能知其表裏；遲疾歷步，又不可以傍通。妄設平分，虛退冬至。虛退則日數減于周年，妄設故加時差於異日。五星見伏，有違二旬；遲疾逆留，或乖兩宿。軌䇽之術，妄刻水旱。今上《甲寅元曆》，並以六百五十七爲率，二萬二千三百三十八爲蔀，五千四百六十一爲鬥分，甲寅歲甲子日爲元紀。」又有劉孝孫、張孟賓二人，並制新法。趙道嚴準晷影之長短，定日行之進退更造盈縮，以求虧食之期。上拒春秋下盡天統。日月虧食及五星所在，以孝孫、孟賓新法考之，無有不合。其年訖於敬禮，及曆家豫刻日食疎密。六月戊申朔太陽虧，劉孝孫言食於卯時張孟賓言食于申時，鄭元偉、董峻言食于辰時宋景業言食於巳時。至日食乃于卯申之間其言皆不能中。爭論未定，遂屬國亡。《隋書.律曆志》。 論曰：董峻、鄭元偉之術，依率推之，其章閏當爲二百四十二，其章月當爲八千一百二十六，蔀月當爲二十七萬六千二百八十四，蔀日當爲八百一十五萬八千八百三十一。其蔀月即日法，其蔀日即月法也。史文闕略，聊爲補之雲爾。 張孟賓 張孟賓受業於張子信，製造新法。以六百一十九爲章，四萬八千九百爲紀，九百四十八爲日法萬四千九百四十五爲鬥分。元紀共命法略旨遠。日月五星並從鬥十一起盈縮轉度陰陽分至，與漏刻相符共日影俱合循轉無窮。《隋書.律曆志》。 又周 明克讓 明克讓，字弘道，平原鬲人也。仕梁，位中書侍郎。歸長安，爲麟趾殿學士。武帝即位，爲露門學士。初，西魏入關，尚行李業興《正光術》。至武成元年，始詔克讓與麟趾學士庾季才及諸日者定新術。采祖暅舊議通簡南北之術。自斯已後，頗覩其謬。故周齊並時而術差一日。克讓儒者，不處日官，以其書下于太史。累遷司調大夫，賜爵歷城縣伯。後入隋，位率更令，進爵爲侯。去官。加通直散騎常侍，卒。《北史.文苑傳》。 甄鸞 甄鸞，司隸校尉也。武帝時，造《天和曆》。上元甲寅至天和元年丙戌，積八十七萬五千七百九十二算外，章歲三百九十一章閏一百四十四蔀法二萬三千四百六十日法二十九萬一百六十朔餘十五萬三千九百九十一鬥分五千七百三十一，會餘九萬三千五百一十六，曆餘一十六萬八百三十，冬至鬥十五度，參用推步。終于宣政元年。鸞注《周髀》一卷、《數術記遺》一卷、《張邱建算經》一卷、《董泉三等數》一卷、《夏侯陽算經》一卷，又《九章算經》九卷、《五曹算經》五卷、《七曜本起曆》五卷、《七曜曆算》二卷、《曆術》二卷。《隋唐.律曆志》、《唐書.藝文志》、《開元占經》。 論曰：《天和術》以三百九十一爲章歲，一百四十四爲章閏，其率與祖沖之正同。蓋當時南北術家，南以何承天爲宗北以趙瞰、祖沖之爲據，故即寫沖之數也。鸞好學精思，富於論譔，誠數學之大家矣。 馬顯 馬顯，太史上士也。大象元年，顯等上《丙寅元術》。抗表奏曰：「臣案《九章》、《五紀》之旨，《三統》、《四分》之説，咸以節宣發斂，考詳晷緯，布政授時，以爲皇極者也。而乾維難測，鬥憲易差，盈縮之期致舛，咎徵之道斯應。寧止虵或乘龍，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金雞喪精。王化關以盛衰，有國由其隆替，曆之時義，於斯爲重。自炎漢已還，迄于有魏，運經四代，事涉千年，日禦天官，不乏於世，命元班朔，互有沿改。驗近則疊璧應辰，經遠則連珠失次，義難循舊，其在茲乎？大周受圖膺録，牢籠萬古，時夏乘殷，斟酌前代，曆變壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隱探賾，盡性窮理，以爲此術雖行，未臻其妙。爰降詔旨，博訪時賢，並勅太史上士馬顯等更事刊定，務得其宜。然術藝之士各封異見凡所上術合有八家精麤踳駮未能盡善。去年冬，孝宣皇帝乃詔臣等監考疎密更令同造。謹案史曹舊簿，及諸家法數，棄短取長，共定今術。開元發統，肇自丙寅，至於兩曜虧食，五星伏見，參校積時，最爲精密。庶鐵炭輕重，無失寒燠之宜；灰箭飛浮，不爽陰陽之度。上元丙寅至大象元年己亥，積四萬一千五百五十四算上。日法五萬三千五百六十三，亦名蔀會法。章歲四百四十八，章閏一百六十五，鬥分三千一百六十七，蔀法一萬二千九百九十二。章中爲章會法。日法五萬三千五百六十三，曆餘二萬九千六百九十三，會日百七十三，會餘一萬六千六百一十九，冬至日在鬥十二度。小周餘盈縮積，其曆術別推入蔀會，分用陽率四百九十九，陰率九。每十二月下各有日月蝕轉分，推步加減之。乃爲定蝕大小餘，而求加時之正。」其術施行。《隋書.律曆志》、《開元占經》。 論曰：何承天氣朔母法以四十九分之二十六爲強率，十七分之九爲弱率。顯術朔陰當爲二萬八千四百二十二，乃強於強率。自承天以後，迄于宋元，朔餘強於強率者，馬顯、張賓、楊忠輔三家而已。