《疇人傳》

唐一 傅仁均 祖孝孫 傅仁均，滑州人，東都道士也。高祖受禪，將治新曆。太史令庾儉、丞傅奕薦之，詔仁均與儉等參議。合受命歲名爲戊寅元術，其大要可考驗者有七：曰唐以戊寅歲甲子日登極，曆元戊寅日起甲子，如漢太初，一也。冬至五十餘年輒差一度，日短星昴，合於《堯典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔入食，限合於《詩》三也。魯僖公五年壬子冬至合《春秋命曆序》四也。月有三大二小則日食常在朔，月食常在望，五也。命辰起子半，命度起虛六，符陰陽之始，六也。立遲疾定朔，則月行晦不東見，朔不西朓，七也。其法大旨祖述張胄玄稍以劉孝孫舊議參之。以武德元年爲曆始，章歲六百七十六，章閏二百四十九。度法氣法九千四百六十四，歲分三百四十五萬六千六百七十五，周分三百四十五萬六千八百四十五半。高祖詔司曆起二年用之，擢仁均員外散騎侍郎。三年正月望，及二月八月朔當蝕，比不效。六年，詔吏部郎中祖孝孫使算曆博士王孝通以甲辰曆法詰之，曰：「日短星昴，以正仲冬。七宿畢見，舉中宿言耳。舉中宿則餘星可知。仁均專守昴中，執文害意，不亦謬乎？又《月令》仲冬昏東壁中，明昴中非爲常準。若堯時星昴昏中，差至東壁，則堯前七千餘歲冬至昏翼中日應在東井。井極北去人最近，故暑。鬥極南去人最遠，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔定朔舊有二家。三大三小爲定朔望一大一小爲平朔望。日月行有遲速，相及謂之合會。晦朔無定，由時消息。若定大小皆在朔者，合會雖定，而蔀元紀首三端並失。若上合履端之始，下得歸餘於終，會合有時，則甲辰元曆爲通術矣。」仁均對曰：「宋祖沖之立歲差，隋張胄玄等因而修之，雖差數不同各明其意。孝通未曉，乃執南斗爲冬至常星。夫日躔宿度，如郵傳之過宿度既差黃道隨而變矣。《書》雲：『季秋月朔，辰弗集于房。』孔氏雲集合也，不合則日食可知。又雲先時者殺無赦，不及時者殺無赦。既有先後之差，是知定朔矣。《詩》雲：『十月之交朔日辛卯。」《春秋傳》曰：『不書朔，官失之也。』自後曆差，莫能詳正。故秦漢以來都非朔食。宋禦史中丞何承天微欲見意，不能詳究，乃爲散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語，乃延宗舊説。治曆之本，必推上元。日月如合璧，五星如連珠。夜半甲子朔旦冬至，自此七曜散行，不復餘分普盡總會如初。唯朔分氣，分有可盡之理。因其可盡，即有三端，此乃紀其日數之元爾。或以爲即夜半甲子朔冬至者非也。冬至自有常數，朔名由於月起。月行遲疾匪常，三端安得即合？故必須日月相合與至同日者，乃爲合朔冬至耳。」孝孫以爲然，但略去尤疏闊者。九年，復詔大理卿崔善爲與孝通等校定，善爲所改凡數十條，復用上元積算。上元戊寅至武德九年丙戌，積十六萬四千三百四十八算外，其周天度，即古赤道也。貞觀初，直太史李淳風又上疏論十有八事，復詔善爲課二家得失，其七條改從淳風。十四年十一月癸亥朔甲子冬至，而淳風新術以甲子合朔冬至。乃上言古曆分日，起於子半十一月，當甲子合朔冬至。故太史令傅仁均以減餘稍多，子初爲朔，遂差三刻。司曆南宮子明、太史令薛頤等言，子初及半日月，未離淳風之法。較春秋已來，晷度薄食，事皆符合。國子祭酒孔穎逹等及尚書八座參議，請從淳風。又以平朔推之，則二曆皆以朔日冬至於是彌合。且平朔行之自古故《春秋傳》或失之前，謂晦日也。雖癸亥日月相及，明日甲子爲朔可也。從之。十八年，淳風又上言仁均術有三大三小。雲日月之食必在朔望。十九年九月後，四朔頻大。詔集諸解曆者詳之，不能定。庚子詔用仁均平朔，訖麟德元年。《唐書.曆志》。 論曰：術家推步合朔有二法，一曰平朔，一曰定朔。自前朔至後朔，中積二十九日五十三刻有奇，此平朔也。若日行盈，月行遲，則日月相合，必在平朔之後。日行縮月行疾則日月相合必在平朔之前。求得平朔而後以盈縮遲疾差加減之，所謂定朔是也。嘉定錢竹汀先生嘗謂氣可不定，朔則不可不定。誠乙太陽過宮，非熟于步算者不能知。若日月相望相會，則懸象著明，固萬目所共睹也。前世用平朔以步天路，疏闊不中，故日蝕或在晦二。何承天、虞鄺、劉焯之徒，皆欲用定朔，當時抑而未行，至仁均始行之。未幾又以四月頻大之故，改用平朔。李淳風因有不過頻三之説，別立進朔之法。洎乎元代，始改去進朔遷就之算專以日月定行度相會之時刻爲朔而後定朔之法乃大備。蓋俗人泥於舊聞，積習難破。創立一法，而欲推行於世，必遲之數十百年、經數十百人之議論，而是非然後堅定也。 王孝通 王孝通，武德九年爲算術博士，校傅仁均戊寅術，語見《傅仁均傳》。後爲通直郎太史丞。著《緝古算經》一卷並自爲之注。其上表曰：「臣孝通言臣聞《九疇》載敘紀法著於彝倫六藝成功數術參於造化。夫爲君上者司牧黔首布神道而設教採能事而經綸。盡性窮源，莫重於算。昔周公制禮，有九數之名。竊尋九數即九章是也。其理幽而微，其形秘而約。重句聊用測海，寸木可以量天。非宇宙之至精，其孰能與於此者？漢代張蒼刪補殘缺，校其條目，頗與古術不同。魏朝劉徽篤好斯言，博綜纖隱，更爲之注。徽思極毫芒，觸類增長，乃造重差之法列於終篇。雖即未爲司南亦一時獨步。自茲厥後，不繼前蹤。賀循、徐嶽之徒，王彪、甄鸞之輩，會通之數，無聞焉耳。但舊經殘駁尚有闕漏。自劉以下，更不足言。其祖暅之綴術，時人稱之精妙。曾不覺方邑進行之術，全錯不通。芻亭方亭之問，於理未盡。臣更作新術，於此附伸。臣長自閭閻，少小學算，鑽磨愚鈍。迄將皓首，鑽尋秘奧，曲盡無遺，代乏知音，終成寡和。伏蒙聖朝收拾用臣爲太史丞。比年已來奉勅校勘傅仁均術。凡駁正術錯三十餘道，即付太史施行。伏尋《九章.商功篇》有平地役功受袤之術。至於上寬下狹前高後卑，正經之內，闕而不論致使今代之人不達深理。就平正之間，同欹邪之用，斯乃圓孔方柄，如何可安。臣晝思夜想，臨書浩歎，恐一旦瞑目，將來莫覩。遂於平地之餘，續狹斜之法，凡二十術，名曰《緝古》。請訪能算之人，考論得失，如有排其一字臣欲謝以千金。輕用陳聞，伏深戰悚，謹言。」《唐書.曆志》、《緝古算經》。 論曰：《唐書.選舉志》，凡《算學》、《孫子》、《五曹》共限一歲，《九章》、《海島》共三歲，《張邱建》、《夏侯陽》各一歲《周髀五經算》共一歲，《綴術》四歲，《緝古》三歲，記遺三等數皆兼習之。《緝古》以本朝書得列於學官，而限習又三歲之久，其爲深妙可知矣。元和李尚之鋭言，《算書》以《緝古》爲最深。太史造仰觀臺以下十九術問數奇殘，入算繁賾，學之未易通曉。惟以立天元術禦之，則其中條理秩然，無可疑惑。尚之於立天元術，用心甚專，著有《緝古算經衍》。蓋算數之理，愈推愈密。孝通《緝古》，實後來立天元術之所本也。 崔善爲 崔善爲，貝州武城人也。巧於曆數。仕隋調文林郎。仁壽中遷樓煩司戶書佐。高祖起兵，署大將軍府司戶參軍，封清河縣公，擢累尚書左丞。傅仁均譔《戊寅曆》李淳風詆其疏。帝令善爲考二家得失多所裁正。貞觀初爲陝州刺史，曆大理司農二卿，出爲秦州刺史。卒贈刑部尚書。謚曰忠。《唐書》本傳。 李淳風 李淳風，岐州雍人也。貞觀初與傅仁均爭曆法，議者多附淳風，故以將仕郎直太史局。制渾天儀，詆摭前世得失。上言：「舜在璿璣玉衡以齊七政，則渾天儀也。《周禮》土圭正日景以求地中有以見日行黃道之驗也。暨於週末此器乃亡。漢落下閎作渾儀，其後賈逵、張衡等，亦各有之。而推驗七曜，並循赤道。案冬至極南，夏至極北。而赤道常定於中國，無南北之異。蓋渾儀無黃道久矣。」太宗異其説，因詔爲之。至七年儀成。表裏三重，下據準基，狀如十字，末樹鼇足，以張四表。一曰六合儀有天經雙規，金渾緯規，金常規，相結於四極之內，列二十八宿、十幹十二辰，經緯三百六十五度。二曰三辰儀。圓徑八尺，有璿璣規、月遊規列宿距度七曜所行轉於六合之內。三曰四遊儀。元樞爲軸以連結玉衡遊筩，而貫約矩規。又元樞北樹北辰南矩，地軸傍轉於內。玉衡在元樞之間，而南北遊，仰以觀天之辰宿，下以識器之晷度，皆用銅。帝稱善，置於凝暉閣，用之測候。閣在禁中，其後遂亡。又著《法象》七篇上之。擢承務郎遷太常博士，改太史，尋遷爲令。高宗時戊寅曆益疏，淳風作甲子元曆以獻。詔太史起麟德二年頒用，謂之麟德曆。與太史令瞿曇羅所上經緯曆參行。其法麟德元年甲子，距上元積二十六萬九千八百八十算，總法千三百四十。期實四十八萬九千四百二十八，朔實三萬九千五百七十一。古曆有章蔀元紀日分度分，參差不齊，淳風爲總法以一之，凡期實朔實，及交轉五星，並以總法爲母。又損益中晷術以考日至爲木渾圖以測黃道。謂冬至之初日躔定在南斗十二度。餘因劉焯皇極曆法，增損所宜。以勞封昌樂縣男。奉詔與算博士梁述、助教王真儒等，同正《五曹》、《孫子》等書，刊定注解，立於學官。《晉書》、《五代史》、《天文.律曆志》，皆淳風獨作。自秘閣郎中復爲太史令。卒。麟德曆行用，至弘道元年十二月甲寅朔壬午晦。八月詔，二年元日用甲申。故進以癸未爲晦。永昌元年十一月改元載初，用周正，以十二月爲臘月，建寅月爲一月。神功二年，司曆以臘月爲閏。而前歲之晦月見東方。太后詔以正月爲閏。聖曆三年，復行夏時，終開元十六年。《唐書.方技傳》、《曆志》、《天文志》。 論曰：麟德術天旨本於皇極舊法，而氣朔轉交通一爲道，則淳風所創爲也。總法爲一日之積分，期實爲一歲之積分，朔實爲一月之積分。以朔實除期實得一歲之月，以總法除朔實得一月之日。以古法言之，則朔實即古之章歲，又即古之月法也。期實即古之章月，又即古之紀日也。總法即古之日法又即古之紀法也。蓋會通其理，固與古不殊。而運算省約，則此爲最善。術家遵用沿及宋元。而三統四分以來，章蔀紀元之法，於是盡廢。斯其立法巧捷勝于古人之一大端也。惟以南斗十二爲冬至，常星終古無差。此則知者千慮之失，由大衍以迄於今，更無有從其説者矣。 瞿曇羅 瞿曇羅，官太史令。神功二年甲子，南至改元聖曆。命瞿曇羅作光宅曆，將頒用。三年罷之。《唐書.曆志》。 南宮説 南宮説，官太史丞。中宗反正，詔説與司曆徐保、南宮季友治新曆。景龍中，曆成施用。以神龍元年歲乙巳，故治乙巳元曆，推而上之，積四十一萬四千三百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牽牛之初。母法一百，期週三百六十五，日餘二十四，奇四十八。月法二十九，日餘五十三，奇六。月周法二十七，日餘五十五，奇四十五，小分五十九。天週三百六十五，度餘二十五，奇七十一，小分七十一。交周法二十七，日餘二十一，奇二十二。小分十六，七分歲星合法三百九十三，日餘八十六，奇七十九。小分八十，熒惑合法七百七十九，日餘九十一，奇五十五，小分四十五。鎮星合法三百七十九，日餘八，奇四，小分八十。太白合法五百八十三，日餘九十一，奇七十七，小分七十，辰星合法一百一十五，日餘八十七，奇九十五，小分七十。其術有黃道而無赤道，推五星先步定合，加伏日以求定見。它與淳風術同，所異者惟平合加減差，既成，而睿宗即位，罷之。《唐書.曆志》、《舊唐書.曆志》、《開元占經》。 論曰：元授時術不用積年日法，此則用積年而不用日法也。小分奇餘，並以百爲母，入算省約。五代萬分術法，蓋出於此矣。 瞿曇悉達 瞿曇悉達，開元六年官太史監。受詔譯九執術。上言：「臣等謹案九執術法梵天所造五通仙人，承習傳授，肇自上古。白博叉二月春分朔，於時曜躔婁宿，道曆景止，日中氣秋。庶物漸榮，一切漸長。動植讙喜，神祇交泰。擢茲令節，命爲曆元。竊稽開設法數，建立章率，述而不作，正而好古。竊簡易之智陳，得希夷之妙術。河帶山礪，久而愈新。藏往知來，挹而靡竭。嘗試言之，蓋以其國人多好道。苟非其氣，雖曰子弟，終不傳也。臣等謹憑天旨，專精鑽仰。凡在隱秘，咸得解通。今削除繁冗，開明法要。修仍舊貫，輯綴新法。」起明慶二年丁亥歲二月一日爲曆首，其法二月爲一時，六時爲一歲。月有朔，虛分七百三分日之三百三十。曆首朔虛分一百六十九，周天三百六十度無餘分。分滿六十成一度，度滿三十成一相，相滿十二棄之。其求日度，先求中日，日去沒分九百分度之十三。次置中日減二相二十度，餘爲日藏，乃以日藏求得度分，損益中日而得定日。其月度亦先求中月，月藏而求定月。其求交食，用日量、月量、阿修量、間量，以定虧滿時刻。望前曰白博叉，望後曰黑博叉。其演算法用字乘除，一舉劄而成。凡數至十進，入前位。每空位處恒安一點。陳景元謂一行大衍寫其術未盡雲。《唐書.曆志》、《開元占經》。 論曰：九執術，今西法之所自出也。名數雖殊，理則無異。如九執之十二相即西法之十二宮也。中日中月，即太陽太陰平行度也。日藏月藏，即引數。定日定月，即實行也。九執日平行起春分減二相二十度，則最高起算之端，在夏至前十度矣。今法最高有行分而在夏至後，九執最高則恒在夏至前十度也。日量即日徑，月量即月徑。阿修者，日道月道之交，亦即地景也。間量者，距緯也。以日月地景徑及距緯論交食，亦與今西法同也。惟九執譯于唐時，其法尚疏。後人精益求精，故今之西法爲更密合耳。