《疇人傳》

唐四 一行下 其《日躔盈縮略例》曰：北齊張子信積候合蝕加時，覺日行有入氣差，然損益未得其正。至劉焯立盈縮躔衰術與四象升降，麟德曆因之更名躔差。凡陰陽往來，皆馴積而變。日南至，其行最急，急而漸損，至春分及中而後遲。迨日北至，其行最舒，而漸益之，以至秋分，又及中而後益急。急極而寒若，舒極而燠若，及中而雨暘之氣交，自然之數也。焯術于春分前一日最急，後一日最舒；秋分前一日最舒，後一日最急。舒急同於二至，而中間一日平行。其説非是。當以二十四氣晷景，考日躔盈縮，而密於加時。 其《九道議》曰：《洪範傳》雲：「日有中道，月有九行。」中道，謂黃道也。九行者：青道二，出黃道東；朱道二，出黃道南；白道二出黃道西；黑道二，出黃道北。立春、春分，月東從青道；立夏、夏至，月南從朱道：立秋、秋分，月西從白道；立冬、冬至，月北從黑道。漢史官舊事，九道術廢久。劉洪頗採以著遲疾陰陽曆然本以消息爲奇而術不傳。推陰陽曆交在冬至、夏至，則月行青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至春分之宿，及其所衝，皆在黃道正東；白道至秋分之宿，及其所衝，皆在黃道正西。若陰陽曆交在立春、立秋，則月循朱道、黑道，所交則同，而出入之行異。故朱道至立夏之宿，及其所衝，皆在黃道西南；黑道至立冬之宿，及其所衝，皆在黃道東北。若陰陽曆交在春分、秋分之宿，則月行朱道、黑道所交則同而出入之行異。故朱道至夏至之宿，及其所衝皆在黃道正南黑道至冬至之宿，及其所衝，皆在黃道正北。若陰陽曆交在立夏、立冬，則月循青道、白道，所交則同，而出入之行異。故青道至立春之宿，及其所衝，皆在黃道東南；白道至立秋之宿，及其所衝，皆在黃道西北。其大紀皆兼二道，而實分主八節，合於四正四維。案陰陽曆中終之所交，則月行正當黃道，去交七日，其行九十一度，齊於一象之率，而得八行之中。八行與中道而九，是謂九道。凡八行正於春秋，其去黃道六度，則交在冬夏；正于冬夏，其去黃道六度，則交在春秋。《易》九六、七八迭爲終始之象也。乾坤定位，則八行各當其正。及其寒暑相推晦朔相易則在南者變而居北在東者徙而爲西屈伸、消息之象也。 黃道之差，始自春分、秋分。赤道所交前後各五度爲限。初，黃道增多赤道二十四分之十二，每限損一，極九限，數終於四，率赤道四十五度而黃道四十八度，至四立之際，一度少強，依平。復從四起，初限五度，赤道增多黃道二十四分之四，每限損一極九限而止終於十二，率赤道四十五度而黃道四十二度復得冬、夏至之中矣。月道之差，始自交初、交中，黃道所交亦距交前後五度爲限。初限月道增多黃道四十八分之十二，每限損一，極九限而止，數終於四，率黃道四十五度而月道四十六度半，乃一度強，依平。復從四起，初限五度月道差少黃道四十八分之四，每限益一，極九限而止，終於十二，率黃道四十五度，而月道四十三度半，至陰陽曆二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限減十二分，去交四十六度，得損益之平率。 夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遯伏相消，朓朒相補，則九道之數可知矣。其月道所交與二分同度，則赤道、黑道近交初限，黃道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二，至半交之末，其減亦如之。故於九限之際，黃道差三度，月道差一度半蓋損益之數齊也。若所交與四立同度，則黃道在損益之中，月道差四十八分之十二；月道至損益之中，黃道差二十四分之十二。於九限之際，黃道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相補也。若所交與二至同度，則青道、白道近交初限，黃道減二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黃道增二十四分之十二，月道減四十八分之十二。於九限之際，黃道與月道差同蓋遯伏相消也。日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故於九道之變，以四立爲中交。在二分增四分之一，而與黃道度相半；在二至減四分之一，而與黃道度正均。故推極其數，引而伸之，每氣移一候，月道所差，增損九分之一七十二候而九道究矣。凡月交一終，退前所交一度，及餘八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月，及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，將九年而九道終。以四象考之各據合朔所交入七十二候則其八道之行也以朔交爲交初，望交爲交中，若交初在冬至初候，入陰曆則行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所衝之宿，變入陽曆，亦行青道。若交初入陽曆，則白道也。故考交初所入而周天之度可知。若望交在冬至初候，則減十三日四十六分，視大雪初候陰陽曆而正其行也。 其《晷漏中星略例》曰：日行有南北，晷漏有長短，然二十四氣晷差徐疾不同者，句股使然也。直規中則差遲，與句股數齊則差急，隨辰極高下，所遇不同，如黃道刻漏，此乃數之淺者近代且猶未曉。今推黃道去極與晷景、漏刻、昏距、中星四術返復相求，消息同率，旋相爲中以合九服之變。 其《日蝕議》曰：《小雅》「十月之交，朔日辛卯」，虞鄺以曆推之，在幽王六年。開元曆定交分四萬三千四百二十九，入蝕限，加時在晝，交會而蝕，數之常也。《詩》雲：「彼月而食，則維其常。此日而食雲何不臧。」日君道也無朏魄之變。月，臣道也，遠日益明，近日益虧。望與日軌相會，則徙而浸遠，遠極又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正於黃道，是謂臣幹君明，則陽斯蝕之矣。朔而正於黃道，是謂臣壅君明，則陽爲之蝕矣。且十月之交，於曆當蝕，君子猶以爲變，詩人悼之。然則古之太平，日不蝕，星不孛，蓋有之矣。若過至未分，月或變行而避之，或五星潛在日下，禦侮而救之，或涉交數淺，或在陽曆，陽盛陰微則不蝕，或德之休明，而有小眚焉，則天爲之隱，雖交而不蝕。此四者皆德教之所由生也。四序之中分同道，至相過，交而有蝕，則天道之常。如劉歆、賈逵皆近古大儒，豈不知軌道所交，朔望同術哉？以日蝕非常，故闕而不論。黃初已來，治曆者始課日蝕疎密及張子信而益詳。劉焯、張胄玄之徒，自負其術，謂日月皆可以密率求，是專於曆紀者也。 以戊寅、麟德曆推《春秋》日蝕，大最皆入蝕限，於曆應蝕而《春秋》不書者尚多。則日蝕必在交限，其入限者不必盡蝕。開元十二年七月戊午朔，於曆當蝕半強。自交趾至於朔方，候之不蝕。十三年十二月庚戌朔，於曆當蝕太半，時東封泰山，還次梁、宋間，皇帝徹饍，不舉樂，不蓋，素服，日亦不蝕。時群臣與八荒君長之來助祭者，降物以需，不可勝數。皆奉壽稱慶，肅然神服，雖算術乖舛，不宜如此，然後知德之動天，不俟終日矣。若因開元二蝕，曲變交限而從之，則差者益多。自開元治曆，史官每歲較節氣中晷，因檢加時小餘。雖大數有常，然亦與時推移，每歲不等。晷變而長則日行黃道南；晷變而短則日行黃道北。行而南，則陰曆之交也或失；行而北，則陽曆之交也或失。日在黃道之中，且猶有變，況月行九道乎？杜預雲：「日月動物，雖行度有大量，不能不小有盈縮。故有雖交會而不蝕者，或有頻交而蝕者。」是也。故較曆必稽古史虧蝕深淺、加時朓朒，陰陽其數相葉者，返復相求，由曆數之中，以合辰象之變，觀辰象之變，反求曆數之中。類其所同，而中可知矣；辨其所異而變可知矣。其循度則合於曆，失行則合於占。占道順成，常執中以追變；曆道逆數，常執中以俟變。知此之説者，天道如視諸掌。 《略例》曰：舊曆考日蝕淺深，皆自張子信所傳，雲稽候所得，而未曉其然也。以圓儀度日月之徑，乃以月徑之半，減入交初限一度半，餘爲闇虛半徑，以月去黃道每度差數令二徑相掩以驗蝕分以所入日遲疾乘徑爲之。所用刻數大率去交不及三度，即月行沒在闇虛，皆入既限。又半日月之徑，減春分入交初限相去度數，餘爲斜射所差，乃考差數，以立既限，而優遊進退於二度中間，亦令二徑相掩，以知日蝕分數。月徑踰既限之南，則雖在陰曆，而所虧類同外道，斜望使然也。既限之外應向外蝕，外道交分準用此例。以較古今日蝕四十三事，月蝕九十九事課皆第一。使日蝕皆不可以常數求則無以稽曆數之疎密。若皆可以常數求，則無以知政教之休咎。今更設考日蝕或限術，得常則合於數。又日月交會，大小相若，而月在日下，自京師斜射而望之，假中國食既，則南方戴日之下所虧纔半，月外反觀則交而不蝕，步九服日晷以定蝕分，晨昏漏刻與地偕變，則宇宙雖廣，可以一術齊之矣。 其《五星議》曰：歲星自商、周迄春秋之季，率百二十餘年而超一次，戰國後其行寖急，至漢尚微差，及哀、平間餘勢乃盡，更八十四年而超一次，因以爲常，此其與餘星異也。姬氏出自靈威仰之精受木行正氣，歲星主農祥，後稷憑焉，故周人常閲其禨祥而觀善敗。其始王也，次於鶉火，以達天黿。及其衰也，淫于玄枵，以害鳥帑。其後群雄力爭，禮樂隕壞，而從衡攻守之術興。故歲星常贏行於上，而侯王不寧於下，則木緯失行之勢，宜極於火運之中，理數然也。開元十二年正月庚午，歲星在進賢東北尺三寸，直軫十二度，於麟德曆在軫十五度。推而上之，至漢河平二年，其十月下旬，歲星在軒轅南耑大星西北尺所，麟德曆在張二度，直軒轅大星。上下相距七百五十年，考其行度，猶未甚盈縮，則哀、平後不復每歲漸差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在東井、鉞，麟德曆在參三度。又上六十年，得漢元年十月，五星聚于東井，從歲星也。于秦正歲在乙未，夏正當在甲午，麟德曆白露八日，歲星留觜觹一度，明年立夏伏於參，由差行未盡，而以常數求之使然。又上二百七十一年，至哀公十七年，歲在鶉火，麟德曆初見在輿鬼二度，立冬九日留星三度，明年蝥蟄十日，退至柳五度，猶不及鶉火。又上百七十八年，至僖公五年，歲星當在大火，麟德曆初見在張八度，明年伏於翼十六度，定在鶉火，差二次矣。哀公以後差行漸遲，相去猶近哀公以前，率常行遲。而舊曆猶用急率，不知合變，故所差彌多。武王革命歲星亦在大火，而麟德曆在東壁三度，則唐虞已上所差周天矣。 太初、三統曆歲星十二周天超一次，推商、周間事，大抵皆合。驗開元注記，差九十餘度，蓋不知歲星後率故也。皇極、麟德曆七周天超一次，以推漢、魏間事尚未差，上驗《春秋》所載，亦差九十餘度，蓋不知歲星前率故也。天保、天和曆得二率之中故上合於《春秋》，下猶密於記注，以推永平、黃初間事遠者或差三十餘度，蓋不知戰國後歲星變行故也。自漢元始四年，距開元十二年凡十二甲子，上距隱公六年亦十二甲子。而二曆相合，其中或差三次於古，或差三次於今其兩合於古今者，中間亦乖，欲一術以求之，則不可得也。開元曆歲星前率三百九十八日餘二千二百二十九秒九十三，自哀公二十年丙寅後每加度餘一分，盡四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，餘二千六百五十九秒六，而與日合。是爲歲星後率，自此因以爲常，入漢元始六年也。 《歲星差合術》曰：置哀公二十年冬至合餘，加入差已來中積分，以前率約之爲入差合數。不盡者如曆術入之，反求冬至後合日，乃副列入差合數，增下位一算，乘而半之，盈大衍通法爲日，不盡爲日餘，以加合日，即差合所在也。求歳星差行徑術，以後終率約上元以來中積分，亦得所求。若稽其實行，當從元始六年置差步之則前後相距間不容髮，而上元之首無忽微空積矣。 成湯伐桀，歲在壬戌。開元曆星與日合於角，次於氐十度而後退行。其明年，湯始建國爲元祀，順行與日合于房，所以紀商人之命也。後六百一算，至紂六祀，周文王初禴於畢，十三祀歲在己卯，星在鶉火，武王克商之年，進及輿鬼，而退守東井。明年周始革命，順行與日合于柳，進留於張，考其分野，則分陝之間，與三監封域之際也。成王三年，歲在丙午，星在大火，唐叔始封。故《國語》曰：「晉之始封，歲在大火。」《春秋傳》僖公五年，歲在大火，晉公子重耳自蒲奔狄。十六年，歲在壽星，適齊過衛，野人與之塊。子犯曰：「天賜也，天事必象，歲及鶉火，必有此乎！復於壽星，必獲諸侯。」二十三年，歲星在胃、昴。秦伯納晉文公，董因曰：「歲在大樑，將集天行。元年，實沈之星，晉人是居。君之行也，歲在大火，閼伯之星也，是謂大辰。辰以善成，後稷是相，唐叔以封。且以辰出而以參入，皆晉祥也。」二十七年，歲在鶉火，晉侯伐衛，取五鹿，敗楚師於城濮，始獲諸侯。歲適及壽星，皆與開元曆合。襄公十八年，歲星在陬訾之口，開元曆大寒三日，星與日合，在危三度，遂順行至營室八度。其明年，鄭子蟜卒，將葬，公孫子羽與裨竈晨會事焉。過伯有氏，其門上生莠，子羽曰：「其莠猶在乎？於是歲在降婁，中而曙。」裨竈指之曰：「猶可以終歲歲不及此次也。」開元曆歲星在奎；奎，降婁也。麟德曆在危；危，玄枵也。二十八年春，無冰，梓慎曰：「歲在星紀，而淫于玄枵。」裨竈曰：「歲棄其次而旅于明年之次，以害鳥帑，周、楚惡之。」開元曆歲星在南斗十七度，而退守西建間，復順行與日合于牛初應在星紀而盈行進及虛宿故曰淫。留玄枵二年至三十年。開元曆歲星順行至營室十度留，距子蟜之卒一終矣。其年八月，鄭人殺良霄，故曰「及其亡也，歲在陬訾之口」，其明年乃及降婁。 昭公八年十一月，楚滅陳。史趙曰：「未也。陳，顓頊之族也。歲在鶉火，是以卒滅。今在析木之津，猶將復由。」開元曆在箕八度，析木津也。十年春，進及婺女初，在玄枵之維首。傳曰：「正月，有星出於婺女。」裨竈曰：「今茲歲在顓頊之墟。」是歲與日合于危。其明年，進及營室，復得豕韋之次。景王問萇弘曰：「今茲諸侯何實吉，何實凶？」對曰：「蔡凶。此蔡侯般殺其君之歲，歲在豕韋，弗過此也。楚將有之，歲及大樑，蔡復楚凶。」至十三年，歲星在昴、畢，而楚弑靈王，陳、蔡復封。初，昭公九年，陳災。裨竈曰：「後五年陳將復封。歲五及鶉火，而後陳卒亡。」自陳災五年，而歲在大樑，陳復建國。哀公十七年，五及鶉火，而楚滅陳。是年，歲星與日合，在張六度。昭公三十一年夏，吳伐越。始用師于越也史墨曰「越得歲而吳伐之，必受其凶。」是歲星與日合於南斗三度。昔僖公六年，歲陰在卯，星在析木。昭公三十二年，亦歲陰在卯，而星在星紀。故三統曆因以爲超次之率。考其實，猶百二十餘年。近代諸曆欲以八十四年齊之此其所惑也。後三十八年而越滅吳。星三及鬥、牛，已入差合二年矣。 夫五事感於中，而五行之祥應於下五緯之變彰於上。若聲發而響和，形動而影隨。故王者失典刑之正，則星辰爲之亂行；汩彝倫之敘，則天事爲之無象。當其亂行、無象，又可以曆紀齊乎？故襄公二十八年，歲在星紀，淫于玄枵。至三十年八月始及陬訾之口超次而前二年守之。漢元鼎中太白入于天苑失行，在黃道南三十餘度。間歲，武帝北巡守，登單於臺，勒兵十八萬騎，及誅大宛，馬大死軍中。晉鹹寧四年九月，太百當見不見，占曰：「是謂失舍，不有破軍必有亡國。」時將伐吳明年三月兵出太白始夕見西方而吳亡。永寧元年正月至閏月，五星縱橫無常。永興二年四月丙子太白犯狼星，失行在黃道南四十餘度。永嘉三年正月庚子熒惑犯紫微，皆天變所未有也。終以二帝蒙塵天下大亂。後魏神瑞二年十二月，熒惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之，曰：「庚午之夕，辛未之朝，天有陰雲，熒惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦，辛爲西夷。今姚興據鹹陽，是熒惑入秦矣。」其後熒惑果出東井，留守盤旋，秦中大旱赤地，昆明水竭。明年，姚興死，二子交兵。三年，國滅。齊永明九年八月十四日，火星應退在昴三度，先曆在畢，二十一日始逆行北轉，垂及立冬，形色彌盛。魏永平四年八月癸未，熒惑在氐，夕伏西方，亦先朝五十餘日，雖時曆疎闊不宜若此。隋大業九年五月丁醜熒惑逆行入南斗色赤如血大如三鬥器，光芒震耀，長七八尺，於鬥中句巳而行，亦天變所未有也。後楊玄感反，天下大亂。 故五星留逆伏見之效，表裏盈縮之行皆係之於時，而象之於政。政小失則小變，事微而象微，事章而象章。已示凶之象，則又變行，襲其常度，不然，則皇天何以陰騭下民，驚悟人主哉！近代算者味於象，占者迷於數，覩五星失行，皆謂之曆舛。雖七曜循軌，猶或謂之天災。終以數象相蒙，兩喪其實。故較曆必稽古今注記，入氣均而行度齊，上下相距反復相求。苟獨異于常則失行可知矣。凡二星相近，多爲之失行。三星以上，失度彌甚。天竺曆以九執之情，皆有所好惡，遇其所好之星，則趣之行疾，捨之行遲。張子信曆辰星應見不見術，晨夕去日前後四十六度內，十八度外，有木、火、土、金一星者見無則不見。張胄玄曆朔望在交限，有星伏在日下，木、土去見十日外，火去見四十日外，金去見二十二日外者，並不加減差，皆精氣相感使然。夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教從時之義，故日月之失行也，微而少；五星之失行也，著而多。今略考常數，以課疎密。 《略例》曰：其入氣加減，亦自張子信始，後人莫不遵用之。原始要終，多有不葉。今較麟德曆，熒惑、太白、見伏、行度過與不及，熒惑凡四十八事太白二十一事，餘星所差，蓋細不足考。且盈縮之行，宜與四象潛合，而二十四氣加減不均，更推易數而正之，又各立歲差，以究五精運週二十八舍之變。較史官所記，歲星二十七事熒惑二十八事鎮星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，開元曆課皆第一雲。 蓋天之説，李淳風以爲天地中高而四隤，日月相隱蔽，以爲晝夜。遶北極常見者謂之上規，南極常隱者謂之下規，赤道橫絡者謂之中規。及一行考月行出入黃道，爲圖三十六，究九道之增損，而蓋天之狀見。削篾爲度，徑一分，其厚半之，長與圖等，穴其正中，植鍼爲樞，令可環運。自中樞之外，均刻百四十七度。全度之末，旋爲外規。規外大半度，再旋爲重規，以均賦周天度分。又距極樞九十一度少半，旋爲赤道帶天之紘，距極三十五度旋爲內規。乃步冬至日躔所在，以正辰次之中，以立宿距。案渾儀所測，甘、石、巫鹹衆星明者皆以篾橫考入宿距，縱考去極度，而後圖之。其赤道外衆星疎密之狀，與仰視小殊者，由渾儀去南極漸近，其度益狹，而蓋圖漸遠，其度益廣使然。若考其去極入宿度數，移之於渾天，則一也。又赤道內外，其廣狹不均，若就二至出入赤道二十四度，以規度之則二分所交不得其正。自二分黃、赤道交以規度之，則二至距極度數不得其正。當求赤道分至之中，均刻爲七十二限，據每黃道差數，以篾度量而識之然後規爲黃道，則周天鹹得其正矣。又考黃道二分二至之中，均刻爲七十二候，定陰陽曆二交所在，依月去黃道度率差一候，亦以篾度量而識之，然後規爲月道，則周天鹹得其正矣。 中晷之法，初淳風造曆，定二十四氣中規，與祖沖之短長頗異，然未知其孰是。及一行作大衍曆，詔太史測天下之晷，求其土中以爲定數。其議曰：《周禮》大司徒「以土圭測土深，日至之景，尺有五寸，謂之地中」。鄭氏以爲日景於地千里而差一寸，尺有五寸者，南戴日下萬五千里，地與星辰四遊升降於三萬裡內，是以半之得地中，今潁川陽城是也。宋元嘉中，南征林邑，五月立表望之，日在表北，交州影在表南三寸，林邑九寸一分。交州去洛，水陸之路九千里，蓋山川回折使之然，以表考其弦當五千乎。開元十二年，測交州夏至在表南三寸三分，與元嘉所測略同。使者大相元太言，交州望極纔高二十餘度，八月海中望老人星下列星，燦然明大者甚衆。古所未識，乃渾天家以爲常沒地中者也，大率去南極二十度已上之星則見。又鐵勒、回紇在薛延陀之北，去京師六千九百里。其北又有骨利幹，居瀚海之北，北距大海，晝長而夜短。既夜，天如曛不暝，夕胹羊髀纔熟而曙，蓋近日出沒之所。太史監南宮説擇河南平地，設水準繩植表，而以引度之，自滑臺始白馬，夏至之晷尺五寸七分。又南百九十八裡百七十九步，得浚儀嶽臺晷尺五寸三分。又南百六十七裡二百八十一步，得扶溝晷尺四寸四分。又南百六十裡百一十步至上蔡武津，晷尺三寸六分半。大率五百二十六裡二百七十步，晷差二寸餘。而舊説王畿千里，影差一寸，妄矣今以句股校陽城中晷，夏至尺四寸七分八釐，冬至丈二尺七寸一分半，定春秋分五尺四寸三分，以覆矩斜視極出地三十四度十分度之四。自滑臺表視之，極高三十五度三分，冬至丈三尺，定春秋分五尺五寸六分。自浚儀表視之極高三十四度八分冬至丈二尺八寸五分，定春秋分五尺五寸。自扶溝表視之，極三十四度三分，冬至丈二尺五寸五分，定春秋分五尺三寸七分。上蔡武津表視之，極高三十三度八分，冬至丈二尺三寸八分定春秋分五尺二寸八分。其北極去地，雖秒分微有盈縮難以目校，大率三百五十一裡八十步而極差一度，極之遠近異，則黃道軌景固隨而變矣。自此爲率推之，比歲武陵晷，夏至七十七分，冬至丈五寸三分，春秋分四尺三寸七分半。以圖測之，定氣四尺四寸七分，案圖斜視，極高二十九度半，差陽城五度三分。蔚州橫野軍，夏至二尺二寸九分，冬至丈五尺八寸九分，春秋分六尺四寸四分半。以圖測之，定氣六尺六寸二分半，案圖斜視，極高四十度，差陽城五度三分。凡南北之差十度半其徑三千六百八十八裡九十步。自陽城至武陵，千八百二十六裡七十六步。自陽城至橫野，千八百六十一裡二百十四步。夏至晷差尺五寸三分，自陽城至武陵差七寸三分，自陽城至橫野差八寸。冬至晷差五尺三寸六分自陽城至武陵差二尺一寸八分自陽城至橫野差三尺一寸八分，率夏至與南方差少，冬至與北方差多。又以圖校安南，日在天頂北二度四分，極高二十度四分，冬至晷七尺九寸四分，定春秋分二尺九寸三分，夏至在表南三寸三分，差陽城十四度三分，其徑五千二十三裡。至林邑日在天頂北六度六分強，極高十七度四分，周圓三十五度，常見不隱，冬至晷六尺九寸，定春秋分二尺八寸五分，夏至在表南五寸七分，其徑六千一百一十二裡。若令距陽城而北至鐵勒之地，亦差十七度四分，與林邑正則五月日在天頂南二十七度四分，極高五十二度，周圓百四度，常見不隱北至晷四尺一寸三分南至晷二丈九尺二寸六分，定春秋分晷五尺八寸七分。其沒地纔十五餘度，夕沒亥西，晨出醜東，校其裡數，巳在回紇之北。又南距洛陽九千八百一十五裡則極長之晝，其夕常明，然則骨利幹猶在其南矣。 吳中常侍王蕃，考先儒所傳以戴日下萬五千里爲句股斜射陽城，考周徑之率，以揆天度，當千四百六裡二十四步有餘。今測日晷，距陽城五千里已在戴日之南，則一度之廣皆三分減二南北極相去八萬裡其徑五萬裡。宇宙之廣，豈若是乎？然則蕃之術蠡測海者也。古人所以持句股術謂其有證於近事，顧未知目視不能及遠，遠則微差，其差不已，遂與術錯。譬遊於太湖，廣袤不盈百里見日月朝夕出入湖中，及其浮於巨海，不知幾千萬裡，猶見日月朝夕出入其中矣。若於朝夕之際俱設重差而望之必將大小同術無以分矣。橫既有之縱亦宜然。又若樹兩表，南北相距十裡，其崇皆十裡，置大炬于南表之端，而植八尺之木於其下，則當無影。試從南表之下，仰望北表之端，必將積微分之差，漸與南表參合，表首參合，則置炬於其上，亦當無影矣。又置大炬於北表之端，而植八尺之木於其下，則當無影。試從北表之下，仰望南表之端又將積微之差，漸於北表參合，表首參合則置炬於其上亦當無影矣。復於二表間，更植八尺之木，仰而望之，則表首環屈相合，若置火炬於兩表之端，皆當無影矣。夫數十裡之高與十裡之廣，然猶斜射之影與仰望不殊。今欲憑晷差以指遠近高下尚不可知，而況稽周天裡步於不測之中，又可必乎？ 十三年，南至岱宗禮畢自上傳呼萬歲聲聞於下。時山下夜漏未盡自日觀東望，日已漸高。據曆法晨初，迨日出差二刻半。然則山上所差凡三刻餘其冬至夜刻同立春之後，春分夜刻同立夏之後。自嶽趾升泰壇僅二十裡，而晝夜之差一節。設使因二十裡之崇以立句股術，固不知其所以然，況八尺之表乎？原古人所以步表影之意，將以節宣和氣，輔相物宜，不在於辰次之周徑。其所以重曆數之意，將欲恭授人時，欽若乾象，不在於渾蓋之是非。若乃述無稽之法，於視聽之所不及則君子當闕疑而不議也。而或者各封所傳之器以術天體謂渾元可任數而測，大象可運算而闚，終以六家之説，迭爲矛楣。誠以爲蓋天邪，則南方之度漸狹，果以爲渾天邪，則北方之極寢高，此二者又渾蓋之家盡智畢議未能有以通其説也。則王仲任、葛稚川之徒區區於異同之辨，何益人倫之化哉？凡晷冬夏不同，南北亦異，先儒一以裡數齊之，遂失其實。今更爲《覆矩圖》，南自丹穴，北暨幽都，每極移一度，輒累其差，可以稽日食之多少，定晝夜之長短，而天下之晷皆協其數矣。昭宗時，太子少詹事邊罔修曆術，服其精粹，以爲不刊之數也。《唐書.曆志》、《天文志》。 論曰：推步之法，至大衍備矣。術議略例，援據經傳，旁采諸家，以證爲術之善。其學博，其詞辨，後來算造者未能及也。然推本易象，終爲傅合，昔人謂一行竄入于《易》以眩衆，是乃千古定論也。