《疇人傳》

宋一 王處訥 子熙元 王處訥，河南洛陽人也。漢祖領節制，辟置幕府；即位，擢爲司天。周廣順中，遷司天少監。世宗以舊曆差舛，俾處訥詳定，曆成未上。會樞密使王樸作欽天術以獻，頗爲精密。處訥私謂樸曰：「此曆且可用，不久即差矣。」因指以示樸，樸深然之。至建隆二年五月，以欽天術推驗稍疏，詔處訥別造新術。四年四月，新法成，爲書六卷。太祖自製序，賜號應天術。其法上元木星甲子距建隆三年壬戌歲積四百八十二萬五千五百五十八，元法一萬二歲盈二十六萬九千三百六十五，月率五萬九千七十三。處訥又以漏刻無準，重定水稱及候中星分五鼓時刻。俄遷少府少監。太平興國初，改司農少卿，並判司天事。時有上言應天術氣朔漸差詔付本監集官詳定。六年，處訥又上新術二十卷。拜司天監。會吳昭素等各獻新術，處訥所上術遂不行。歲餘卒，年六十八。子熙元。《宋史.方技傳》、《律曆志》。 論曰：歲盈二十六萬九千三百六十五，李尚之鋭以爲當作「歲總七十三萬六百三十五」是也。五因歲總得三百六十五萬三千一百七十五，如元法而一，得三百六十五不盡二千四百四十五，即一歲之日及鬥分。戴東原震《歲實考》無應天術之數依例推之其歲實小餘萬萬分日之二千四百四十四萬五千一百一十也。 熙元幼習父業，開寶中補司天曆算，端拱初改監丞，累遷太子洗馬，兼春官正加殿中丞。景德中同判監事，後拜少監。奉詔于後苑績《陰陽事》十卷上之，真宗爲製序，賜名《靈臺秘要》，及作詩紀之。初上所脩儀天術，秋官正趙昭益言其二年後必差，又熒惑度數稍謬，後果驗，熙元頗服其精一。上嘗對宰相言及曆算事，曰：「曆象陰陽家流之大者，以推步天道、平秩人事爲功。」且言詔益能專其業，人鮮及也。玉清昭應宮成，以祇事之勤抵司天監，坐擇日差謬，降爲少監，以目疾致仕。天禧二年卒，年五十八。《宋史.方技傳》。 吳昭素 吳昭素，冬官正也。太平興國間，與徐瑩、董昭吉等各獻新術。詔遣內臣沈元應，集本監官屬學生參校測驗，考其疏密。秋官正史端等言：「昭吉術差，昭素、瑩二術，以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之，頗爲切準。復對驗二術，惟昭素氣朔稍均，可以行用。」又詔衛尉少卿元象宗與元應等，再集明曆術，吳昭素、劉內真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監官屬史端等，精加詳定。象宗等言：「昭素曆法考驗無差，可以施行永久。」遂賜號乾元術，禦製序文。其法上元甲子距太平興國六年辛巳，積三千五十四萬三千九百七十七，元率二千九百四十，歲週二十一萬四千七百六十四，朔實一萬七千三百六十四。《宋史.律曆志》。 論曰：朔實一萬七千三百六十四，以五因之元率收之，得二十九日，餘一千五百六十，即一月之日及餘也。何承天調日法，以四十九之二十六爲強率十七之九爲弱率，朔餘當在強弱之間，而乾元元率乃六十乘強母四十九之數，朔餘乃六十乘強子二十六之數。是以承天之強率爲日法朔餘，其朔餘太強，無惑乎其術之疏而舛也。 苗守信 苗守信，河中人也。父訓，善天文。守信少習父業，補司天曆算，尋授江安縣主簿，改司天臺主簿知算造。太平興國中與冬官正吳昭素、主簿劉內直造新術。雍熙中遷冬官正，端拱初改太子洗馬判司天監轉殿中丞權少監事。至道三年真授少監。咸平三年卒，年四十六。《宋史.方技傳》。 韓顯符 韓顯符，不知何許人也。補司天監生遷靈臺郎累加司天冬官。顯符專渾天之學，淳化初，表請造銅渾儀、候儀，詔給用度，俾顯符規度，擇匠鑄之。至道元年，渾儀成，于司天監築臺置之，賜顯符雜綵五十匹。顯符上其《要法》十卷，序略雲：伏羲氏立渾測北極高下，量日影短長，定南北東西，觀星間廣狹。帝堯即位，羲氏、和氏立渾儀，定曆象日月星辰，欽授民時，使知緩急。後及虞舜，測璿璣日月星辰玉衡，以齊七政。通占又雲：「撫渾儀，觀天道，萬象不足以爲多。」是知渾儀者，實天地造化之準，陰陽術數之元。自古聖帝明王，莫不用是精詳天象，預知差忒。自伏羲甲寅年至皇朝大中祥符三年庚戌歲，積三千八百九十七年。五帝之後訖今，明曆象之元，知渾天之奧者，近十餘朝，考而治之，臻至妙者不過四五。自餘徒誇重於一日，不深圖於久要，致使天象無準，術算漸差，占候不同，盈虛難定。陛下講求廢墜，爰造渾儀，漏刻星躔，曉然易辯。且曆象之作，非渾儀無以考真僞；算造之士，非占驗不能究得失。儀渾之成則司天歲上細行術，益可致其詳密。 自是顯符專測驗渾儀，累加春官正，又轉太子洗馬。大中祥符三年，詔顯符擇監官或子孫可以授渾儀法者。顯符言長子監生承距善察躔度，次子保章正承規見知算造，又杜貽範、楊惟德皆可傳其學。詔顯符與貽範等參驗之。顯符後改殿中丞兼翰林天文。六年卒，年七十四。《宋史.方技傳》。 史序 史序，字正倫，京兆人也。太平興國中，補司天學生。太宗親校試，擢爲主簿。稍遷監丞，賜緋魚，隸翰林天文院。後累遷太子洗馬，判司天監。真宗嗣位，命序等考驗前法，研覈舊文，取其樞要，編爲新曆。咸平四年三月，曆成來上，賜號儀天術。其法自上元土星甲子至咸平四年辛醜，積七十一萬六千四百九十七，宗法一萬一百，歲週三十六萬八千八百九十七，合率二十九萬八千二百五十九。又嘗纂天文曆書，爲十二卷以獻。改殿中丞，賜金紫，俄權監事。景德二年，權知少監，大中祥符初即真。三年卒，年七十六。《宋史.方技傳》、《律曆志》。 論曰：儀天歲周進一位，以宗法除之爲一歲之日及鬥分。蓋應天、乾元歲實乃五分歲實之一，儀天則十分之一也。 張奎 楚衍 宋行古 張奎，司天役人也。乾興初，議改曆，命奎運算。其術以八千爲日法，一千九百五十八爲鬥分，四千二百四十四爲朔餘，距乾興元年壬戌歲，三千九十萬六千六百五十八爲積年。詔以奎補保章正，又推擇學者楚衍與曆官宋行古集天章閣，詔內侍金克隆監造術。天聖元年八月成，詔翰林學士晏殊製序施行。其術演紀上元甲子距天聖二年甲子，歲積九千七百五十五萬六千三百四十，樞法一萬五百九十，歲週三百八十六萬七千九百四十，朔實三十一萬二千七百二十九。曆既成，以來甲子歲用之。是年五月丁亥朔日食，當食二分半，不食，詔候驗。至七年，命入內都知江德明集曆官，用渾儀較測。時周琮言古之造曆，必使千百年間星度交食若應繩準，今曆成而不驗，則曆法爲未密。又有楊皞、於淵者，與琮求較驗，而皞術於木爲得，淵于金爲得，琮於月土爲得。詔增入崇天術。《宋史.律曆志》、《玉海.律曆.曆法下》。 論曰：崇天以赤道推變黃道，用唐邊岡相減相乘法，較應天、乾元、儀天三家爲少密矣。 周琮 周琮，官殿中丞，判司天監。崇天曆行之至於嘉祐之末，英宗即位，詔琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑，靈臺郎楊得言作新術，三年而成。琮言：「舊術節氣加時，後天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。」既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘，更陳家學。於是詔翰林學士范鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽，考定是非，上推《尚書》「辰弗集于房」，與《春秋》之日食，參今術之所候，而易簡、道、遘等所學疎闊不可用，新曆爲密。遂賜名明天術，詔翰林學士王珪序之，琮亦爲《義略》冠其首。其法上元甲子距治平甲辰，歲積七十一萬一千七百六十算外，上驗往古，每年減一算，下推將來，每年加一算。元法三萬九千，歲週一千四百二十四萬四千五百，朔實一百一十五萬一千六百九十三。 《義略》論調日法曰：「造術之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分至，三者有程，則術可成矣。日者積餘成之，度者積分成之。蓋日月始離，初行生分，積分成日。自四分術洎古之六術，皆以九百四十爲日法，率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是爲周天。月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是爲朔。史官當會集日月之行，以求合朔。自漢太初至於今，冬至差十日，如劉歆三統復強于古，故先儒謂之最疎。後漢劉洪考驗四分，於天不合，乃減朔餘，苟合時用。自是已降，率意加減，以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六爲強率十七分之九爲弱率，於強弱之際以求日法。承天日法七百五十二，得一十五強一弱。自後治術者莫不因承天法，累強弱之數，皆不悟日月有自然會合之數。今稍悟其失，定新術以三萬九千爲日法，六百二十四萬爲度母，九千五百爲鬥分，三萬六百九十三爲朔餘。可以上稽于古，下驗於今，反覆推求若應繩準。又以二百三十萬一千爲月行之餘，以一百六十萬四百四十七爲日行之餘，乃會日月之行，以盈不足平之，並盈不足，是爲一朔之法。今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而並之，是爲一朔之實。以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。又二法相乘爲本母，各母互乘以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古術家皆所未達。 論歲餘九千五百曰：「古者以周天三百六十五度四分度之一，是爲鬥分。夫舉正於中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應準，然後施行於百代，爲不易之術。自後治術者測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬爲母，課諸氣分，率二千五百以下，二千四百二十八已上，爲中平之率。新術鬥分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。而三萬九千年冬至小餘，成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三年，齊於日分，而氣朔相會。」又曰：「歲週一千四百二十四萬四千五百。以元法乘三百六十五度，內鬥分九千五百，得之即爲一歲之日分故曰歲周。」又曰：「朔實一百一十五萬一千六百九十三。本會日月之行，以盈不足平，而得二萬六百九十三，是爲朔餘，是則四象全策之餘也。今以元法乘四象全策二十九，總而並之，是爲一朔之實也。古術以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下，五百七十已上，是爲中平之率。新術以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。」 論中盈、朔虛分曰：「日月以會朔爲正，氣序以鬥建爲中，是故氣進而盈分存焉。置中節兩氣之策，以一月之全策，三十減之，每至中氣，即一萬七千四十秒十二是爲中盈分。朔退而虛分列焉，置一月之全策三十以朔策及餘減之，餘一萬八千三百七，是爲朔虛分。綜中盈、朔虛分，而閏餘章焉。從消息自致，以盈虛名焉。」又曰：「紀法六十，《易.乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之數凡六十又六旬之數也。紀者，終也。數終八卦，故以紀名焉。」又曰：「天正冬至大餘五十七，小餘一萬七千。先測立冬晷景，次取測立春晷景取近者通計半之爲距至汎日乃以晷數相減餘者以法乘之滿其日晷差而一爲差刻。乃以差刻加減距至汎日爲定日，仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。如此推求，則加時與日晷相協。今須積歲四百一年，則冬至大、小餘與今適會。」又曰：「天正經朔大餘三十四，小餘三萬一百一十。此乃檢括日月交食加時早晚而定之損益在夜半後得戊戌之日以方程約而齊之。今須積歲七十一萬一千七百六十一，則經朔大、小餘與今有之數，偕閏餘而相會。」又曰：「日度歲差八萬四百四十七。《書》舉正南之星以正四方，蓋先王以明時授人，奉天育物。然先儒所述，互有同異。虞喜雲：『堯時冬至日短星昴。今二千七百餘年，乃東壁中，則知每歲漸差之所至。』何承天雲：『《堯典》：「日永星火，以正仲夏；宵中星虛，以正仲秋。」今以中星校之，所差二十七八度即堯時冬至日在須女十度。』故祖沖之修大明術，始立歲差，率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之，各有增損，以創新法。若從虞喜之驗，昴中則五十餘年日退一度；若依承天之驗，火中又不及百年日退一度。後皇極綜兩術之率，而要取其中，故七十五年而退一度，此乃通其意未盡其微。今則別調新率，改立歲差，大率七十七年七月日退一度，上元命於虛九，可上覆往古，下逮於今日。帝堯以來，循環考驗，新術歲差，皆得其中，最爲親近。」又曰：「周天分二十二億七千九百二十萬四百四十七。本齊日月之行，會合朔，而得之。使上考仲康房、宿之交，下驗薑岌月食之衝，三十年間，若應準繩，則新術周天有自然冥符之數，最爲密近。」 論日躔盈縮定差曰：「張胄玄名損益率曰盈縮數劉孝孫以盈縮數爲朏朒積，皇極有陟降率、遲疾數，麟德曰先後盈縮數，大衍曰損益朏朒積，崇天曰損益盈縮積。所謂古術平朔之日，而月或朝覿東方，夕見西方，則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮，月行之所遲疾，皆損益之，或進退其日，以爲定朔，則舒亟之度，乃勢數使然，非失政之致也。新術以七千一爲盈縮之極，其數與月離相錯，而損益盈縮爲名，則文約而義見。」 論升降分曰：「皇極躔衰有陟降率，麟德以日景差、陟降率、日晷景消息爲之，義通軌漏。夫南至後日行漸升，去極近，故晷短，而萬物皆盛；北至之後，日行漸降，去極遠，故晷長，而萬物寢衰。自大衍以下，皆從麟德。今術消息日行之升降，積而爲盈縮焉。」 論赤道宿曰：「漢百二年議造術，乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，赤道宿度，則其法也。其赤道鬥二十六度及分，牛八度，女十二度，虛十度，危十七度，室十六度，壁九度，奎十六度，婁十二度，胃十四度，昴十一度，畢十六度，觜二度，參九度，井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，張十八度，翼十八度，軫十七度，角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度，自後相承用之。唐李淳風造渾儀，亦無所改。開元中，一行作大衍術，詔梁令瓚作黃道遊儀，測知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度，與舊不同。自一行之後，因相沿襲，下更五代，無所增損。至仁宗皇祐初，始有詔造黃道渾儀，鑄銅爲之。自後測驗赤道宿度，又一十四宿，與一行所測不同。蓋古今之人以八尺圓器，欲以盡天體，決知其難矣。又況圖本所指距星，傳習有差，故赤道宿度，與古不同。自漢太初後，至唐開元治術之初，凡八百年間，悉無更易。今雖測驗與舊不同，亦歲月未久。新術兩備其數，如淳風從舊之意。」 論月度轉分曰：「《洪範傳》曰：『晦而月見西方，謂之朏。月未合朔，在日後，今在日前，太疾也。朏者，人君舒緩、臣下驕盈專權之象。朔而月見東方，謂之側匿。合朔則月與日合，今在日後，太遲也。側匿者，人君嚴急、臣下危殆恐懼之象。』盈則進，縮則退，躔離九道，周合三旬，考其變行，自有常數。傳稱人君有舒疾之變，未達月有遲速之常也。後漢劉洪粗通其旨，爾後治術者多循舊法，皆考遲疾之分，增損平會之朔，得月後定追及日之際，而生定朔焉。至於加時早晚，或速或遲，皆由轉分強弱所致。舊術課轉分以九分之五爲強率，一百一分之五十六爲弱率，乃於強弱之際而求秒焉。新術轉分二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一，以一百萬平之，得二十七日五十五萬四千六百二十六最得中平之數。舊術置日餘而求朏朒之數，衰次不倫。今從其度，而遲疾有漸，用之課驗，稍符天度。」 論轉度母曰：「本以朔分並周天，是爲會周。去其朔差爲轉終，各以等數約之，即得實用之數。乃以等數約本母爲轉度母，又以等數約月分爲轉法，以轉法約轉終，得轉日及餘。本術創立此數，皆古術所未有。」 論月離遲疾定差曰：「皇極有加減限朏朒積，麟德曰增減率遲疾積，大衍曰損益率朏朒積，崇天亦曰損益率朏朒積。所謂日不及平行則損之，過平行則益之，從陽之義也。月不及平行則益之，過平行則損之，禦陰之道也。陰陽相錯，而以損益遲疾爲名。新術以一萬四千八百一十九爲遲疾之極，而得五度八分，其數與躔相錯，可以知合食加時之早晚也。」 論進朔曰：「進朔之法興於麟德。自後諸術，因而立法互有不同。假令仲夏月朔，月行極疾之時合朔當於亥正，若不進朔，則晨而月見東方。若從大衍，當戌初進朔，則朔日之夕，月生於西方。新術察朔日之餘，驗月行徐疾，變立法率，參驗加時，當視定朔小餘：秋分後四分法之三已上者，進一日；春分後定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之二；定朔小餘如此數已上者，亦進，以來日爲朔。俾循環合度，月不見於朔晨，交會無差，明必藏於朔夕。加時在於午中，則晦日之晨，同二日之夕，皆合月見；加時在於酉中，則晦日之晨尚見，二日之夕未生；加時在於子中，則晦日之晨不見，二日之夕以生。定晦朔，乃月見之晨夕可知；課小餘，則加時之早晏無失。使坦然不惑，觸類而明之。又曰：「消息數因漏刻立名，義通晷景。麟德術差曰屈伸率。夫晝夜者，《易》進退之象也。冬至一陽爻生，而晷道漸升，夜漏益減，象君子之道長，故曰息；夏至一陰爻生，而晷道漸降，夜漏益增，象君子之道消，故曰消。表景與陽爲衝，從晦者也，故與夜漏長短。今以屈伸象太陰之行，而刻差曰消息數。黃道去極，日行有南北，故晷漏有長短。然景差徐疾不同者，句股使之然也。景直晷中則差遲，與句股數齊則差急，隨北極高下，所遇不同。其黃道去極度數，與日景、漏刻、昏曉中星，反覆相求，消息用率，步日景而稽黃道，因黃道而生漏刻，而正中星，四術旋相爲中，以合九服之變，約而易知，簡而易從。」 論六十四卦曰：「十二月卦出於孟氏，七十二候原于《周書》。後宋景業因劉洪傳卦，李淳風據舊術元圖，皆未覩陰陽之賾。至開元中，浮屠一行考揚子雲《太玄經》，錯綜其數，索隱周公三統，糾正時訓，參其變通，著在爻象，非深達《易》象孰能造於此乎今之所修循一行舊義至於周策分率，隨數遷變。夫六十卦直常度全次之交者，諸侯卦也。竟六日三千四百八十六秒而大夫受之次九卿受之，次三公受之，次天子受之。五六相錯，復協常月之次。凡九三應上九，則天微然以靜；六三應上六，則地鬱然而定。九三應上六即溫，六三應上九即寒。上爻陽者風，陰者雨。各視所直之爻，察不刊之象，而知五等與君辟之得失，過與不及焉。」 論七十二候曰：「李業興以來，迄於麟德，凡七家術，皆以鷄始乳爲立春初候，東風解凍爲次候，其餘以次承之。與《周書》相校，二十餘日，舛訛益甚。而一行改從古義，今亦以《周書》爲正。」 論嶽臺日晷曰：「嶽臺者，今京師嶽臺坊，地曰浚儀，近古候景之所。《尚書.洛誥》稱東土是也。《禮.玉人職》：『土圭長尺有五寸，以致日。』此即日有常數也。司徒職以圭正日晷，『日至之景，尺有五寸，謂之地中。』此即是地土中致日景與土圭等。然表長八尺，見于《周髀》。夫天有常運，地有常中，術有正象，表有定數。言日至者，明其日至此也。景尺有五寸與圭等者，是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景不因八尺之表，將何以得？故經見夏至日景者，明表有定數也。新術周歲中晷長短，皆以八尺之表測候所得，名中晷常數。」 論交會曰：「日月成象於天，以辨尊卑之序。日，君道也；月，臣道也。謫食之變，皆與人事相應。若人君修德以禳之，則或當食而不食。故太陰有變行以避日，則不食五星潛在日下，爲太陰，禦侮而扶救，則不食；涉交數淺，或在陽術，日光著盛，陰氣衰微，則不食；德之休明而有小眚焉，天爲之隱，是以光微蔽之，雖交而不見食。此四者，皆德感之所繇致也。按《大衍術議》，開元十二年七月戊午朔，當食。時自交阯至朔方，同日景度，測候之際，晶明無雲而不食。以術推之，其日入交七百八十四分，當食八分半。十三年，天正南至，東封禮畢，還次梁、宋。史官言：『十二月庚戌朔，當食。』帝曰：『予方修元後之職，謫見於天，是朕之不敏，無以對揚上帝之休也。』於是徹膳素服以俟之，而卒不食。在位之臣莫不稱慶，以謂德之動天，不俟終日。以術推之，是月入交二度弱，當食十五分之十三，而陽光自若，無纖毫之變雖算術乖舛不宜若是。凡治術之道，定分最微，故損益毫釐，未得其正，則上考《春秋》以來日月交食之載，必有所差。假令治術者因開元二食，變交限以從之，則所協甚少，而差失過多，由此明之。《詩》雲：『此日而微。』乃非天之常數也。舊術直求月行入交，今則先課交初所在，然後與月行更相表裏，務通精數。」 論四正食差曰：「正交如累壁，漸減則有差。在內食分多，在外食分少。交淺則間遙，交深則相薄。所觀之地又偏，所食之時亦別。苟非地中，皆隨所在而漸異。縱交分正等，同在南方，冬食則多，夏食乃少。假均冬夏，早晚又殊，處南辰則高，居東酉則下。視有斜正，理不可均。月在陽術，校驗古今交食，所虧不過其半。合置四正食差，則斜正於卯酉之間，損益於子午之位，務從親密，以考精微。」 論五星立率曰：「五星之行，亦因日而立率，以示尊卑之義。日週四時，無所不照，君道也；星分行列宿臣道也。阥阦進退，於此取儀刑焉。是以當陽而進，當陰而退，皆得其常，故加減之。古之推步，悉皆順行，至秦方有金火逆數。大衍曰：『木星之行與諸星稍異：商、周之際率一百二十年而超一次；至戰國之時其行寖急逮中平之後八十四年而超一次。自此之後以爲常率。』其行也，初與日合，一十八日行四度，乃晨見東方。而順行一百八日，計行二十二度強，而留二十七日。乃退行四十六日半，退行五度強，與日相望。旋日而退，又四十六日半退五度強，復留二十七日。而順行一百八日，行十八度強，乃夕伏西方。又十八日行四度復與日合。火星之行初與日合七十日行五十二度，乃晨見東方。而順行二百八十日，計行二百一十六度半弱，而留十一日。乃退行二十九日，退九度與日相望。旋日而退，又二十九日，退九度，復留十一日。而順行二百八十日，行一百六十四度半弱，而夕伏西方。又七十日，行五十二度，復與日合。土星之行：初與日合，二十一日行二度半，乃晨見東方。順行八十四日，計行九度半強，而留三十五日。乃退行四十九日，退三度半，與日相望。乃旋日而退，又四十九日，退三度少，復留三十五日。又順行八十四日，行七度強，而夕伏西方。又二十一日，行二度半，復與日合。金星之行：初與日合，三十八日半，行四十九度太，而夕見西方。乃順行二百三十一日，計行二百五十七度半，而留十日。乃退行九日退四度半，而夕伏西方。又六日半，退四度太，與日再合。又六日半，退四度太而晨見東方。又退九日，逆行四度半，而復留七日。而復順行二百三十一日，行二百五十一度半，乃晨伏東方。又三十八日半，行四十九度太，復與日會。水星之行：初與日合，十五日行三十三度，乃夕見西方。而順行三十日，計行六十六度而留三日，乃夕伏西方。而退十日，退八度，與日再合。又退十日，退八度，乃晨見東方，而復留二日。又順行三十三日行三十三度，而晨伏東方。又十五日行三十三度，與日復會。一行雲：『五星伏見、留逆之數，表裏、盈縮之行，皆係之於時，驗之於政。小失則小變，大失則大變；事微而象微，事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧於象，占者迷於數，覩五星失行，悉謂之術舛，以數象相參，兩喪其實。大凡校驗之道，必稽古今注記，使上下相距，反覆相求，苟獨異常，則失行可知矣。』」 論星行盈縮曰：「五星差行，惟火尤甚。乃有南侵狼坐，北入匏瓜，變化超越，猶異于常，是以日行之分，自有盈縮。此乃天度廣狹不等，氣序升降有差。凡五星入氣加減，興於張子信，以後方士各自增損，以求親密。而開元術別爲四象六爻，均以進退，今則別立盈縮，與舊異。」 論五星見伏曰：「五星見伏皆以日度爲規。日度之運，既進退不常，星行之差，亦隨而增損。是以五星見伏，先考日度之行，今則審日行盈縮，究星躔進退，五星見伏，率皆密近。」 琮又論術曰：「古今之術，必有術過於前人，而可以爲萬世之法者，乃爲勝也。若一行爲大衍術議及略例，校正歷世，以求術法強弱，爲術家體要，得中平之數。劉焯悟月行有盈縮之差，李淳風悟定朔之法並氣朔閏餘皆同一術。張子信悟月行有交道表裏，五星有入氣加減。宋何承天始悟測景以定氣序。晉薑岌始悟以月食所衝之宿爲日所在之度。後漢劉洪作乾象術，始悟月行有遲疾數。宋祖沖之始悟歲差。唐徐昂作宣明術，悟日食有氣刻差數。明天術悟日月會合爲朔所立日法積年有自然之數，及王法推求晷景之氣節加時所在。後之造術者，莫不遵用焉。其疎謬之甚者，即苗守信之乾元術、馬重績之調元術、郭紹之五紀術也，大概無出於此矣。然造術者皆須會日月之行，以爲晦朔之數，驗《春秋》日食，以明強弱。其於氣序，則取驗于傳之南至。其日行盈縮，月行遲疾，五星加減，二曜食差，日宿月離，中星晷景，立數立法，悉本之於前語，然後較驗。上自夏仲康五年九月『辰弗集于房」，以至於今。其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間，若應準繩，而有前有後有親有疎者即爲中平之數，乃可施於後世。其較驗，則依一行、孫思恭，取以多而不以少，得爲親密。較日月交食，若一分二刻以下爲親二分四刻以下爲近，三分五刻以上爲遠。以術注有食而天驗無食，或天驗有食而術注無食者爲失。其較星度，則以周天二度以下爲親，三度以下爲近，四度以上爲遠。其較晷景尺寸，以二分以下爲親，三分以下爲近，四分以上爲遠。若較古而得數多，又近於今，兼立法立數，語其理而通於本者爲最也。」琮自謂善術注，曰世之知術者尠，近世獨孫思恭爲妙，而思恭又嘗推劉羲叟爲知術焉。《宋史.律曆志》。 論曰：李淳風麟德術，推步七政，以總法爲母，自後術家皆效之。琮術日度交度轉度，各有其母，而不以日法爲母。其求交初度及食甚小餘四正食差之等亦與諸術互異，蓋小變其例矣。《義略》元元本本，可以考算造家以強弱方程、推積年日法之故，《論術》一篇，列序古今，評論得失，鹹得其中。郭若思言千一百八十二年，術經七十，改創法者十有三家，蓋本於此也。