《疇人傳》

宋二 沈括 沈括，字存中錢塘人也。以父任爲沭陽主簿擢進士第爲館閣校勘遷太子中允提舉司天監。熙寧七年七月上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議。 其《渾儀議》略曰五星之行有疾舒日月之交有見匿求其次舍經劘之會其法一寓於日。冬至之日，日之端者也。日行周天而復集於表鋭，凡三百六十有五日四分日之一，而謂之歲；周天之體日別之，謂之度。度之離，其數有二：日行則舒則疾，會而均別之曰赤道之度；日行自南而北，升降四十有八度而迤別之曰黃道之度。度不可見，其可見者星也。日月五星之所由，有星焉。當度之畫者凡二十有八，而謂之舍。舍所以絜度，所以生數也。度在天者也，爲之璣衡，則度在器。度在器則日月五星可搏乎器中，在天無所豫也。天無所豫則在天者不爲難知也。渾儀之爲器，其屬有二，相因爲用。其在外者曰體，以立四方上下之定位。其次曰象，以法天之運行。其在內璣衡，璣以察緯，衡以察經求天地端極三明匿見者體爲之用察黃道降陟辰刻運徙者象爲之用：四方上下無所不屬者璣衡爲之用。體之爲器爲圓規者四，凡渾儀經緯之度皆屬焉；象之爲器，爲圓規者亦四，黃、赤道之度皆屬焉：璣衡之爲器爲圓規二，可以左右，以察四方，可以低昂，以察上下。 其《浮漏議》略曰：播水之壺三，而受水之壺一。曰求壺，曰廢壺，曰複壺，曰建壺。求壺之水，複壺之所求也。壺盈則水馳，壺虛則水凝。複壺之脅爲枝渠，以爲水節。求壺進水暴則流怒以搖複以壺又折以爲介。複爲枝渠，達其濫溢，枝渠之委。所謂廢壺也，以受廢水。三壺皆所以播水，爲水制也。自複壺之介，以玉權釃於建壺，建壺所以受水爲刻者也。建壺一易箭，則上發室以瀉之。求、複、建壺之泄，皆欲迫下，水所趨也。玉權下水之概寸，矯而上之然後發，則水撓而不躁也。下漏必用甘泉，惡其垽之爲壺眚也。箭一如建壺之長，其陽爲百刻，爲十二辰，陰刻消長之衰。此刻漏之法也。 其《景表議》略曰：步景之法，惟定南北爲難。古法置槷爲規，識日出之與日入之景。晝參諸日中之景，夜考之極星。極星不當天中，而候景之法，取晨夕景之最長者規之，兩表相去中折以參驗，最短之景爲日中。然測景之地百里之間，地之高下東西不能無偏。其間又有邑屋山林之蔽，倘在人目之外則與濁氛相雜，莫能知其所蔽。而濁氛又繫其日之明晦風雨，人間煙氣塵坌，變作不常。臣在本局候景，入濁出濁之節，日日不同，又不足以考見出沒之實，則晨夕景之短長未能得其極數。參考舊法別立新術。候景之表三。其三表所立相去左右上下，以度量之，令南北相重如一。日初出則量西景，日欲入則量東景，三表相去之度又量三表之端景之所至，各別記之。既得四方至正，則惟設一表爲密室以棲之，當極爲霤以下午景使當表端。凡景表景薄不可辨即以小表副之，則景墨而易度。 括嘗謂古今曆法，五星行度唯留逆之際最多。術家但知行道有遲速，不知道徑又有斜直之異。熙寧中，予領太史令，衛樸造曆，氣朔已正，但五星未有候簿可驗。前世脩曆，多隻增損舊術而已，未嘗實考天度。其法須測驗每夜昏曉，夜半及五星所在度秒，置簿録之，滿五年，其間剔去雲陰及晝見日數外，可得三年實行，然後以算目綴之，古所謂綴術者此也。奉元曆五星步術，但增損舊法，正其甚謬處十得五六而已。樸之曆術，古今未有，爲群術人所沮不能盡其藝，惜哉。又謂日一出沒爲之一日，月一盈虧爲之一月。月行二十九日有奇，復與日會，歲十二會，而尚有餘日，積三十二月，復餘一會。氣與朔漸相遠，中氣不在本月，名實相乖，加一月謂之閏。閏生於不得已，猶構舍之用磹楔也。自此氣朔交爭歲，時年錯亂，四時失位，算數繁猥。凡積月以爲四時以成歲，陰陽消長，萬物生殺變化之節，皆主於氣而已。但記月之盈虧，都不係歲事之慘舒。今乃專以朔定十二月，而氣反不得主本月之政。時已謂之春矣，而猶行肅殺之政，則朔在氣前者是也。徒謂之乙歲之春，而實甲歲之冬也。時尚謂甲之冬矣，而已行發生之令，則朔在氣後者是也。徒謂之甲歲之冬，而實乙歲之春也。是以空名之正二三四反爲實，而生殺之實反爲寓，而又生閏月之贅疣，殆古人未之思也。今爲術莫若用十二月氣爲一年，更不用十二月，直以立春之日爲孟春之一日，驚蟄爲仲春之一日，如此則四時之氣常正，歲政不相淩奪，日月五星，亦自從之，不須改舊法。惟月之盈虧，事雖有繫之者，如海胎育之類，不預歲時寒暑之節，寓之曆間可也。 又謂算術求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥穀、塹堵、鼈臑、圓錐、陽馬之類，物形備矣，獨未有積隙一術。謂積之有隙者，如累棋層壇，及酒家積罌之類。雖似覆㪷，四面皆殺，緣有刻缺及虛隙之處，用芻童法求之，常失於數少。予思而得之，用芻童法爲上行，下行別列下廣，以上廣減之，餘者以高乘之，六而一，併入上行。又謂履畝之法，方圓曲直盡矣，未有會圓之術。凡圓田既能折之，須使會之復圓，古法惟以中破圓法折之，其失有及三倍者。予別爲折會之術，置圓田徑，半之以爲弦；又以半徑減去所割數，餘者爲股。各自乘，以股除弦，餘者開方除爲句。倍之爲割田之直徑以所割之數自乘，退一位倍之。又以圓徑除所得，加入直徑，爲割田之弧。再割亦如之，減去已割之數，則再割之數也。 括仕至權三司使後以光祿少卿分司，居潤八年卒，年六十五。《宋史》本傳、《天文志》、《夢溪筆談》。 論曰：括于步算之學，深造自得，所上三議，並得要領。其《景表》一議，尤有特見，所謂煙氣塵氛、出濁入濁之節，日日不同，即西人蒙氣差所自出也。積隙、會圓二術，補《九章》所未及。《授時術草》，以三乘方取矢度，即寫會圓術也。惟以閏月爲贅疣，欲以立春爲孟春一日，驚蟄爲仲春一日，與羲和置閏之舊，顯相違戾，徒騁臆知，而不合經義，蓋未免賢者之過矣。 衛樸 衛樸，淮南人也。熙寧七年，月食東方，與術不協。詔曆官雜候造新曆。終五年，日行餘分略具。會沈括提舉司天監，言樸通演算法，召樸至，樸言崇天術，氣後天；明天術，朔先天，失在置元不當。詔樸改造，樸以己學爲之，視明天術朔減二刻，八年曆成。行之，即奉元術也。其法上元甲子距熙寧七年甲寅，歲積八千三百一十八萬五千七十，日法二萬三千七百。《玉海.律曆.曆法下》、《元史.曆志》。 論曰：奉元術南渡後已亡失。故紹興二年，修神宗正史，詔陳得一、裴伯壽補修之。《宋史》稱奉元法不存，蓋其後又亡矣。元和李尚之鋭據《元史》所載《積年日法算補》、《氣朔發斂》二篇，定歲實爲八百六十五萬六千二百七十三，朔實爲六十九萬九千八百七十五，以推當時，氣朔併合，足以補前史之闕，故著之於此。 劉羲叟 劉羲叟，字仲更，澤州晉城人也。歐陽修薦其學術，試大理評事，權趙州軍事判官。精算術，兼通大衍諸術。及修唐史，令專修《律曆》、《天文》、《五行志》。尋爲編修官，改秘書省著作佐郎。書成，擢崇文院檢討。未入謝，卒。著《劉氏輯術》。《宋史.儒林傳》。 論曰：史家編年之體以日繫月，例書甲子然不知其朔，則甲子爲可刪。杜征南解《春秋》，所以有《長術》之作也。羲叟徧通前代步法，上起漢元，下迄五代，爲《長術》，於是氣朔及閏，一一可考，其有功于史學甚钜。嘉定錢少詹大昕輯《遼宋金元四史朔閏考》，蓋以續羲叟《長術》也。 孫思恭 孫思恭，字彥先，登州人也。擢第爲宛邱令，棄官去。吳奎薦補國子直講，加秘閣校理。事神宗藩邸爲説書，又爲侍講，直集賢院。及即位，擢天章閣待制，出知江寧府鄧州，移單州，管幹南京留司禦史臺，卒年六十二。思恭精於大衍，嘗修天文院渾儀，著堯年至熙寧長曆，近世術數之學，未有能及之者。《宋史》本傳。 黃居卿 黃居卿，保章正也。元祐二年九月，以奉元曆疏，詔居卿等六人考定。初衛樸曆冬至後天一日，元祐五年十一月癸未冬至，驗景長之日乃壬午，遂改造新曆。六年十一月八日賜名「觀天」工侍王欽臣爲序紹聖元年頒行。其法上元甲子距元祐七年壬申歲積五百九十四萬四千八百八算統法一萬二千三十歲週四百三十九萬三千八百八十，朔實三十五萬五千二百五十三。《宋史.律曆志》、《玉海.律曆.曆法下》。 蘇頌 蘇頌，字子容，泉州南安人也。徙居丹陽。第進士，官至右僕射兼中書門下侍郎。嘗使契丹，遇冬至，其國所推，後宋一日。北人問孰爲是，頌曰：「術家算數小異，遲速不同，如亥時節氣交，猶是今夕，踰數刻，則屬子時，爲明日矣。先後各從其術可也。」元祐間，請別製渾儀，因命頌提舉。頌以吏部令史韓公廉曉算術，有巧思，奏用之。授以古法爲《新儀象》上之作《新儀象法要》三卷。 其渾儀之制略曰：渾儀，其制爲輪三重，一曰六合儀，縱置於地渾中，即天經也。與地渾相結，其體不動。二曰三辰儀，置六合儀內。三曰四遊儀，置三辰儀內。曰天經者，對地渾也。又名陽經環者，以地渾爲陰緯環，對名也。又植四龍柱於渾下之四維。又置鼇雲於六合儀下。又四龍柱下，設十字水趺，鑿溝通水道，以平高下。別設天常單環於六合儀內。又設黃道雙環、赤道單環，皆在三辰儀內，東西兩相交，隨天運轉。又爲四象環，附三辰儀，相結於天運環黃赤道兩交。又爲直距二，縱置於四遊儀內，北屬六合儀地渾之上，以正北極出地之度，南屬六合儀地渾之下，以正南極入地之度。直距內夾置望筒一。筒之半，設關軸，附直距上，使運轉低昂窺測四方之星度。 其渾象之制略曰：渾象一座，上列二十八宿周天度，及中外官星，納於六合儀天經地渾內。周以一木櫃載之，中貫樞軸。軸南北出渾象外，地渾在木櫃面，而橫置之以象地。天經與地渾相結，縱置之，半在地上，半隱地下，以象天。其樞軸北貫天經上杠中，末與杠平，出櫃外三十五度少弱，以象北極出地。南亦貫天經出下杠外入櫃內三十五度少弱以象南極入地。就赤道爲牙距四百七十八牙以銜天輪，隨機輪之地轂以運動。 其水運儀象臺之制略曰：水運儀象臺，其制，爲臺四方而再重，上狹下廣，高下相地之宜，四面以巨枋木爲柱。柱間各設廣桄，周以板壁，下布地栿上布板面，內充胡梯再休。隔上開南北向各一門，隔下開二門，各南向雙扉。渾儀置上隔上以脫摘板屋覆之，渾象連木櫃置中隔臺內，仰設晝夜機輪八重，貫以機輪軸。一曰天輪，在天束上，與渾象赤道牙相接二曰晝時鐘鼓輪三曰時刻鐘鼓輪，四曰時初正司辰輪，五曰報刻司辰輪，六曰夜漏金鉦輪，七曰夜漏更籌司辰輪，八曰夜漏箭輪，外以五層半座木閣蔽之。層皆有門，以見木人出入。第一層，左搖鈴右扣鐘，中擊鼓；第二層報時初正；第三層，報刻第四層擊夜漏金鉦；第五層，報夜漏更籌。又於八輪之北側設樞輪，其輪以七十二輻爲三十六洪，束以三輞夾持，受水三十六壺，轂中橫貫鐵樞軸一，南北出軸，南爲地轂，運撥地輪天柱，中動機輪，動渾象上動渾儀。又樞輪左設天池平水壺平水壺受天池水，注入受水壺以激樞輪。受水壺水落入退水壺由壺下北竅引水入升水下壺。以升水下輪，運水入升水上壺。上壺內升水上輪，及河車，同轉上下輪，運水入天河。天河復流入天池，周而復始。 其渾儀圭表之制略曰：渾儀圭表，其制於渾儀下安圭，座面與水趺中心相結，各爲水溝，以定平準。圭長一丈三尺，面分尺寸，兩旁列二十四氣。自圭面上，與陰緯環面，與直距望筒之半，爲表之高。表高八尺，故自陰緯環面及望筒之半，至鼇雲之下，亦高八尺。於午正以望筒指日令景透筒竅以竅心之景指圭面之尺寸爲準，望筒圭面，二法相參，氣象與上象相合。頌製造之精遠出前古，其學略授冬官正袁惟幾雖其子孫亦不傳雲。建中靖國元年卒，年八十二，贈司空。《宋史》本傳、《新儀象法要》。 韓公廉 韓公廉，吏部守當官也。通《九章算術》，常以鉤股法，推考天度，會蘇頌請制渾儀，公廉因譔《九章鉤股測驗渾天書》一卷，並造木樣機輪一坐頌爲奏乞置局創造。又奏差太史局夏官正周日嚴、秋官正於太古、冬官正張仲等與公廉同充制度官。局生袁惟幾、苗景、張端、節級劉仲景、學生侯永和、於湯臣測驗晷景刻漏等。造成，詔置集英殿。《新儀象法要》。 姚舜輔 姚舜輔，徽宗時有司以觀天推崇寧二年十一月朔爲丙子頒曆之後始悟其朔當進而失進，遂造占天術，改十一月朔爲丁醜，而再頒曆焉。其法上元甲子距崇寧二年癸未，積二千五百五十萬一千七百五十九，日法二萬二千八十。既而曆官言占天成於私家，不經考驗，不可施用。乃命舜輔等復造新曆，取帝受命年登極日，元用庚辰，日起己卯，視崇天減六十七刻半，始與天道相合。五年曆成，賜名紀元，禦製序，自大觀元年頒用。其法上元上章執徐之歲距崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬三千四百六十六日法七千二百九十期實二百六十六萬二千六百二十六，朔實二十一萬五千二百七十八。《宋史.律曆志》、《玉海.律曆.曆法下》、《元史.曆志》。 論曰：紀元術黃、赤互易、中晷損益之率，皆舜輔所創，創立赤道宿度，有少半太之數，月離九道，有九因八約七因八約之差。較之前術，亦爲近密。惟月食亦有時差，爲識者所譏，然小疵無損其大醇也。占天成於私家，頒行未久，術數散亡。李尚之鋭曰：「以演譔之法推之，當於一千二十五萬六千四十爲歲實，八十二萬九千二百一十九爲朔實也。」