《疇人傳》

元二 郭守敬 郭守敬，字若思。順德邢臺人也。大父榮，精於算數，使守敬從劉秉忠學。初，秉忠以大明曆自遼、金承用二百餘年，浸以後天，議欲脩正而卒。十三年帝思用其言，遂以守敬與王恂，率南北日官分掌測驗推步於下，而命張文謙與樞密張易爲之主領裁奏于上，左丞許衡參預其事。守敬首言：「曆之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極約差四度，表石年久亦復欹側。」守敬乃盡考其失而移置之。既又別圖高爽地，以木爲重柵，創作簡儀、高表，用相比覆。又以爲天樞附極而動，昔人嘗〔展〕管望之未得其的作候極儀。極辰既位天體斯正，作渾天象。象雖形似莫適所用，作玲瓏儀。以表之矩方，測天之正圓，莫若以圜求圜，作仰儀。古有經緯，結而不動，守敬易之，作立運儀。日有中道，月有九行，守敬一之，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作闚幾。術法之驗，在於交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時。又作正方案、九表懸正儀、座正儀，爲四方行測者所用。又作仰規覆矩圖、異方渾蓋圖、日出入永短圖，與上諸儀互相參考。 其簡儀之制，四方爲趺，縱一丈八尺，三分去一以爲廣。趺面上廣六寸，下廣八寸，厚如上廣。中布橫輄三、縱輄三。南二，北抵南軏；北一，南抵中輄。趺面四周爲水渠，深一寸，廣加五分。四隅爲礎，出趺面內外各二寸。繞礎爲渠，深廣皆一寸，與四周渠相灌通。又爲礎於卯酉位，廣加四維，長加廣三之二，水渠亦如之。北極雲架柱二，徑四寸，長一丈二尺八寸。下爲鼈雲，植於乾、艮二隅礎上左右內向其勢斜準赤道合貫上規。規環〔徑〕二尺四寸廣一寸五分，厚倍之。中爲距，相交爲斜十字，廣厚如規。中心爲竅上廣五分方一寸有半，下二寸五分，方一寸，以受北極樞軸。自雲架柱斜上，去趺面七尺二寸，爲橫輄。自輄心上至竅心六尺八寸。又爲龍柱二，植於卯酉礎中分之北，皆飾以龍，下爲山形，北向斜植，以柱北架。南極雲架柱二，植於卯酉礎中分之南，廣厚形制一如北架。斜向坤巽二隅相交爲十字，其上與百刻環邊齊，在辰巳、未申之間，南傾之勢準赤道，各長一丈一尺五寸。自趺面斜上三尺八寸爲橫輄，以承百刻環，下邊又爲龍柱二植於坤巽二隅礎上北向斜柱，其端形制一如北柱。 四遊雙環，徑六尺，廣二寸，厚一寸，中間相離一寸，相連於子午卯酉。當子午爲圓竅，以受南北極樞軸。兩面皆列周天度分，起南極，抵北極，餘分附於北極。去南北樞竅兩旁四寸，各爲直距，廣厚如環。距中心各爲橫關，東西與兩距相連，廣厚亦如之。闕中心相連，厚三寸，爲竅方八分，以受窺衡樞軸。窺衡長五尺九寸四分，廣厚皆如環，中腰爲圓竅，徑五分，以受樞軸。衡兩端爲圭首，以取中縮。土圭首五分，各爲側立橫耳，高二寸二分，廣如衡面，厚三分，中爲圓竅，徑六分。其中心，上下一綫界之，以知度分。 百刻環，徑六尺四寸，面廣二寸，周布十二時、百刻，每刻作三十六分，厚二寸，自半已上廣三寸。又爲十字距，皆所以承赤道環也。百刻環內廣面臥施圓軸四，使赤道環旋轉無澀滯之患。其環陷入南極架一寸，仍釘之。赤道環徑廣厚皆如四遊，環面細刻列舍、周天度分。中爲十字距廣三寸中空一寸厚一寸。當心爲竅，竅徑一寸，以受南極樞軸。界衡二，各長五尺九寸四分，廣三寸。衡首斜剡五分，刻度分以對環面。中腰爲竅，重置赤道環、南極樞軸。其上衡兩端，自長竅外邊至衡首底，厚倍之，取二衡運轉，皆著環面，而無低昂之失且易得度分也。二極樞軸皆以鋼鐵爲之，長六寸，半爲本，半爲軸。本之分寸一如上規距心，適取能容軸徑一寸。北極軸中心爲孔，孔底橫穿，通兩旁，中出一綫，曲其本，出橫孔兩旁結之。孔中綫留三分，亦結之，上下各穿一綫，貫界衡雨端，中心爲孔，下洞衡底，順衡中心爲渠以受綫，直入內界長竅中。至衡中腰復爲孔，自衡底上出結之。 定極環，廣半寸厚倍之皆勢穹窿，中徑六度，度約一寸許。極星去不動處三度僅容轉周。中爲斜十字距，廣厚如環，連於上規。環距中心爲孔，徑五釐。下至北極軸心六寸五分，又置銅板，連于南極雲架之十字方二寸厚五分。北面剡其中心，存一釐以爲厚，中爲圜孔，徑一分，孔心下至南極軸心亦六寸五分。又爲環二：其一陰緯環，面刻方位，取趺面縱橫輄北十字爲中心，臥置之；其一曰立運環，面刻度分，施於北極雲架柱下，當臥環中心，上屬架之橫輄，下抵趺輄之十字，上下各施樞軸，令可旋轉。中爲直距，當心爲竅，以施窺衡，令可俯仰，用窺日月星辰出地度分。 右四遊環，東西運轉，南北低昂，凡七政、列舍、中外官去極度分皆測之。赤道環旋轉，與列舍距星相當，即轉界衡使兩綫相對，凡日月五星、中外官入宿度分皆測之。百刻環轉界衡令兩綫與日相對，其下直時刻，則晝刻也，夜則以星定之。比舊儀測日月五星出沒，而無陽經陰緯雲柱之映。 其渾象之制，圜如彈丸，徑六尺，縱橫各畫周天度分。赤道居中去二極各周天四之一。黃道出入赤道內外，各二十四度弱。月行白道，出入不常，用竹篾均分天度，考驗黃道所交，隨時遷徙。先用簡儀測到入宿去極度數，按於其上，校驗出入黃、赤二道遠近疎密，了然易辨，仍參以算數爲準。其象置於方匱之上，南北極出入匱面各四十度太強，半見半隱，機運輸牙隱於匱中。 其仰儀之制，以銅爲之，形若釜，置於甎臺。內畫周天度，脣列十二辰位，蓋俯視驗天者也。其銘辭雲：「不可體形，莫天大也。無競維人，仰釜載也。六尺爲深，廣自倍也。兼深廣倍，絜釜兌也。環鑿爲沼，準以溉也。辨方正位，曰子卦也。衡縮度中平斜再也。斜起南極，平釜鐓也。小大必周，入地畫也。始周浸斷，浸極外也。極入地深，四十太也。北九十一，赤道齘也。列刻五十，六時配也。衡竿加卦，巽坤內也。以負縮竿，本午對也。首璿璣版，窾納芥也。上下懸直，與鐓會也。視日透光，何度在也。暘穀朝賓，夕餞昧也。寒暑發斂，驗進退也。薄蝕起自，鑒生殺也。。以避赫曦，奪目害也。南北之偏，亦可概也。極淺十五，林邑界也。黃道夏高，人所載也。夏永冬短，猶少差也。深五十奇，鐵勒塞也。黃道浸平，冬晝晦也。夏則不沒，永短最也。安渾宣夜，昕穹蓋也。六天之書，言殊話也。一儀一揆，孰善悖也。以指爲告，無煩喙也。闇資以明，疑者沛也。智者是之，膠者怪也。古今巧曆，不億輩也。非讓不爲，思不逮也。將窺天朕，造化愛也。其有俊明，昭聖代也。泰山礪乎，河如帶也。黃金不磨，悠久賴也。鬼神禁訶，勿銘壞也。」 其大明殿燈漏之制，高丈有七尺，架以金爲之。其曲梁之上，中設雲珠，左日右月。雲珠之下，復懸一珠。梁之兩端飾以龍首，張吻轉目，可以審平水之緩急。中梁之上有戲珠龍二，隨珠俛仰，又可察準水之均調。凡此皆非徒設也。燈毬雜以金寶爲之，內分四層，上環布四神，旋當日月參辰之所在，左轉日一週。次爲龍虎鳥龜之象，各居其方，依刻跳躍，鐃鳴以應於內。又次週分百刻，上列十二神，各執時牌至其時四門通報。又一人當門內，常以手指其刻數。下四隅鐘鼓鉦鐃各一人，一刻鳴鐘，二刻皷，三鉦，四鐃，初正皆如是。其機發隱於櫃中，以水激之。 其正方案，方四尺，厚一寸。四周去邊五分爲渠。先定中心，畫爲十字，外抵水渠。去心一寸，畫爲圓規，自外寸規之，凡十九規。外規內三分，畫爲重規，徧布周天度。中爲圓，徑二寸，高亦如之。中心洞底植臬，高一尺五寸，南至則減五寸，北至則倍之。凡欲正四方，置案平地，注水于渠，眂平，乃植臬於中。自臬景西入外規，即識以墨影，少移輒識之，每規皆然，至東出外規而止。凡出入一規之交，皆度以綫，屈其半以爲中，即所識與臬相當，且其景最短，則南北正矣。復徧閲每規之識，以審定南北，既正，則東西從而正。然二至前後，日軌東西行，南北差少，則外規出入之景以爲東西，允得其正。當二分前後，日軌東西行，南北差多，朝夕有不同者，外規出入之景或未可憑，必取近內規景爲定，仍校以累日則愈真。又測用之法，先測定所在北極出地度，即是案地平以上度，如其數下對南極入地度，以墨斜經中心界之，又橫截中心斜界爲十字，即天腹赤道斜勢也。乃以案側立懸繩取正。凡置儀象皆以此爲準。 其圭表以石爲之，長一百二十八尺，廣四尺五寸，厚一尺四寸，座高二尺六寸。南北兩端爲池，圓徑一尺五寸，深二寸，自表北一尺，與表梁中心上下相直。外一百二十八尺，中心廣四寸，兩旁各一寸，畫爲尺寸分，以達北端。兩旁相去一寸爲水渠深廣各一寸與南北兩池相灌通以取平。表長五十尺，廣二尺四寸，厚減廣之半，植于圭之南端圭石座中，入地及座中一丈四尺，上高三十六尺。其端兩旁爲二龍，半身附表上擎橫樑，自梁心至表顛四尺，下屬圭面，共爲四十尺。梁長六尺，徑三寸，上爲水渠以取平。兩端及中腰各爲橫竅，徑二分，橫貫以鐵，長五寸，繋綫合於中，懸錘取正，且防傾墊。按表短則分寸短促，尺寸之下所爲分秒太半少之數，未易分別。表長則分寸稍長，所不便者景虛而淡，難得實影。前人欲就虛景之中考求真實，或設望筩，或置小表，或以木爲規，皆取端日光下徹表面。今以銅爲表高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面共四十尺，是爲八尺之表五。圭表刻爲尺寸，舊一寸，今申而爲五，釐毫差易分別。 其景符之制，以銅葉博二寸，長加博之二中穿一竅，若針芥然。以方閏爲趺，一端設爲機軸，令可開闔，榰其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛梁之中。竅達日光，僅如米許，隠然見橫樑於其中。舊法一表端測晷，所得者日體上邊之景。今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺二寸六分九釐五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。 其闚幾之制，長六尺，廣二尺，高倍之。下爲趺，廣三寸，厚二寸，上閏廣四寸，厚如趺。以版爲面，厚及寸，四隅爲足，撐以斜木，務取正方。面中開明竅，長四尺，廣二寸。近竅兩旁一寸，分畫爲尺，內三寸刻爲細分，下應圭面。幾面上至梁心二十六尺，取以爲準。闚限各長二尺四寸，廣二寸，脊厚五分，兩刃斜閷，取其於幾面相符。著限兩端厚廣各存二寸，銜入幾閏。俟星月正中，從幾下仰望，視表梁南北以爲識，折取分寸中數，用爲直景。又于遠方同日闚測取景數，以推星月高下也。 十六年，改局爲太史院，以恂爲太史令，守敬爲同知太史院事，給印章，立官府。及奏進儀表式，守敬當帝前指陳理致，至於日晏，帝不爲倦。因奏：「唐一行開元間令南宮説天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，若不遠方測驗，日月交食分數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同，即目測驗人少，可先南北立表，取直測景。」帝可其奏。遂設監候官十四員，分道而出，東至高麗，西極滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒。先測得南海北極出地十五度，夏至景在表南，長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻；衡嶽北極出地二十五度，夏至日在表端，無影，晝五十六刻，夜四十四刻；嶽臺北極出地三十五度，夏至景長一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻；和林北極出地四十五度，夏至景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻；鐵勒北極出地五十五度，夏至景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻；北海北極出地六十五度，夏至景長六尺七寸八分，晝八十二刻，夜十八刻。繼又測得上都北極出地四十三度少，北京北極出地四十二度強，益都北極出地三十七度少，登州北極出地三十八度少，高麗北極出地三十八度少，西京北極出地四十度少太原北極出地三十八度少，安西府北極出地三十四度半強興元北極出地三十三度半強成都北極出地三十一度半強西涼州北極出地四十度強，東平北極出地三十五度太，大名北極出地三十六度，南京北極出地三十四度太強陽城北極出地三十四度太弱揚州北極出地三十三度鄂州北極出地三十一度半吉州北極出地二十六度半雷州北極出地二十度太，瓊州北極出地十九度太。四方測驗，凡二十七所。 十七年，新曆告成，守敬與諸臣同上奏曰：「臣等竊聞帝王之事，莫重於曆。黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璿璣玉衡以齊七政。爰及三代，曆無定法。周、秦之間，閏餘乖次。西漢造三統曆，百二十年而後是非始定。東漢造四分曆，七十餘年而儀式方備。又百二十一年，劉洪造乾象曆，始悟月行有遲速。又百八十年，薑岌造三紀甲子曆，始悟以月食衝檢日宿度所在。又五十七年，何承天造元嘉曆，始悟以朔望及弦皆定大小餘。又六十五年，祖沖之造大明曆始悟太陽有歲差之數，極星去不動處一度餘。又五十二年張子信始悟交道有表裏，五星有遲疾留逆。又三十三年劉焯造皇極曆始悟日行存盈縮。又三十五年，傅仁均造戊寅元曆，頗采舊儀，始用定朔。又四十六年，李淳風造麟德曆，以古章蔀元首分度不齊，始爲總法，用進朔以避晦晨月見。又六十三年，僧一行造大衍曆，始以朔有四大、三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造宣明曆，始悟日食有氣、刻、時三差。又二百三十六年、姚舜輔造紀元曆，始悟食甚泛餘差數。以上計千一百八十二年，曆經七十改，其創法者十有三家。 自是又百七十四年，欽惟聖朝統一六合，肇造區夏，耑命臣等改治新曆。臣等用創造簡儀、高表，其測到實數，所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬後，日差同者爲準，得丁醜年冬至在戊戌日夜半後八刻半，又定丁醜夏至在庚子日夜半後七十刻；又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻：己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻：庚辰冬至在癸醜日夜半後八十一刻。各減大明術十八刻，遠近相符，前後應準。二曰歲餘。自大明術以來，凡測景驗氣，得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時合用歲餘。今考驗四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分爲今曆歲餘實合用之數。三曰日躔。用至元丁醜四月癸酉望月食既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有奇。仍憑每日測到太陽躔度或憑星測月或憑月測日或徑憑星度測日立術推算。起自丁醜正月至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。四曰月離。自丁醜以來至今憑每日測到逐時太陰行度推算，從黃道求入轉極遲疾並平行處前後凡十三轉，計五十一事，內除去不真的外，有三十事，得大明術入轉後天。又因考驗交食，加大明術三十刻，與天道合。五曰入交。自丁醜五月以來，憑每日測到太陰去極度，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻，與大明術所差不多。六曰二十八宿距度。自漢太初曆以來，距度不同，互有損益。大明術則宿度下餘分，附乙太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數。今新儀皆細刻周天度分，每度爲三十六分以距綫代管窺宿度餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。大明術日出入晝夜刻，皆據汴京爲準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下，黃道出入內外度，立術推求每月日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻夜三十八刻；冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻。永爲定式。 所創法凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立爲升降限，依立招差求得每日行分初末極差積度，比古爲密。二曰月行遲疾。古術皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分爲一限，凡析爲三百三十六限，依垛疊招差求得轉分進退。其遲疾度數遂時不同，蓋前所未有。三曰黃道亦道差。舊法以一百一度相減相乘，今依算術句股弧矢方圓斜直所容，求到度率積差，差率與天道實吻合。四曰黃赤道內外度。據累年實測，內外極度二十三度九十分，以圜容方直矢接句股爲法，求每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變推白道，以斜求斜，今用立渾比量，得月與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，擬以爲法。推逐月每交二十八宿度分，於理爲盡。」 十九年，王恂卒。時曆雖頒，然其推步之式與夫立成之數，尚皆未有定稿。守敬於是比次篇類，整齊分秒，裁爲《推步》七卷、《立成》二卷、《曆議擬稿》三卷、《轉神選擇》二卷、《上中下三曆注式》十二卷。二十三年，繼爲太史令，遂上表奏進。又有《時候箋注》二卷、《脩改源流》一卷。其測驗書，有《儀象法式》二卷、《二至晷景考》二十卷、《五星細行考》五十卷、《古今交食考》一卷、《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷、《新測無名諸星》一卷、《月離考》一卷，並藏之官。三十一年，拜昭文殿大學士、知太史院事。大德七年，詔內外官年及七十，並聽致仕，獨守敬不許其請。自是翰林太史司天官不致仕，著爲令。延祐三年卒，年八十六。《元史》本傳、《天文志》、齊履謙《郭太史行狀》。 論曰：推步之要，測與算二者而已。簡儀、仰儀、景符、闚幾之製，前此言測候者未之及也。垛疊、招差、句股、弧矢之法，前此言算造者弗能用也。先之以精測。繼之以密算，上考下求，若應準繩，施行於世垂四百年，可謂集古法之大成爲將來之典要者矣。自三統以來爲術者七十餘家，莫之倫比也。