《疇人傳續編》

金補遺二 元好問 元好問，字裕之，晚號遺山、真隱。太原秀容人。系出拓跋魏，故姓元氏，其先自汝州遷平定，又遷於忻。年七歲，有神童之目。宣宗興定五年，登進士第，不就選。哀宗正大二年，權國史院編修官。四年始筮仁內鄉令，再任鎮平令，丁艱終喪，辟爲鄧州南陽令。天興初，入翰林知制誥，擢尚書省掾，除左司都事，轉行尚書省左司員外郎。三年，金源氏亡。入元不仕，以著作自任。曰不可令一代之跡泯而不傳，乃構野史亭于州南韓巖邨。凡金國君臣遺言往行悉采摭記録，至百餘萬言，《金史》多本其所著。好問淹貫經傳百家，詩文爲一代宗工，兼通九數天元之學，弱冠受知於楊雲翼、趙秉文兩學士遂登其門。又與李冶、張德輝相友善，時號「龍山三友」。曾因劉汝諧譔《如積釋鎖》，爲譔《細草》。今二書不傳，事見祖頤序中。嘗博遊燕、趙、齊、魯間，跡益窮，文益奇，名益大振，所至以異人目之。卒年六十有八。《金史》本傳、《金詩源》、《堯山堂外紀》、郝經《遺山墓銘》、《遺山年譜》、《四元玉鑑》。 論曰：世但傳遺山工詩文，而不聞遺山明算數，他書亦絶未敘及，惟《四元玉鑑.後序》有雲平水劉汝諧譔《如積釋鎖》，絳人元裕之《細草》，後人始知有天元。其時楊雲翼、張行簡、李冶、許衡、耶律履暨其子楚材皆精曆學，又皆與遺山善。遺山既往來於其間，宜亦知算，則其有《細草》也，信必不妄。而本傳缺載，何歟？此蓋與《宋史》不爲秦九韶立傳，致大衍求一術幾湮，事略相同。夫自有天元，而後知授時弧矢相求之妙，亦自有大衍，而後知演譔、積年、日法之故。然則天元與大衍，洵治曆者所必不可少也。昔梅文穆公供奉內廷，蒙聖祖仁皇帝授以借根方法，且諭曰：「西洋人名此書爲《阿爾熱八達》，譯言『東來法』。」是立天元一術，幸得聖天子指示，始得復彰。而大衍則載在秦書，不絶如縷，獨《如積釋鎖》失傳，藉非祖序，又安知遺山之有此絶學乎！推原其故，蓋史爲曆本，曆以數成，數居六藝之一，由藝以明道，儒者之學也。自堯命羲和，舜察璣衡，而降由周、秦以迄金、元，凡授時、頒朔諸大典，莫不掌之太史，故司馬遷、劉羲叟諸公胥得預治曆修史之事。嗣是史乘歸於詞館，司天別設專官，遂使儒林實學，下同方伎。當時遺山文名又重，自必史臣以爲不應有此九九薄能致《細草》亦淪替無存。噫！是何貴末賤本之若是歟？【略】 又 元補遺三 蔣周 蔣周，平陽人。著《益古》書，刊於元豐、紹興、淳熙間，是周當爲宋元時人，説詳李冶，謂可與劉徽、李淳風相頡頏，猶嫌其閟匿而不盡發。《益古演段》、《四元玉鑑》。 論曰：李仁卿自序《益古演段》雲：「近代有某者，以方圓移補成編，號《益古集》。」今元和李尚之秀才鋭因見《楊輝演算法》中有所謂「益古演算法」，遂以某者指楊輝言也。士琳於《四元玉鑑》後序中見其所載宋元諸算經，始知《益古》乃蔣氏之書，亟爲表章雲。又序中歷稱博陸李文一譔《照膽》鹿泉石通道譔《鈐經》，平水劉汝諧譔《如積釋鎖》，絳人元裕之譔《細草》，後人始知有天元；平陽李德載譔《兩儀群英集臻》，兼有地元；霍山邢先生頌不高弟劉大鑑潤夫譔《乾坤括囊》，末有人元二門。今各書雖不傳，亦可見宋元時從事於斯者不少。《測圜海鏡》有「《鈐經》載此法以弦差冪減丙行差冪，復以丙行乘之爲實以差率冪爲法」之語。所謂《鈐經》者，當即石通道之所譔歟？ 朱世傑 鍾煜 莫若 祖頤 朱世傑，字漢卿，號松庭。寓居燕山，不知何許人。著《四元玉鑑》三卷，總二十四門，凡二百八十八問。卷首列開方演段諸圖凡四：一曰今古開方會要之圖取古梯法七乘方以正者爲從負者爲益明廉隅進退之旨；二曰四元自乘演段之圖，謂凡習四元者以明理爲務，必達乘除升降進退之理乃盡性窮理之學，因立句三股四弦五黃方二爲問，並之得一十四步，自乘爲冪，計一十六段，共一百九十六步，考圖認之，其理自明；三曰五和自乘演段之圖，謂凡句股之術出於圓方，圓徑一而週三方徑一而匝四，伸圓爲句，展方爲股，共結一角斜弦適五句股之所生也，今言五和者：句股和、句弦和、股弦和、弦和和、弦較和，並之得四十二步，自乘得一千七百六十四步，共爲二十五段也：四曰五較自乘演段之圖，謂算中玄妙，無過演段，學者鮮能造其微，前明五和，次辯五較，自知優劣也，其五較者：句股較、句弦較、股弦較、弦較較、弦和較，並之得一十步，自乘得一百步，亦共爲二十五段。次則假令四問，其立天元曰一氣混元天地二元曰兩儀化元天地人，三元曰三才運元天地人物，四元曰四象會元。校正者爲臨川鍾煜，字叔明，號琴屋，前有大德癸卯上元日臨川前進士莫若序，末有大德登科二月甲子滹納心齋祖頤季賢父序各一首。鹹謂世傑以數學名家周遊湖海二十餘年，四方之來學者日衆，因發明九章之妙，以淑後學。 其法以元氣居中，立天元一於下，地元一于左人元一於右，物元一於上，陰陽升降進退，左右互通，變化乘除往來，用假像真，以虛問實，錯綜正負，分成四式，必以寄之剔之，餘籌易位消而和會，以成開方之式。上卷六門：曰直段求源，曰混積問元，曰端匹互隱，曰廩粟迴求，曰商功修築，曰和分索隱。中卷十門：曰如意混和，曰方圓交錯，曰三率究圓，曰明積演段，曰句股測望，曰或問歌彖，曰茭草形段，曰箭積交參，曰撥換截田，曰如像招數。下卷八門：曰果垛疊藏，曰鎖套吞容，曰方程正負，曰雜範類會，曰兩儀合轍，曰左右逢元，曰三才變通，曰四象朝元。計自直段求源，以迄雜範類會，凡二十門，悉以天元爲術，惟或問歌彖第九、第十兩問，兼立地元，又第十二問兼立三元，要皆不出《九章》範圍，如商功修築、句股測望、方程正負三門，雖仍九章舊名，而精深秘奧則又過之。其端匹互隱、廩粟迴求二門，寓粟米；如意混和一門，寓借衰；茭草形段、果垛疊藏、如像招數三門，寓商功中之差分；直段求源、混積問元、明積演段、撥換截田、鎖套吞容五門，寓方田少廣諸法；又和分索隱一門約分命分也方圓交錯、三率究圓、箭積交參三門，定率而兼交互也。至於或問歌彖、雜範類會二門，各自爲法，一則寄諸歌詞，一則編成雜術，均有似乎補遺大旨，有淺有深，以加、減、乘、除、開方、帶分六例爲問。而每門必備此六例凡法之簡易者略之其緐難者詳之。更有一門而專明一義者，如和分索隱之之分開方，三率究圓、明積演段之反復互求是已。末後四門，言地元者，兩儀合轍、左右逢元二門；言人元、物元者，三才變通、四象朝元各一門。惟通體但有開方、實方、廉隅諸數不詳乘除、升降、正負相消之法。廑於假令四問各具細草，撮其大綱，列今式雲式、三元式、物元式，前得後得左得右得，以及內二行、外二行諸式，並和會配合互隱通分剔消易位以見例。 先是世傑於大德己亥時，訓導初學，欲其演熟乘除、加減，編集《算學啓蒙》三卷，自乘除加減、求一穿韜、反覆還源，以至天元如積，總二十門，凡二百五十九問。卷首總括一卷，首釋九數，如一一、如一一二、如二二二、如四之類。次載歸除歌括，如「一歸如一進見一進成十」、「二一添作五」之類，謂古法多用商除，爲初學者難入，則後人以此法代之。再次則斤下、留法明縱橫訣、大小數諸率，暨斛鬥、斤秤、端匹、田畝各起率、古圓率、微率、密率明異名正負、乘除、開方等法，一一詳列。上卷八門：曰縱橫因法，曰身外加法，曰留頭乘法，曰身外減法，曰九歸除法，曰異乘同除，曰庫務解稅，曰折變互差。中卷七門曰田畝形段曰倉囤積粟，曰雙據互換，曰求差分和，曰差分均配，曰商功修築，曰貴賤反率。下卷五門：曰之分齊同，曰堆積還源，曰盈不足術，曰方程正負，曰開方釋鎖。大率由淺入深，初不外乎《九章》，然視《九章》則加精，較《玉鑑》則便於初學。二書互有新義如謂「平除長爲小長」、「長除平爲小平」、「小積恒爲一步」又囷週四而三即球周又倍斜爲廣，二方一斜和爲長，長廣相乘爲方五斜七」、「八角田積」，若倍弦爲廣，句股弦和爲長，長廣相乘，即「句三股四」、「八角田積」之類。又有求三角四角嵐峰形及四角落一三角撒星更落一形諸法尤爲獨得。其論之分曰：「但有除分者，餘不盡之數不可棄之，棄之則不合其源，可以爲之分。」言之之分者乃乘除往來之數，還源則不失其本也。故《九章》設諸分於篇首者爲何？謂之分者乃開算之戶牖也。緣其義閎遠其術奧妙是以學者造之鮮矣。故張邱建有雲：「不患乘除之爲難，而患通分之爲難」是也。且合減課分之術，乃群其母而齊其子，母法子實而一平分者，母互乘子副並爲平實，母相乘爲法；以列數乘未並者各爲列實，以列數乘法，減多益少，而平經分者，錢爲實，人爲法；而一重有分者，同而通之；乘分者，子相乘爲實，母相乘爲法；而一約分者，治數之繁也。設有四分之二，減而言之，即二分之一也。可約則約可半則半。比類前問，欲買馬五十六匹，已買二十一匹，問幾分中買訖幾分？答曰：「八分中買三分也。」其于開方釋鎖門有直積，有長平和題。下論天元一術曰：「案此以古法演之，和步自乘，得八千四百六十四，乃是四段直積一段較冪也，列積四之得八千二百八，減之餘有較冪二百五十六爲實以一爲廉平方開之得較一十六步，加和半之得長，長內減較，即平也。」今以天元演之，明源括法省功數倍。假立一算於太極之下，如意求之，得方廉隅從正負之段乃演其虛積相消相長而脫其真積也。餘故於逐問備立細草圖其縱橫，明其正負，使學者粲然易曉也。《四元玉鑑》、《算學啓蒙》、《赤水遺珍》。 論曰：漢卿在宋元間，與秦道古、李仁卿可稱鼎足而三。道古正負開方、仁卿天元如積，皆足上下千古。漢卿又兼包衆有，充類盡量神而明之，尤超越乎秦、李兩家之上。其「茭草形段」、「如像招數」、「果垛疊藏各問，爲自來算書所未及。郭太史援《時草》平立定三差，所謂「垛積招差」者，殆通乎此，祖氏序謂二書相爲表裏，不其韙歟？蓋當時競言天元之學，推其源實出於衰分，雖同爲假借之算，而衰分所借者爲今有之見數，天元所借者爲所求之問數，見數實而問數虛，故衰分較易。若天元者既爲問數，衹可互爲隱伏，不容交相雜厠，故必立之於太極見數下使其有所區別以求同數之兩式尤必使兩式之正負各異庶於錯綜參伍中消成一段，俾隱伏之問數立見。所謂如積求之者，凡數之相乘或自乘，皆謂之積。凡題必有兩見數，或如題用定率得積，或如題用加減乘除得積以兩見數各演一式，其正負自必不同。譬之題有三、四兩數，以八乘三，同於以六乘四，均得二十四是已。故同一弦冪也，有以和幕內減倍直積爲式，有以較冪內加倍直積爲式，兩式雖同，兩式之爲和較、爲正負則互異。其法又有類於盈不足術，假令令之兩式，惟假令令之兩式消後一行，僅得實法兩層，天元兩式消後一行不盡，爲實法兩層，其階級重重，率由屢乘所得，故又假借爲實方、廉隅諸數。而以開諸乘方法禦之地元，則於天元所假借之一算外復別假一算。此一算既不可使之與太極天元相混，故旁立於太極之左。其兩式相消後，尚有綴附者交羼於其側，不成一行，不可爲開方之段，必更尋一同數之式以相消，使三式化爲兩式，兩式終歸一行。譬之三四相乘，倍之亦得二十四，句股二冪相並，亦爲弦冪是已。此兩式因一由題中今有數所成，故曰「今式」，一由雲數所成，故曰「雲式」，用以作記耳。至於三元、四元，不過多一元則多一假借之算亦多一元則多一同數之式，凡二元二式、三元三式、四元四式，悉如方程之二色、三色、四色，互通齊同相當直除，其或上下左右，不能升降進退者，則又剔而自乘，務使或升或進，齊同相當，所謂剔而自乘者。譬之三四相乘爲一十二若三自乘爲九四自乘爲一十六，以九與一十六相乘，初不異夫一十二自乘之爲一百四十四。此中之變化莫測，自然而然，可謂別具神奇，曲盡妙理，是誠算學中最上乘也。惜唐荊川、梅文穆諸公，未經深究，錯會厥旨，漫以術士秘其機緘訾之，致二書並佚。阮相國在浙時獲大德本《四元玉鑑》，而以未見《啓蒙》爲憾。近士琳又訪獲朝鮮重刊本《算學啓蒙》，因仿《論語》皇侃疏七經孟子考文傳自日本例，校刊行世，並《玉鑑》一書，亦爲補譔《細草》刊佈，將見漢卿之書，不難人人通曉。士琳亦不憚以平易之語，反覆詳明，引申取譬，導其先路，實欲斯文未墜，絶學復昌，是所望也。 趙城 趙城，字元鎮，維揚人。爵位無考。當元大德時曾從朱世傑學算並先後爲代刊《算學啓蒙》、《四元玉鑑》二書。其序刻《算學啓蒙》曰：「嘗觀水一也，散則千流萬派；木一也，散則千條萬枝；數一也，散則千變萬化。老子曰：『數者一也。』道之所生生於一，數之所成成於九。昔者黃帝氏定三數爲十等，九章之名立焉。周公制禮作爲九數，九數之流，九章是已。夫算乃六藝之一，周之賓賢能教國子，此九數也，歷代沿襲，設科取士。魏唐間算學尤專，如劉徽之注《九章》，續譔重差；淳風之解《十經》，發明補問：博綜精微，一時獨步。自是厥後，科目既廢，算學罕傳，信如是也。則計租庸調何術可憑？步數畸殘，若爲銷豁，米穀正耗，何由剖析？是猶拾重句而欲測海，去寸木而欲量天，多見其不知量也。燕山松庭朱君篤學九章，旁通諸術，於寥寥絶響之餘，出意編譔《算書》三卷，分十二門，立二百五十九問，細草備辭，置圖折體，訓爲《算學啓蒙》。其於會計租庸，田疇經界，盈絀隱互正負方程開方之類，已足以貫通古今，發明後學。卷末一門，立天元一算，包羅策數，靡有孑遺明天地之變通演陰陽之消長，能窮未明之明，克盡不解之解，索數隱微，莫過乎此。是書一出，允爲演算法之標準，四方之學者歸焉，將見拔茅連茹以備清明之選雲。序成於大德三年己亥七月既望。」《算學啓蒙》、《四元玉鑑》。 論曰：吾鄉之通算學者，陳灑源先生以前，則罕得其人。元鎮之學，雖無由得窺深淺，然觀祖氏所稱爲「博雅之士，成始成終，好事之德，奚可限量」一語，是其人已可概.見。又漢卿嘗遊廣陵，學者雲集，元縝亦自稱學算，斯亦吾鄉古事所當摭入郡乘者焉。