《尚書通考.古今曆法》

《授時曆》 臨川吳氏書纂言曰：「今《授時曆》不立差法，但日夜占候，以求合於天。」然則正與古曆簡易未立差法但隨時占候修改，以與天合者同意。 至元十七年，太史郭守敬奏：「欽惟聖朝統一六合，肇造區夏，專命臣等改治新曆。臣等用創造簡儀、高表，憑其測到實數所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對冬至前後日差，同者爲準，得丁醜年冬至在戊戌日夜半後八刻半。又定丁醜夏至在庚子日夜半後七十刻。又定戊寅冬至在癸卯日食半後三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻半庚辰冬至在癸醜日夜半後八十一刻半。各滅《大明曆》十八刻，遠近相符前後應準。二曰歲餘。自劉宋《大明曆》以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時，合用歲餘。今考驗四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分爲今曆歲餘合用之數。三曰日躔。用至元丁醜四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有竒。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算。起自丁醜正月至己卯十二月，凡三年共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。四曰月離。自丁醜以來至今，憑每日測到逐時太陰行度推算變，從黃道求入轉極遲極疾並平行處前後凡十三轉，計五十一事，內除去不真的外，有三十事。得《大明曆》入轉後天，又因考驗交食加《大明曆》三十刻，與天道合。五曰入交。自丁醜五月以來憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食，分得入交時刻，與《大明曆》所差不多。六曰二十八宿距度。自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益。《大明曆》則於度下餘分附乙太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數。今新儀皆細刻周天度分，每度爲三十六分，以距線代管窺宿度餘分，並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。《大明曆》日出入晝夜刻皆據汴京爲準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下、黃道出入內外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻。冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻晝三十八刻，夜六十二刻，永爲定式。所創法者凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立爲升降限，依立招差求得每日行分初末極差積度，比古爲密。二曰月行遲疾，古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分爲一限，凡析爲三百三十六限，依垜疊招差求得轉分進退，其遲疾度數逐時不同，蓋前所未有。三曰黃赤道差，舊法以一百一度相滅相乗，今依算術勾股弧矢方圓斜直所容，求到度率積差，差率與天道實爲吻合。四曰黃赤道內外度據累年實測內外極度二十三度九十分以圓容方直矢接勾股爲法，求每日去極，與所測相符。五曰白道交周，舊法黃道變推白道以斜求斜，今用立渾比量，得月與赤道正交。距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分擬以爲法，推逐月每交二十八宿度分，於理爲盡。