《元史紀事本末》

郭守敬《授時曆》 世祖至元十七年十一月甲子行《授時曆》。先是至元初，劉秉忠言：《大明曆》自遼、金承用二百餘年，浸以後天，宜在所立改。」未及用其議而秉忠沒。至十三年，江南略平，天下混一，上思其言，遂議改修新曆。立局以庀事，詔郭守敬與王恂率南、北日官，分掌測驗，而張文謙、張易領其事，前中書左丞許衡亦參預焉。守敬乃言：「曆之本在於測驗，而測驗之器莫先於儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，與此處天度不符，比量南、北二極，差約四度。表石年深，亦復欹側，宜盡攷其失，更置之。」及擇高塏之所，造木爲重棚，創簡儀、高表，用相比覆。又以爲天樞附極而動。昔人嘗展管望之，未得其的，作候極儀。極辰既得，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之矩方測天之正圓，莫如以圓求圓，作仰儀。古有經緯，結而不動，改之作立運儀。日有中道，月有九行，合而作證理儀。表高景虛，其象非真，作景符。月雖有明，測景則難，作闚幾。曆法之驗，在於交會，作日食月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。其器凡十有三。又作正方按、九表、懸正儀，凡四等，爲四方行測者所用。又作《仰規覆矩圖》、《異方渾蓋圖》、《日出入永短圖》，凡五等，與上諸儀互相參攷。十六年，改局爲太史院，以恂爲太史令，守敬同知太史院事。乃進所造儀表式於榻前，指陳理致，一一周悉，自朝及夕，上不爲倦。因奏：「唐開元間，僧一行令南宮説測景天下，其可考者，今十三處。今疆宇比唐尤廣，必多方測驗，而後日月交會分數時刻之不同，晝夜長短之不同，日月星辰去天高下之不同，可得周知。」上可其奏，乃置監候官十四人，分道而出，先從南北，取直立表以測景。南海，北極出地二十五度，夏至景在表南，長一尺一寸六分，晝五十六刻，夜四十四刻。衡嶽，北極出地二十五度，夏至日在表端無影，晝五十六刻夜四十四刻。嶽臺北極出地三十五度夏至景長一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻。和林，北極出地四十五度，夏至景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻。鐵勒，北極出地五十五度，夏至景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻。北海，北極出地六十五度夏至景長六尺七寸八分晝八十二刻夜一十八刻。繼又測驗，上都，北極出地四十三度少；北京，北極出地四十二度強；益都，北極出地三十七度少；登州，北極出地三十八度少；高麗，北極出地三十八度少；西京，北極出地四十度少；太原，北極出地三十八度少；安西府，北極出地三十四度半強；興元，北極出地三十三度半強；成都，北極出地三十一度半強；西涼州，北極出地四十度強；東平，北極出地三十五度太；大名，北極出地三十六度；南京，北極出地三十四度太強；陽成，北極出地三十四度太弱揚州北極出地三十三度鄂州北極出地三十一度半吉州北極出地二十三度半；雷州，北極出地二十度太；璚州，北極出地十九度太。十七年，新曆成。守敬與諸太史同上奏曰：「帝王之事，莫重於曆。自黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璿璣玉衡以齊七政，爰及三代曆無定法。周、秦之間，閏餘乖次。至漢造《三統曆》，百三十年而是非始定。東漢造《四分曆》，七十餘年而儀式方備。又百三十一年，劉洪造《乾象曆》始悟月行有遲疾。又百八十年薑岌造《三紀甲子曆》，始悟以月食衝檢月宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉曆》始悟以朔望及弦皆定大小餘。又六十五年祖沖之造《大明曆》始悟太陽有歲差之數，極星去不動處一度餘。又五十二年，張子信始悟日月交道有表裏，五星有遲疾留逆。又三十三年，劉焯造《皇極曆》，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造《戊寅元曆》，頗採舊儀，始用定朔。又四十六年，李淳風造《麟德曆》，以古曆章蔀元首分度不齊，始爲總法，用進朔以避晦晨月見。又六十三年，僧一行造《大衍曆》，始以朔有四大三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造《宣明曆》，始悟日食有氣、刻、時三差。又二百三十六年，姚舜輔造《紀元曆》，始悟食甚泛餘差數。以上計千一百八十二年，曆經七十改其創法者十三家。自是又百七十四年，唯我聖朝統一六合，肇造區夏，專命臣等改治新曆。臣等用創造簡儀、高表，憑測到實數，所攷正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷影，逐日取對冬至前後日差，同者爲準，得丁醜年冬至在戊戌日夜半後八刻半，又定丁醜夏至得在庚子日夜半後七十刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻半，庚辰冬至在癸醜日夜半後八十一刻半，凡滅《大明曆》十八刻。遠近相符，前後應準。二曰歲餘。自劉宋《大明曆》以來，凡測景、驗氣，得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時合用歲餘。今攷定四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分爲今曆歲餘合用之數。三曰日躔。用至元丁醜四月丁醜望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有畸。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算，起自丁醜正月，至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。四曰月離。自丁醜至今，每日測到逐時太陰行度，推算變從黃道求入轉，極遲極疾並平行處，前後凡十三轉，計五十一事，內除不的者外，有三十事，得《大明曆》入轉後天。又因考驗交食，加《大明曆》三十刻，與天道合。五曰入交。自丁醜五月以來，憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交時刻，與《大明曆》所差不多。六曰二十八宿距度。蓋自漢《太初曆》以來，距度不同，互有損益。《大明曆》則於度下餘分附乙太、半、少，皆私意牽就，未嘗實測其數。今新儀皆細刻周天度分，每度爲三十六分，以距線代管闚，宿度餘分並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。《大明曆》日出入晝夜刻皆據汴京爲準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下，黃道出入內外度，立法推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻；冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻，永爲定式。所創法者凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立爲升降限，依立招差，求得每日行分初末極差積度，比古爲密。二曰月分遲疾。古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分爲一限，凡折爲三百三十六限，依垜疊格差，求得轉分進退，其遲疾度數逐時不同，蓋前所未有。三曰黃赤道差。舊法以一百一度相滅相乘，今依算術勾股、弧矢、方圓、斜直所容，求到度率積差，差率與天道實爲脗合。四曰黃赤道內外度。據累年實測，內外極度二十三度九十分以圓容方直矢接勾股爲法，求每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道推變白道以斜求斜。今用立渾比量得月與赤道正交距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分擬以爲法推逐月每交二十八宿度分於理爲盡。」是歲有詔頒行新曆，賜名《授時》。於是，曆雖已頒，而推步之式、立成之數猶未有成書。會太史卒，守敬乃比次篇類，整齊分秒，裁爲《推步》七卷，《立成》二卷，《曆議擬稿》三卷《轉神選擇》二卷《上中下三曆註式》十二卷。二十二年陞太史令遂奏上其書。又爲《時候箋注》二卷，《修改源流》一卷，《儀象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五行細行考》五十卷，《古今交食攷》一卷，《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷，《新測無名諸星》一卷，《月離攷》一卷，並藏之官。古曆天周與歲周小餘同於日度四分之一漢、魏以來，漸覺不齊，而破分之論起。守敬乃用百年爲率，小餘之下增損各一，以之上推往古，下驗方來，無不脗合。乃積年日法、演積分換之説，皆所不用。其所爲曆，測驗既精，設法詳具，今且九十年，無分毫差者。舊儀悉多蔽礙，且距齒有度刻而無細分，以管望星，漸外則所見漸展，尤難取的。守敬所爲儀，但用天常赤道四遊三環三距，設四遊於赤道之上，而附直距於四遊之外，與雙環兩間，同結環距端。測日月星則以兩線相望，取其正中所當之刻之度之分之秒，至爲切密。八尺之表夏至景長尺有五寸千里爲差一寸，其説見於《周官》、《周髀》，唐一行雖嘗疑之，而未之有改。守敬乃爲表，比古制加五倍，上施橫樑，每日中以符竅夾測橫樑之景，折取中數，視舊法但取表端之景者加審矣。 張溥曰：「西漢之《三統》，東漢之《四分》，劉洪之《乾象》，楊偉之《景初》，薑岌之《三統甲子》，何承天之《元嘉》，祖沖之之《大明》張胄玄之《大業》，劉焯之《七曜》，傅仁均之《戊寅》，李淳風之《麟德》一行之《大衍》徐昂之《宣明》，邊罔之《崇玄》，王樸之《欽天》，周琮之《明天》，姚舜輔之《紀元》，皆曆家傑然者也。而漢《太初》以鐘律唐《大衍》以蓍策尤稱絶倫。至郭守敬《授時曆》出則更度越矣。守敬生有異操，大父榮，通五經，精於筭數、水利。使之從劉秉忠學，巧思天縱。史所紀水利六事、曆書考正七事、創法五事，固絶學也，顧其曆，莫長于晷景。堯布曆象，舜在璣衡周公度日景置五表以頴川陽城一表爲中。漢人造曆，必先定東西、立晷儀。唐昭大史測天下之晷凡十三處，宋測景於浚儀之嶽臺，元人測景之所二十有七，則東至高句驪，西極滇池，南踰朱厓，北盡鐵勒矣。渾天六合，三辰四遊，儀表之最密者也。獨守敬表式五倍於舊簡、仰諸儀，世共神之。究其要莫先於考測。考測者何類其同而知且中辨其異而知其變以今曆與古曆比而疎密見也。曆家之傳，學悟各出，或悟之於月行，或悟之於日食，或悟之於交食，或悟之於食衝，或悟之於朔望及弦或悟之於極星或悟之于日月交道，或悟之於五星，或悟之於黃道，或悟之於進朔，或悟之於朔大小或悟之於日食氣、刻、時，或悟之於五星遲疾，或悟之於日法積年，或悟之於食餘。前法屢改則後悟日新總其大端無過唐之置閏漢之歲差耳。天運可驗以日月交食爲著：交食不爽，以朔望有定爲準。定朔立，則交會之時日不紊；交會准，則天運之先後具見。杜預曰：「治曆者，當順天以求合，非爲合以驗天。」蔡邕曰：「籌筭爲本，天文爲驗。」守敬蓋得其説而致精者也。經曰：「七十年而差一度，每歲差一分五十秒。」授時曆法以元之至元辛巳爲曆尼年遠數盈天度漸差，起而修之，筭多差少。後必有賢於守敬者，惟得大儒在位，如能明曆理之揚雄、善文歲差之邵雍，爲之折衷，則其學顯矣。