《揚州畫舫録》

淩廷堪，字仲子，又字次仲，歙縣監生。僑居海州之板浦場以修改詞曲來揚州。繼入京師遊于豫章雒陽中。戊申科副榜己酋科舉人庚戌科進士官安徽寧國府教授。始不爲時文之學既與黃文暘交文暘最精於制藝仲子乃盡閲有明之文得其指歸洞徹其底藴。每語人曰人之刺刺言時文法者終於此道未深時文如詞曲無一定資格也。善屬文工於選體通諸經于三禮尤深好天文、曆算之學與江都焦循並稱。焦循字裡堂事另見。裡堂稱以歙縣淩仲子、吳縣李鋭尚之、歙縣汪萊孝嬰爲論天三友。仲子有與裡堂論弧三角書雲：去年奉到手書並《釋弧》數則，雖未窺全豹即此讀之足見用心之犀利也。戴氏《句股割圜記》唯斜弧兩邊夾一角及三邊求角用矢較不用餘弦爲補梅氏所未及。矢較即餘弦也用餘弦則過象限與不過象限有加減之殊用矢較則無之。其餘皆梅氏成法亦即西洋成法但易以新名耳如上篇即平三角舉要也。中篇即塹堵測量也。塹堵測量雖通西洋於中法然亦用八綫究與郭邢臺舊法無涉也。下篇即環中黍尺也。其所易新名如角曰觚邊曰距，切曰距分，弦曰內矩分，割曰經引，數同式形之比例曰同限互權，皆不足異。最異者經緯倒置也，夫地平上高弧，此緯綫也。此餞綫以天頂言之，則自上而下以北極言之則自北而南。而緯度皆在其上故今法以南北爲緯也。地平規此經綫也。此綫自卯至酉而經度皆在其上卯爲東而酉爲西故今法以東西爲經也。然剖緯綫爲緯度者是距等圈。其圈與高弧皆作十字東西綫蓋受緯度雖南北綫而成此緯度實東西綫也。剖經綫爲經度者是高弧綫皆過天頂而交于地平圈爲南北綫蓋受經度者雖東西綫而成此經度者實南北綫也。故《大戴禮》曰：凡地東西爲緯南北爲經與此相成無相反也。而戴氏誤據之易經爲緯易緯爲經於西人本法初無所加轉足以疑誤後學。又《記》中所立新名懼讀之者不解乃托吳思孝注之如矩分今日正切云云。夫古有是名而雲今曰某某可也。今戴氏所立之名皆後於西法，是西法古而戴氏今矣而反以西法爲今何也？凡此皆竊所未喻者。鄙見如此幸足下教之予於推算之學全無所知，獲與仲子、裡堂交，每聞其緒論，汪、李兩君，予未之識。裡堂有與李尚之書雲循于天步之學好之最深所處邨僻學無師授。曾以所擬作《釋弧》三卷就正于辛楣宮詹蒙其許可，中指摘謬誤三處感服之至。循又有《釋輪》二卷所以明七政諸輪及所以用弧三角之法雖已脫稿意有未定。有如火星之次輪既有本天之差又有太陽之差當太陽火星同在最高時相加視同在最卑時極大。江布衣慎修言火星與日同體故他量應太陽並行此獨應太陽本體然以此理細爲究之不能了了。又五星之次輪與日天同大故金、水在日天內太大不能用改用伏見輪。月天尤在金、水之內，其次輪何以轉小，其天道至大，止可以實測得之未可彊致。其所以然乎？梅勿菴徵君言次輪嘗向太陽。以月言之行倍離必如是而朔、望兩弦之數始合頗殊嘗向太陽之説。或者勿菴止爲五星言之不可執以求太陰歟？惟江布衣説反覆思之不能深信其江君求其故不得姑以是解之乎？前曾以此求教于辛楣宮詹敢又就正於仁兄也。又李尚之答裡堂書雲讀足下與竹汀師書足下于推步之學甚精議論俱極允當不可移易。蓋月體之於次輪既行倍離之度則其體勢自與七政之在本輪不同。而月體既周於次輪則圍遶一周自不能成大圈與本天等。火星歲輪徑既有大小則其軌跡自不能等於本天。反覆數四覺前人所説止舉其大分而足下更能推極其精密曷勝承教佩服之至。惟雲有其當然亦必有其所以然，鋭愚以爲其所以然不外乎所當然也。何者？古法自三統以來見存者約四十家，其於日月之盈縮遲疾五星之順留伏逆皆言其當然而不言其所以然。本朝時憲書甲子元用諸輪法癸卯元用撱法以及穆尼閣新西法用不同心天。蔣友仁所説地動儀設太陽不動而地球如七曜之流轉此皆言其當然而又設言其所以然。然其當然者悉憑實測其所以然者止就一家之説衍而極之，以明算理而已。是故月五星初均次均之加減其故由於有本輪次輪而其實月五星之所以有本輪次輪其故仍由於實測之時當有加減也。以是推之則月體一周不能成大圈與本天等其故由於有次轉輪。而所以有次輪之故則由於朔、望以外當有加減也。火星軌跡不能等於本天其故由於歲輪徑有大小而所以輪徑有大小之故則由於以無消長之輪徑算火星猶有不合而更宜有加減也。若不此之求而或於諸曜之性情冷熱別究其交關之故則轉屬支離矣。以質高明是否有當統祈裁正。予按推步之學梅氏、江氏、戴氏爲最精而仲子、裡堂、尚之三君復推其所不足而有以補之。因詳繫于仲子之後。