《潛研堂集文集》

溉亭別傳 溉亭，姓錢氏名塘字學淵一字禹美世居嘉定之望仙橋。曾大父惟亮廩膳生，與先奉政公爲從祖昆弟生太學生衡臣，有三子彥昭早卒，彥輝、永輝皆太學生。溉亭爲永輝長子，甫在抱而彥輝撫以爲後。始就傅習舉業出語便不凡。既補博士弟子，與諸澱䑳、汪䋚青、王鶴谿、王耿仲唱和爲古今體詩即爲王西莊光祿、王蘭泉侍郎激賞。然溉亭意慊然猶未足不欲以詞人自命。及選拔入成均試闕下歸益肆力于經史之學。乾隆四十五年舉江南鄉試對策爲通場第一。明年成進士需次當得縣宰，而溉亭自以不習吏事呈吏部，願就教職選授江寧府學教授。公務多暇益刻苦撰述於聲音、文字、律呂、推步之學尤有神解。體素羸弱夏月常畏寒擁絮而考辯精到議論風生不假公明三鬥酒也。春秋五十有六終于江寧官廨。溉亭著《律呂古義》六卷自序雲古之律傳而尺不傳律法待尺以爲用尺不傳則律不傳矣。自荀勗以劉歆銅斛尺爲周尺，載于史志莫有知其非者。予得慮俿尺知勗所謂周尺之即漢尺復得周尺，知漢尺之非周尺。因周尺以求律尺，得今車工尺之八寸一分。蓋周本八寸尺不可以制律律必用十寸尺即昔人所雲夏尺者。然則周不能自用其尺制律後人顧必曰周尺哉。古律當無異度周必因乎夏、商夏、商必因唐、虞，十寸尺之爲二帝、三王時律尺明矣周尺傳而律尺傳律尺傳而古律已無不傳其愈於用漢尺也，不遠乎然予之爲此書非徒傳古尺而已兼以明律法焉。夫累黍尺之千二百不能實八百十分之管也考律之不必千二百黍也。徑三分之積不盈八百十分也周鬴之非兼用八寸十寸尺也。後周玉律至隋而失其本數也雅樂、燕樂之調法不同也中管調器之非律呂元聲也，校律之用尺積也今權之用何度也皆律家所當知者也。不知實管之宜異黍則容受必不符不知考律之用方龠則黃鍾必非八百十分不知徑三分之積六百四十分則必以方徑爲員徑不知周鬴止用十寸尺則聲不能中黃鍾之宮不知玉律之積數增多則隋志錯誤之故不明不知雅樂、燕樂異調則郊廟與房中無別不知中管之非元聲則八音俱乖本律不知校律用尺再乘方則得數必舛不知今權所應之度則不能審古物之應律與否。如是而律不可通矣。夫言律必求其實用律之數寓於度量權衡而其聲應乎金石絲竹。律本無不通故以是數物爲其用通則有法焉，即黃鍾之律是也。故曰爲萬事根本。其明算篇曰算莫難於算圜。圜周者圜冪之本也。以方容圜徑同而周異圜周之有圜冪若方周之有方冪故周異則冪亦異倍其徑者四其冪則初以爲周者繼以爲冪矣。以方周除圜周而十之亦即圜之冪也。由是定爲方圜之率任所得之爲方爲圜無不可以推知其所未得。而術有古今疏密之不同古術方週四則圜週三是冪亦方四而圜三也至劉徽注《九章》推得圜週三一四有奇而去其餘數故徽術算冪亦方四而圜三一四也。後人知古術之疏以徽術爲密依而用之雖間有修改要不離此率自予觀之亦未見其密也。試度取一物之徑命之爲一則周且至三一六以上矣。夫古術泥於陽奇陰偶之説其疏固宜徽術則本之割圜割圜之術有觚有弧矢其算之也有半徑與弦半徑常爲大弦而迭爲句股以求其小弦半徑爲小弦所截成弧矢有弧矢則半徑不盡半徑不盡則小弦不盡而割圜之以爲弧者即小弦也。弦直而弧曲合之以爲周非其類矣。周之爲物如環無端割而爲觚必且無盡，而割圜不能無盡也，斯則名爲周而實非周也。而又不能無所棄始之開方以求大股也可開而至於無盡也既以其不能盡而棄之後之開方以求小弦也亦可開而至於無盡也復以其不能盡而棄之。有所棄則非全數矣。徽之割圜也止於九十六觚其於股於矢於小弦固皆曰餘分棄之，是以二尺爲方之圜周，尚以六分半有奇爲小弦。夫以如環之圜而以六分以上之小弦九十六之以爲周謂其與圜合體也其孰能信之？是故求圜周者可無割圜也度之亦略近矣。度法絲豪以下常無象而不可以名則有一術焉更密于度周而可以相代者曰十倍其徑冪以爲周冪而已。我蓋得之于方方之徑冪即圜之徑冪也方之周冪猶圜之周冪也唯以十六爲十是已。數皆以十成而權衡獨以十六即其理也。是故徑冪一則方周冪十六而圜周冪十徑冪十則方周冪百六十而圜周冪百是爲周徑之冪異位而同名。夫如是則圜冪至十倍即周爲徑而十倍其徑以爲周矣。是反覆不衰之術也。舊術周冪不足徑冪之十倍故反覆之則必衰。衰不衰何足深論顧如方之容圜有舒促何。容圜無舒促則無如此術矣。是術也可不用比例而得周徑與方圜不出乎乘除進退以開方而已矣。求周徑者徑自乘而十乘之即周之自乘周自乘而十除之即徑之自乘。求方圜者，方自乘而十六除之復十乘之即圜之自乘圜自乘而十六乘之復十除之即方之自乘所得皆平方開之也。舊唯周徑有冪今則方圜之冪又有冪然皆因數以立術非爲術以設數也。然則其數幾何？曰術在數可不言也。以徑一爲例則徑冪百周冪千而方冪之冪十萬圜冪之冪六千二百五十是爲徑一則週三一六有奇而方百者圜七九零也。立圜立方何如？曰亦不過三一六爲圜則六爲方而已矣。其較度篇曰晉志列十五等尺以晉前尺爲主謂之周尺。《玉海》列六等尺以司馬公所摹高若訥漢泉尺爲主謂之周尺。其時漢尺之外實未見周尺也。今曲阜孔氏所藏漢慮俿銅尺建初六年八月造當今工匠尺七寸四分與晉志雲晉前尺即劉歆鐘律尺、建武銅尺者正同即司馬公家周尺亦無不同也。周尺今藏曲阜顔氏，以今匠尺校之，長六寸四分八厘。昔人以漢尺爲周尺者非也。周有八寸、十寸尺以顔氏尺四分加一得今匠尺之八寸分是爲古十寸尺。昔人謂之夏尺別于周也。商尺蔡邕言長九寸鄭樵言長一尺二寸半，按《考工記》夏後氏世室度以步，殷人重屋度以尋。步長六尺，十寸尺也尋長八尺八寸尺也。殷制用尋明別無殷尺矣蓋二尺三代同用也。蔡説出自臆撰，鄭樵則據三司尺言之。三司尺范景仁謂之黃帝時尺雖未可信要非宋始有之以漢尺推算當長一尺三寸五分即今匠尺也。三司尺之八寸一分即古十寸尺十寸尺制律三代當同愈於用漢尺遠矣。又著《史記三書釋疑》於律曆、天官家言皆究其原本而以它書疏通證明之。律書上九、商八、羽七、角六、宮五、徵九數語注家皆不能曉小司馬疑其數錯溉亭據《淮南子》、《太玄經》證之始信其確不可易。又以《淮南.天文訓》一篇多周官馮相、保章遺法高氏注頗闕略罕所證明作補注三卷以闡其旨。晚年讀春秋左氏經傳精心有得，作古義若干卷，以補杜氏之闕，且糾其謬。其所作古文曰《述古編》四卷。詩曰《□□齋吟稿》皆刊刻行世。溉亭少時執經于先君子予長于溉亭七歲相與共學。予入都以後溉亭與其弟坫及予弟大昭相切磋爲實事求是之學蘄至於古文而止。比予歸田而溉亭學已大成每相見輒互證其所得。吾邑言好學者稱錢氏而溉亭尤群從之白眉也。惜其未及中壽而撰述或不盡傳因仿魏晉人別傳之例，述其事目如右。