《疇人傳》

明三 朱載堉 何瑭 朱載堉，鄭恭王世子也。神宗十九年，恭王薨。載堉累疏懇讓王爵，乃令以世子、世孫祿終其身。南京右都禦史武陟何瑭，字粹夫，載堉舅氏也。明曉天文算術，載堉從之遊遂精其學。二十三年進《聖壽萬年曆》、《律曆融通》二書。疏略曰「高皇帝革命時元曆未久氣朔未差故不改作但討論潤色而已。積年既久，氣朔漸差。《後漢志》言三百年鬥曆改憲，今以萬曆爲元，而九年辛巳歲適當鬥曆改憲之期又協乾元用九之義曆元正在是矣。臣嘗取大統與授時二術較之考古則氣差三日推今則時差九刻。夫差雖九刻處夜半之際所差便隔一日。節氣差天一日則置閏差一月。閏差一月則時差一季。時差一季則歲差一年。其失豈小小哉蓋因授時減分太峻失之先天大統不減失之後天。因和會兩家折取中數立爲新率編譔成書。大旨出於許衡而與衡術不同。黃鍾乃律曆本原而舊術罕言之新法則以步律呂爻象爲首。堯時冬至日躔宿次何承天推在須女十度左右一行推在女虛間。元人曆議亦雲在女虛之交而授時術考之乃在牛宿二度大統術考之乃在危宿一度。相差二十六度皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲夏至午中日在柳宿十二度左右冬至午中日在女宿十度左右。心昴昏中各去午正不逾半次。與承天一行二家之説合。此皆與舊術不同之大者其餘詳見曆議望敕大臣名儒參訂採用。」 其《聖壽萬年曆》法，一曰步發斂。以嘉靖甲寅歲爲元元紀四千五百六十期實千四百六十一律應五十五日六十刻八十九分。以曆元所距年積算爲汎距來加往減元紀爲定距。期實乘之四而一爲汎積。定距自相乘七之八而一爲節氣。歲差用減汎積爲定積以所求定積與次年定積相減餘如十二而一爲律策半之爲氣策。二曰步朔閏朔。弦望策與授時同閏應十九日三十六刻十九分。三曰步日躔。日平行一度躔週三百六十五度二十五分。赤道歲差一分五十秒黃道歲差一分三十八秒。盈縮初末限與授時同周應二百三十八度二十二分三十九秒。以赤道歲差折半加躔周爲曆率以曆率去積度餘命起角初算外得冬至加時赤道度分。四曰步晷漏。北極出地度分冬夏至中晷恒數晝夜刻數以京師爲準參以嶽臺之數。五曰步月離。月平行轉周轉中與授時同離週三百三十六限十六分六十秒轉差一日九十七刻六十分轉應七日五十刻三十四分。六曰步交道。正交、中交與授時同。距交十四度六十六分六十六刻。交周、交中、交差與授時同。交應二十日四十七刻三十四分。七曰步交食。日食交外限六度，定法六十一交內限八度定法八十一月食限定法與授時同。八曰步五緯合。應土星二百六十二日三千二十六分木星三百一十日一千八百三十七分，火星三百四十三日五千一百七十六分，金星二百三日八千三百四十七分水星九十一日七千六百二十八分。曆應土星八千六百四日五千三百三十八分木星四千一十八日六千七十三分火星三百一十四日四十九分，金星六十日一千九百七十五分，水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨疾伏見，並與授時同。 其《律曆融通》黃鍾曆法，以萬曆九年爲元以曆元，所距積年爲汎距，來加往減曆限三百爲定距，以曆數十二乘之爲積月。以積月乘曆率三十爲積日。以積月乘日餘六百九十九如千六百而一併入積日爲歲汎積。以定距自相乘七之八而一所得滿曆母百爲分。是名所求歲差來減往加汎積爲定積餘與萬年術同。其諸應亦以萬年術之率推之。 其《曆議歲餘》篇，言授時術，謂上考往古，每百年於歲實加一分，下求將來，減亦如之。竊以爲此言過矣。夫陰陽消長之理以漸而積者也未有不從秒起便至分者。授時術於百年之際頓加一分。考古冬至雖或偶中揆之於理實有未然。假如《春秋》隱公三年辛酉歲下距至元辛巳二千年以授時本法算之於歲實當加二十分得庚午日六刻爲其年天正冬至。凡冬至距來年冬至該三百六十五日四分日之一今以授時之法考其次年壬戌歲下距至元辛巳千九百九十九年當加十九分得乙亥日五十刻四十四分爲其年天正冬至置乙亥日五十刻四十四分減去庚午日六刻加所去旬週三百六十得三百六十五日四十四刻四十四分則是三百六十五日九分日之四非四分日之一也。法之謬莫甚於此新法以其差率不均稍訂正之。設若每年增損二秒推而上之則失昭公己醜假如每年增損一秒至一秒半則失僖公辛亥酌取中數每年增損一秒太則僖公辛亥、昭公己醜皆得矣。若周天餘分則不必增損。授時術有周天歲餘損益相補之法，今革去不用。 其《日躔》篇，言古術緒餘，見於經典，灼然可考，莫如日躔及中星焉。而推步家鮮有達者益由不知夏時之與周正異也。大抵夏術紀中星察發斂皆以節氣爲主。周術則以中氣爲主。何承天更以正月甲子夜半合朔雨水爲上元。進乖夏朔退非周正。故近代推《月令》、《小正》者皆不與古合。嘗以新法歲差上考《堯典》中星則所謂四仲月蓋自節氣之始至於中氣之終三十日之內中星耳。後世執著於二分二至中星，是亦誤矣。 其《天周》篇，言諸術天周餘分，古術爲三百六十五度二千五百分，大衍術爲二千五百六十五分紀元術爲二千五百七十二分授時術爲二千五百七十五分皆以漸而增豈天實有所增哉？特人爲附會之耳。新法削去後人所增之分以復古術之舊，周天三百六十五度四分度之一，上考下推，無所增損。 其《候極》篇，言自漢至齊、梁先儒談天者，皆謂紐星即不動處，惟祖暅之以儀測，知不動處猶去紐星一度有餘。自唐至宋又測紐星不動處三度有餘。南宋在臨安測紐星去極約有四度半《元志》但從三度之説。蓋紐星去極尚未有定説也。唐開元間測浚儀嶽臺，北極出地三十四度八分，《宋志》、《元志》皆雲三十五度或雲三十五度弱。大都北極出地四十度太強太半少強弱約略爲説《唐志》雲北極去地大率三百五十餘裡而差一度。蓋候極之法亦未有定也今擬新法宜於正方案上周天度內權以一度爲北極自此度外右旋數至六十七度四十一分爲夏至日躔所在復數至百一十五度二十一分爲冬至日躔所在旋數亦如之。距二處經中心交實界綫再中心共五處各插一針於二至。日午中向東立案驗景使三針景合而爲一。如不合則搘起一頭務使相合。然後懸繩界取中綫而又取方十字界之橫界上距極若干度即極出地度及分也。 其《晷景》篇，言自漢太初至於劉宋元嘉，上下數百年間，冬至皆後天三日。何承天立表測景，始知其誤。授時術亦憑晷景爲本，面於曆經不載推術步晷之術是爲缺略。唐一行曰日行有南北晷漏有長短。二十四氣晷差徐疾不同者句股使然也。今用北極出地度數弧矢、句股二術以求之庶盡其原。又隨地形高下立差以盡其變，前此所未有也。 其《漏刻》篇，言日月帶食出入，五星晨昏伏見，悉因晷漏爲準。而晷漏則隨地勢南北辰極高下爲異。元人都燕其授時術七政出沒之早晏四時晝夜之永短皆準大都晷漏算定。國初都金陵故大統術改從南京晷漏冬至、夏至相差三刻有奇。今推交食分秒南北東西等差及五星伏見皆因元人舊法而獨改其漏刻互相舛啎是以不合也。故新法晷漏從元術所推。 其《日食》篇，言日道與月道相交處有二若正會於交則食既若但在交前後相近者，亦食而不既。天之交限此大率也。又有人之交限。假令中國食既，戴日之下所虧纔半。化外反觀則交而不食。何則？日如大赤丸月如小黑丸共懸一索。日上而月下，即其下正望之，黑丸必掩赤丸似食之既。及旁觀有遠近之差則食數有多寡矣。春分已後日行赤道北畔交外偏多交內偏少。秋分已後日行赤道南畔交外偏少交內偏多是故有南北差。冬至已後日行黃道東畔午前偏多午後偏少。夏至已後日行黃道西畔午前偏少午後偏多是故有東西差。日中仰視則高，旦莫平視則低，是故有距午差。食於中前見早食於中後見遲是故有時差。凡此諸差惟日食有之月食則無也。故推交食惟日最難。欲推九服之變則各據其處晷景之短長辰極之高下增損其法而後準也。曆經推定之數徒以中國所見者言之耳。舊雲月行內道在黃道之北食多有驗。月行內道在黃道之內雖遇正交無由掩映食多不驗。又雲天之交限雖係內道若在人之交限之外類同外道日亦不食。此説似矣而未盡也假若夏至前後日食於寅卯酉戌之間人向東北西北而觀之，則外道食分反多於內道矣。此前賢所未發而舊術亦略不及此。欲創新法以補其所未備揆之於理似密於前但未遇其期以親驗之耳。始發其端後人或因此説而悟其理亦易於修改也。日體大於月月不能盡掩之。或遇食既而日光四溢形如金環故日無食十分之理雖既亦止九分有奇而已。授時術謂日食陽限六度定法六十陰限八度定法八十各置限度如其定法而一皆得十分。今於其定法下各加一數以除限度則得九分八十餘秒此其與舊異也。 其《月食》篇，言暗虛者景也景之蔽月無早晚高卑之易亦無四時九服之殊。譬如懸一黑丸於暗室中其左燃一燭其右懸一白丸若燈光爲黑丸所蔽，則白丸不受其光矣。人在四旁視之，所見無不同也。故月食無時差之説惟紀元術妄立時差元儒爲其所惑授時術月食求時差誤矣。新法月食不用時差直以定望加時便爲食甚時刻。 其《五緯》篇，言古法惟知常數，未知有變數之加減。北齊張子信知五緯有盈縮之變當加減常數以求其逐日之躔。蓋五緯不由黃道亦不由月所行道而出入黃道內外各自有其道。視日遠近爲遲疾如裡路之徑直斜曲。前世修曆多隻增損舊術未曾實考天度。其法須測驗每夜昏曉、夜半月及五星所在度秒置簿録之。滿五年，其間剔去雲陰及晝見日數外可得三年實行然後可以算術綴之。古之所謂綴術者，此也。 書上，禮部尚書範謙奏：「歲差之法，自虞喜以來，代有差法之議，竟無畫一之規。所以求之者大約有三考《月令》之中星，測二至之日景驗交食之分秒考以衡管測以臬表驗以漏刻斯亦佹得之矣。術家以周天三百六十五度四分度之一，紀七政之行。又析度爲百分，分爲百秒，可謂密矣。然渾象之體，徑僅數尺布周天度每度不及指許安所置分秒哉？至於臬圭之樹不過數尺刻漏之籌不越數寸。以天之高且廣也而以尺寸之物求之欲其纖微不爽不亦難乎？故方其差在分秒之間無可驗者至踰一度乃可以管窺耳。此所以窮古今之智巧不能盡其變與？即如世子言以大統、授時二術相較考古則氣差三日推今則時差九刻。夫時差九刻，在亥子之間，則移一日；在晦朔之交，則移一月。此可驗之於近也。設移而前則生明在二日昏。設移而後則生明在四日之夕矣。今似未至此也。其書應發欽天監參訂測驗。世子留心術學博通今古宜賜敕奬諭。」從之。由是萬年術遂不行。後載堉卒謚端清。《明史.諸王傳》、《儒林傳》、《曆志》、《聖壽萬年曆》、《律曆融通》。 論曰：歲實之有消長創於楊德之而郭若思因之。然加減之差猶爲平率。載堉易爲相減相乘之術令差積有倫視楊、郭兩家尤爲詳密矣。《律術融通》以律呂爻象爲推步之本原其説固出傅會而術議諸篇援引贍博持論明辨于授時立法疎密之故一一抉發無遺。方之趙緣督《革象新書》實有過之無不及也。當事憚於改作抑而不行斯其積習固然又何足深責耶。 朱仲福 朱仲福，靈壽人也。著《折衷曆法》十三卷。以萬曆九年爲元折衷授時、大統二術以爲法蓋節録鄭世子載堉《聖壽萬年曆》也。《欽定四庫全書存目》《續學堂文鈔》。 範守己 範守己，官職方郎中。神宗三十八年，監推十一月壬寅朔日食分秒時刻不合，守己疏駁其誤。《明史.曆志》。 邢雲路 邢雲路，字士登，安肅人也。神宗庚辰進士。二十三年，官河南僉事。上言「治曆之事無踰觀象、測景候時、籌策四事。今丙申年日至臣測得乙未日未正一刻而大統推在申正二刻相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆適直子半之交。臣推立春乙亥而大統推丙子夏至壬辰而大統推癸巳立冬己酉而大統推庚戌相隔皆一日。若或直元日於子半則當退履端於月窮而朝賀大禮在月之二日矣，豈細故耶？閏八月朔日食大統推初虧巳正二刻食幾既，而臣候初虧巳正一刻，食止七分餘。大統實後天幾二刻則閏應及轉應、交應各宜增損之矣。」欽天監見雲路疏甚惡之，監正張應候奏詆雲路僭妄惑世禮部侍郎范謙乃言：「曆爲國家大事監官拘守成法不能修改。幸有其人當和衷共事不宜妬忌。乞以雲路提督監事，精心測候以成钜典。」不報。 三十六年，雲路官陝西按察司副使。是年監推十二月二十一日己卯子正立春。雲路推之當在二十日戊寅亥初因作《戊申立春考證》一卷。三十八年，召至京參預曆事。四十四年獻《七政真數》，言：「步曆之法，必以兩交相對。兩交正而中間時刻分秒之度數，一一可按。日月之交食五星之淩犯皆日月五星之相交也。兩交相對互相發明七政之能事畢矣。」天啓元年復詳述古今日月交食數事以明授時之疏證古法之密。章下禮部四月壬申朔日食雲路所推食分時刻與監推互異。自言新法至密至期考驗皆與天不合。初雲路與魏文魁相善因著《古今律曆考》七十二卷。 其論歷代曆法，言乾象日法宜千四百五十七，而術四百五十七，少千。通法宜四萬三千二十八，而術四萬三千二十六，少二。周天宜二十一萬五千一百三十，而術二十一萬五千一百四十多十。章月宜二百三十五，而術二百四十五，多十。皆史書誤刻也。 其論歷代日食，言元至元十九年六月朔交二十四日有奇不入食限不應食。七月戊午朔交九刻入食限是日巳時日食合何《元史》重載六月朔日食耶？從古無比食之理郭守敬論之詳矣。豈以守敬十八年方定授時而不辨此？此必修史者誤書之也。 其辨授時術之失，言《元史》載郭守敬取劉宋祖沖之所測大明術冬至前後晷景折取其中定爲冬至。授時新術所測冬至實減大明術一十九刻二十分。自大明壬寅距至元戊寅，積日時以相距之年除之，得每歲三百六十五日二十五分二十五秒比大明術減去一十一秒實爲授時歲實。今餘以法考之不合。查趙知微術歲策三百六十五日二十四分三十六秒實先授時一十一秒。以推至元辛巳冬至得五十五日二十五刻較郭太史所測夜半後六刻先天一十九刻。守敬用大定庚子距積一百一年之數，推爲歲實乃紀之史冊雲予自大明壬寅距積八百餘年之數所定不惟欺人且自欺矣。又言授時求盈縮、遲疾差立二法。一術不拘整年半日，畸零時刻以平立定三乘之爲密。一術則用加分損益積度，乃以二日對減之餘乘時刻之零數則分秒有不合爲疏也。既有前三乘密術何故又立後術遂使今之司天者不能算三乘方之難而但從加分損益積度之易以致步術不明則後術俑之耳。又言日食爲月所掩人以目視九服不同故有時差分月食行入暗虛異地所見皆同宜無時差。故宋應天等術直以定望小餘爲食甚定分而紀元術則立時差授時術因而未革非也。然授時時差之説固非而揆之以密率則月亦有時差焉。其時差者乃人處其偏日出入分早晚不一則人目所視，去日月對衝之中心，少頃方至微有差殊也。又言《元史》載授時求月食既法以內分與一十分相減相乘平方開之所得以五千七百四十乘之如定限行度而一爲既內分，非也。蓋日大月之半，故日食定法二十分，月食定法三十分半之爲十五分乃月食既分。如月食十分以上者去其十分餘爲既單分是月西邊與日西邊齊至日東邊所食之數爲既單分也。以既單分用減月食既分十五分餘復以單分乘之平方開之所得以四千九百二十乘之如定限行度而一爲既內分用減定用爲既外分爲是。若如授時以既內分與一十分相減相乘未有既數先安得有既內分一十分已過之數又與既分無預何以相減相乘爲也？且二十四刻二十分者以昏至曉夜六時，因每時八刻二十分之數爲夜定法也。若五十七刻四十分者乃以曉至昏七時因每時八刻二十分所得之數爲晝定法也。晝定法乃推日食所用者而守敬誤用以推月食定用分並食既分非其類矣。今欽天監所用四十九刻二十分卻是。又言授時五星之數止録舊章並未測驗，多所舛錯。 其辨大統術之失，言元授時冬至初日在箕宿十度今退至箕五度以推天正赤道變黃道。宜以冬至初日下赤道率度一度零八六五而一即得黃道度。今大統推冬至初日認箕五度作至後五度遂用至後五度下率不及減，以四度下率一度零八四九減之則大謬不然矣。又言授時至元辛巳黃道日度十二交界至今三百餘年宜另以赤道變黃道以合今時在天宮界。而欽天監茫然莫覺若此尚可以爲術乎？又言元大都即今順天府授時測景夏至晝六十二刻夜三十八刻。洪武初南京測景夏至晝五十九刻夜四十一刻。今欽天監以授時大都之法，布洪武南京之刻漏，冬、夏二至各差三刻。以故正統十四年曆冬夏至六十一刻。想監官以漏記之，覺其差而改者，而不知爲順天測景宜然之數也。又言大統止遵舊法一無改測。元統並其消長削去之以致中節相差九刻有奇。兼以閏轉交三應雖經元甲午一改而猶未親密，所當再正。 其論圓周徑率，言古率、徽率、沖之率皆未善，須以圓取實量圓中求徑乃得真率。圓徑相取皆三一二六爲率。虛實積取率皆十三爲準。其説與文魁所著《曆元》、《曆測》多相爲表裏雲。《明史.曆志》、《欽定四庫全書總目》、《古今律曆考》。 論曰：雲路於授時、大統得失非一無所知者。而所著《律術考》，欲侈卷帙之多乃援經史以張其説宜梅徵君之不滿之也。蓋文章繁富本無當於實學以之爲欺世之具而世人不必欺一二知者又終不受其欺。然則著作等身而一無心得，亦何益哉？ 魏文魁 魏文魁，自號玉山布衣，滿城人也。著《曆元》、《曆測》二書。崇禎四年六月命其子象乾進曆書於朝。通政司送局考驗經光啓駁之語見《光啓傳》。時欽天監在局學習官生周允賈良棟劉有慶、周良琦、朱國壽、潘國祥朱光顯、朱光燦及訪舉庠生鄔明著等共排文魁。文魁更申前説以答光啓曰一議交食。據崇禎四年四月十五日月食魁以第二男星乾、第二孫理漕候漏測驗。魁以法推得分秒以著《曆元》乞貴局大方家更正。諮雲獨崇禎二年五月乙酉朔日食《曆測》稱三分九秒初虧巳初刻是刊書者誤也魁之原稿所存日食一分三十九秒復圓午初三刻。將日食分秒作成定用倍而減之初虧自見。一議冬至。據《曆測》不用加減歲實亦不用大統歲實而用金大明術歲實非餘用也。餘之所用歲實者不假思索皆從天得。《曆元》著明千載合天誠不謬也一議歲。實自漢以來代有減差。至授時術減爲二十四刻二十五分。郭守敬自言自大明壬寅歲距至元辛巳，八百一十九年，似積年而一積日得歲實非減而得之也。守敬止有這一長處。其月策轉終，交終交泛等並皆仍舊矣。百年消長各一，決不可用。魁用衆君子所測今年辛未歲天正冬至甲午日夜半後五十分爲應，上距大明壬寅歲一千一百六十九年，乘歲實三百六十五日二十四刻二十七分，得中積減氣應以甲子去之餘以減甲子得乙酉日二十九刻天正冬至與天合。又以授時至元辛巳三百五十年，乘歲實得中積減氣，應以甲子去之，餘以減甲子得己未日夜半後六刻冬至與天合。一議句股弧矢。術家之斧斤繩尺也猶用圍三徑一是術一誤何所不誤？貴局責誤者不責其源清而責流濁餘所著句股弧矢三乘之術已誤三百五十餘年起于元李冶其後郭守敬遵而用之。既然圍三徑一之誤必也用太乙之文三而一二一三之數也。弧矢割圓三乘之誤，貴局定有良見著爲書何如使魁收入《曆元》，以傳後世？一議夏冬二至不爲盈縮之定限。殊不知冬至盈初，夏至縮初，春分前二日四十刻秋分後二日四十刻，盈縮遞換，即爲末限二日四十刻者，自平立定三差而來曰極差。一議太陰而用圭表所測，是真遲疾者。何雲非？夫測太陰，非太陽之比也。四年半測高，四年半測低，九年一率遲疾一更。今以尖圓法得平立定三差，盈縮遲疾，鹹備在《曆元》卷之三天啓癸亥歲日低月高之會測法細録。貴局查之。一議日食謂在正午則無時差是也。所謂時差者言旦夕不言距度也。食在夕者酉初一刻時差多定朔小餘必在七十二刻時差六刻有奇。食在晨者卯正三刻定朔小餘，必是二十八刻，時差六刻有奇。食在午正初刻者，定朔小餘，必是五十刻則時差自何而來？在《曆元》二卷中論之甚明是貴局非也。一議日食限定爲陰曆距交八度，陽曆距交六度，亦是也。是距交前後二度相並也。自陰陽八度六度之前後漸漸而寬寬至六度漸漸而窄窄至距交陰八陽六二度相並乃食之所也。弧矢三乘尖圓之法正謂此雲。一議《曆測》雲宋元嘉六年己巳十一月己醜朔日食不盡如鈎，晝星見。貴局言南宋都金陵三千里。郭術造于燕，去河北止千里非三千里不可辨論何謂也？貴局報今年四月望月食朝鮮虧時與山西太原同則可知矣。夫北極出地南北異東西同。求日出日入則可若交食時刻相同則不然矣。 七年，文魁上言曆官所推交食節氣皆非是，於是命文魁至京測驗。是時言術者四家大統、回回外以西洋爲西局，文魁爲東局。言人人殊紛若聚訟。李天經督修新法，又駁文魁之謬法遂不行。《明史.曆志》《新法算書》。 論曰：文魁主持中法，以難西學然其造詣較唐宋術家固已遠遜反覆辨論，徒欲以意氣相勝，亦多見其不知量矣。至謂歲實之數「不假思索皆從天得」可以「千載合天」自欺乎欺人乎其悠謬誕妄真不足與較也。 程大位 程大位，字汝思，號賓渠，新安人也。著《演算法統宗》十四卷。以古《九章》爲目，後以難題附之。《演算法統宗》。 論曰：大位算學未能深造故其爲術類多舛錯。然雜采諸家往往有宋元以來相傳舊法如仙人換影之等非所能造也。卷末《算經源流》一篇明代算家略具。今列如左，覽者得以考焉。 臨江劉士隆《九章通明演算法》，江寧夏源澤《指明演算法》，錢塘吳信民《九章比類》，京兆劉洪《算學通術》，金陵許榮《九章詳註演算法》，鄱陽餘進《九章詳通演算法》福山鄭高昇《啓蒙發明演算法》吳橋馬傑《改正演算法》吳興顧應祥《句股算術》、《弧矢弦術》，金臺張爵《正明演算法》寧都陳必智《算理明解》會稽林高《訂正演算法》，宛陵楊溥《算林拔萃》，銀邑金偕《一鴻演算法》，新安朱元濬《庸章演算法》。 梅文穆公曰：「書目雖多不存，俾後學知古今從事於斯者不少。庶知所興起，其有功於算學甚钜也。」