《疇人傳》

明五 李天經 李天經，字長德，趙州人也。神宗癸醜進士歷任河南、陝西藩臬。崇禎六年以山東右參政代徐光啓督修新法。七年七月進《五緯總論》一卷、《日躔增一卷《五星圖》一卷、《日躔表》一卷、《火木土二百恒年表並歲周時刻表》共三卷、《交食曆指》三卷、《交食諸表用法》二卷、《交食表》四卷、《黃平象限表》七卷《木土加減表》二卷、《交食簡法表》二卷、《方根表》二卷，恒星屏障一具，俱徐光啓督率西人所作也。八月天經預報五星淩犯會合行度言「閏八月二十四日木犯積屍氣。九月初四昏初火土同度初七卯正金土同度。十一日昏初金火同度。」至期測驗果合。舊法推火土同度在初七後天三日金火同度在初三先天八日。時東局魏文魁言「天經所報木星犯積屍不合。」天經又言「臣於閏八月二十五夜及九月初一夜同部監諸臣在局仰見木星在鬼宿之中距積屍僅半度。因木星光大氣體不顯舍窺管別無可測。臣是以獨用此管令人人各自窺視使明見積屍爲數十小星團聚則其爲犯爲不誤。禮臣陳六軡所謂恍見木星之側有數小星結聚雲係鬼宿中積氣者是也。而文魁指爲未犯，但據臆算未經實測。據稱初二木星已在柳初則前此越鬼宿而東度分愈近，豈得不犯而能飛渡乎？且臣報閏八月二十四日而文魁所算在九月初二相距九日度分已移乃執爲不犯之證據殊屬舛錯矣。然木星之於積屍氣匪直此日之犯已也後此出鬼宿退行時尚一犯焉既而順行時又一犯焉。臺官泥于成法以衆目共見之象指爲原不必有之事宜乎以測爲未測顛倒是非必欲實己之言而後已耳。」而天經所推木星退行順行度分晷刻皆驗。十二月又進《五緯曆指》八卷、《五緯用法》一卷、《日躔考》二卷、《夜中測時》一卷、《交食蒙求》一卷《古今交食考》一卷、《恒星出沒表》二卷、《高弧表》五卷、《五緯諸表》九卷、《甲戌乙亥日躔細行》二卷。 八年四月，又上《乙亥丙子七政行度》四冊，參訂新法，條議二十六則：一曰諸曜之應宜改。日月五星各有本行其行有平有視而平行起算之根則爲應應者乃某曜某日某時躔某宮次之數。今新法改定諸應悉從崇禎元年戊辰年前冬至後己卯日第一子正爲始。二曰測諸曜行度用赤道儀尚不足應用。黃道儀太陽繇黃道中綫行月五星各有本道亦皆出入黃道內外而不行赤道。若用赤道儀測之，則所得經緯度分須通以黃赤通率表乃可。否則所測經度宿次非本曜天上所在之宮次蓋器與天行不類也。三曰諸方七政行度隨地推算不等日月東西見食其時各有先後既無庸疑矣。則太陽之躔二十四節氣，月五星之掩食淩犯安得不與交食同一理乎？故新法立成諸表雖順天府爲主而推算諸方行度亦皆各有本法。四曰諸曜損益加減分用平、立、定三差法尚不足加減一法乃術家之要務。蓋以其數加減于平行得視行第天實圓體與平異類。舊所用三差法俱從句股平行定者似於天未合。即各盈縮損益之數未得其真。今新法加減諸表乃以圓齊圓差可合天。又各曜盈縮損益大差累經測驗俱與舊法不同今悉改正。五曰隨時隨地可求諸曜之經度。舊法欲得某日某曜經度必先推各曜冬至日所行宮度宿次乃以各段日度比算乃得。今法不拘時日方所只簡本表一推步即是。六曰徑一圍三非弧矢真法。古術家以直綫測圓形名曰弧矢法而算用徑一圍三謬也。今立割圓八綫表其用簡而大弧矢等綫但乘除一次便能得之。非若向之轉展商求累時方成一率者可比七曰球上三角三弧形非句股可盡。古法測天以句股爲本然句股弦乃三腰之形，句與股交，必爲直角，遇斜角則句股窮矣。且天爲圓球其面上與諸道相割生多三弧形，因以測諸星經緯度分，二者一句股不足以盡之。八曰恒星本行即所謂歲差，從黃道極起算各星距赤極度分古今不同。其赤道內外也亦古今不同。而其距黃極或距黃道內外則皆終古如一。所以日月五星俱依黃道行其恒星本行應從黃極起算以爲歲差之率。九曰古今各宿度不同、恒星以黃道極爲極，故各宿距星行度，與赤道極時近時遠。蓋行漸近極則赤道所出過距星綫漸密。其本宿赤道弧則較小漸遠極則過距星綫漸疎。其本宿赤道弧則較大此緣二道二極不同故非距星有異行亦非距星有易位也。如觜宿距星古測距參二度或一度半度或五分今測之不啻無分且侵入參宿二十四分此非可證之一端乎？十曰夜中測星定時。太陽依赤道左行每十五度爲一小時三度四十五分爲一刻。今任指一星測之必較其本星經行，與太陽經行得相距若干度分。又得其距子午圈前後若干度分則以加減推太陽距本圈若干，因以變爲真時刻。十一曰宋時所定十二宮次，在某宿度，今不能定於某宿度。此因恒星有本行宿度已右移故。十二曰太陽盈縮之限非冬夏二至。此限亦漸有移動，舊法以冬夏二至爲太陽盈縮初末之限，即新法之所謂最高及最高衝者。蓋因測冬至至春分，又測春分至夏至，日數不等覺冬至太陽行疾而盈夏至太陽行遲而縮焉。今新法亦測得自冬而夏自夏而冬或自春而夏自夏而秋兩測中積非一算得此限不在二至已過六度有奇且年年行動初無一定之數。十三曰以圭表測冬夏二至非法之善二至前後太陽南北之行甚微則表影長短之差亦微。如冬夏至前後三日太陽一日南北行爲天度六十分之一設表長一丈冬至兩日之影約差一分三十秒。夫一分三十秒爲一日之差則測差一秒計刻當爲六刻零七分。圭上一秒之差人目能保不誤乎？且景符之光綫闊亦不止數秒一秒得六刻有奇若測差二三秒算幾差二十刻又安所得準乎？今法獨用春秋二分蓋以此時太陽一日南北行二十四分計一日景差一寸二分即測差一二秒算不滿一刻其差甚微較二至爲最密。十四曰日出入分應從順天府起算舊法仍依應天府諸方北極出地不同晨昏時刻亦因以異。大統仍依應天府推算是以晝夜長短未能合天甚至日月東西帶食所推未如所算，多緣於此。今悉依順天府改定。十五日平節氣非天上真節氣。舊法氣策爲一十五萬二一八四三七五此乃歲週二十四分之一。然太陽之行有盈有縮不得平分。如以平數定春秋分則春分後天二日秋分先天二日矣。今悉改定庶幾測算吻與天合。十六曰太陰朔望之外，別有損益分。一加減不足盡之，舊法定太陰平行一日爲十三度有奇，算朔望別有加法減法，大數爲五度有奇。然兩弦時多寡不一，此加減法不足以齊之。即授時亦言月朔望時，一日平行十三度有奇朔望外平行數不足已明其理未著其法。今於加減外再用一加減名爲二三均數，理明而數亦盡。十七曰緯度不能定於五度。時多時寡，緯度難定五度。古今術家俱言之，以交食分數及交泛等，測定黃白二道相距約五度。然朔望外兩道距度有損有益大距計五度三分度之一。若一月有兩食其弦時用儀求距黃道度五度未能合天。十八曰交行有損益分。羅睺計都即正交中交行度。古定交行一日逆行三分千百年俱爲平行。今細測之月有時在交上以平求之必不合算因設一加減爲交行均數。十九日天行無紫炁。舊謂紫炁生於閏餘又曰紫炁爲木之餘氣。今細考諸曜此種行度無從而得，無象可明欲推算無數可定欲論述又無理可據展轉商求則知作者爲妄增後來爲傅會鄙俚不經無庸置辨。二十曰交食日月景徑分恒不一。日月有時行最高有時行最卑因高卑遂相距有遠近。蓋近則見大遠則見小。又因遠近得太陰過景有時厚或有時薄所以徑分不能爲一。二十一曰日食午正非中限。乃以黃道九十度限爲中限，南北東西差皆以視度與實度相較而得則日月之實度俱以黃道而視度安得不從黃道論其初末以求中限乎？且黃道出地平上兩象限自有其高也亦自有其中也。此理未明則有宜多而少宜少而多或宜加反減宜減反加者。凡日食加時不得合天皆緣於此。二十二曰日食初虧復圓時刻多寡恒不一。非二時折半之説視差能變實行爲視行則以視差較食甚前後鮮有不參差者。夫視差既食甚前後不一又安能令視行前後一乎？今以視行推變時刻則初虧復圓其不能恒爲一也明矣。二十三曰諸方各以地經推算時刻及日食分。地面上見日月出沒與在中各有前後不同即所得時刻亦不同。故見食雖一而時刻異，此日月食皆一理。若月食則因視差隨地不一即太陰視距不一所以見食分數亦因之異焉。二十四曰五星應用太陽視行以段目定之不得。五星皆乙太陽爲主其與太陽合伏也則疾行其與太陽衝也則退行。且太陽之行有遲有疾而五星亦各有本行。太陽遲疾則合伏日數時多時寡自不可以段目定其度分。二十五曰五星應加緯行。月有白道，半在黃道內，半在黃道外，而五星亦然則各於黃道有定距度。又土木、火三星衝太陽緯大，合伏太陽緯小金水二星順伏緯小逆伏緯大不可不詳考之也。二十六曰測五星宜用恒星爲準則。測星用黃道儀外或用弧矢等儀將所測緯星視距二恒星若干度分依法布算得本星真經緯度分。又繪圖亦可免算。 是時新法書器俱完，屢測交食淩犯俱密合。但魏文魁多方撓阻內官又左右之，帝意不能決諭天經同監局虛心詳究務祈畫一。是年天經所推火、木金、水等星見伏行度皆與大統不同，而新法爲合。九年正月十五日辛酉曉望月食天經及大統、回回、東局各預推虧復食甚時刻分秒。天經恐至期雲陰不見乃奏遣監局官儒潘國祥、黃宏憲前往河南曆局供事官陳應登、天文生朱光大前往山西測驗。其日天經督率羅雅穀、湯若望、大理評事王應遴及本局生儒鄔明著等同禮部主客司員外郭之奇、祠祭司主事李焻、欽天監監正張守登、另局魏文魁，赴觀象臺測驗，惟天經所推獨合。已而河南所報盡合原推山西則食時雲掩無從考驗。帝以月食新法爲近但以十三日爲雨水與舊法不同令奏明天經奏言丙子年新舊七政。大統推本年正月十五日辛酉子正二刻雨水新法推十三日己未卯初二刻零八分雨水兩法相較幾差二日。蓋論節氣有二法一爲平節氣一爲定節氣。平節氣者以三百六十五日二四二五爲歲實，而以二十四平分之計日定率每得一十五日有奇爲一節氣。故從歲前冬至起算，必越六十日八十七刻有奇而始歷雨水。舊法所推十五日者是也日度之節氣也。定節氣者以三百六十爲周天度而亦以二十四平分之因天立差每得一十五度爲一節氣。故從歲前冬至起算考定太陽所躔宿次止須五十九日二十刻有奇而已滿六十度。新法所推十三日者此也天度之節氣也。何也？太陽之行有盈有縮。冬至後行盈盈則其行疾一日行天一度有奇夏至後行縮縮則其行遲一日所行不及一度。此非用法加減之必不合天顧可拘泥氣策以平分歲實乎？請以春秋分證之。舊法推本年二月十六日巳正四刻春分新法則十四日卯正二刻零五分而舊法亦於本月十四日下注晝五十刻夜五十刻矣。舊法又推本年八月二十三日醜初三刻秋分，新法則推二十五日醜初初刻十分而舊法隨本月二十五日下注晝五十刻夜五十刻矣。顧名思義分者黃赤二道相交之點。太陽行至此點晝夜之時刻各等過此則分內外而晝夜遂有長短也。乃晝夜平分在二月十四日與八月二十五日而春秋分顧推十六日與二十三日乎？請又以儀器驗之。京師北極高三十九度五十五分赤道高應五十度零五分。試用儀器於本節前後日午正累測必至二月十四日、八月二十五日太陽高度始與此數密合至十六日與二十三日而太陽各高一度弱矣。 是年，天經陞山東按察使，尋加光祿寺卿仍督修新法。十年正月辛醜朔日食天經等預推京師見食一分十秒應天及各省分秒各殊惟雲南、太原則不見食。其初虧食甚復圓時刻亦各異大統推食一分六十三秒回回推食三分七十秒東局所推止遊氣侵光三十餘秒而已。食時推驗惟天經爲密。時將廢大統用新法而管理另局代州知州郭正中言：「中法必不可盡廢西法必不可專行四法各有短長當參合諸家兼收西法。」十一年正月乃詔仍行大統術。如交食經緯晦朔弦望因年遠有差者旁求參考新法與回回科並存。十四年十二月天經言「置閏之法首論合朔先後次論月無中氣。茲臣恭進十五年新書而十月與十二月中氣，適交次月合朔時刻之前，所以兩月間雖無中氣而不該有閏蓋新法置閏專以合朔爲主若中氣適在合朔時刻前者，是中氣尚屬前月之晦則無閏；若在合朔日時後者則前月當有閏。臣等預察崇禎十六年正月後有閏因正月後止有驚蟄一節而春分中氣在次月合朔之後是十六年當閏正月無疑矣。」時帝已深知西法之密迨十六年三月乙丑朔日食，測又獨驗。八月詔西法果密即改爲大統術法通行天下。會國變竟未施行。（明史》本傳、《曆志》《新法算書》。 論曰：天經之學亞於光啓。其在西局謹守成法畢前人未畢之緒十年如一日。光啓薦以自代，可謂知人矣。 王應遴 王應遴，預修《新法算書》著《乾象圖説》一卷、《中星圖》一卷。《新法算書》《明史.藝文志》。 王英明 王英明，字子晦，開州人也。神宗丙午舉人。著《曆體略》三卷。上卷六篇曰《天體地形》曰《二曜》曰《五緯》曰《辰次》曰《刻漏極度》曰《雜説》。中卷三篇曰《極宮》曰《象位》曰《天漢》皆自古談天成説也。下卷七篇則取西人之説曰《天體地度》曰《度裡之差》曰《緯曜》曰《經宿》曰《黃道宮界》曰《赤道緯躔》曰《氣候刻漏》附《日月交食》一篇。言「近有歐羅巴人挾其術自大西洋來所論天地七政歷歷示諸掌創聞者不能無駭且疑徐繹之悉至理也夫禮失而求之野擇其善者而從之不猶愈於野乎？」國朝順治間東吳翁漢麐更爲訂正又加五圖以弁卷首。《曆體略》許胥臣 許胥臣，錢塘人也。著《蓋載圖憲》一卷。天圖爲蓋地圖爲載，凡爲圖十有七曰全儀曰日出日入遠近曰紫微垣見界諸星曰黃赤道見界諸星曰二十八宿占度，曰赤道北見界諸星曰黃道南見界諸星。擬《堯典》四仲中星，附神宗時四仲中星，餘皆案垣次爲圖，而以步天歌綴於其下。其《地輿全圖》亦以周天宮度計之。《欽定四庫全書存目》。 陳藎謨 陳藎謨，字獻可，號䃤菴，嘉興人也。著《度測》三卷。上卷首列《周髀》本文，以己意解之曰詮經；次曰詮理曰詮器則西人之矩度也；曰詮法；曰詮算則西人三率法也曰詮原則句股弦互求之術也。中、下二卷，則以平句以正繩偃矩以望高，覆矩以測深，弦矩以見廣，臥矩以知遠環矩以爲圓合矩以爲方，列爲七目各以測算之法系之。末附《開方説》一卷，言開平立方之法《度算解》一卷，言西人比例規之用。其自序略曰：「謨案《九章》參伍錯綜周無窮之變而句股尤奇奧。其法肇見《周髀》周公受之商高以度天地，推日月且曰禹之所以治天下者此數之所以生也。唐設算學博士督課試舉。而《周髀》算有程國初制科尚試算數後寖厭薄焉。握算不知縱橫必歸儒奚問句股哉？泰西來賓斯學始備大方家多傳之。徐元扈先生有《測量法義》、《句股義》是《周髀》者句股之經，《法義》者句股之疏傳也。然《周髀》篇首，包舉道法趙注不能盡其微次段推測後世解經疎大難以合於用。泰西以干支名號爲圖爲文，亦既詳顯，而不耐讀者。心以目迷，掩卷庋閣，以故通斯學者仍尠焉。謨爰譔茲篇首詮算經次臚諸法合今古而淺言之出以己意發凡繪圖庶幾《周髀》大彰《法義》彌著，以便有志經濟之習之者。」其序《度算解》曰：「西人有籌算一則載在崇禎術書已極數學之簡捷。又有比例規者簡捷更倍焉但限長徑尺纖忽秒芒不能畢備與籌算珠算互有低昂。因輯是編拓其精微，刪其晦澀存十綫之略，廣未及之藴使學人知以度算者自此始。其它運規布尺悉具篇中。」《度測》。 論曰：藎謨生當有明末造西人初入中國能舉其矩度比例規之法反覆引申而傅合古義是亦歐邏之功臣矣。至其論圓率創立太極周徑術謂當以周天三百六十五度二十五分七十五秒外加太極一十微，以三十一萬五千二百五除之得徑一百一十五度八十七分九十三秒五十微。餘四微八三二五乘還得三百六十五度二十五分七十五秒，餘五微。一六七五合二餘得太極一十微乃爲不內不外之數斯則出於肊造不合算理未可以爲法也。