《疇人傳》

清二 王錫闡下 四曰，交食至西曆亦略盡矣以交緯定入交之淺深以兩經定食分之多寡以實行定虧復之遲速以升度定方位之偏近以地度東西定加時之早晚皆前此曆家所未喻也。乃所推戊戌仲夏朔食淛西見食差天半分復明先天一刻。己亥季春望食帶食分秒所失尤多。古以差天一刻爲親則今日所推尚未疎遠然差數已著則致差之故豈宜不講？太陰唯定朔定望在小輪最近外此即有次均加減亦猶五星於衝合之外即有歲行加減也。凡推五星淩犯不能捨歲行而交食諸論獨廢次均豈以五星淩犯宿座不必衝合太陽日月自相掩食必在定朔、定望也耶？不知唯月食食甚實在定望，止用入轉，可得密合。初虧復明距望久者不下數刻用求倍離得二度有奇兩均之較亦且數分參差之故宜所不免。至若日食不唯虧復二限不在定朔即食甚之時亦非真會。晨近初升夕近將降東西差分或過一度倍離亦過二度。正論食甚已不能以入轉均數求其必合況晨食之初虧晚食之復明距度尤遠者哉？今皆置不復論不可謂非法之疎也。中曆月食一十五分其求既內定用授時曆以一十五分爲既內用分與句股術合。大統曆則以十五分爲既內用分分數既加則定用必多與實測則稍近。使非本於天驗何以得此？然以句股之理究之則不合矣。西法食分隨引數爲多少食既之數多至十九分強，足洗從前之謬。今研察其理亦有可疑者。其説曰：月在最卑視徑大，故食分小；月在最高視徑小，故食分大。餘以爲視徑大小僅從人目食分大小當據實徑。太陰實徑不因高卑有殊地景實徑實因遠近損益。最卑之地景大月入景深食分不得反小。最高之地景小，月入景淺食分不得反大。此與幾何公論自相矛盾倘亦致差之一端乎？《五緯曆》言星近地心者緯度多遠地心緯度少。竊謂星誠有之月亦宜然。不知交道有變差徒以視徑定食分非曆理也。推步之難莫過交食新法於此特爲加詳有功曆學甚钜。然究極元微不能無漏。在今已見差端將來詎可致詰？是望窮理之士商求精密非一人之智所能盡也。 五曰，《天問》曰：「圜則九重孰營度之？」則七政異天之説古必有之近代既亡其書，西説遂爲創論。餘審日月之視差察五星之順逆見其實然益知西説原本中學非臆譔也請舉其概。《五緯曆指》謂日月本天以地心爲心；五星本天乙太陽爲心斯言是矣。唯謂星天或包日天之外諸圜能相割相入則未敢以爲信也。蓋日爲列曜之宗本天亦應最大五星諸圜悉在其內，隨之斡旋。太陽則居本天之心而繞地環行。五星各麗本圜之周而繞日環行。二法不同也。知日天與星天異法則知日行一規本非天周亦無實體諸圜不必相割相入矣。新法既雲星天乙太陽爲心則本天之行即爲歲行乃復設本天仍似以地心爲心法既不定安所取衷乎？餘考木、火、土三星之行與金、水二星不同。金、水二星於本圜右旋木、火、土三星于本圜左旋皆爲日天所挈而東猶日天爲宗動所挈而西也。左旋之數土最疾木次之火又次之。自右旋論則疾者反遲遲者反疾。故合日在最高者法應遲而視行爲疾衝日在最卑者法應疾而視行爲遲爲退。蓋本圜之遲疾爲左旋而視行之遲疾則右旋也。此理甚明何莫之察耶？近見湯氏所推又有異者五星唯金、水有順、逆二合。順合者星在日後，而追及於日；逆合者星在日前而退與日遇此曆家所習聞也。乃所推戊戌歲四月戊辰、七月丙午、十一月丁巳水星皆先過日又歷數時而後順合。五月己醜水星先在日後亦歷數時而後退合。若言握算偶誤則創法之初當倍詳慎必無屢誤。若言無誤吾又未得其説。夫星在日前順行益遠星在日後，退行益離安得再合？天行有漸差而無僭差豈容一日之內驟進驟退曾無定率如是乎？又據《曆指》萬曆乙酉測定金星最高在夏至前四十五度歲移一分半強水星最高在冬至前二十九度半歲移一分大強。距今戊戌七十三年金星過最高當在五月戊午而彼在辛醜水星過最高當在十月壬辰而彼在癸巳。癸巳、壬辰僅差一日或用新測推改我不敢知。辛醜、戊午，相距半月已上即使舊測疎遠亦恐未必至此。再考金星正交在最高前十六度湯氏所用正與此近，豈即入交日耶？入交者南北緯度所生高卑者盈縮均數所生使入交可名高卑將盈縮亦可名南北乎？五星各有交行各有最高唯水星同行同度金星兩行雖同度限迥別驗之近測此術未爲戾天。即欲合二爲一必有灼見至論。然察其法又似實未嘗改不知何故參用交行士餘年來無不如是也。中法用表圭測月孛西曆譏之今以高卑命交行得無復爲將來所譏？此於曆術非爲細故明理之家必有辨其得失者矣。《曆策》曰「古之善言曆者有二。」《易大傳》曰：「革君子以治曆明時。」子輿氏曰「苟求其故千歲之日至可坐而致。」曆之道主革故無數百年不改之曆然不明其故則亦無以爲改憲之端。太初以來治曆者七十餘家莫不有所修明。當時亦各自謂度越前人而行之未久差天已遠往往廢不復用。何也？是在創法之人不能深推理數而附合於蓍卦、鐘律以爲奇增損於積年日法以爲定或陰用前法而稍易其名或偶悟一事而自足其知欲其永久無弊豈可得哉？執事以新法既非舊法未必無誤，而博訪於草澤也。此正愚所樂得而縷陳者也。欲知新法之誠非須核其非之實欲使舊法之無誤宜釐其誤之繇。然後天官家言，在今可以盡革其弊將來可以益明其故矣。舊法之屈於西學也非法之不若也以甄明法意者之無其人也。今者西曆所矜勝者不過數端疇人子弟駭於創聞學士大夫喜其瑰異互相誇耀以爲古所未有。孰知此數端者悉具舊法之中而非彼所獨得乎？一曰平氣定氣以步中節也舊法不有分至以授人時、四正以定日躔乎？一曰最高最卑以步朓朒也舊法不有盈縮遲疾乎？一曰真會視會以步交食也舊法不有朔望加減食甚定時乎？一曰小輪歲輪以步五星也舊法不有平合定合晨夕伏見疾遲留退乎？一曰南北地度以步北極之高下東西地度以步加時之先後也舊法不有裡差之術乎？ 大約古人立一法必有一理，詳於法而不著其理理具法中好學深思者自能力索而得之也。西人竊取其意豈能越其範圍就彼所命創始者事不過如此此其大略可覩矣。至於日刻之改天度之殊則習於師説而不能變通反以伐能爭勝，齮齕異己不知果何關於疎密乎？且新法布算悉用曆表日行惟一而日躔表與五緯表差至五十五秒月轉惟一，而月離表與交食表差至二十三分日差惟一而日躔與月離各具一表則躔離安得合天加時安得畫一乎？是以辛醜臘月晦辰新法非朔而謂朔癸卯七月望食新法當既而不既其爲譌謬昭然共見不可掩也。夫新法之戾於舊法者其不善如此。其稍善者又悉本於舊法如彼。然則當專用舊法乎？而又非也。元氏之後，載祀三百未經修改法雖盡善安能無弊？故年遠數盈則曆元四應或弗密也朓朒過強則朔望如時或弗協也交限失真則薄食分秒未可定也緯度不紀則淩犯有無難預期也至如五星段目，昔人止録舊章黃道辰宿迄今猶用辛巳，何可以爲定法乎？若是則何從而可？從乎天而已。古人有言「當順天以求合不當爲合以驗天。」法所以差固必有致差之故法所吻合猶恐有偶合之緣。測愈久則數愈密思愈精則理愈出。以古法爲型範而取才於天行考晷漏審圭表慎擇人詳著法，則異同之見漸可盡冺，成憲一定，不難媲美羲和，高出近代矣。 《推步交朔》敘言曰：《漢.律曆志》曰，「曆本之驗在於天。」斯言得之矣然漢人之驗天者安在哉？兩漢之世日食多在晦，晦前朔後間亦有之不知當日廢尤疎遠者十七家其疎遠又何如乎？晦朔弦望，太初最密最密者何事乎？上林清臺與十一家雜候候盡五年六年皆太初第一且何所候乎？自晉、唐以迄昭代代有作者而法日趨於密矣。但步食或不盡驗食時或失辰刻則其爲術或者可商求苟能虛衷殫思未必不復更勝。奈何一行、守敬之徒乃有惟德動天之諛日度失行之解使近世疇人草澤鹹以二語蔀其明域其進耶？果爾則天自天而曆自曆合不足爲是失不足爲非叛官俶擾可以無誅安用鳳鳥氏爲也每見天文家言日月亂行當有何事應五星違次當主何庶徵餘竊笑之。此皆步推之舛而即傅以征應則殃慶禎異唯曆師之所爲矣。是故驗於天而法猶未善數猶未真理猶未闡者吾見之矣。無驗於天，而謂法之已善數之已真理之已闡者吾未之見也。某業非專家資復遲鈍雖涉獵有年曾未覩其藩落況於堂奧？然既習其事又不敢自棄每遇交會必以所步所測課較疎密疾病寒暑無間變周改應增損經緯遲疾諸率於茲三十年所而食分求合於秒加時求合於分戛戛乎其難之。年齒漸邁氣血早衰聰明不及於前時而黽黽孳孳幾有一得不自知其智力之不逮也。乃仲秋辛巳朔日月交於鶉尾之次於大統成憲當食八分有奇加時自辰至午。崇禎曆書食在巽巳之間虧蝕不及二分。餘用己法推之食分眎曆書祇贏數秒虧甚復三限大約先一刻有奇而視成憲則殆有燕越緇素之殊。其合其違雖可預信而分秒遠近之細必驗天而後可知。備陳三法如左以俟實測合則審其偶合與確合違則求其理違與數違不敢苟焉以自欺而已。 《測日小記》敘曰：説者曰：「推步而得之不如仰觀之易也。」此殆有爲言之而耳食者以爲信然幾乎不爲陳言所誤耶。余謂步曆固難驗曆亦不易何也？天學一家有理而後有數有數而後有法然唯創法之人必通於數之變而窮於理之奧。至於法成數具而理藴於中似乎三尺童子可以運籌而得然達人穎士猶或畏之則以專術之賾糾繆千端不可以一髮躁心浮氣乘於其間所以塗本坦夷而卻步者嘗多也。若夫驗曆則垂象昭然有目所共覩密者不可誣以爲疎疎者不可諛以爲密。雖謂之易也可然語其大概則亦或得之矣。其如薄食之分秒加時之刻分之不可決之於目、斷之以意乎？故非其人不能知也無其器不能測也。人明於理而不習於測猶未之明也器精於製而不善於用猶未之精也。人習矣器精矣一器而使兩人測之所見必殊則其心目不能一也一人而用兩器測之所見必殊則其工巧不能齊也。心目一矣工巧齊矣而所見猶殊則以所測之時瞬息必有遲早也。數者之難誠莫能免其一也。即不然而食分分餘之秒果可以尺度量乎？辰刻刻餘之分果可以儀晷計乎？古人之課食時也較疎密於數刻之間。而餘之課食分也較疎密於半分之內。夫差以刻計以分計何難知之？而半刻半分之差要非躁率之人、粗疎之器所可得也。倘唯仰觀是信何時不自矜何時不自欺以爲密合？故曰驗曆亦不易也。重光作噩仲秋辛巳朔食法具五種算宗三家或行於前代或用於當今或修於朝寧或潛於草澤莫不自謂吻合天行。及至實測雖疎近不同而求其纖微無爽者卒未之覩也。於此見天運淵元人智淺末學之愈久而愈知其不及入之彌深而彌知其難窮。縱使確能度越前人猶未足以言知天也況乎智出前人之下因前人之法而附益者乎？平情而論創法爲難測天次之步曆又次之。若僅能握觚而即以創法自命師心任目譔爲鹵莽之術以測天約略一合而傲然自足，胸無古人，其庸妄不學，未嘗艱苦可知矣。 《日月左右旋問答》曰，令望、錫綸侍于曉闇先生縱言至於天行。先生曰「曆家言日月右旋於天而儒者乃雲隨天左旋，二子何執？」令望曰：「以弟子觀之則右旋也。」先生曰：「先儒曰天無體以二十八宿爲體行日一周而過一度日行日一周不及天行一度，月又不及日行十二度有奇觀其出入卯酉，則左旋可知。今子以爲右旋右旋誠是也。然亦有説乎？」令望曰「謂天無體以二十八宿爲體，不知二十八宿有所麗乎，無所麗乎？列宿至衆，既不能共爲一體安得指爲天體？況又無所係屬。若鳥飛空而魚遊於淵必將前後左右參錯紛拏，然而自古至今，垂象若一，不得謂之無所麗也。既有所麗則所麗即天不得謂天無體也。」錫綸曰：「列宿麗天，故垂象有常，是信然矣。日月經緯於天，遠近無定，此不麗天而與天並行互爲離合之徵也。先儒之言殆亦未可棄乎」令望曰：「日月經星各麗一天。而各天之行又皆循于左旋之天。是皆可以管窺表測，知其高卑上下，不容誣也。」錫綸曰：「窺測之法，學之夫子矣。今所欲辨者日月右旋之實耳。」令望曰：「望嘗于初昏見月在某星之西候之未久，而月星同度。頃復候之而月過而東。此右旋之實可仰觀而得不煩籌策也。」先生曰「先儒固言日月隨天西行比天差緩經星附著於天故逐及於月，而更出其前非月行就星而過其東也。」令望曰：「日食初虧於西月東進而掩日也。復明於東，月更進而離日也。月食初虧於東，月東進而受侵於闇虛也。復明於西月更進而東出於闇虛也。若使左旋，則日月初虧復明，皆當東西易位矣。」先生曰：「先儒又言，日遲於天而疾於月，闇虛在日之衝遲疾與日正等。日行逐及於月而受掩故初虧於西。闇虛逐及於月而侵月故初虧於東。日西行而過月故復明於東。闇虛離月而西去，故復明於西。是猶月行越星與星行越月之見耳，未足爲右旋之左券也。」令望曰：「日月常爲平行，而自人視之則有朓朒。朓者日月在卑近人而視行大於實行。朒者日月在高遠人而視行小於實行若雲左旋則朒反爲朓朓反爲朒矣。」錫綸曰：「日月乘氣而行行有緩急非由高卑。近年西人始有是説豈可信乎？」令望曰「夫乘氣而行者緩急不倫不可以率度而求。日月雖有朓朒，而朓朒未嘗無敘當必有所以朓朒之故不可以虛理臆斷也。日月高卑通其術者能以咫尺之器測量而知。曆術固多古人所未覺而後人始明者又何疑於西説乎？況乎口月徑體時大時小高遠見小卑近見大，尤易知也。今試以數求之。朓朒之差與高卑之差爲相似之比例高卑之差與大小之差亦爲相似之比例此三差者皆相因而生。故知平行爲日月之自行朓朒爲人目之視行也。」錫綸曰「進而見贏者退亦見贏進而見縮者退亦見縮。然則進行之度，可因高卑以爲增損，豈獨不及天行之度，不可因高卑以爲增損乎？」先生曰「朓朒分于一周，故一周之中一高一卑者有朓朒不高不卑者無朓朒也。夫日之高卑一歲而復。月之高卑終轉而更。右旋之法，日周于歲月周於轉。左旋之法，一日一周。知一日之無殊乎高卑則知左旋之無當乎朓朒矣。」錫綸曰「以高卑求朓朒以朓朒證右旋似矣。然黃、赤二道日行一周，而朓朒四變，斯何故歟？」先生曰：「子無疑於日行黃道，故赤道之行惟東西而黃道之行兼南北。假令日誠左旋將出於東南而沒於西北出於東北而沒於西南。今冬日出辰入申夏日出寅入戌者，何也？蓋由日躔從黃道而右旋。是以有漸南、漸北之行天牽之而左旋但與赤道平衡而行東升西降也。錫綸曰「竊更思之日躔不由黃道而爲螺旋冬至之後漸旋以北夏至之後漸旋以南實皆隨天左轉非右旋也。」先生曰「螺旋之論思致甚微。然當合黃、赤二道右旋、左旋而議其故不可斷棄黃道專爲左旋也。夫螺旋之勢，末鋭而中寬汝言不由黃道則無所循依勢必起於赤道而盡於二極即不底二極而出入赤道不能南北相若即出入相若而距緯不爲均數必有僭差。古雲日行出入赤道二十四度，驗之實測，雖今不及古，然南北大距，度分略同，自二分以及二至，緯度衰降，永無僭差。故知實有循依，無徒爲螺旋之理也。」錫綸曰：「距緯若爲均數勢必盡於二極。距緯若有僭差必不南北相若。綸嘗細察日躔二分一日之距緯幾數十倍於二至一日之距緯。蓋二分爲螺旋之始故距緯差多以次漸少。至於二至勢盡而復。豈得有僭差豈得越二十四度而底於二極乎？雖無所循依而自爲左旋亦安所不可乎？」先生曰「螺旋者無法之形也雖或衰降有準，然以割圜弧矢求之，必不盡合。今置黃、赤二道以右旋經度求南北緯度於割圜弧矢之數不容以毫髮爽也。握策而推轉儀而測合親疎遠昭然人目又何疑乎？」錫綸曰「月離出入黃道猶日躔出入赤道也。黃赤大距定於二十四度黃白大距少或不過五度有奇多或至於五度半弱。綸又嘗以大統曆法推算月緯法當在南而實測或在北法當在北而實測或在南何也？」先生曰「人知赤道有南、北二極不知黃、白二道各有南、北二樞。白道之樞又有遊有定此亦得之實測古來曆家所未喻者也。黃樞左旋於赤極之旁古遠今近約二萬八千餘年而一周。所雲二十四度亦自近古言之未知古今之異耳。白道定樞左旋於黃樞之旁八年三百餘日而一周無遠近。白道遊樞，右旋於定樞之旁，半月而一周，亦無遠近。然自黃樞以視遊樞則遠近進退隨時而異朔望最近不過五度有奇。二弦最遠至於五度半弱。朔望前後遊樞循定樞之內而順。二弦前後遊樞循定樞之外而逆。是以黃白交道月緯南北皆因之而變。大統本無其術，其不合天也固宜。」令望曰：「日月右旋敬聞命矣。黃赤朓朒一週四變其故可得聞歟？」先生曰：「天體渾圜從南北二極以割綫分赤道諸度形如割瓜遠赤道則度分狹近赤道則度分廣。黃道交於赤道度無廣狹而以斜直爲廣狹。冬、夏距遠勢直故黃道經度加於赤道十分之一。春、秋距近勢斜故黃道經度減於赤道十分之一。一歲再遠再近，故爲朓朒之變者四此與經緯二行可互求而見。考諸圜術，觀諸儀象無不吻合。因明螺旋之形亦由黃道右旋而生也。」錫綸曰「千古之所聚訟一旦若發蒙矣。雖然願有進。日月以高卑論視行五星亦宜同理。五星行高則疾卑則爲遲爲留爲退與日月相反何也？」先生曰「五星各有本行之規皆以日爲心歲填熒惑，左旋爲日行所牽而東猶夫日行爲天所牽而西。故合日在高宜遲反疾衝日在卑宜疾反退。太白辰星本行規小不能包地。人目自地視之惟見左右於日而不與日衝。合日在上，視行雖小，而益之以日行故疾。合日在下，星雖右旋，而視行反逆又大於日行故退。五星復有本規之行度高卑朓朒與日月同理無煩贅説矣。」令望避席而起曰「日月右旋已無疑義。五星則左旋之中有右旋右旋之中有左旋提命雖切未易晰也。日晏矣不敢重煩長者。」先生乃以《五星行度解》授二子二子受書而退。錫闡年五十五卒。《欽定四庫全書總目》《曉菴新法》《王寅旭先生遺書》、《道古堂文集》。 論曰：錫闡考正古法之誤而存其是擇取西説之長而去其短據依圭表改立法數雖私家譔述未見施行而爲術深妙，凡在識者莫不慨然稱善也梅徵君文鼎《勿菴書目》曰「從來言交食只有食甚分數未及其邊惟王寅旭則以日月圓體分爲三百六十度，而論其食甚時所虧之邊，凡幾何度今爲推演其法，頗爲精確。」然則考成所采文鼎以上下左右算交食方向法實本於錫闡矣。方今梅氏之學盛行而王氏之學尚微。蓋錫闡無子傳其業者無人又其遺書皆寫本，得之甚難，故知之者少。持平而論王氏精而核梅氏博而大各造其極難可軒輊也。乾隆三十七年詔開四庫全書館録錫闡《曉菴新法》六捲入子部天文演算法類。草澤之書得以上備天祿石渠之藏此真藝林之異數學士之殊榮錫闡自是不朽矣。 潘聖樟 弟耒 潘聖樟，一曰名檉，字力田，吳江人也。與王錫闡友善錫闡嘗館其家講論演算法，常窮日夜。聖樟著《辛醜曆辨》曰：昔堯命羲和曰「以閏月定四時成歲。」蓋曆法首重置閏。而《春秋傳》曰：「先王之正時也履端於始舉正於中，歸餘於終。」所謂始者取氣朔分齊爲曆元也所謂中者月以中氣爲定無中氣者則爲閏也所謂終者積氣盈朔虛之數而閏生焉也。自漢以降曆術雖屢變未有能易此者。唯西域諸曆則不然其法有閏年有閏日而無閏月，蓋中曆主日而西曆主度不可強同也。今之爲西曆者乃以日躔求定氣求閏月不惟盡廢中國之成憲，而亦自悖西域之本法矣。故十餘年來宮度既紊氣序亦訛如戊子之閏三月也而置在四月庚寅之閏十一月也而置在明年之二月癸巳之閏七月也而置在六月己亥之閏正月也而置在三月。其爲舛誤何可勝言然非深於曆者未易指摘。至於辛醜之閏月則其失顯然無以自解矣。何也？閏法論平氣而不當論定氣。若以平氣則是年小雪在十月晦冬至在十一月朔而閏在兩月之間，所謂閏前之月中氣在晦，閏後之月中氣在朔者也。今以定氣則秋分居九月朔，故預於七月朔置閏然後秋分仍在八月而霜降小雪各歸其月無如大寒定氣乃在十一月朔。而十二月又無中氣即不可再置一閏則是同一無中氣之月，而或閏或否彼所雲太陽不及交宮即置爲閏者何獨於此而自背其法乎？蓋孟秋非歸餘之終，故天正不能履端於始，地正不能舉正於中也。如此則四時不定，歲功不成而閏法又安用之？且壬寅正月定朔舊法在丙子醜初即彼法亦在丙子子正則辛醜之季冬當爲大盡而明年正月中氣復移於今歲之杪彼亦自覺其未安故進歲朔於乙亥而季冬爲小盡之月皆所謂欲蓋彌彰者耳。即辛醜歲朔，以彼法推，當會於亥正。而今在戌正，差至六刻其他牴牾更難枚舉。噫作法如是而猶自以爲盡善可乎？蓋其説以日行盈縮爲節氣短長每遇日行最盈則一月可置一氣是古有氣盈朔虛而今更有氣虛朔盈矣然或晦朔兩節氣而中氣介其間如丙戌仲冬去閏稍遠，猶可不論。獨辛醜仲冬冬至大寒俱在晦朔去閏最近進退無據苟且遷就，有不勝其弊者。夫閏法之主平氣行之已數千年矣。今一變其術未久而輒窮。至於無可如何則又安取紛更爲也？聖樟後以他事論大辟。弟耒字次畊亦頗學曆粗有端倪不能竟學。《王寅旭先生遺書》、《道古堂文集》。