《疇人傳》

清三 薛鳳祚 薛鳳祚，字儀甫，淄川人也。少從魏文魁遊，主持舊法。順治中，與西洋人穆尼閣談算始改從西學盡傳其術。因著《天學會通》十餘種。其曰對數比例者即西洋之假數也。曰中法四綫者以西法六十分爲度不便於算改從古法以百分爲度表所列止正弦、餘弦、正切、餘切故曰四綫。其推步諸書曰《太陽太陰諸行法原》曰《木火土三星經行法原》曰《交食法原》曰《歷年甲子》曰《求歲實》曰《五星高行》曰《交食表》曰《經星中星》曰《西域回回術》曰《西域表》曰《今西法選要》曰《今法表》皆會中西以立法。以順治十二年乙未天正冬至爲元諸應皆從此起算。以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微爲歲實黃赤道交度有加減恒星歲行五十二秒與天步真元法同梅文鼎謂其書詳於法而無快論以發其趨。蓋其時新法初行中西文字輾轉相通故詞旨未能盡暢也。《天學會通》。 論曰：國初算學名家南王北薛並稱。然王非薛之所能及也。曉庵貫通中西之術而又頻年實測得之目驗故於湯、羅新法諸書能取其精華而去其糟粕。儀甫謹守穆尼閣成法依數推衍隨人步趨而已未能有深得也。 楊光先 楊光先，字長公，徽州府歙縣人也。恩廕新安衛官生。以西人耶穌會非中土聖人之教且湯若望《算造時憲》書面不當用上傳「依西洋新法」五字於順治十七年具呈禮科不准又於康熙三年狀告禮部。奉旨下部會吏部同審。湯若望等由是罷黜。四年特授欽天監右監副旋授監正。光先以但知推步之理不知推步之數叩閽辭職。疏凡五上，不准辭。輯前後所上書狀論疏爲上下卷名曰《不得已》。其《日食天象驗》篇曰「湯若望之曆法件件悖理件件舛謬乃詫於人曰『我西洋之新法算日月交食有準。』彼以此自奇而人亦以此奇之竟弗考對天象之合與不合何其信耳而廢目哉已往之交食姑不具論請以康熙三年甲辰歲十二月初一戊午朔之日食驗之人人共見人人有目難盡掩也其準與不準將誰欺乎？而世方以其不合天象之交食爲準而附和之。是以西洋邪教爲我國必不可無之人而欲招徠之援引之自貽伊戚也。毋論其交食不準之甚即使準矣而大清國臥榻之內豈慣謀奪人國之西洋人鼾睡地也耶！從古至今有不奉彼國差來朝貢而可越渡我疆界者否？有入貢陪臣不還本國，呼朋引類，散佈天下而煽惑我人民者否？江統徙戎論蓋蚤炳於幾先，以爲毛羽既豐，不至破壞人之天下不已。茲敢著書顯言東西萬國及我伏羲與中國之初人盡是邪教之子孫其辱我天下人至不可言喻。而人直受之而弗恥，異日者脫有蠢動還是子弟拒父兄乎？還是子弟衛父兄乎？衛之於義不可拒之力又不能請問天下人何居焉光先之愚見寧可使中夏無好曆法不可使中夏有西洋人。無好曆法不過如漢家不知合朔之法日食多在晦日而猶享四百年之國祚。有西洋人吾懼其揮金以收拾我天下之人心如厝火於積薪之下而禍發之無日也況其交食甚舛乎？故圖戊午朔食之天象與二家報食之原圖刊佈國門徧告天下以辨舊法新法之孰得孰失以解耳食者之惑雲。 康熙三年十二月初一戊午朔合朔未正三刻二分西洋湯若望推算日食八分九十二秒，初虧申正一刻強正西食甚申初二刻半正南復圓酉初三刻正東日入地平未復光七分六十六秒食甚日躔黃道醜宮鬥宿二十一度二十一分與天象全不合。舊法何雒書推算日食八分五十六秒初虧未正三刻正西偏北食甚，申正一刻正北復圓酉初三刻正東偏北日入地平未復光三分七十二秒食甚日躔黃道醜宮鬥宿二十二度一分四十秒此與天象有八分合。光先在監三年謂戊申歲當閏十二月尋覺其非自行檢舉時來年時憲書已頒行乃下詔停止閏月。尋事敗論天辟。《不得已》《池北偶談》。 論曰：錢少詹大昕曰吾友戴東原嘗言歐邏巴人以重價購《不得已》而焚燬之蓋深惡之也。光先于步天之學本不甚深其不旋踵而敗宜哉。然摘謬十論譏西法一月有三節氣之新移寅宮箕三度入醜宮之新則固明于推步者所不能廢也。元所藏《不得已》卷末有雜記數條不署譔人名氏中一條雲：「歙人言光先南歸至山東暴卒蓋爲西人毒死。」而《池北偶談》則稱論大辟其實光先蓋論大辟免死歸卒者也。 胡亶 胡亶，號勵齋，仁和人也。著《中星譜》、《周天現界圖》、《步天歌》行於世其《中星譜》于二十八宿外增益大星十七共四十五座一角宿二亢宿三大角四氐宿五貫索大星六房宿七心宿八尾宿九帝座十箕宿十一織女大星十二鬥宿十三河鼓大星十四牛宿十五天津大星十六女宿十七虛宿十八危宿十九北落師門二十室宿，二十一壁宿二十二土司空，二十三星宿二十四婁宿二十五胃宿，二十六天囷大星，二十七昴宿，二十八畢宿，二十九五車大星，三十參宿右足，三十一參宿，三十二觜宿，三十三參宿左肩，三十四井宿三十五天狼三十六南河南星三十七北河南星三十八鬼宿三十九柳宿四十星宿四十一張宿四十二軒轅大星，四十三翼宿四十四五帝座四十五軫宿以二十四氣爲綱各紀日入後日出前四十五星行至午中之時刻。以京師爲主附浙江於後。自序言「識星爲治曆根本，朝廷方旁求諳曉曆法之人。是譜雖不足就正博雅抑可爲始學津梁雲爾。」亶嘗與監中西洋專家反覆辨論衆皆嘆服。《中星譜》。 論曰：《中星》更録以更漏時刻爲主，故所紀中星有偏東偏西之度。亶《譜》以列宿爲主故所紀爲星座正中之時刻，各明一義，足以互相發也。 遊藝 遊藝，字子六，建寧人也。著《天經或問》前集四卷，《後集》無卷數皆設爲問答，以推闡天地之象。大旨以西法爲宗。與揭暄相友善故集中多取其説《欽定四庫全書總目》、《天經或問》。 揭暄 揭暄，字子宣，江西廣昌人也。著《璿璣遺述》七卷，一名《寫天新語》。論日月東行，如槽之滾丸而月質不變。又謂天堅地虛，譬猶餅中有餅，舊説蛋黃蛋白之喻徒得形似。又謂七政之小輪皆出自然亦如盤水之運旋而周遭以行疾而成旋渦，遂成留逆。於五星西行日月盈縮，皆設譬多方，言之成理。康熙己巳以草稿寄梅文鼎文鼎抄其精語爲一卷，稱其深明西術，而又別有悟入其言多古今所未發。卒年逾八十。《欽定四庫全書總目》、《梅氏全書》。 方中通 方中通，字位伯，桐城人也。集諸家之説著《數度衍》二十四卷附録一卷言九章皆出於句股，環矩以爲圓，合矩以爲方，方數爲典以方出圓句股之所生也。少廣方圓所出也方田商功皆少廣所出。一方一圓其間不齊始出差分而均輸對差分之數，盈朒借差求均，又差分均輸所出。而以方程濟其窮，度量衡原出黃鐘粟布出焉黃鐘出於方圓者也。又言古法用竹徑一寸長六分二百七十一而成六觚爲一握。後世有珠算而古法亡矣。泰西之筆算、籌算皆出九九尺算即比例規出三角乘莫善於籌除莫善於筆加減莫善於珠比例莫善於尺。其珠算歸法三一三十一四一二十二之類。十字俱作餘字其尺算以三尺交加取數祇用平分一綫。時廣昌揭暄亦明算術與中通論難日輪大小得光肥影瘦之故。及古今歲差之不同須測算消長以齊之一晝夜入一萬三千五百息每息宗動天行十萬裡有奇。別録爲一書曰《揭方問答》。《數度衍》。 杜知耕 杜知耕，字端甫，號伯瞿，柘城舉人也。以利瑪寶、徐光啓所譯《幾何原本》復加刪削，作《幾何論約》七卷，後附十條則知耕所作也。言其法似爲本書所無其理實函各題之內非能於本書之外別生新義也。稱後附者以別于丁氏利氏之增題也。又雜取諸家演算法參以西人之説依古《九章》爲目作《數學鑰六卷。言數非圖不明，圖非手指不明，圖用甲乙等字作誌者，代指也。故其書于圖解尤詳。梅文鼎謂其圖註《九章》頗中肯綮。《幾何論約》、《數學鑰》、《道古堂文集》。 李子金 李子金，字子金，號隱山，柘城人也。諸生。嘗與儕輩聚飲鄰有高樓子金以小尺就地上縱橫量之使一人縋上垂繘於地試之不爽銖黍。又嘗渡河睨視水面即能知水深淺。與王錫闡、梅文鼎、遊藝、揭暄輩並以算術相高。著《隱山鄙事》四卷以發明《幾何原本》幾何法要之理。《欽定四庫全書總目》《池北偶談》、《數學鍮》。 李長茂 李長茂，著《算海説詳》，梅文鼎謂爲亦有發明而不能具《九章》。《勿庵算書目》。 徐發 徐發，字圃臣，嘉興人也。著《天元曆理》十一卷。首曰原理論天道日月五星所以運行之故博引群書以證己説。辨榮方問陳子之言非《周髀》本文張衡闇虛之説仍不脫地形障隔發以爲所論實非也。謂太陰之體形如彈丸半明半魄。月之於日猶臣之於君不敢敵體故轉而避之耳。所以有晦朔弦望之名交食之理亦然轉避幾分則食幾分無足異也。次曰考古據《竹書紀年》甲子證班固《曆志》之非。言漢人三正之誤非古之三正因著爲《圖説》以明之。自雲其時浪跡都門偶得異人指授即此圖也。又雲行夏之時宋人誤註行夏之建遂令三千年天象不合殊非細故因復解鬥綱三合之義以駁前人之謬。並以歷朝曆法推考己法獨爲密合。三曰定法取大統法稍變歲實以上合天元四甲子朔旦冬至爲曆元。《天元曆理》。 黃宗羲 子百家 黃宗羲，字太沖，號梨洲，餘姚人也。博覽群書，兼通步算。論長水註楞嚴流變三疊及徐嶽太乙、兩儀算曰「案嶽所雲算器也長水所雲演算法也雖橫豎之言相同其義不相干涉。今之算器橫不列道其數分於珠。徐嶽之算器珠一而已，其數分於道。太乙橫爲九道，其珠自下而上，歷一道爲一算。兩儀算橫爲五道自下而上者一道爲一算自上而下者始於五終於九。黃青二珠交相代也。算九則窮又移一柱與今器迥別。長水之算只用今器其所謂橫豎者，分別算位。本位是豎進一位即是橫。本位是橫進一位即是豎非如徐嶽之實有橫豎也。《乾坤鑿度》曰：「臥算爲年立算爲日。」臥算者長水之所謂橫也。立算者長水之所謂豎也。 又論孔子生卒，曰：「《左氏》哀公十有六年夏四月己醜孔丘卒此出於門弟子所書歲月無復可疑矣。由是而上推至襄公二十二年庚戌爲七十三歲，孔子之年七十三不特見于《史記》杜預《左註》、《孔子家語》、《祖庭記》無不皆然則孔子之生年在庚戌亦無可疑也。至於生之月日，《左傳》無文，穀梁氏則書冬十月庚子孔子生公羊氏則書十有一年庚子孔子生。陸德明釋《公羊》雲庚子孔子生，傳文上有十月庚辰，此亦十月也。一本作十一月庚子，又本無此句。蓋經文庚辰朔則庚子在二十一日若十一月則己酉朔其距庚子五十有二日。十一月無庚子則知有此句者之爲誤本也。某以曆法推之襄二十一年中積六十六萬九千一百二十七日五十五刻，冬至四十七日五千二十四，閏餘二十五日七千三百四十六其年有閏故子月甲寅朔醜月甲申朔寅月癸醜朔卯月癸未朔辰月壬子朔巳月壬午朔午月辛亥朔未月辛巳朔，申月庚戌朔，酉月庚辰朔戌月己酉朔亥月己卯朔。襄二十二年中積六十六萬八千七百六十二日三十一刻冬至五十二日七四四九閏餘七日七一。子月己酉朔醜月戊寅朔寅月戊申朔卯月下醜朔辰月丁未朔巳月丙子朔午月丙午朔未月乙亥朔申月乙巳朔酉月甲戌朔，戌月甲辰朔，亥月癸酉朔。若不從《公》、《穀》，以《家語》、《史記》爲準則孔子之生在二十二年酉月自甲戌推至庚子爲二十七日，故羅泌以爲八月二十七日是也。」 又論衛樸推驗《春秋》日食曰：「沈存中雲衛樸精於曆術《春秋》日食三十六密者不過得二十六七一行得二十七樸乃得三十五。唯莊公十八年一食，古今算皆不入食法，疑前史誤耳。愚案襄二十一年秋九月庚戌朔，日有食之，冬十月庚辰朔，日有食之又二十四年七月八月兩書日食。曆家如姜岌、一行，皆言無比月頻食之理。授時亦言二十一年己酉中積六十六萬九千一百二十七日五十五刻，步至九月定朔四十六日六十五刻庚戌日申時合朔交泛一十四日三十六刻入食限是也。步至十月庚辰朔交泛一十六日六十七刻已過交限故姜岌、一行之説爲是。西曆則言日食之後越五月越六月皆能再食是一年兩食者有之。比月而食者更無是也。襄二十一年己酉九月朔交周初宮九度五一二八，入食限，十月朔一宮一十度三一四二，不入食限矣。二十四年壬子七月朔交周初宮三度一九三五，入食限八月朔交週一宮三度五九四九不入食限矣。乃知衛樸得三十五者欺人也其言莊十八年一食自來不入食法。案是年己巳歲二月有閏，至三月實會四十九日一十三時合朔癸醜未初初刻交週一十一宮二十八度三四三七正合食限。樸蓋不知有閏故算不能合耳。樸於其不入食限者自謂得之，於其入食限者反謂不得不知何説也。」 所著有《大統曆法辨》四卷、《時憲書法解新推交食法》一卷、《圜解》一卷《割圓八綫解》一卷、《授時曆法假如》一卷、《西洋曆法假如》一卷、《回回曆法假如》一卷。康熙十八年都禦史徐元文薦於朝以老病辭乃詔取所著書宣付史館。年八十六卒。子百家。《浙江通志》、《南雷文約》。 百家，字主一，傳其父學，又從梅文鼎問推步法。康熙中修《明史》百家父子先後預校曆志。著《句股矩測解原》二卷上卷曰解矩度曰解表影曰解矩度表景，曰解物景曰解兩景消長下卷曰以影測高曰以目測高曰重矩曰變影，曰測深測廣，曰測遠，皆有圖説詳之。《句股矩測解原》、《勿庵算書目》。