《疇人傳》

清四 梅文鼎上 梅文鼎，字定九號勿庵宣城人也。兒時侍父士昌及塾師羅王賓仰觀星氣輒了然於次舍運轉大意。年二十七師事竹冠道士倪觀湖受麻孟璿所藏臺官交食法，與弟文鼐、文鼏共習之。稍稍發明其所以立法之故補其遺缺著《曆學駢枝》二卷，後增爲四卷倪爲首肯自此遂有學曆之志。值書之難讀者必欲求得其説往往至廢寢忘食。殘編散帖手自抄集一字異同不敢忽過。疇人弟子及西域官生皆折節造訪人有問者亦詳告之無隱期與斯世共明之。所著曆算之書凡八十餘種。讀《元史》授時曆經，歎其法之善作《元史曆經補註》二卷。又以授時集古法大成，然創法五端外大率多因古術因參校古術七十餘家著《古今曆法通考》五十八卷，後增至七十餘卷。授時以六術考古今冬至，取魯獻公冬至證統天術之疏然依其本法步算與授時所得正同作《春秋以來冬至考》一卷。《元史》「西征庚午元術」西征者謂太祖庚辰也庚午元者上元起算之端也。《曆志》訛太祖庚辰爲太宗不知太宗無庚辰也又訛上元爲庚子則於積年不合也考而正之作《庚午元曆考》一卷。授時非諸古術所能方郭守敬所著《曆草》乃曆經立法之根拈其義之精微者爲《郭太史曆草補注》二卷《立成》傳寫魯魚，不得其説不敢妄用作《大統立成注》二卷。授時術於日躔盈縮、月離遲疾並以垛積招差立算而《九章》諸書無此術從未有能言其故者，因世得孝廉之疑作《平立定三差詳説》一卷。此發明古法者也。唐九執術爲西法之權輿其後有婆羅門十一曜經及都聿利斯經皆九執之屬。在元則有劄馬魯丁西域萬年術在明則馬沙亦黑馬哈麻之回回術西域天文書天順時貝琳所刻《天文實用》即本此書作《回回曆補注》三卷《西域天文書補注》二卷《三十雜星考》一卷。表景生於日軌之高下日軌又因於裡差而變移作《四省表景立成》一卷。《周髀》所言裡差之法，即西人之説所自出作《周髀算經補注》一卷。渾蓋之器最便行測作《渾蓋通憲圖説訂補》一卷。西國日月乙太陽行黃道三十度爲一月作《西國日月考》一卷。西術中有細草猶授時之有通軌也，以曆指大意隱括而注之作《七政細草補注》三卷。新法有《交食蒙求》、《七政蒙引》二書並逸作《交食蒙求訂補》二卷、《交食蒙求附説》二卷。監正楊光先《不得已》日食圖以金環與食甚時分爲二圖而各具時刻，其誤非小作《交食作圖法訂誤》卷。新法以黃道求赤道交食細草用儀象志表，不如弧三角之親切作《求赤道宿度法》一卷謂中西兩家之法求交食起復方位皆以東西南北爲言。然東西南北惟日月行至午規而又近天頂則四方各正其位矣。自非然者則黃道有斜正之殊而自虧至復經歷時刻展轉遷移弧度之勢頃刻易向且北極有高下而隨處所見必皆不同勢難施諸測驗。今別立新法不用東西南北之號惟人所見日月圓體分爲八向，以正對天頂處命之曰上，對地平處命之曰下，上下聯爲直綫作十字橫綫命之曰左、曰右此四正向也。曰上左上右曰下左、下右則四隅向也。乃以定其受蝕之所在則舉目可見作《交食管見》一卷。太陽之有日差，猶月離交食之有加減時因表説含糊有誤作《日差原理》一卷。火星最爲難算至地穀而始密解其立法之根作《火緯本法圖説》一卷。訂火緯表記，因及七政作《七政前均簡法》一卷。金水歲輪繞日其度右移上三星軌跡，其度左轉，若歲輪則仍右移，作《上三星軌跡成繞日圓象》一卷。《天問略》取黃緯不真，而列表從之，誤，作《黃赤距緯圖辨》一卷。西人謂日月高度等，其表景有長短以證日遠月近其説非是作《太陰表影辨》一卷。新法帝星句陳經緯，刊本互異作《帝星句陳經緯考異》一卷。測帝星、句陳二星爲定夜時之簡法作《星晷真度》一卷。以上皆以發明新法算書或正其誤或補其闕也。 康熙癸醜，宣城施副使閏章總裁郡邑之志，以分野一門相屬，作《寧國府志分野稿》一卷、《宣城縣志分野稿》一卷刻入郡邑志中。明年制府于成龍檄修通志亦以分野相屬力疾成《江南通志分野擬稿》一卷。而志局易人存於家歲己未明史開局《曆志》爲錢塘吳檢討任臣分修總裁者睢州湯中丞斌也。繼以崑山徐司寇乾學經嘉禾徐善、北平劉獻廷、毘陵楊文言各有增定最後以屬餘姚黃聘君宗羲又以屬鼎摘其訛舛五十餘處以《曆草通軌》補之作《明史志擬稿》三卷。雖爲大統而作實以闡明授時之奧補《元史》之缺略也。其總目凡三曰法原曰立成曰推步。而法原之目七曰句股測望曰弧矢割圓，曰黃赤道差曰黃赤道內外度曰白道交周曰日月五星平立定三差曰裡差刻漏。立成之目凡四曰太陽盈縮曰太陰遲疾曰晝夜刻曰五星盈縮。推步之目凡六曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星。又作《曆志贅言》一卷，大意言明用大統實即授時，宜於《元史》闕載之事詳之以補其未備。又回回曆承用三百年，法宜備書。又鄭世子曆學已經進呈亦宜詳述。他如袁黃之《曆法新書》唐順之、周述學之《會通回曆》以庚午元曆之例例之皆得附録。其西洋曆方今現行然崇禎朝徐、李諸公測驗改憲之功不可沒也亦宜備載緣起。 歲己巳，至京師謁李文貞公光地于邸第謂曰「曆法至本朝大備矣經生家猶若望洋者無快論以發其意也。宜略倣元趙友欽《革象新書》體例作爲簡要之書俾人人得其門戶則從事者多此學庶將大顯。」因作《曆學疑問》三卷俄光地視學大名遂以原稿雕板。壬午十月光地扈駕南巡駐蹕德州有旨取所刻書籍回奏。光地因匆遽未及攜帶遂以所訂刻《曆學疑問》謹呈求聖誨奉旨「朕留心曆算多年此事朕能決其是非將書留覽再發。」二日後召見光地上雲：「昨所呈書甚細心且議論亦公平，此人用力深矣。朕帶回宮中仔細看閲。」光地因求皇上親加禦筆批駁改定上肯之。明年癸未春駕復南巡於行在發回原書面諭光地「朕已細細看過。」中間圈點塗抹及簽貼批語皆上手筆也。光地復請此書疵繆所在上雲：「無疵繆但演算法未備。」蓋梅書原未完成聖諭遂及之。後光地以書歸之文鼎俾寶藏焉。未幾聖祖西巡荷問隱淪之士，光地以關中李永、河南張沐及文鼎三人對上亦素知永及文鼎。乙酉二月南巡狩，光地以撫臣扈從，上問：「宣城處士梅文鼎者今焉在？」光地以尚在臣署對上曰「朕歸時汝與偕來朕將面見。」四月十九日光地與文鼎伏迎河幹越晨俱召對禦舟中。從容垂問至於移時如是者凡三日。上謂光地曰：「曆象演算法朕最留心此學今鮮知者如文鼎真僅見也。其人亦雅士惜乎老矣。連日賜禦書扇幅，頒賚珍饌。臨辭，特賜「績學參微」四大字。越明年又命其孫瑴成內廷學習。五十三年十二月二十三日瑴成欽奉上諭「汝祖留心律曆多年可將《律呂正義》寄一部去令看或有錯處指出甚好。夫古帝王有『都俞籲咈』四字，後來遂止有『都俞』即朋友之間亦不喜人規勸，此皆是私意。汝等要須極力克去則學問自然長進可並將此意寫與汝祖知道。欽此。」恩寵爲千古所未有。 文鼎圖注各省直及蒙古各地南北東西之差爲書一卷名《分天度裡》。地既渾圓則所雲二百五十裡一度者緯度則然若經度離赤道遠則裡數漸狹然推其路正東西行與距等圈合自有一定演算法。路或斜行則其法不可用爲立法若兩地各有北極高度又有相距之經度而無相距裡數是有兩邊一角，而求餘一邊即可以知斜距之裡。若先有斜距之裡數而求經度是爲三邊求角亦可以知相距之經度。其法並用斜弧三角形立算可與月食求經度之法相參，而且簡易的確。作《陸海鍼經》一卷又謂之《裡差捷法》。 文鼎於測算之圖與器，一見即得要領。古六合三辰四遊之儀以意約爲小製皆合。又自製月道儀、揆日測高諸器皆自出新意。嘗登觀象臺流覽新製六儀，及元郭守敬簡儀，明初渾球指數，其中利病皆如素習。其書有《測器考》二卷又《自鳴鐘説》一卷、《壺漏考》一卷、《日晷備考》三卷。其説曰「吾郡日晷依赤道斜安實爲唐製則日晷非始西人也。西製有平晷、立晷、碗晷、十字晷諸式廣之不啻百十餘種。餘所見自曆書、《渾天儀説》、《比例規解》外別有日晷耑書三種互爲完缺。而其中作法亦有似是而非之處則以所學有淺深抑倣而爲者以臆參和厥理遂晦。」《赤道提晷説》一卷亦日晷之一其説備考中所無也。《勿庵揆日器》一卷其説曰「取裡差以定高度黍珠進退準乎節序用二至爲端器溢於寸表止於分而黃赤之理備焉。」《諸方節氣加時日軌高度表》一卷其説曰：「曆書目有諸方晝夜晨昏論及其分表今軼不傳《交食高弧表》非節氣度，今依弧三角法算定爲揆日之用。」《揆日淺説》一卷，其説曰：「日晷之書詳於法法之理多未及也。倣作多差，不亦宜乎？故擇其尤難解者疏之，所説多渾天大意故別爲卷。」《測景捷法》一卷其説曰「精于測景之法可以知南北之裡差。既知裡差則隨地隨時，可以預定其景之分寸。約而言之惟切綫一法而已。切綫者，句股相求也，表如半徑，直表之景如餘切，橫表之景如正切並以極高度取之。」《璿璣尺解》一卷其説曰「尺有二皆同樞樞即北極。尺即以堅楮爲之銅亦可。其一具周歲節氣所以測日也。其一載大星十數所以測星也。並以赤道緯度定之，晝測日景得其高度即可查節氣以知時刻。夜測星得其高度亦可查星距太陽經度以知時刻。善用者即此已足蓋渾蓋天盤之法略具其中矣。」《測星定時簡法》一卷其説曰「有日之時有星之時法用星之緯度于簡平儀上查其星距子午規若干時刻再查此星距太陽若干時刻以相加減即得真時。此法不拘何星可用故曰簡法。」《勿庵側望儀式》一卷其説曰：「簡平儀耑論日景故以二至爲限此製於二至外仍具緯度北至極南至地平如置身六合之外以望天體故曰側望。」《勿庵仰觀儀式》一卷其説曰：「圖星垣者，以北極居中見界爲邊或分兩極居中赤道爲邊。此即經緯無差，必所居之地以極爲天頂則所見然耳。其各地天頂之星與地平環上之星不可以擬諸形容也。此式各依本方極高之地以規地平而安天頂於中央依距緯以安北極再從北極出弧綫以定赤道又自北極依法作多圈以擬赤緯則某星在天頂某星在某方高若干度某星在地平環二十四向可以周知。又依分至節氣各爲一圖，則天盤經緯與地盤經緯相加之處可指而數毫無疑似雖從未知星者可以案圖而得矣。」《勿庵渾蓋新式》一卷其説曰「渾蓋舊製以赤道外二十三度半爲限止於晝短規今於短規外再展八度則太白所居南緯，可以查其所加占測之用於是而全。」《勿庵月道儀式》一卷，其説曰「月道出入於黃道猶黃道之出入於赤道也自古及今未有爲之儀器者。今依渾蓋北密南疎之度，以黃極爲樞而月道半在其內、半出其外則月緯大小之理及正交、中交、交前交後之法可以衆著。儀以銅爲之略如渾蓋。其上盤爲月道亦如渾蓋天盤之黃道圈其下盤黃道經緯分宮分度並以黃極爲心而儘邊以黃緯九十五度少半爲限出黃道南五度少半月道所到也。」自言「吾爲此學皆歷最艱苦之後而後得簡易。有從吾遊者坐進此道而吾一生勤苦皆爲若用矣。吾惟求此理大顯使古絶學不致無傳，則死且無憾，不必身擅其名也」。禮部郎中豫章李煥鬥嘗從文鼎問曆法作《答李祠部問曆》一卷。滄州老儒劉介錫同客天津屢有所問，並據曆法正理告之作《答劉文學問天象》一卷。又言生平於難讀之書，不敢置也。每手疏而攜諸篋衍以待明者問之于曆算尤多作《思問編》一卷。緯度以測日高，因知北極高爲用甚博。古用二至二分今則逐日可測承友人之命作《七十二候太陽緯度》一卷。潘天成從文鼎學曆而苦於布算作《寫算步曆式》一卷授之。又《授時步交食式》一卷文鼎季弟文鼏之稿也。《步五星式》六卷，文鼎與其仲弟文鼐共成之者也。同時西洋穆尼閣作《天步真原》青州薛鳳祚本《天步真原》而作《會通》，吳江王錫闡著《曆書》及《圜解三辰儀晷》廣昌揭暄著《寫天新語》文鼎每得一書，皆爲正其訛闕指其得失有《天步真原訂註》、《天學會通訂註》、《王寅旭書補註》、《寫天新語鈔存一卷。又《古曆列星距度考》一卷從殘壞之本尋其普天星宿入宿去極度分中缺二星。又從閩中林侗寫本補完之而斷以爲授時之法。以上曆學之書凡六十二種。 萬曆中，利瑪竇入中國，始倡幾何之學以點、綫、面、體爲測量之資，製器作圖，頗爲精密。然其書率資翻譯，篇目既多，而取徑紆迴，波瀾闊遠，枝葉扶疎讀者頗難卒業。學者張皇過甚，無暇深考乎中算之源流，輒以世傳淺術謂古《九章》盡此於是薄古法爲不足觀而或者株守舊聞遽斥西人爲異學。兩家之説遂成隔礙。文鼎集其書而爲之説用籌、用筆、用尺，稍稍變從我法若三角比例等原非中法可該特爲表出。古法方程亦非西法所有則專著論以明古人之精意不可湮沒又具爲《九數存古》，以著其概。 書凡九種，總曰《中西算學通》，《序例》一卷。一、《勿庵籌算》七卷。籌算之法蓋起於作曆書時術本直籌橫寫易之以橫籌直寫所以適中土筆墨之宜二、《勿庵筆算》五卷。亦用直寫，以便文人之用而定位一端視舊法亦捷三、《勿庵度算》二卷。西人尺算即《比例規解》所述也。其書原無算例，文鼎弟文鼏補之，而參以嘉禾陳藎謨《尺算用法》。陳書只平分一綫文鼏書諸綫皆備，又有矩算，則文鼎所創。西人用三角故兩其尺今用句股故祇用一尺一方板其理無二。尺算矩算皆度算也。四、《比例數解》四卷。比例數表者西算之別傳，其法自一至萬，並設有他數相當，謂之對數，不用乘除，惟憑加減前此無知者。本朝順治間西士穆尼閣以授薛鳳祚始有譯本。穆、薛所著《天步真原》、《天學會通》並依此立算。不知此，則二書不可得而讀，因稍爲詮次爲書五、《三角法舉要》五卷。西法用三角猶古法之用句股而三角能通句股之窮要其理不出於句股故鋭角形分則二句股也鈍角形以虛補實亦句股也鈍角形補其虛角則成半實半虛之句股形，又成一虛句股形，而所設鈍角形，又即爲兩句股相較之餘形皆句股法也。不明三角則曆書佳處必不能知其有缺處亦不能正矣。其目有五，曰測量名義，曰算例曰內容外切，曰或問，曰測量。李文貞公爲刻於保定。歲乙酉南巡蒙召對以是進呈。六、《方程論》六卷。演算法之有方程猶量法之有句股皆其最精之事因作論明之。安溪李鼎征爲刻於泉州。七、《幾何摘要》三卷。《幾何原本》爲西算之根本其法以點、綫、面、體疏三角測量之理以比例大小分合疏演算法異乘同除之理由淺入深善於曉譬。但取徑縈紆行文古奧峭險學者多不能終卷。稍爲芟繁補遺而爲是書。八、《句股測量》二卷。測量必用句股立少以觀多即近以見遠故立矩可以測高覆矩可以測深偃矩可以測遠然而方可測圓不可測於是而割圓之法立平可測險不可測，於是而重差之術生。古書雖不盡傳然《周髀》開方之圖《海島》量山之算猶存什一於千百具録其要以存古意。九、《九數存古》十卷。九數即九章隸首之法僅存者《九章》之目耳後有作者莫能出其範圍。 以上爲初編。外有書一十七種，並爲續編。一、《少廣拾遺》一卷。古有一乘方至九乘方相生之圖而莫詳所用。《同文算指》演之，具七乘方，亦非了義《西鏡録》增有廉積立成然譌亂不可讀。楊時可丁令調寄問四乘方、十乘方法諸乘方中惟此二者不可以借用他法摘此爲問蓋亦留心學問人也因爲推演至十二乘方有條不紊。二、《方田通法》一卷。算家有捷田二十三法，稍廣之爲百二十有四。三、《幾何補編》四卷。《幾何原本》止於測面七卷以後未經譯出取《測量全義》量體諸率實考其作法根源以補原書之未備。而原書二十等面體之算向固疑其有誤者今乃得其實數。又原本理分中末綫但有求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之體積因得其各體中稜綫及輳心對角諸綫之比例。又兩體互相容及兩體與立方、立圓諸體相容各比例並以理分中末綫爲法，乃知此綫不爲徒設，則西人之術固了不異人意也。四、《西鏡録訂注》一卷、《西鏡録》不知誰作其書當在《天學初函》之後知者《同文算指未有定位之法而此書有之其爲踵事加精可見。所立金法、雙法亦即借衰互徵、疊借互徵之用較《同文指算》尤覺簡明。五、《權度通幾》一卷。重學爲西術一種，然載於《比例規解》者譌誤尤甚今以南勳卿《儀象志》互相訂補其數始真。六、《奇器補詮》二卷。關中王公徵《奇器圖説》，所述引重轉木諸製，並有裨于民生日用而又本諸西人重學以明其意。嘗以書史所傳如漢杜詩作水韝以便民，及王氏《農書》諸水器之類，睹記所及，如劉繼莊詩集載筒車灌田法稍爲輯録，以補其所遺，而圖與説不相應者，爲之是正，其以西字爲識者易之七、《正弦簡法補》一卷。《大測》諸書言作八綫表之法詳矣讀薛鳳祚書有用矢綫求度法爲之作圖以發其意因得兩法在六宗率三要法之外而爲用加捷。兩法者，一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢；一曰正矢進位折半得半弧正弦上方冪。八、《弧三角舉要》五卷。全部曆書皆三角法也。內分二支一曰平三角一曰弧三角。凡曆法所測皆弧度也弧綫與直綫不能爲比例則推測窮理。弧三角者剖析渾圓之體，而各於弧綫中得其相當直綫即於無句股中尋出句股此法之最奇最確聖人復起不能易也。弧三角之用法雖多而其最著明者爲黃赤交變一圖反覆推論瞭如列眉熟此一端則其餘不難推及矣《測量全義》第七、第八、第九卷專明此理兩舉例不全且多錯謬其散見諸曆指者僅存用數無從得其端倪。《天學會通》圈綫三角法作圖草率往往不與法相應一以正弧三角爲綱仍用渾儀解之正弧三角之理盡歸句股參伍其變斜弧三角之算亦歸句股矣。其目曰弧三角體式曰正弧句股曰求餘角法曰弧角比例曰垂弧曰次形曰垂弧捷法曰八綫相當。九、《環中黍尺》五卷。《舉要》中弧度之法已詳然更有簡妙之用不可不知。《測量全義》原有斜弧用兩矢較之例所立圖姑爲斜望之形而無實度可言。今一以平儀正形爲主凡可以算得者，即可以器量渾儀真像，呈諸片楮，而經緯歷然，無絲毫隱伏假借。至於加減代乘除之用曆書僅舉其名不詳其説疑之數十年而後得其條貫即初數、次數、甲數、乙數諸法並砉然以解。其目曰總論曰先數後數，曰平儀論，曰三極通幾曰初數次數曰加減法曰甲數乙數曰加減捷法曰加減又法曰加減通法。十、《塹堵測量》二卷。塹堵測量者，借土方之法以量天度也其術以平圓禦渾圓以方體測圓體以虛形準實形故托其名於塹堵也。古法斜剖立方成兩塹堵塹堵又剖爲二成立三角立三角爲量體所必需然此義中西皆未發。今以渾儀黃赤道之割切二綫成立三角形立三角本實形今諸綫相遇成虛形與實形等而四面皆句股即弧度可相求不須用角西法通于古法矣。又於餘弧取赤道及大距弧之割切綫成句股方錐形亦四面皆句股即弧度可相求亦不言角，古法通於西法矣。二者並可用堅楮爲儀以寫其狀則弧度中八綫相爲比例之理瞭如掌紋。而郭守敬圓容方直矢接句股之法不煩言説而解。其目曰總論，曰立三角摘録曰渾圓內容立三角，曰句股錐曰句股方錐曰方塹堵容圓塹堵曰圓容方直儀簡法曰郭太史本法，曰角即弧解。十一、《用句股解幾何原本之根》一卷。幾何不言句股然其理並句股也故其最難通者以句股釋之則明，惟理分中末綫似與句股異源。今爲游心于立法之初而仍出於句股，信古《九章》之義包舉無方。徐光啓譯《大測表》名之曰《割圓句股八綫表》，其知之矣。十二、《幾何增解》數則。其目有四曰以方斜較求斜方曰切綫角與圓內角交互相應曰量無法四邊形捷法曰取平行綫簡法並就幾何各題而增不入補編附前條共卷。十三、《仰觀覆矩》二卷。一查地平經度爲日出入方位，一查赤道經度爲日出入時刻，並依裡差，用弧三角立算與曆書法微別。十四、《方圓冪積》二卷。曆書周徑率至二十位然其入算仍用古率十一與十四之比例，豈非以乘除之際，難用多位歟？今以表列之取數殊易乃爲之約法則徑與周之比例即方圓二冪之比例亦即爲立方、立圓之比例殊爲簡易直捷。十五、《麗澤珠璣》一卷。友朋之益取其關於算學者。十六、《算器考》一卷。今有筆算，遂以珠盤爲古不知古用籌策故曰持籌。其用珠盤蓋起元末明初制度簡妙天下習用之而遂忘古法故爲之考。十七、《數學星槎》一卷。減並乘除三日可了初學莫易於筆算然除法定位轉易乘法定位稍難茲以本數、大數、小數三者別焉，雖童子可知矣。至於句股開方，非圖不解《周髀算經》有古圖簡質可玩曆書本幾何立説亦足引人思致，今稍廣之，爲圖者六。 文鼎爲學甚勤，劉輝祖嘗與同舍館告桐城方苞曰：「吾每寐覺漏鼓四五下，梅君猶篝燈夜誦昧爽則已興矣。乃今知吾之玩日而愒時也。」居京師時裕親王以禮延致朱邸稱梅先生而不名。李文貞公命子鍾倫從學介弟鼎徵及群從皆執弟子之禮。宿遷徐用鍚、晉江陳萬策、景州魏廷珍、河間王之鋭、交河王蘭生皆以得與參校爲榮。家多藏書頻年遊歷手鈔雜帙不下數萬卷。歲在辛醜卒，年八十有九。上聞特命有地治者經紀其喪，士論榮之。以孫瑴成貴贈左都禦史。