《疇人傳》

清五 梅文鼎中 文鼎《曆學疑問》曾恭呈禦覽，後又引申其説，作《曆學疑問補》二卷，皆平正通達，可爲步算家準則。今録其要者數篇。 論中西二法之同曰，問者曰：「天道以久而明曆法以修而密，今新曆入，而盡變其法以從之則前此之積候舉不足用乎？」曰「今之用新曆也乃兼用其長以補舊法之未備非盡廢古法而從新術也。夫西曆之同乎中法者不止端。其言日五星之最高加減也即中法之盈縮曆也在太陰則遲疾曆也其言五星之歲輪也即中法之段目也其言恒星東行也即中法之歲差也其言節氣之以日躔過宮也即中法之定氣也其言各省直節氣不同也即中法之裡差也。但中法言盈縮遲疾而西説以最高最庳明其故中法言段目而西説以歲輪明其故中法言歲差而西説以恒星東行明其故。是則中曆所著者當然之運而西曆所推者其所以然之源此其可取者也。若夫定氣裡差中曆原有其法，但不以註曆耳非古無而今始有也。西曆始有者，則五星之緯度是也。中曆言緯度惟太陽、太陰有之而五星則未有及之者。今西曆之五星有交點、有緯行亦如太陽、太陰之詳明。是則中曆缺陷之大端得西法以補其未備矣。夫於中法之同者既有以明其所以然之故而於中法之未備又有以補其缺。於是吾之積候者得彼説而益信而彼説之若難信者亦因吾之積候，而有以知其不誣，雖聖人復起亦在所兼收而亟取矣。」 論地圓可信曰，問：「西人言水地合一圓球而四面居人其地度經緯正對者兩處之人以足版相抵而立其説可信與？」曰「以渾天之理徵之則地之正圓無疑也。是故南行二百五十裡則南星多見一度而北極低一度北行二百五十裡則北極高一度而南星少見一度。若非地正圓，何以能然？至於水之爲物，其性就下，四面皆天則地居中央爲最下，水以海爲壑，而海以地爲根，水之附地又何疑焉？所疑者地既渾圓則人居地上不能平立也。然吾以近事徵之江南北極高三十二度浙江高三十度相去二度則其所戴之天頂即差二度各以所居之方爲正則遙看異地皆成斜立又況京師極高四十度瓊海極高二十度。若自京師而觀瓊海其人立處皆當傾跌而今不然豈非首戴皆天足履皆地初無欹側不憂環立歟？然則南行而過赤道之表北遊而至戴極之下亦若是已矣。是故《大戴禮》則有曾子之説《內經》則有岐伯之説宋則有邵子之説、程子之説地圓之説固不自歐邏西域始也。」 論恒星東移有據曰，問：「古以恒星即一日一周之天而七曜行其上今則以恒星與七曜同法而別立宗動是一日一周者與恒星又分兩重求之古曆亦可通與？」曰：「天一日一周，自東而西七曜在天遲速不同皆自西而東，此中西所同也。然西法謂恒星東行比於七曜今考其度蓋即古曆歲差之法耳。歲差法昉于虞喜，而暢於何承天、祖沖之、劉焯、唐一行歷代因之講求加密然皆謂恒星不動而黃道西移故曰天漸差而東，歲漸差而西。所謂天即恒星所謂歲即黃道分至也。西法則以黃道終古不動而恒星東行。假如至元十八年冬至在箕十度，至康熙辛未歷四百十一年而冬至在箕三度半在古法謂是冬至之度自箕十度西移六度半而箕宿如故也在西法則是箕星十度東行過冬至限六度半而冬至如故也。其差數本同所以致差者則不同耳。」「然則何以知其必爲星行乎？」曰「西法以經緯度候恒星則普天星度俱有歲差不止冬至一處此蓋得之實測非臆斷也。」「然則普天之星度差古之測星者何以皆不知耶？」曰：「亦嘗求之于古矣蓋有三事可以相證其一唐一行以銅渾儀候二十八舍，其去極之度皆與舊經異，今以歲差考之，一行銅儀成於開元七年，其時冬至在鬥十度，而自牽牛至東井十四宿去極之度皆小於舊經是在冬至以後歷春分而夏至之半周，其星自南而北，南緯增則北緯減，故去北極之度漸差而少也。自輿鬼至南斗十四宿去極之度皆大於舊經是在夏至以後歷秋分而冬至之半周其星自北而南，南緯減則北緯增，故去極之度漸差而多也。嚮使非恒星移動何以在冬至後者漸北，在夏至後者漸南乎？其一，古測極星即不動處，齊、梁間測得離不動處一度強，至宋熙寧測得離三度強，至元世祖至元中測得離三度有半嚮使恒星不動則極星何以離次乎？其一，二十八宿之距度古今六測不同故郭太史疑其動移此蓋星既循黃道東行而古測皆依赤道黃、赤斜交句弦異視，所以度有伸縮，正由距有橫斜耳，不則豈其前人所測皆不足憑哉？故僅以冬至言差則中西之理本同而合普天之星以求經緯則恒星之東移有據。何以言之？近兩至處恒星之差在經度故可言星東移者亦可言歲西遷近二分處恒星之差竟在緯度故惟星實東移始得有差若只兩至西移諸星經緯不應有變也。如此則恒星之東移信矣恒星既東移不得不與七曜同法矣。恒星東移既與七曜同法即不得不更有天挈之西行此宗動所由立也。」 論周天十二宮並以星象得名不可移動曰，問：「天上十二宮亦人所名今隨中氣而移亦何不可之有？」曰「十二宮名雖人所爲然其來久矣。今考宮名皆依天上星宿而定非漫設者。如南方七宿爲朱鳥之象故名其宮曰鶉首鶉火、鶉尾東方七宿爲蒼龍故其宮曰壽星、曰大火、曰析木北方七宿爲玄武其宮曰星紀、曰玄枵、曰娵訾西方七宿爲白虎其宮曰降婁、曰大樑、曰實沈。由是以觀十二宮名皆依星象而取非漫設也。《堯典》『日中星鳥』以其時春分昏刻，朱鳥七宿正在南方午地也『日永星火』以其時夏至初昏大火宮正在午也『宵中星虛』以其時秋分昏中者玄枵宮也即虛危也『日短星昴』，以其時冬至昏中者昴宿也即大樑宮也。曆家以歲差考之堯甲辰至今已四千餘歲歲差之度已及二宮然而天上二十八舍之星宿未嘗變動故其十二宮亦終古不變也。若夫二十四節氣、太陽躔度盡依歲差之度而移則歲歲不同七十年即差一度，安得以十二中氣即過宮乎？試以近事徵之。元世祖至元十七年辛巳冬至在箕十度至今康熙五十八年己亥冬至在箕三度其差蓋已將七度而即以箕三度交星紀宮則是至元辛巳之冬至宿已改爲星紀宮之七度再一二百年則今己亥之冬至宿爲星紀宮之初度者又即爲星紀宮之第三度而尾宿且浸入星紀矣。積而久之，必將析木之宮盡變爲星紀大火之宮盡變爲析木，而十二宮之星宿皆差一宮即十二宮之名與其宿一一相左又安用此名乎？再積而久之，至數千年後東宮蒼龍七宿悉變玄武，南宮朱鳥七宿反爲蒼龍，西宮白虎七宿反爲朱鳥北宮玄武七宿反爲白虎。國家頒曆授時以欽若昊天而使天上宿度宮名顛倒錯亂如此其可以不亟爲釐定乎？又試以西術之十二宮言之。夫西洋分黃道上星爲十二象雖與羲和之舊不同然亦皆依星象而名非漫設者如彼以積屍氣爲巨蠏第一星蓋因鬼宿四星而中央白氣有似蠏筐也所雲天蠍者則以尾宿九星卷而曲其末二星相並如蠍尾之有歧也所雲人馬者謂其所圖星象類人騎馬上之形也其餘如寶瓶如雙魚如白羊如金牛如陰陽如師子如雙女如天秤以彼之星圖觀之皆依稀彷彿有相似之象故因象立名。今若因節氣而每歲移其宮度積而久之宮名與星象相離俱非其舊而名實盡淆矣。又案西法言歲差謂是黃道東行未嘗不是。如今日鬼宿已全入大暑日躔之東在中法歲差則是大暑日躔退回鬼宿之西也在西法則是鬼宿隨黃道東行而行過大暑日躔之東其理原非有二尾宿之行入小雪日躔東亦然。夫既鬼宿已行過大暑東而猶以大暑日交鶉火之次則不得復爲巨蠏之星而變爲師子矣。尾宿已行過小雪後而猶以小雪日交析木之次則尾宿不得爲天蠍而變爲人馬宮星矣。即詢之西來知曆之人有不啞然失笑者乎？」 論恒氣定氣曰，問：「舊法節氣之日數皆平分今則有長短何也？」曰「節氣日數平分者古法謂之恒氣。其日數有多寡者古法謂之定氣。二者之算古曆皆有之然各有所用。唐一行《大衍曆議》曰『以恒氣注曆以定氣算日月交食。』是則舊法原知有定氣但不以之註曆耳。譯西法者未加詳考，輒謂舊法春、秋二分並差兩日則厚誣古人矣。夫授時曆所註二分日各距二至九十一日奇乃恒氣也。其所註晝夜各五十刻者必在春分前兩日奇及秋分後兩日奇則定氣也。定氣二分與恒氣二分原相差兩日授時既遵《大衍曆議》以恒氣二分註曆不得復用定氣故但于晝夜平分之日紀其刻數則定氣可以互見非不知也。且授時果不知有定氣平分之日又何以能知其日之爲晝夜平分乎？夫不知定氣是不知太陽之有盈縮也又何以能算交食何以能算定朔乎？夫西法以最高卑疏盈縮其理原精初不必爲此過當之言良由譯書者並從西法入手遂無暇參稽古曆之源流而其時亦未有能知授時立法之意者爲之援據古義，以相與虛公論定，故遂有此等偏説以來，後人之疑議，不可不知也。」 再論恒氣、定氣曰，問：「授時既知有定氣何爲不以註曆？」曰：「古者註曆只用恒氣爲置閏地也。《春秋傳》曰『先王之正時也履端於始舉正於中歸餘於終。履端於始序則不愆舉正於中民則不惑歸餘於終事則不悖』蓋謂推步者必以十一月朔日冬至爲起算之端故曰『履端於始而序不愆』也又十二月之中氣必在其月如月內有冬至斯爲仲冬十一月月內有雨水斯爲孟春正月月內有春分斯爲仲春二月餘月並同皆以本月之中氣正在本月三十日之中而後可名之爲此月故曰『舉正於中民則不惑』也。若一月之內只有一節氣而無中氣則不能名之爲何月斯則餘分之所積而爲閏月矣。閏即餘也前此餘分累積歸於此月而成閏月。有此閏月以爲餘分之所歸則不致春之月入于夏且不致今冬之月入於明春故曰『歸餘於終事則不悖」也。然惟以恒氣註曆則置閏之理易明何則？恒氣之日數皆平分故其每月之內各有節氣一中氣此兩氣策之日合之共三十日四十三刻奇以較每月常數三十日多四十三刻奇，謂之氣盈。又太陰自合朔至第二合朔，實止二十九日五十三刻奇，以較每月三十日又少四十六刻奇謂之朔虛。合氣盈、朔虛計之共餘九十刻奇謂之月閏乃每月朔策與兩氣策相較之差。積此月閏至三十三個月間其餘分必滿月策而生閏月矣。閏月之法其前月中氣必在其晦後月中氣必在其朔則閏月只有一節氣而無中氣然後名之爲閏月斯乃自然而然天造地設無可疑惑者也。一年十二個月俱有兩節氣惟此一個月只一節氣望而知其爲閏月。今以定氣註曆則節氣之日數多寡不齊故遂有一月內三節氣之時又或有原非閏月，而一月內反只有一中氣之時其所置閏月雖亦以餘分所積，而置閏之理不明民乃惑矣。然非西法之咎乃譯書者之疎略耳。何則？西法原只有閏日而無閏月其仍用閏月者遵舊法也。亦徐文定公所謂『鎔西洋之巧算入大統之型模』也。案《堯典》雲『以閏月定四時成歲」乃帝堯所以命羲和萬世不刊之典也。今既遵《堯典》而用閏月，即當遵用其置閏之法而乃不用恒氣用定氣以滋人惑，亦昧于先王正時之理矣。是故測算雖精，而有當酌改者此亦一端也。今但依古法，以恒氣註曆，亦仍用西法最高卑之差，以分晝夜長短進退之序而分註於定氣日之下即置閏之理昭然衆著而定氣之用亦並存而不廢矣。又案恒氣在西法爲太陽本天之平行定氣在西法爲黃道上視行平行度與視行度之積差有二度半弱西法與古法略同所異者最高衝有行分耳。古法恒氣註曆，即是用太陽本天平行度數分節氣。」 文鼎又嘗作《學曆説》以曉世，論尤精確。其説曰：古之爲曆也疏久而漸密其勢然也。唯其疏也曆所步或多不效於是乎求其説焉不得而占家得以附會於其間是故日月之遇交則食，以實會視會斷有常度也。而古曆未精於是有當食不食不當食而食之占。日之食必於朔也而古用平朔於是有食在晦二之占月之行有遲疾日之行有盈縮皆有一定之數故可以小輪爲法也。而古惟平度於是占家曰「晦五而月見西方謂之朓朓則侯王其舒朔而月見東方謂之仄慝則侯王其肅。」月之行陰陽曆以不足廿年而周。其交也則於黃道其交之半也則出入於黃道之南北五度有奇皆有常也而古曆未知於是占家曰「天有三門猶房四表中央曰天街南間曰陽環北間曰陰環。月由天街則天下和平由陽道則主喪由陰道則主水。」夫黃道且有歲差而況月道出入於黃道，時時不同而欲定之于房中央不已謬乎？月出入黃道既有南北而其與黃道同升也又有正升斜降、斜升正降之不同唯其然也故月之始生有平有偃。而古曆未知也則爲之占曰：「月始生正而仰天下有兵。」又曰「月初生而偃有兵兵罷無兵兵起。」月於黃道有南北一因也正升斜降二因也盈縮遲疾三因也人所居南北有裡差則見月有早晚四因也。是故月之初見有在二日、三日之殊極其變則有朔日、四日之異。而古曆未知則爲之占曰「當見不見是失舍也。」又曰「不當見而見魄質成蚤也。」食日者月也，不關雲氣，而占者之説曰：「未食之前數日日已有謫日大月小日高月卑卑則近高則遠，遠者見小近者見大故人所見之日月天小略等者乃其遠近爲之而非其本形也。」然日月之行各有最高卑，而影徑爲之異故有時月正掩日，而四面露光如金環，此皆有可考之數而占者則以金環食爲陽德盛。五星有遲疾留逆而古法惟知順行於是占者以逆行爲災而又爲之例曰「未當居而居當去不去當居不居未當去而去皆變行也以占其國之災福。」五星之出入黃道亦如日月故所犯星座可以預求也而古法無緯度於是占者以爲失行而爲之例曰陵曰犯曰鬭曰食曰掩曰合曰句已曰圍繞。夫句已、陵、犯占可也以爲失行非也。五星離黃道不過八度則中宮紫微及外宮距遠之星必無犯理而占書皆有之。近世有著《賢相通占》者刪去古占黃道極遠之星亦既知其非是矣。至於恒星有定數亦有定距終古不變而世之占者既無儀器以知其度又不知星座之出入地平有濛氣之差或以橫斜之勢而目視偶乖遂妄謂其移動於是爲占曰「王良策馬車騎滿野天鉤直則地維坼泰階平人主有福。」中州以北去北極度近則老人星遠而近濁不常見也於是古占者曰「老人星見王者多壽。」以二分日候之若江以南則老人星甚高三時盡見而疇人子弟猶歲以二分占老人星密疎貢諛此其仍訛習欺尤大彰明者矣。 文鼎所著，書柏卿魏荔彤兼濟堂纂刻者凡二十九種：《平三角舉要》五卷《句股闡微》四卷、《弧三角舉要》五卷、《環中黍尺》五卷、《壍堵測量》五卷、《方圓冪積》一卷、《幾何補編》五卷、《解割圓之根》一卷、《曆學疑問》三卷、《曆學疑問補》二卷、《交食管見》一卷、《交食蒙求》三卷、《揆日候星紀要》一卷、《歲周地度合考》一卷、《冬至考》一卷、《諸方日軌高度表》一卷、《五星紀要》一卷、《火星本法》一卷、《七政細草補註》一卷、《二銘補注》一卷、《曆學駢枝》四卷、《平立定三差解》一卷、《曆學答問》一卷、《古算演略》一卷、《筆算》五卷、《籌算》七卷、《度算釋例》二卷、《方程論》六卷、《少廣拾遺》一卷。後瑴成以算學起家謂兼濟堂所刻校讎編次不善又《解割圓之根》及《句股闡微》第一卷係楊學山所譔因削去楊書另爲編次更名《梅氏叢書輯要》總六十二卷《筆算》五卷附《方田通法古算器考籌算》二卷、《度算釋例》二卷《少廣拾遺》一卷、《方程論》六卷《句股舉隅》一卷《幾何通解》一卷、《平三角舉要》五卷《方圓冪積》一卷《幾何補編四卷、《弧三角舉要》五卷《環中黍尺》五卷、《壍堵測量》二卷、《曆學駢枝》五卷《曆學疑問》三卷、《疑問補》二卷、《交食》四卷（一、《日食蒙求》二、《日食蒙求附説》三、《月食蒙求》四、《交食管見》）、《七政》二卷（一、《細草補註》二、《火星本法圖説》。七政前均簡法，上三星軌跡成繞日圓象）、《五星管見》一卷、《揆日紀要》一卷、《恒星紀要》一卷、《曆學答問》一卷、《雜著》一卷、《附録》二卷則瑴成所著《赤水遺珍》、《操縵巵言》也。今《欽定四庫全書》著録者用魏荔彤所刻本瑴成所刻則列之存目焉。乾隆四五十年間嘉定錢少詹大昕主講鍾山書院梅氏子孫多從受業訪文鼎未刻諸書則無一存者矣。《欽定四庫全書總目》、《梅氏全書》、《梅氏叢書輯要》、《勿庵書目》、《道古堂文集》、《錢少詹説》。 論曰：徵君年二十七即有志步算之學距其卒且六十年積畢生之精力從事一藝既專且久。是以所造能究極精微，而無所不備其學由授時以溯三統、四分以來諸家之術博考九執、回回而歸於新法一一洞見本原深澈底藴而又神明變化於三角、八綫、句股方程諸算事故著書滿家皆獨抒心得如創爲三角、方直等儀求弧度而不言角以上下左右論交食方向而不雲東西南北尤足以見中西之會通而補古今之缺略者也。其論算之文務在顯明不辭勞拙往往以平易之語解極難之法淺近之言達至深之理，使讀其書者不待詳求而義可曉然。誠以絶業難傳，冀欲與斯世共明之故不憚反覆再三，以導學者先路此其用心之善也。卒以李文貞公薦受聖祖皇帝特達之知苟非積學淵深安能膺茲榮遇哉？自徵君以來通數學者後先輩出而師師相傳，要皆本于梅氏。錢少詹大昕目爲國朝算學第一，夫何愧焉！