《疇人傳》

清七 李光地 子鍾倫 弟鼎徵 光坡 李光地，字晉卿，號厚菴，福建安溪人也。康熙庚戌進士，官至大學士。著《曆象本要》二卷自序略雲憶自束髮趨庭先君子嘗慨六藝失傳，吚喔空文人鮮實用，因授六書、九數，俾令考索。賦畀魯鈍，而性癖耽奇輒以餘暇旁涉天官、樂律。凡人所不樂爲者，則伏讀沈思至忘寢食博訪宿學明師，久而有得新知執友鮮可與言言亦不解自用怡悅而已。光地嘗與梅文鼎講論曆術，故所著書皆歐邏巴之學。其言均輪次輪之理黃赤同升、日食三差諸解，旁引曲喻，推闡無遺，並圖五緯視行之軌跡，尤多前人所未發。康熙四十一年十一月光地扈蹕行河進呈梅文鼎書文鼎由是知名語見《文鼎傳》。所著又有《記四分術》、《記太初術》、《記渾儀》三篇。 其《記四分術》曰：四分術即後漢章蔀紀元之法蓋古曆所同也。四分者析日以爲四分也以九百四十爲日法四而分之得二百三十五分故一歲之積凡三百六十五日四分日之一四年而氣在日端十九年而氣朔分齊，七十六年而氣朔同在日端，一千五百二十年而復於甲子曰四千五百六十年而返於青龍歲蓋日之月分有十二度十九之七歲之月分有十二會十九之七故必十九年七閏而後氣朔之分齊。四年而景復初，故必四章爲蔀而後朔日之分盡。八十年而甲子日冬至故必二十蔀爲紀而後日之六旬周。六十年而歲運一變，故必二紀爲元，而後歲之六甲窮。所謂歲月日辰皆甲子而天與日月會於子以爲曆元者此之謂也。此與三統一元之年數雖近而推步不同日法異故也。然自太史公作《曆書》紀漢太初法而下所列者乃章蔀之數意者褚少孫所補。少孫未學太初故直取古法附之。然則古曆並同四分不自東漢始矣。其記太初術言太初章會統元之法至朔同日謂之章交會一周謂之會至朔分盡同於日首謂之統統首日名復於甲子謂之元。其日法八十一爲分以一千五百二十九爲小分以三百六十五又小分之三百八十五者爲日之周天以二十九日又小分之八百十七者爲月之會日十二會不盡歲氣而閏餘生焉。十九年七閏則冬至復在月初而氣朔分齊故謂之章也。然月之周天與會日不同時故每月雖合朔而不在周道之交則會而不食。太初之法計五月二十三分月之二十而一近交凡一百三十五月而一當交，當交則蝕既，日月數之終也。一章之日月雖會於冬至，而不當交積之二十七章則朔日冬至交會分窮故謂之會也。又以日法計之一歲全日之外小分三百八十五比之四分之法而少盈蓋侵小分四之一也。章會至朔之分未盡於日首積之三會則分釐相補復得全日而冬至交會復起於月首而無餘分矣故爲一統也。然甲子者日名之端必氣朔肇於此日乃得曆元之始。故初統而得甲子次統而得甲辰三統而得甲申。三統既盡則復值甲子朔旦夜半冬至交會分窮而一元章矣。是以通而論之夫冬至者，氣之始，凡推步以爲準焉。一章之日月雖會然同經不同緯同度不同道也。至於一會則同經而同緯同度而同道矣。統則以得夫時之首元則履夫日之端斯又以日辰干支與天月日星之紀而相合者也。於是推之五星亦皆有會合之元焉。歲月亦必有幹枝之首焉引伸觸類原始反終。曆家立元之法，大抵若此。 其《記渾儀》曰：儀有三重外一重不動者爲六合儀所以定上下四方之位其中一重旋轉者，爲三辰儀所以象天體圜動之行其內一重周遊四徧者爲四遊儀所以絜玉衡而便觀察蓋三辰一儀尤爲要切。其儀有三環一環以準赤道一環橫跨之以準二極一環側倚之以準日道三環交結相連上刻南北東西縱橫之宿度以水激其機輪使之日夜隨天東西運轉必使在儀之度與在天之度相應而不忒然後可以按候而仰窺也。即以木星言之今夜經天之處距極幾度距赤道幾度，於何知之？以儀上所刻南北之度準之則足以知之矣。又如木星行疾時今夜距昨夜幾度行遲時今夜距昨夜幾度於何知之？以儀所刻東西之度準之則足以知之矣。以至日晷之南北平斜太陰之纏絡委曲五緯之遲留順逆莫不皆然。然儀度雖與天相準而人之轉瞬難定，故四遊儀絜衡管於中可以隨處低昂，掛於儀之上而注視焉則儀度與天度相直不爽如盤針定於秒忽之中而外薄乎四表蓋無幾微之差也。古璿璣玉衡之説雖不可考然大要當不甚遠。五十七年五月卒於官年七十七謚文貞。《曆象本要》《切問齋文鈔》。 論曰：文貞一代偉人，立功名於當世其學以子朱子爲宗得道學正傳，而又多才多藝，旁及天文算數之事，尤能貫通古今洞明根底。所著《本要》及論太初四分諸篇非大覃思究極精奧孰能與於斯乎？夫乃知大儒之學無所不通蓋天地靈秀之所鍾非常人所能企及也。 鍾倫，字世德，光地子也。康熙癸酉舉人。敏而好學事事必求其根本梅文鼎所謂無膏肓之疾者也。甲數乙數用法甚奇本以赤道求黃道鍾倫準其法以黃求赤作爲《圖論》又製器以象之。《道古堂文集》。 鼎徵，字安卿，光地次弟也。舉人，嘉魚令。爲梅氏刻《方程論》於泉州《幾何補編》成手爲謄寫。彼教人見鼎徵《方程論序》言西法不知有方程憤然而爭不知西術有借衰互徵而無盈縮方程《同文算指》中未嘗自諱鼎徵蓋有所本。《道古堂文集》。 光坡，字耜卿，一字茂夫，光地弟也。諸生。論聖人作曆之原，言聖人作曆，大抵爲順天授時而已。天道之大，在寒暑四時而寒暑四時運於無形不可見也。於是即日月星辰之行度以爲氣序之準則是故察日之出沒而晝夜明焉察日月之往來，而朔晦明焉察日之發斂而冬夏明焉。《書》所謂「曆象日月星辰敬授人時」《易》所謂「治曆明時觀乎天文以察時變」皆謂是也。寒暑晝夜者天道之綱民用之本其驗繫乎日星故聖人定四方候昏旦參四時，考晷景以測日數漏刻以推星，而分至啓閉無所爽其候焉。至於朔晦望弦，雖非民事所關而聖人亦欲參合而無間故復立閏法以紀月正次舍以定辰使寒暑朔晦日月星辰，皆相成而不悖，蓋所以裁成其道輔相其宜者如此。此《堯典》數章所以爲萬世治曆之祖也。至其所以治之之具，曰曆象。解者曰，曆，紀數之書也；象，觀天之器也有曆而無象焉不可也。所謂象者大端有四：一曰儀，璿璣是也。蓋天度渾淪日月五星經緯異道遲速異勢其間離合遠近不可以目齊也。故爲儀以象渾天刻南北東西相距之度數與日月經天之行道，轉而望之以知躔離進退之常伏逆遲留之變則雖尋徑之間而天體無所遁其形矣二曰管玉衡是也。雖以儀窺天而人之轉瞬難定故復以管定之。橫於璣之上而凝眸焉則考宿度望中星皆可以不失其位矣。三曰表土圭是也。所以致日景而辨分至定四方者也以長短之極察之則知二至以長短之中裁之則知二分以二分出入之景揆之則知東西以午中之景正之則知南北故辨分至定四方皆由此也。四曰漏。分日爲百分而節水爲漏以數其刻此又所以權衡乎儀管表晷之間定其分限以爲測候之準者也。四者互相參質以求天驗之詳則所謂施之於曆頒之於天下者其推步不至於或差矣。蓋唐虞三代之遺法，其可考者如此。 又論推驗修改之實，言夫天道大矣，在天爲尋丈者在人未有分秒之可名毫末之可察也法雖至密毫末之下豈所能分差之毫釐積久成著理勢然也是故治曆不免於修改而修改莫先於推驗推驗之要曰測晷景以驗氣考交食以驗朔候合見以驗星亙億萬年而不可易者。夫日躔之無常者東西而有定者南北以其晷而測其躔積年累歲以數相稽則氣分宜可定矣。於是以月食之衝檢其所在而日躔宿度亦可明矣。交會之顯者爲交食其微者爲朓朒數漏以考其薄食之時刻分秒窺儀以推其朓朒之東西早暮積年累歲會其變執其中，則朔分宜可得矣。五星之遲速雖無定勢而合見則有常期展管窺候積年累歲，稽其有常之期，以律其無定之勢，因其合日之行，以步其周天之道，則星行其可正矣。其間節目雖多而大端不外乎此。此司天之道所以必本於實測而不可以私術臆見斷焉者也。以此求天不亦易且簡乎而逞其意以紛紛也奚庸？《切問齋文鈔》。 閻若璩 閻若璩，字百詩，淮安山陽人也。諸生。通時憲及授時法嘗據算術以證《古文尚書》之僞。言余向謂僞作古文者，略知曆法當仲康即位初有九月日食之變，遂以瞽奏鼓等禮當之而不顧其不合正陽之義。今餘既通曆法矣仲康在位十三年始壬戌終甲戌以授時、時憲二曆推算，仲康四年乙丑歲距元至元辛巳，積三千四百三十六年，九月朔，交泛一十三日有奇，入日食限九月定朔壬辰日未正一刻合朔日食在氐宿一十五度。仲康元年壬戌歲，距積三千四百三十九年，五月朔入交泛二十七日有奇入日食限五月定朔丁亥日巳正初刻合朔日食在井宿二十八度則仲康始即位之歲乃五月丁亥朔日食非季秋月朔也。食在東井，非房宿也。在位十三年中惟四年九月壬辰朔日有食之卻與經文肇位四海不合且食在氐末度亦非房宿也。夫曆法疏密驗在交食雖千百世以上規程不爽無不可以籌策窮之。仲康四年九月朔日食，而誤附于肇位四海之後；以元年五月朔日食，而謬作季秋集房，皆非也。其它以步算考證經義甚多。世宗皇帝在潛邸聞其名延至京師，禮遇甚厚。康熙四十三年卒，年六十有九。世宗親製輓章四首，復爲文祭之。《尚書古文疏證》、《潛研堂文集》。 論曰：上古積年，據《史記》則托始共和據《漢書》則斷自武王伐紂至於夏、殷以前，荒遠難稽，馬、班所弗道，考古者存而不論可也。《詩》「十月之交，朔食辛卯」在幽王六年其積算班班可考，故可以近法推之。若嗣征辰弗集于房一節出於昭十七年《左傳》引《夏書》其積年不可審知又安所求其日食與否耶？閻君經學名家，其于步算蓋餘事耳。 秦文淵 秦文淵，著《秦氏七政全書》八冊。其《經天要略》，論天行地體經緯交錯之象，以及七政交食步算之端，皆本新法亦稍附句股開方重測諸法。其《七政諸表説》言歲差及各表用法。其《二百恒年表》，即新法算書中表也。《欽定四庫全書總目》。 論曰：閻徵君百詩《尚書古文疏證》往往引秦雲九説未審即一人否也。 張雍敬 張雍敬，字簡庵，秀水人也。著《定曆玉衡》博綜曆法五十六家正曆術之謬四十有四成書一十八卷。其説主中術爲多。裹糧走千里，往見梅文鼎假館授餐。逾年相辨論者數百條去異就同，歸於不疑之地。惟西人地圓如球之説則不合與梅氏兄弟及汪喬年輩往復辨難不下三四萬言。著《宣城遊學記》《曝書亭集》、《道古堂文集》。 孔興泰 孔興泰，字林宗，睢州人也。通西法著《大測精義》求半弧正弦法與梅文鼎所著《正弦簡法補》不謀而合。《道古堂文集》。 袁士龍 袁士龍，一名士鵬，字惠子，號覺菴，杭州府仁和縣人也。受星學於黃宏憲西域天文有三十雜星之占未譯中土星名士龍有考與梅文鼎所考不謀而合又著《測量全義新書》二卷凡二十六篇。上卷曰《七政經天圖説》曰測天儀象曰次輪定位曰經天要旨曰列宿距度曰新定步天歌訣曰太陽測曰太陰附羅計孛炁曰土木火金水星測曰七政躔次位置測法不同曰測景候氣曰象限測法下卷曰《方程神算新法圖説》曰比例尺九式曰測量用例查法曰因乘用例查法曰歸除用例查法曰用乘捷法五式曰用除捷法五式曰句股開方捷法三式曰指明圓周徑弦真率曰測高用法曰測遠用法曰高置人目測量高遠曰移象換影測量高速曰望竿定測。《測量全義新書》、《道古堂文集》。 論曰：士龍謂內圓求外方，積三十二因二十五歸然則方周率四圓周率三一二五也。與古率、徽率、密率俱不合其所謂方程神算亦以意爲之非九章之方程也。《測量全義新書》，今德清許兵部宗彥藏有是書。 毛乾乾 女壻謝廷逸 毛乾乾，字心易。與梅文鼎論周徑之理，因復推論及方圓相容相變諸率隱于匡山號匡山隱者。女壻謝廷逸字野臣中州人也一曰上元人。於數學甚有精思偕隱陽羨自相師友著述甚富多前人所未發。《道古堂文集》。 沈超遠 沈超遠，不知其名，錢塘人也。讀《方程論》作《九問難梅文鼎》。《道古堂文集》。 年希堯 年希堯，字允恭，廣寧人也。以西人測算之切要者摘録刊佈爲《測算刀圭三卷一曰三角法摘要一曰八綫真數表一曰八綫假數表。又有《面體比例便覽》一卷、《對數表》一卷、《對數廣運》一卷。《測算刀圭》、《面體比例便覽》、《對數表》《對數廣運》。 論曰：寧波教授丁君小雅傑貽餘年氏所刻算書數種，因據以立傳。又有《萬數平立方表》一種，《演算法纂要總綱》一種末附雜演算法及八綫表根數頁，又一種無名目俱係寫本字跡圖畫，並極精美，而不著譔人姓氏疑亦出希堯家也。 劉湘煃 劉湘煃，字允恭，江夏人也。聞梅文鼎以曆算名當世鬻産走千餘裡受業其門。湛思積悟多所創獲。文鼎得之甚喜曰「劉生好學精進啓予不逮」其與人書曰「金水二星《曆指》所説未徹得劉生説而知二星之有歲輪其理確不可易。」因以所著《曆學疑問》屬之討論湘煃爲著《訂補》三卷。又謂曆法自漢唐以來五星最疏故其遲留伏逆皆入於占至元郭守敬出而五星始有推步經度之法而緯度則猶未備。至於西法舊亦未有緯度至地穀而後知有推步五星緯表亦在守敬後矣。曆書有法原法數並爲《曆法統宗》。法原者七政與交食之曆指也法數者七政與交食經緯之表也。故曆指實爲造表之根今曆所載金水曆指如其法而造表則與所步之表不合如其表以推算測天則又與天密合是曆官雖有表數而猶未知立表之根也。乃作《五星法象編》五卷。文鼎深契其説摘其要自爲《五星紀要》。湘煃又欲爲渾蓋通憲天盤安星之用以戊辰曆元加歲差用弧三角法作《恒星經緯表根》一卷及《月離交均表根》、《黃白距度表根》各一卷皆補新法所未及也。所著又有曆象之學儒者所宜深討《論曆學古疏今密》、《論日月食算稿》各一卷《各省北極出地圖説》一卷《答全椒吳荀淑曆算十問書》一卷。湘煃死其遺書無一存者。《識學録》。 論曰：胡君雒君虔曰：「曆算之學，二百年來江左爲盛吾鄉方氏、宣城梅氏，作述相繼其道大顯。方氏之弟子爲揭子宣梅氏之弟子爲湘煃皆有譔述子宣之書著録《四庫》而湘煃書無傳且不聞楚有爲是學者豈非知之者難故其書不復寶貴邪？嗚乎是可悲已。」 陳萬策 陳萬策，字對初，又字謙季，晉江人也。康熙戊戌進士官詹事府詹事。受算學于梅文鼎作《中西演算法異同論》。言古今之爲算學者自隸首、商高而後若劉徽、祖沖之、趙友欽、郭守敬之徒皆精詣其術。及西法至而其説又出於中法之外者，其異同可得而論也。夫中法言異乘同除而西法總之四率可謂異矣。而爲比例之理則同也。九章之內大要多同借衰疊借之法蓋差分盈朒之變其名爾。至中法謂之句股也用邊而西法謂之三角也用角三邊三角可以互求。中法有不逮於西法者則八綫立成表是也。剖全圓而爲半周又剖爲象限立切割弦矢之綫，以成正方角，何嘗非句股與弦哉其所以妙於中法者，用邊之術可以高深廣遠而已。用角之術則本於天度所以在璿璣而齊七政亦無不具乎此。蓋用邊者斜剖之方而用角者剖心之圓方者測地而圓者並可以窺天也。方程之用，西法所無而借根方之算中法絶未有聞也。又比例數之表不用乘除而用並減于平方、立方、三乘方以上之算尤捷焉皆中法之所未有也。至於古法之爲祘子者今不復有所用者珠算而已。西法則有籌算有筆算、有矩算、有比例規算其雜見錯出而均合於度數之自然視中法爲備矣。蓋三代而後六藝往往不逮于古何止數學而已。專門之緒鮮克尋究則西土以爲六學之一焉。業於是者終其身竭精殫慮以相尚也。觀《幾何原本》一書自丁先生以來若六經之尊貴可以考其用心宜其爭衡於中法也。雖然異者法也而同者理也。若劉徽、祖沖之、趙友欽以四角起數所算圓周之率與西法曾無毫釐之差而西人以六宗率作剖圓八綫者其術亦不外乎此可見理同而法不異兼中西之法神而明之則藝也而進乎道矣。《切問齋文鈔》、《梅氏叢書輯要》。 楊作枚 楊作枚，字學山，無錫人也。著《解割圓之根》一卷言割圓八綫表久傳於世，而立法之根，未得專書剖晰，大測中如十邊五邊形之理，皆缺焉弗講，反覆紬繹漸得會通遂著其圖衍其算理之隱賾者明之法之缺略者補之以備好學者之采擇雲爾。又著《句股正義》一卷。《梅氏全書》。